CONTEUDO MECANICA GERAL

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ENG 01156 – Mecânica - Aula 22
Prof Inácio Benvegnu Morsch – CEMACOM
231
22. APLICAÇÕES
Apresenta-se a seguir um conjunto de problemas típicos de cálculo de velocidades e
acelerações. Para resolver exercícios de cinemática é recomendável a aplicação do seguinte
roteiro de trabalho:
• Identificar os sólidos que formam o mecanismo;
• Identificar o movimento de cada sólido. Compreender o funcionamento do mecanismo;
• Adotar um sistema de referência;
• Particularizar as equações )( ω
!!!
×−+= POVV OP e ;. )()(
2
POPOaa op −+×−+= ωα
!!!
1 ) A peça rígida ABC gira em torno do pino O com sradk /5
!!
=ω . Determine DV
!
 para o
instante em que o mecanismo apresenta a posição indicada na figura.
Solução: O mecanismo é formado
por três elementos: barra ABC, barra
CD e êmbolo D. A barra ABC realiza
um movimento de rotação em torno
do ponto O , que é um mancal, tendo
velocidade e aceleração nulas. O
êmbolo realiza um movimento de
translação, retilínea e alternada, na
direção horizontal. Como o ponto D
do êmbolo também pertence à barra
CD, sabe-se que as velocidades
destes dois corpos, em relação ao
ponto D, devem ser iguais a fim de
manter a compatibilidade.
Estabelecendo-se o sistema de
referência define-se as coordenadas
dos pontos de interesse:
)0,15( )0,40( )30,0( DCO
O próximo passo é escrever a
velocidade do ponto C em função da velocidade do ponto O.
cm/s 200150
500
03040 )(0 ji
kji
COVVV COOC
!!
!!!
!!!!
+=








−=×−+=+= ω
Esta resposta também pode ser apresentada sobre outras formas:
scmVC /250200150
22
=+=
º1,53 
150
200
tan =→= θθ ou
( )cm/s 8,0;6,0250=CV!
Definindo-se DV
!
 pode-se escrever
DCC VV
!!!
+=DV
BOA
D
θ
Cv
!
��
�����
�����
�����
A B
C
25
3
0
20 40
O
ω
D
(cm)
C
DCC DCV ω
!!!
×−+= )(VD
�
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��
��
��
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ENG 01156 – Mecânica - Aula 22
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232
 25200150 
00
0025200150V
DC
D jji
kji
ji DC
!!!
!!!
!!!
ω
ω
−+=








++=
Na equação acima adotou-se DCω positivo já que o seu sentido é desconhecido. De acordo com a análise inicial
do mecanismo sabe-se que iVV DD
!!
= , logo pode-se escrever
 25200150 VD jjii DC
!!!!
ω−+= que resulta em duas equações escalares
cm/s 150 VD = ou scmiVD / 150
!!
=
 8 025200 
s
rad
DCDC =→=− ωω que também pode ser escrita em notação vetorial como
sradk / 8DC
!!
=ω .
2 ) A roda movimenta-se com velocidade constante de 48 cm/s rolando sem deslizar. A barra
AB mede 48 cm e está ligada a roda pelo pino B. Calcular AV
!
 para o instante representado
sabendo que o raio de roda vale 12cm.
Solução: O mecanismo é formado
por uma roda e pela barra AB. A
roda realiza um movimento plano
geral. O ponto A da barra AB
desloca-se, no instante de tempo
considerado, na direção horizontal.
O primeiro passo para a solução do
problema é clacular a velocidade
angular da roda. Como a roda rola
sem deslizar, sabe-se que o ponto
de contato da roda com o solo
(ponto I ilustrado na figura acima) é
o centro instantâneo de velocidade
nula. Logo, tudo se passa, para fins
de distribuição de velocidade, como
se a roda realiza-se uma rotação em
torno do ponto I. Logo, pode-se escrever sradRVC /412.48 =→=→= ωωω . O sentido de rotação da
roda é horário, ou seja /4 sradk
!!
−=ω .
O próximo passo é calcular a velocidade BV
!
:
cm/s 56,417256,412484 
00
06-10,39- 48)(48V
CD
B jijii
kji
iDCiVV BCBCC
!!!!!
!!!
!!!!!!
−=−+=








+=×−+=+=
ω
ω
O próximo passo é calcular a velocidade AV
!
: Neste caso, é importante
definirmos as coordenadas dos pontos A e B em relação ao sistema de
referência. B(10,39 ; 18). A distância x entre A e B é obtida a partir do triângulo
ilustrado ao lado.
 )(56,4172VA ABABB ABjiVV ω
!!!!!!
×−+−=+=
���������������
y
scmivC /48
!!
=
x
C
B
A
60
º
I
30
º
I
A
B
48
18
x
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( ) ( ) ji
kji
ji
!!
!!!
!!!
ABAB
AB
A 5,4456,411872
00
01844,5 56,4172V ωω
ω
−−++=








+−=
Conforme comentado no início da solução iVA
!!
=AV , logo pode-se escrever
( ) ( ) jiiVA !!!! ABABA 5,4456,411872V ωω −−++== , que resulta em duas equações escalares.
rad/s94,005,4456,41 ABAB −=→=−− ωω
( ) cm/s1,5594,018721872 AB =−⋅+=→+= AA VV ω , que pode ser escrita em notação vetorial como
cm/s1,55 iVA
!!
=
3) Os pontos A e B da barra deslocam-se sobre guias fixas. Num determinado instante
smjVA /2
!!
−= . Determine BV
!
 e CV
!
neste instante.
Solução: O mecanismo é formado pela barra ABC e por
dois êmbolos A e B, os quais são forçados a se deslocarem
sobre guias fixas. Por causa da ação destas guias tem-se
smjVA /2
!!
−= e iVV BB
!!
= . O primeiro passo para
solução do problema é escrever
 )(2VB BABAA BAjVV ω
!!!!!
×−+−=+=
considerando-se que A(0 ; 0,141) e B(0,141 ; 0) tem-se








+−=
BA
B
00
00,1410,141- 2V
ω
kji
j
!!!
!!
ou
( ) ( ) jiVB !!! 20,141141,00;V BABAB −+== ωω
que resulta em duas equações escalares
rad/s 18,14020,141 BABA =→=− ωω
m/s 218,14141,00,141V BAB =⋅== ω m/s 2 iVB
!!
=
O próximo passo é determinar CV
!
. Para tal escreve-se )(2VC CACAA CAjVV ω
!!!!!
×−+−=+= . Como os
pontos A, B e C pertencem ao mesmo corpo tem-se BACA ωω
!!
= . Logo, como o ponto C é definido pelas
coordenadas C(0,212 ; -0,707) pode-se escrever
m/s 13332
18,1400
00,2120,212- 2VC jijij
kji
j
!!!!!
!!!
!!
−=++−=








+−=
Este resultado também pode ser escrito como ( )m/s 316,0;949,016,3VC −=!
Outra forma interessante de resolver o mesmo problema é aplicar o conceito do centro instantâneo de
velocidade nula (I). O primeiro passo na solução do problema é determinar a posição do ponto I, o que pode ser
feito a partir da interseção de uma reta ortogonal à direção da velocidade AV
!
 e de outra reta ortogonal à direção
da velocidade BV
!
. Como tudo se passa, para fins de distribuição de velocidade, como se o corpo realiza-se um
movimento de rotação em torno do ponto I, pode-se relacionar as velocidades dos pontos de interesse do corpo
através da expressão
��
��
��
��
��
��
��
��
����
����
����
B
A
2 m/s
45º
C
0,2m
0,1m
y
x
�
�
�
��
��
��
��	
�
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��
��
���
��
���
���
��
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234
CIC
C
CIB
B
CIA
A
r
V
r
V
r
V
===ω
A partir desta expressão pode-se escrever
srad /14,14
º45cos.2,0
2
==ω
m/s 2º45sen2,0.14,14. =⋅== CiBB rV ω
Como a direção e sentido de BV
!
 é conhecido pode-se escrever
smiVB /2 
!!
=
Para calcular a velocidade CV
!
 deve-se, em primeiro lugar,
determinar a distância IC (o que poderia ser
feito graficamente se o desenho fosse feito
em escala), o que pode ser feito a partir do
desenho ao lado.
mrIC 22,0=
smrV ICC /16,322,0.14,14. === ω
O próximo passo é determinar a orientação
da velocidade CV
!
.
º4,18
22,0
º45cos.1,0
arcsen =


=θ
Apresentou-se a solução do problema aplicando-se diretamente as equações de distribuição de
velocidade e depois utilizando-se o conceitodo centro instantâneo de velocidade nula. Ambos os processos
apresentam vantagens e desvantagens não podendo se indicar, de forma geral, qual é o melhor dos dois. No
entanto, a combinação dos dois processos costuma tornar o processo de solução do problema um pouco mais
simples.
4) A barra horizontal AB de 180 cm de comprimento está articulada no disco AO no ponto A.
Sabendo-se que a distância entre o ponto A e o centro do disco, ponto O, é de 60 cm, que o
disco tem uma velocidade angular constante sradk / 30
!!
=ω , determine, para o instante
representado na figura, .AV
!
, BAω
!
, BV
!
 e Aa
! .
Solução: O mecanismo é formado pelo disco AO;
que realiza uma rotação em torno do ponto O, o
qual representa o mancal (tendo portando
velocidade e aceleração nulas) e pela barra AB. É
interessante observar, que no instante de tempo
considerado, o ponto B desliza sobre a rampa.
O primeiro passo na solução do problema é
escrever a velocidade do ponto A.
ω
!!!!
×−=+= )( AOVVV AOOA
Considerando-se as coordenadas O(0 ; 0) e A(30 ; 51,96) tem-se
y
30º
x
ω
45º
o
BA
���
���
���
���
���
���������
45º
Bv
!
ω45º
IAr
!
IBr
!
0,2
Av
!
I
45º
A
B
C
θ
Cv
!
I
45º
IBr
!
ICr
!
θ
º45cos1,0
º45sen1,0
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cm/s 9008,1558
3000
051,96-30- VA ji
kji
!!
!!!
!
+−=








=
Escrevendo-se a velocidade do ponto B tem-se
( ) ji
kji
jiBAVVVV BA
BA
BAABAAB
!!
!!!
!!!!!!!
ω
ω
ω 1809008,1558
00
00180- 9008,1558)( ++−=








++−=×−+=+=
Como o ponto B deve escorregar pela rampa, esta representa, então, a trajetória de B. Como
dt
dS
V = sabe-se
que a velocidade é tangente a trajetória, logo pode-se escrever BxBy
Bx
By
VV
V
V
=→=°45tan ou
]707,0;707,0[ −−= BB VV
!
Aplicando-se este resultado pode-se escrever
sradBABA /66,13.1809008,1558 −=→+=− ωω
O próximo passo é calcular a aceleração do ponto A.
)()(
2
AOAOaa OA −+×−+= ωα
!!!
 Como 0=Oa
!
 e 0=α tem-se
22
cm/s 4676427000)96,51;30(30 jiaA
!!!
−−=−−=
Esta resposta também pode ser escrita na forma ( ) 2cm/s 866,0;5,08,53998 −−=Aa!
5) Determinar AV
!
, BV
!
, Aa
!
 e Ba
!
 para o instante em que o mecanismo passa pela posição
indicada na figura sabendo-se que o disco gira em torno do ponto O com sradk /70
!!
−=ω e
2
/10 sradk
!
−=α .
Solução: O mecanismo é formado pelo disco AO, que realiza uma rotação em torno do ponto O, o qual
representa um mancal tendo, portanto, velocidade e aceleração nulas; pela barra AB que realiza um movimento
plano geral e pela barra CB que realiza uma rotação em torno do ponto C, que também representa um mancal.
O primeiro passo na solução do problema é definir as coordenadas dos pontos de interesse O(0 ; 0), A(0 ; 20),
B(105 ; 20) e C(90 ; 0). O próximo passo é escrever a velocidade do ponto A.
A
O
B
C
x
y
90 15
2
0
(cm)
�
�
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��
��
��	
�
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��
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��
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���
��
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236
AOAOOA AOVVV ω
!!!!
×−=+= )( Como os pontos O e A pertencem ao disco, logo DiscoAO ωω = .
cm/s 1400
7000
020-0 VA i
kji
!
!!!
!
=








−
= O próximo passo é definir a velocidade do ponto B.
ji
kji
iBAiVVV BA
BA
BABAAB
!!
!!!
!!!!!!
ω
ω
ω 1051400
00
00105- 1400)(1400 +=








+=×−+=+= (1)
Como se pode notar, não há nenhuma condição de contorno, semelhante às aplicadas nos exercícios anteriores,
que possa ser aplicada ao ponto B de modo a se definir a sua velocidade. Neste caso, deve-se aplicar uma
condição de compatibilidade entre as barras AB e BC para que o mecanismo não se rompa. Mais
especificamente, a velocidade absoluta do ponto B, que pertence à ambas as barras, deve ser igual fazendo o
cálculo em relação ao ponto A ou em relação ao ponto C. Logo,
ji
kji
BCVVV BCBC
BC
BCBCCB
!!
!!!
!!!!
ωω
ω
ω 1520
00
020-15- )( +−=








=×−=+= (2)
Igualando-se as expressões (1) e (2) obtém-se jiji BCBCBA
!!!!
ωωω 15201051400 +−=+ , que resulta em duas
equações escalares.
rad/s 70201400 −=→−= BCBC ωω e 
( )
rad/s 10
105
7015
15105 −=
−⋅
=→= BABCBA ωωω
Para se definir BV
!
 pode-se usar a expressão (1) ou (2), como por exemplo
( ) cm/s 10501400101051400 jijiVB !!!!! −=−⋅+= que também pode ser escrita como
( )cm/s 6,0;8,01750 −=BV!
O próximo passo é definir a aceleração do ponto A.
222
cm/s 98000200)20()70( 
10-00
020-0
kji
0)()( jijAOAOaa OA
!!!
!!!
!!!
−=−−+








+=−+×−+= ωα
Para se definir a aceleração do ponto B escreve-se
)i105()10( 
00
00105-
kji
98000200)()(
2
BA
2 !
!!!
!!!!!
−−+








+−=−+×−+=
α
ωα jiBABAaa BABAAB
( ) j9800105i-10300i10500 j10598000200 BABA !!!!!!! −+=−++−= ααjiaB (3)
Aplicando o mesmo procedimento usado no cálculo das velocidades tem-se
)j20-i-15()70( 
00
020-15-
kji
0)()(
2
BC
2 !!
!!!
!!!
−+








+=−+×−+=
α
ωα BCBCaa BCBCCB
 j98000-i 735001520
!!!!!
−+−= jia BCBCB αα (4)
�
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237
Igualando-se as expressões (3) e (4) obtém-se
( ) j98000-i 735001520j9800105i10300- BA !!!!!! −+−=−+ ji BCBC ααα , que resulta em duas equações
escalares
2
rad/s 3160 735002010300- =→−−= BCBC αα
2
BABA rad/s 57,388105
316015980098000
j98000-159800105 −=
⋅++−
=→=− ααα
!
BC
Logo, a aceleração do ponto B resulta em
( )[ ] 2cm/s j50600-i-10300j980057,388105i-10300 !!!!! =−−⋅+=Ba
6) Determinar a posição do centro instantâneo de aceleração nula de uma roda que rola sem
deslizar com velocidade angular ω e aceleração angular α, ambas com sentido horário.
Solução: Como a roda rola sem deslizar, sabe-se que rVC ω= e raC α= . Considerando que o raio da roda
vale r , aplicando-se diretamente a expressão (21.37) e fazendo-se nesta o ponto C como ponto O, tem-se
( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )42
2
;0
ωα
ααωα
−+−
−×−−⋅
=−−
kirir
ryx KK
!!!
, que resulta em
( )
42
22
;
ωα
ααω
+
−
=−
jrir
ryx KK
!!
, logo as coordenadas do centro instantâneo de aceleração nula resultam em
42
2
ωα
αω
+
=
r
xK e 42
4
42
2
ωα
ω
ωα
α
+
=
+
−=
rr
ryK
Caso a aceleração angular da roda fosse nula, teria-se 0=Kx e ryK = , o que está correto, já que neste caso
apenas atua a aceleração centrípeta.
22.1 EXERCÍCIOS COM ENGRENAMENTOS
Nos exercícios apresentados a seguir as engrenagens são representadas por desenhos
simbólicos cujo significado básico está ilustrado na Fig. (22.1).
C
I x
y α
ω
�
�
�
��
��
��
��	
�
�
��
��
���
��
���
���
��
�
�
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238
Fig. (22.1) – Representação simbólica de uma engrenagem.
7) A engrenagem A tem velocidade angular constante rpm 60 kA
!!
−=ω , e a velocidade
angular do braço AB vale rpm 40 kBA
!!
=ω . Com estes dados determine a velocidade angular
da engrenagem B.
Solução: O mecanismo é formado por duas engrenagens e por uma barra AB. A engrenagem A está presaa um
eixo, que é sustentado pelo mancal A. Esta engrenagem realiza, portanto um movimento de rotação em torno do
mancal A. A barra AB também está articulada ao mancal A, logo o movimento que a barra AB realiza também é
uma rotação em torno de A. A engrenagem B é articulada na barra AB, e realiza um movimento roto-
translatório. Em outras palavras, a engrenagem B rola sem deslizar sobre a engrenagem A.
O primeiro passo na solução do problema é calcular a velocidade do ponto B da barra AB, o que pode
ser feito escrevendo-se
j
kji
BAVVV BA
BA
BABAAB
!
!!!
!!!!
ω
ω
ω 250
00
00250- )(0 =








=×−+=+=
O próximo passo é calcular a velocidade do ponto C pertencente à engrenagem A.
Raio de base
Na posição do raio de base ocorre o engrenamento
entre as engrenagens.
R 150 mm
R 100 mm
A
B
Ponto de contato entre os
dois raios de base das
engrenagens.
C
y
x
�
�
�
��
��
��
��	
�
�
��
��
���
��
���
���
��
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239
j
kji
CAVVV A
A
ACAACA
!
!!!
!!!!
ω
ω
ω 150
00
00150- 0 =








=×−+=+= )(
Calculando-se a velocidade do ponto C pertencente à engrenagem B tem-se
( ) j
kji
jCBjVVV BBA
B
BABBACBBCB
!
!!!
!!!!!!
ωω
ω
ωωω 100250
00
00100 250250 −=








+=×−+=+= )(
Considerando-se que a transmissão de movimento entre as engrenagens ocorre sem deslizamento tem-se que a
velocidade do ponto C deve ser a mesma em ambas as engrenagens, ou seja CCC VVV AB
!!!
== , logo
( ) jj BBAA !! ωωω 100250150 −= , que escrita escalarmente resulta em 100
250150 BAA
B
ωω
ω
+−
= (1)
Substituindo-se as velocidades angulares dadas obtém-se
( )
rpm 190
100
4025060150
=
⋅+−⋅−
=Bω ou rpm k 190
!!
=Bω
Caso a velocidade angular da barra AB tivesse o sentido de giro horário, ou seja rpm 40kBA
!!
−=ω , a
solução fica
( ) ( )
rpm 10
100
4025060150
−=
−⋅+−⋅−
=Bω
8) No sistema de engrenagens
planetárias ilustrado, as
engrenagens A, B, C e D têm o
mesmo raio r, e o raio da
engrenagem interna E vale 3r.
Sabendo que a velocidade
angular da engrenagem A vale
rpm 100 kA
!!
−=ω e que a
engrenagem externa está parada,
determine a velocidade angular
de cada engrenagem planetária e
a velocidade angular do suporte
de conexão das três engrenagens
planetárias.
Solução: O sistema de engrenagens planetárias é formado por quatro engrenagens externas de mesmo diâmetro e
por uma engrenagem interna E. A engrenagem A realiza um movimento de rotação em torno do ponto A, que
permanece em repouso. Por outro lado as engrenagens B, C e D realizam um movimento roto-translatório em
A
B C
D
E
F
G
x
y
�
�
�
��
��
��
��	
�
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��
��
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��
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ENG 01156 – Mecânica - Aula 22
Prof Inácio Benvegnu Morsch – CEMACOM
240
relação ao ponto A. Em outras palavras, estas engrenagens rolam sobre a engrenagem A e também sobre a
engrenagem externa E.
O primeiro passo na solução do problema é definir a velocidade de cada um dos centros das
engrenagens planetárias. Como as cotas são as mesmas nas 3 direções, nas quais estão montadas as engrenagens
planetárias, vai-se trabalhar com a engrenagem D.
ir
kji
DAVVV DA
DA
DADAAD
!
!!!
!!!!
ω
ω
ω 2
00
0r2-0 )(0 −=








=×−+=+= (1)
Considerando que o ponto F representa o contato entre as engrenagens A e D, pode-se afirmar que a
velocidade neste ponto é igual em ambas as engrenagens, já que o movimento é transmitido sem deslizamento.
Logo, pode-se calcular a velocidade do ponto F da roda A como
ir
kji
FAVVV A
A
AFAAAF
!
!!!
!!!!
ω
ω
ω −=








=×−+=+=
00
0r-0 )(0)( (2)
Para definir a velocidade do ponto F da roda D deve-se usar o ponto D como referência, logo pode-se escrever
( ) ir
kji
irFDirVVV DDA
D
DADDAFDDDF
!
!!!
!!!!!!
ωω
ω
ωωω +−=








+−=×−+−=+= 2
00
0r0 2)(2)( (3)
Como não há deslizamento tem-se )()( DFAF VV
!!
= , ou seja
( ) DDAADDAA irir ωωωωωω +−=−→+−=− 22 !! (4)
Como a engrenagem D rola sobre a engrenagem interna E, que está parada, tem-se que o ponto de
contato G entre as duas engrenagens é o centro instantâneo de velocidade nula da engrenagem D, logo
ir
kji
DGVVV D
D
DDGGD
!
!!!
!!!!
ω
ω
ω =








=×−+=+=
00
0r0 )(0 (5)
Igualando-se as expressões (1) e (5) fica
DADDDA irir ωωωω 22 −=→=−
!!
 (6)
Substituindo-se (6) em (4) tem-se rpm 25
4
100
4
22 ===→−−=− ADADADAA
ω
ωωωω
e rpm 50
2
100
2
−=−=−=
A
D
ω
ω
�
�
�
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��
��
��	
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���
���
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ENG 01156 – Mecânica - Aula 22
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241
22.2 ALGUMAS CONSIDERAÇÕES SOBRE OS PROBLEMAS ANALISADOS
De modo geral, os erros mais comuns na solução de problemas de cinemática são
• Comparar velocidades de pontos que não pertencem ao mesmo corpo rígido.
Considerando a Fig. (22.2) é errado escrever CAAC VVV
!!!
+= , já que os pontos C e A não
pertencem ao mesmo corpo. O correto é escrever BAAB VVV
!!!
+= e depois CBBC VVV
!!!
+= ;
• Figura (22.2) – Mecanismo de 3 barras.
• Aplicar uma velocidade angular que não corresponde ao corpo analisado. Considerando a
Fig.(22.2), por exemplo, é errado escrever ( ) BABC CBVV ω×−+= !! . O correto é escrever
( ) CBBC CBVV ω×−+= !! ;
• Considerando que a velocidade angular BAω , da barra AB do mecanismo de 3 barras
ilustrado na Fig. (22.2), seja constante, ou seja 0=BAα , é errado dizer que 0=CBα e
0=CDα . Este resultado até pode ser obtido, mas deve ser demonstrado por cálculo. A
única situação que se pode afirmar que sendo 0=BAα , então necessariamente 0=CDα
está ilustrada na Fig. (22.3). Nota-se que as barras AB e DC têm o mesmo comprimento,
os pontos A e D têm a mesma cota vertical e as barras AB e DC têm o mesmo ângulo com
a horizontal.
Figura (22.3) -
A
B
C
D
ωBA
A
B
C
D
ωBA
h
α α
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�
�
��
��
��
��	
�
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��
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242
ENG 1156 – MECÂNICA – TRABALHO 9 – TERCEIRA ÁREA
Os trabalhos devem ser desenvolvidos em folha A4 branca a caneta e sem rasuras, ou
podem ser desenvolvidos em editor de texto. Neste caso, o trabalho pode ser entregue em
arquivo (formato .rtf, pdf ou .doc) ou impresso em folha A4 branca. Trabalhos fora destas
condições não serão avaliados.
1) Na figura ao lado, a
barra AB tem k
!!
3=ω
rad/s constante.
Determine para a
posição indicada na
figura as velocidades
e acelerações dos
pontos B e C.
2) Cortam-se duas fendas na placa
FG de modo que esta se encaixe em
dois pinos fixos A e B como ilustra a
figura. Sabendo que, na configuração
mostrada, a velocidade angular da
manivela CD é de 8 rad/s no sentido
horário, determine as velocidades dos
pontos E e F, bem como a velocidade
angular da chapa e a posição do
centro instantâneo de velocidade nula
desta.
30
0
320
16
0
6
0
A
B
C
D
(mm)
A
B
C
D
E
F
2
0
3
1
5
2
1
7
8
1
0
2
152 457 203
91
60o