ATPS DE MATEMÁTICA financeira

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA - UNIDERP
Pólo Presencial Hortolândia
Disciplina
Matemática Aplicada
Titulo
Matemática Aplicada
Autores
André Luiz de Oliveira RA: 356688
Celso Neves Proença RA: 349991
Clara Rodrigues Beserra RA: 366410
Everaldo Moreira Ramos RA: 366505
Kátia Busch Paulo RA: 356224
Curso: Administração
Unidade de Ensino: Anhanguera Educacional Ltda.
Nome do Professor: Ivonete Melo de Carvalho
Cidade: Hortolândia SP
Data: 23/04/2013
 Índice
1- Introdução..........................................................................................................................2
2-Escola Reforço Escolar......................................................................................................3
3-Funções utilizadas nos conteúdos.....................................................................................4
4-Função receita para cada turno de aula........................................................................4-5
5-Diferença entre variação média e instantânea..............................................................5-6
6-Função Custo e Função Lucro..........................................................................................7
7-Gráficos............................................................................................................................7-8
8-Função que determina as prestações dos computadores............................................9-10
9-Tabela das prestações dos computadores........................................................................10
10-Função Capital Giro........................................................................................................11
11-Conceito de Elasticidade............................................................................................11-12
12-Conselho do Contador....................................................................................................12
13-Conclusão.........................................................................................................................13
14-Bibliografia......................................................................................................................14
 
 1 – Introdução
A matemática é muito importante e utilizada no nosso dia a dia. Ela estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações, etc.
Estudaremos algumas funções como 1º Grau, Composta, Racional e Exponencial relacionados aos problemas propostos, considerando o histórico do escritório contábil, a Escola ‘’Reforço Escolar’’, levando em consideração que precisamos entender e resolver os problemas de acordo com a receita, custo, lucro, variações, elasticidade, capital de juros, gráficos, tabelas entre outros.
 	Um dos pontos principais do conteúdo trabalhado é o entendimento da importância das funções em geral e das funções marginais no contexto administrativo.
 
 2- ‘’Escola Reforço Escolar’’.
Plenamente convencido do nicho de mercado que conquistaria, o dono da escola procurou o gerente do Banco ABC SA onde mantém a conta corrente da Escola e apresentou levantamento sobre o custo das despesas para implantação do programa de reorganização da “Reforço Escolar”.
A Planilha de gastos apresentada pelo Diretor foi a seguinte:
Custo para capacitação de 20 professores da escola (oferecido pelo Centro Universitário da localidade): R$ 40.000,00, no ato de contratação dos serviços. Custo para aquisição de 30 novos computadores (multimídia) + pacote de softwares educativos: R$ 54.000,00, no ato de entrega dos computadores.
O Gerente do Banco ABC SA atualizou o lucro bruto no cadastro da escola, com base em documentos onde constam os seguintes dados:
A escola funciona em três períodos: manhã, tarde e noite; oferecendo reforço escolar somente pela manhã, somente à tarde, somente à noite ou aos finais de semana. O número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde: 200, à noite: 140. Aos finais de semana: 60. 
São oferecidas aulas de Português, Língua Espanhola, Língua Inglesa, Matemática, 
Física, Química, Biologia e Informática. Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite, R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno. Os professores têm uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas Operacionais, incluindo impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (incluindo custo dos trabalhadores administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).
O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês e o prazo que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece trinta dias depois de assinado o contrato de financiamento.
A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da utilização da modalidade “Capital de Giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve atender a necessidade de capital da empresa), com vencimento em um ano da data da assinatura do contrato.
3 - Funções utilizadas nos conteúdos.
“Os problemas abordam os seguintes conteúdos: Função de 1°Grau, Composta, Racional, Exponencial, elaboração de gráficos, análise de resultados e cálculo do valor médio..” Segue abaixo cálculos. 
3.1 - Função de 1°grau
‘’ É toda função do tipo y = ax+b, cujo gráfico é sempre uma reta. A função só apresenta no máximo uma raiz, podendo ser crescente, decrescente ou constante.”
3.2 - Função Composta
‘’ Pode ser entendida como a determinação de uma terceira função quando duas outras funções são conhecidas. ’’
3.3 - Função Racional
‘’Toda expressão do tipo y= f(x) / g(x), com g(x) ≠ 0.
O gráfico é sempre uma curva suave chamada hipérbole. Apresenta intervalos de crescimento e decrescimento. Pode, ou não, possuir raízes ( ou zeros).’’
3.4 - Função Exponencial 
‘’Toda expressão do tipo y = aᶠ(x) , com a > 0 e 
O gráfico é sempre uma curva suave.
Pode ser: crescente, decrescente ou apresentar intervalos de crescimento e decrescimento.
Pode, ou não, possuir raízes (ou zeros). ’’
4-Função Receita
Função receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana), valor médio das mensalidades e outra função Receita para o valor obtido como média. (Função 1º Grau)
R = p.q
Rm = 200*m= 200*180 = 36000	; manhã nº de aluno do período matutino.
Rt = 200*t = 200*200 = 40000	; tarde nº de aluno do período tarde.
Rn = 150*n = 150*140 = 21000 ; noite nº de aluno do período noite.
Rf = 130*f = 130*60 = 7800	; final de semana nº de aluno do período final de semana.
R media por aluno = 
Rm+Rt+Rn+Rf = 200m+200t+150n+130f = 
104800 = 180, 69
 580
R= 180,69 * X 
R= 180,69 * 580 = 
R=104800,20
5-Diferença entre variação média e instantânea. 
Variação Média: Chama-se de taxa média de variação à razão m, tal que: 
m= ∆Y = Yf - Yi
 ∆X = xf – xi
Ou, ainda
 m =∆f = f(x+∆x) – f (x)
 ∆x= ∆x
Variáção Instantânea: Chama-se de taxa de variação instantânea à razão m, tal que:
m = lim ∆f 
 h→0 h
m= lim f(x+h)-f(x)
 h→0 h
Vm= Variação Média
Rm= 200q
Vm= ∆y 
 ∆x
Vm= ∆R
 ∆q
180 ≤ q ≤ 
q1 =180 
R1=200*q
 R1=200*180
 R1=36000
q2 =210 
R2=200*q2
R2=2∆q
Vm=R2-R1
 q2-q1 
Vm=42000-36000
 210-180
Vm=6000
 30
Vm=200Vi = Variação Instantânea
Vi=dR 
 dq
 Vi= d(200q)
 dq
 q=201
Vi= d(200*201)
 dq
Vi=d*40200
 dq
Vi=0
6-Função Custo e Função Lucro. 
6.1 - Função Custo 
S = g*100 (1-0,2) * 4,5 		Onde g é o número de grupos de 20 alunos.
S = 450g* 0,8
S = 360*g
C = P*S+C			P= nº de professor			
C = 20*S+49800		S= salário dos professores
C = 20*360*g+49800	 C= custo com outros funcionários.
C = 7200g+49800		 g= total de alunos
C = 7200*29+49800		20
C = 258600 	 g= 580 = 29
				 20								
7-Gráficos
					
1º Gráfico
m= 30
Rm= 200*30
Rm= 6000
2º Gráfico
m= 30
Rm= 200*30
Rm= 6000
3º Gráfico
n= 0
Rn= 0 
n= 30
Rn= 150*30
Rn= 4500
4º Gráfico
fds= 0
Rfs= 0
Fds= 40
Rfds= 130*40
Rfds= 5200
						
Função Lucro
L= R-C
L= 104800-258600
L= -153800
 
8-Função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores. 
 
R= P*i *(1+i)ⁿ 
 [(1+i)ⁿ – 1)]
2 meses
R2= 54000*0,01(1+0,01)²
 (1,01)² - 1
R2=540(1,01)²
 (1,01)² - 1
R2=550, 854
 0, 0201
R2=27405,67
5 meses
R5=540(1,01)5 =
 (1,01)5 - 1
R5=567,5454
 0,0510
R5=11128,34
10 meses
 
R10=540(1,01)10 =
 (1,01)10 - 1
R10=596,4959
 0, 1046
R10=5702,64
20 meses
 
R20=540(1,01)20 =
 (1,01)20 - 1
R20=658,9026
 0,2202
R20=2992,29
24 meses
R24=540(1,01)24 =
 (1,01)24 - 1
R24=685, 6567
 0, 2697
R24= 2542,29
9-Tabela para as seguintes quantidades de prestações para aquisição dos computadores: 2, 5, 10, 20 e 24 meses.
	Tempo
	Valor mensal
	2 meses
	R$ 27.405,67
	5 meses
	R$ 11.128,34
	10 meses
	R$ 5.702,64
	20 meses
	R$ 2.992,29
	24 meses
	R$ 2.542,29
 
10-Função que determina o Capital de Giro a ser utilizado no treinamento dos professores: 
 
M= C(1+i)n
M= 40000(1+0,005)¹²
M= 40000*(1,005)¹²
M= 42467,11
11-Conceito de Elasticidade.
‘’Algebricamente, a elasticidade é dada pela variação percentual na variável dependente dividida pela mudança percentual na variável que a determina.‘’
E=dq*_p_
 dp q
q=900-3p
E=dq*_p=
 dp q
E=d(900-3p)* _p_
 dp q
E=(0-3)*_p_ 
 900-3p
E= - 3p_
 900-3p
E= - _p_
 300-p
P1= 195
E1= -195
 300-195
E1= -195
 105
E1= -1,86
P2=215
E2= - _215_
 300-215
E2= -_215_
 85
E2= -2,53
*Como E<1, então a demanda é inelástica em relação à renda.
*Como |E| >1, então a demanda é elástica em relação ao preço.
12- Conselho do Contador
'' A receita da escola é considerável, embora não seja suficiente para pagar à vista nem a capacitação e nem a aquisição dos equipamentos, contudo é uma receita suficiente para que se pague sim de forma parcelada a aquisição dos computadores e que se guarde dinheiro para que no futuro dentro do prazo estabelecido no problema, se quite o empréstimo feito para pagar a capacitação dos professores''.
 13-Conclusão
Não são necessários muitos argumentos para convencer as pessoas sobre a importância da matemática em nossas vidas. Sabe-se o valor que os números e as operações numéricas têm na vida da maioria das pessoas, e também, a matemática tem se tornado indispensável para o cotidiano do ser humano, pois, está presente na sociedade desde os tempos mais remotos, e, a cada dia que passa está se expandindo mais e mais.
 Chegou o momento em que a humanidade percebeu que não dá pra viver sem os conhecimentos matemáticos, ou seja, a Matemática desempenha um papel de fundamental importância nos âmbitos da sociedade, desde uma simples compra de um produto, até as mais complexas situações cotidianas, como saber avaliar uma receita, custo e lucro e até fazer um empréstimo.
Concluímos que a Matemática é muito importante na nossa vida e está presente em situações reais do dia a dia do administrador e do contador. É imprescindível que se saiba aplicar as ferramentas matemáticas para se obtiver bons resultados; minimizar custos, fazer empréstimos, maximizar lucros e controlar gastos.
14-Bibliografia
MUROLO, Afrânio e BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à Administração, economia e contabilidade. São Paulo: Thomsom Pioneira, 2008.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1tica Acesso 07/04/13
Winplot: 
www.mat.ufpb.br/sergio/winplot/winplot.html
OLIVEIRA,edson de. Apontamentos de Calculos 1(pag43 a 48) Disponível em:
HTTP://pt.scribd.com/doc/40061316/20/taxa-de-variacao-instantanea-ou-derivada
MENDES,Jefferson M.G.,elasticidade e estratégias de preços. Disponível em:
<HTTP://jeffersonmgmendes.com/arquivos/economia-ii_licao-06_elasticidade_e_estrategia_de_precos-5p.pdf?PHPSESSID=0260c8dbd6d8150c5f943d018f2343ca>
 
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