Prova Av1

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01/12/2016 BDQ Prova
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Disciplina:   CÁLCULO NUMÉRICO
Avaliação:   CCE0117_AV1_201502137275       Data:  13/11/2016 23:47:48 (A)      Critério:  AV1
Aluno:  201502137275 ­ ALOMA PICCININN
Professor: ALINE DUTRA RAMOS Turma:  9001/AA
Nota  da Pro va:  10,0 de 10,0      Nota  de P artic.:
  1a Questão  (Ref.: 626838) Pontos:  1,0  / 1,0
As  funções  matemáticas  aparecem  em  diversos  campos  do  conhecimento ,  descrev endo o  comportamento  da
variável  em  estudo. Por  exemplo, em  Física,  temos  a descrição  da  velocidade  de  uma  partícula  em  função  do
tempo  no  qual  a  observação  se  processa;  em  Economia,  temos  a  descrição  da  demanda  de  um  produto  em
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com  relação  a função matemática  que segue a lei algébrica
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de z ero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
  O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eix o horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eix o horizontal.
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  2a Questão  (Ref.: 626921) Pontos:  1,0  / 1,0
A Matemática  traduz as  ideias  desenvolvidas  em diversas  ciências,  como  a Física, a Química  e as Engenharias,
em uma linguagem algébrica  clara, que nos possibilita a manipulação  de equações  matemáticas e, desta forma,
o  descobrimento  e  entendimento  dos  fenômenos  naturais  que  nos  rodeiam.  Neste  universo  de  conhecimento
matemático ,  existem  as  funções  que  seguem  o  padrão  f(x)=ax2+bx+c,  onde  "a",  "b"  e  "c"  representam
números reais, com "a" diferente de z ero. Com relação a este tipo de função , PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a
função.
  Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da
parábola.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eix o horizontal.
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo .
  3a Questão  (Ref.: 110633) Pontos:  1,0  / 1,0
Considere o v alor exato 1,126 e o v alor apro ximado 1,100. Determine respectiv amente o erro absoluto e o erro
relativo.
0,023 E 0,023
  0,026 E 0,023
0,023 E 0,026
0,013 E 0,013
0,026 E 0,026
  4a Questão  (Ref.: 110634) Pontos:  1,0  / 1,0
A sentença: "V alor do modulo da diferença numérica entre um numero exato  e sua representação por um v alor
aproximado" apresenta a definição de:
Erro conceitual
Erro deriv ado
  Erro absoluto
Erro fundamental
Erro relativ o
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  5a Questão  (Ref.: 152999) Pontos:  1,0  / 1,0
Abaixo tem­se a  figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em  torno da raiz xR  .  Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
  Bisseção
Newton Raphson
Ponto fixo
Gauss Jordan
Gauss Jacobi
  6a Questão  (Ref.: 626996) Pontos:  1,0  / 1,0
Os métodos numéricos  para resolução  de equações  da forma  f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável
real,  consistem  em  determinar  a  solução  (ou  soluções)  real  ou  complexa  "c"  a  partir  de  processos  iterativos
iniciados por um v alor x0. Com relação às afirmações a seguir , identifique a FALSA .
No método da bisseção , utilizamos uma tolerância numérica par a limitarmos o processo de sucessiv as
divisões do interv alo onde se consider a a existência de uma r aiz.
No método da falsa posição , utiliza­se o teorema do v alor intermediário assim como este é utilizado no
método da bisseção .
  No método da bisseção , utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico , então pode­se afirmar a que f(x0)=0 par a algum valor de x0 neste interv alo.
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No método da falsa posição , existe um critério de par ada para os processos reiter ados adotados,
semelhante ao que podemos v erificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção , utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico , então existe pelo menos uma r aiz neste interv alo.
 Gabarito Comentado .
  7a Questão  (Ref.: 110713) Pontos:  1,0  / 1,0
O método de Newton­R aphson utiliza a deriv ada f´(x) da função f(x) par a o cálculo da r aiz desejada. No
entanto, existe um requisito a ser atendido:
A derivada da função não dev e ser positiv a em nenhuma iter ação intermediária.
  A derivada da função não dev e ser nula em nenhuma iter ação intermediária.
A derivada da função dev e ser positiv a em todas as iter ações intermediárias.
A derivada da função não dev e ser negativ a em nenhuma iter ação intermediária.
A derivada da função dev e ser negativ a em todas as iter ações intermediárias.
  8a Questão  (Ref.: 617130) Pontos:  1,0  / 1,0
Considere a descrição do seguinte método iter ativo para a resolução de equações. " a partir de um v alor
arbitrário inicial x0 determina­se o próximo ponto tr açando­se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eix o das abscissas." Esse método é conhecido como:
Método da bisseção
Método das secantes
Método do ponto fix o
  Método de Newton­Raphson
Método de Pégasus
  9a Questão  (Ref.: 627625) Pontos:  1,0  / 1,0
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemática  de  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando  um sistema  de  equações  lineares  que,  na maioria  das  vezes,  devido  a  sua  grande  extensão  exige
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bastante nos processos  de resolução . Para nos auxiliar  nesta árdua  tarefa,  existem  os métodos  numéricos,  nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Consider ando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma  matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
  1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
1 2 0 3
0 8 5 4
4 5 2 0
  10a Questão  (Ref.: 627039) Pontos:  1,0  / 1,0
Um dos métodos  mais  utilizados  na  resolução  de  sistemas  de  equações  lineares  é aquele  denominado  Método
de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver  convergência  dos  valores
encontrados  para  um  determinado  valor.  Uma  forma  de  verificar  a  convergência  é  o  critério  de  Sassenfeld.
Consider ando  o  sistema  a  seguir  e  os  valore  dos  "parâmetros  beta"  referentes  ao  critério  de  Sassenfeld,
escolha a opção  CORRETA.
             5x 1+x2+x3=5
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             3x 1+4x2+x3=6
             3x 1+3x2+6x3=0
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não con verge.
  Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema con verge.
Beta1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema con verge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não con verge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema con verge.