matéria de Aço 2016 .Aula04 Dimensionamento e Verificação de Elementos Estruturais Comprimidos

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Aula 04:
Dimensionamento e Verificação de 
Elementos Estruturais Comprimidos
Estruturas de Aço – CCE 0182 – 2016.2
UNESA Norte Shopping
Prof. Dilnei Schmidt
1. Dimensionamento e verificação de elementos estruturais comprimidos;
• Introdução;
• Flambagem a flexão;
• Comprimento de flambagem;
• Critério de dimensionamento;
Objetivos da Aula
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Introdução
• Denomina-se coluna uma peça vertical sujeita à 
compressão centrada (compressão simples);
Exemplos de peças comprimidas:
• Pilares em sistemas contraventados de edifícios com 
ligações rotuladas;
• Barras de treliças.
Elementos Estruturais Comprimidos
O esforço de compressão:
• Tende a amplificar imperfeições e curvaturas iniciais;
• Produz deformações laterais (flambagem por flexão);
• Pode reduzir a capacidade de carga da peça (em 
relação ao caso da peça tracionada);
As peças comprimidas podem ser de seção simples ou 
de seção múltipla, sendo estas:
• Justapostas;
• Afastadas e ligadas por treliçados;
Elementos Estruturais Comprimidos
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Uma peça comprimida pode estar sujeita a:
• Flambagem por flexão (instabilidade global);
 Instabilidade da peça como um todo;
• Flambagem local (instabilidade local);
 Instabilidade dos elementos constituintes do perfil;
 Caracterizada pelo aparecimento de deslocamentos 
transversais a chapa, na forma de ondulações;
Elementos Estruturais Comprimidos
Coluna ideal:
• Coluna isenta de imperfeições geométricas e tensões residuais
• Material de comportamento elástico linear
• Carga perfeitamente centrada.
Carga crítica de Euler
• A partir desta carga não é mais possível o equilíbrio na 
configuração retilínea.
• A coluna inicialmente reta mantém-se com deslocamentos 
laterais nulos (ߜ = 0) até a carga atingir a carga crítica dada por:
௖ܲ௥ =
గమாூ
௅మ
Flambagem por Flexão
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Tensão crítica, ௖݂௥:
• Tensão de compressão média na seção transversal no instante em que o carregamento 
atinge seu valor crítico ( ௖ܲ௥);
௖ܲ௥ =
గమாூ
௅మ
௖݂௥ =
௖ܲ௥
ܣ
=
ߨଶܧܫ
ܮଶܣ
=
ߨଶܧ
(ߣ)ଶ
onde:
• ߣ = ௅ ௜⁄ , índice de esbeltez;
• ݅ = ூ ஺⁄ , raio de giração da seção em relação ao eixo de flambagem;
Flambagem por Flexão
Curva de Euler:
• A representação gráfica da tensão crítica como função do índice de 
esbeltez;
• O maior valor que a tensão crítica pode assumir é a tensão de 
escoamento do material;
• Para o aço MR250:
 ܧ = 200ܩܲܽ, ௬݂ = 250ܯܲܽ;
 ௖݂௥ ≤ ௬݂
 ௖݂௥ = గ
మா
(ఒ)మ
≤ ௬݂
 ߣଶ ≥ గమா
௙೤
 ߣ ≥ గమଶ଴଴·ଵ଴వ
ଶହ଴·ଵ଴ల
→ ߣ ≥89
Flambagem por Flexão
FlambagemEscoamento
ߣ = ܮൗ݅
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Nas colunas reais, fabricadas em aço tem-se:
• Imperfeições geométricas (desvios de retilinidade, oriundas dos processos de 
fabricação);
• Tensões residuais oriundas dos processos de fabricação;
• Excentricidade no carregamento (nem sempre pode-se garantir na prática a 
perfeita centralização do carregamento);
• Ação do carregamento;
A excentricidade adicional ߜ௧, causada por uma carga ܰ, em uma coluna com 
imperfeição geométrica ߜ଴ é dada por:
ߜ௧ =
ߜ଴
1 − ܰ
௖ܰ௥
ൗ
Flambagem por Flexão
Resposta sob carga crescente:
• Coluna perfeita – ponto A;
• Com efeitos de:
 excentricidade da carga e imperfeições 
geométricas – ponto B;
 escoamento do material – ponto D;
 plastificação total da seção – ponto F;
 tensões residuais – ponto G;
A carga ௖ܰ é denominada carga última ou resistente e 
pode ser bem menor do que a carga crítica ( ௖ܰ௥). A 
tensão última nominal, é obtida por:
௖݂ =
௖ܰ
ܣ
Flambagem por Flexão
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Curva de flambagem: representa o critério de 
resistência de uma coluna considerando 
imperfeições geométricas e tensões residuais.
Podem ser vistas 3 regiões:
1. Colunas muito esbeltas (valores elevados de ߣ) 
onde ocorre flambagem em regime elástico 
௖݂௥ < ݂ݕ e onde ௖݂ ≅ ௖݂௥;
2. Colunas de esbeltez intermediária, nas quais 
há maior influência das imperfeições 
geométricas e das tensões residuais;
3. Colunas curtas (valores baixos de ߣ), nas quais 
a tensão última ௖݂ é tomada igual à de 
escoamento do material ௬݂.
Flambagem por Flexão
ߣ
Variação da tensão última nominal ௖݂, com o índice 
de esbeltez (ߣ = ௅ ௜⁄ ):
Quanto mais esbelta a coluna:
• Mais deformável;
• Menor a tensão última;
Flambagem por Flexão
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Para permitir a comparação entre as resistências dos perfis fabricados com diferentes aços, a 
curva de flambagem deve ser apresentada com as coordenadas ௖݂ ௬݂⁄ e o índice de esbeltez
reduzido, ߣ଴:
ߣ଴ =
ߣ
(ߨଶ ܧ ௬݂⁄ )ଵ/ଶ
=
ܭ ܮ ݅⁄
(ߨଶ ܧ ௬݂⁄ )ଵ/ଶ
=
ܭܮ
݅
௬݂
ߨଶܧ
Para coluna ideal com material elastoplástico perfeito:
Flambagem por Flexão
௖݂
௬݂
Comprimento de flambagem:
• É a distância entre os pontos de 
momento nulo da haste 
comprimida, deformada 
lateralmente;
• Para uma haste birrotulada o 
comprimento da flambagem é o 
próprio comprimento da haste.
• ܮ௙௟ = ܭܮ
Comprimento de Flambagem
Para qualquer haste a carga crítica de Euler é dada por:
• ௖ܲ௥ = గ
మாூ
௅೑೗మ
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Ensaio de compressão variando-se as condições de contorno:
Comprimento de Flambagem
Indicações práticas:
Comprimento de Flambagem
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Indicações práticas:
• Flambagem global da barra;
• Flambagem global da 
estrutura;
Comprimento de Flambagem
Dimensionamento
௖ܰ,ௌௗ ≤ ௖ܰ,ோௗ
• ௖ܰ,ௌௗ: força axial de compressão solicitante de cálculo;
• ௖ܰ,ோௗ: força axial de compressão resistente de cálculo;
Esforço resistente de projeto para peças metálicas sujeitas à compressão axial:
௖ܰ,ோௗ =
߯ܳܣ௚ ௬݂
ߛ௔ଵ
• ߯ = ௙೎
௙೤
: fator de redução associado à resistência à compressão (flambagem global);
• ܳ: fator de redução total associado à flambagem local;
• ܣ௚: área bruta da seção transversal da barra;
• ߛ௔ଵ = 1,10;
Critério de Dimensionamento
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Fator de redução associado à resistência à compressão, ߯:
• ߯ = 0,658ఒబమ para ߣ଴ ≤ 1,50;
• ߯ = ଴,଼଻଻
ఒబమ
para ߣ଴ > 1,50;
Critério de Dimensionamento
߯
ߣ଴
Exemplo: 
• Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W150 × 37,1 kg/m 
de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas 
extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a 
flambagem em torno do eixo y.
• Comparar com o resultado obtido para uma peça sem contenção lateral, 
podendo flambar em torno do eixo y-y.
Critério de Dimensionamento
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Critério de Dimensionamento
Critério de Dimensionamento
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Critério de Dimensionamento
Exemplo: 
• Calcular o esforço normal resistente no mesmo perfil, sem contenção 
lateral, considerando-o engastado numa extremidade e livre na outra (e). 
• Comparar o resultado obtido para uma peça engastada numa extremidade e 
rotulada na outra (b).
Critério de Dimensionamento
Caso não se possa assegurar 
a perfeição do engaste, 
devem ser usados os valores 
recomendados.
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Caso engastado livre, K=2,0: 
Critério de Dimensionamento
Caso engastado rotulado, K=0,7: 
Critério de Dimensionamento
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Exemplo: 
• Calcular o esforço resistente de projeto à compressão em dois perfis H152 ×
40,9 kg/m, sem ligação entre si.
• Comparar o resultado com o obtido para os perfis ligados por solda 
longitudinal.
• Considerar uma peça de 4 m, rotulada nos dois planos de flambagem, nas 
duas extremidades. Material: aço ASTM A36.
Critério de Dimensionamento
Critériode Dimensionamento
Caso dos perfis sem ligação entre si: 
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Critério de Dimensionamento
Caso dos perfis sem ligação entre si: 
Critério de Dimensionamento
Caso dos perfis ligados entre si: 
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Critério de Dimensionamento
Caso dos perfis ligados entre si: 
Obrigado!