matéria de Aço 2016 Ex1 LigaçãoPorCorte

Prévia do material em texto

1) Uma chapa de ligação recebe uma carga inclinada de 40 kN. Os conectores são parafusos A325 
em ligação por corte, diâmetro d = 12,7 mm (½ʺ), com espaçamentos padronizados, mostrados na 
figura. 
Calcular o número de parafusos necessários por fila ver,cal.
Determinar a espessura mínima de chapa para que a pressão de apoio não seja determinante.
Carregamento
≔Fd 40 kN carga total de projeto
≔Fdx =⋅Fd ―
3
5
24 kN carga na direção x (horizontal)
≔Fdy =⋅Fd ―
4
5
32 kN carga na direção y (vertical)
Estado limite de escoamento e flambagem:
≔γa1 1.10
Estado limite de ruptura:
≔γa2 1.35
Propriedades da chapa e conector (adotando A36 para a chapa e A325 para o conector):
≔E 200 GPa
≔fy 250 MPa ≔fu 400 MPa
≔fu_c 825 MPa
Propriedades geométricas:
≔d 12.7 mm diâmetro dos parafusos
≔Ag_c =――
⋅pi d
2
4
1.267 cm
2
área do parafuso
Força Resistente do Parafuso
≔Rnv =⋅0.4 Ag_c fu_c 41.8 kN resistência nominal em corte simples
≔Rd =――
Rnv
γa2
31 kN resistência de projeto
Espessura mínima para que a pressão de apoio não seja determinante (resistência a 
ovalização deve ser maior que a resistência ao corte do parafuso. 
Caso t > tmin, a resistência a ovalização será maior que a resistencia ao corte.
≔tmin =――――
Rnv
⋅⋅2.4 d fu
3.4 mm
Verificação para 4 parafusos (nv = 2)
≔nv 2 ≔np ⋅2 nv número de fileiras verticas e parafusos
≔dx =――
5.5
2
d 34.9 mm distância em x do centro da ligação
≔dy =1.5 d 19.1 mm distância em y do centro da ligação
≔sumr2 =+⋅4 dx
2
⋅4 dy
2
63.3 cm
2
somatório de r²
≔e 200 mm excentricidade
≔Md =+⋅Fdy e ⋅⋅⋅Fdx (( −nv 1)) 1.5 d 6.9 ⋅kN m momento de projeto
≔Fx =―――
⋅dy Md
sumr2
20.6 kN cortante na direção x devido ao Md
≔Fy =―――
⋅dx Md
sumr2
37.8 kN cortante na direção y devido ao Md
cortante total no parafuso mais 
solicitado≔Ftotal =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
⎛
⎜⎝
+――
Fdy
np
Fy
⎞
⎟⎠
2
⎛
⎜⎝
+――
Fdx
np
Fx
⎞
⎟⎠
2
53 kN
=if
else
≤Ftotal Rd
‖
‖ “Ok!”
‖
‖ “Não Ok!”
“Não Ok!” Verificação não atendida, aumentar número de 
parafusos.
Verificação para 6 parafusos (nv = 3)
≔nv 3 ≔np ⋅2 nv número de fileiras verticas e parafusos
≔dx =――
5.5
2
d 34.9 mm distância em x do centro da ligação
≔dy =3 d 38.1 mm distância em y do centro da ligação a 
primeira fileira de furos
≔sumr2 =+⋅6 dx
2
⋅4 dy
2
131.2 cm
2
somatório de r²
≔e 200 mm excentricidade
≔Md =+⋅Fdy e ⋅⋅⋅Fdx (( −nv 1)) 1.5 d 7.3 ⋅kN m momento de projeto
≔Fx =―――
⋅dy Md
sumr2
21.2 kN cortante na direção x devido ao Md
≔Fy =―――
⋅dx Md
sumr2
19.5 kN cortante na direção y devido ao Md
cortante total no parafuso mais 
solicitado≔Ftotal =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
⎛
⎜⎝
+――
Fdy
np
Fy
⎞
⎟⎠
2
⎛
⎜⎝
+――
Fdx
np
Fx
⎞
⎟⎠
2
35.4 kN
=if
else
≤Ftotal Rd
‖
‖ “Ok!”
‖
‖ “Não Ok!”
“Não Ok!” Verificação não atendida, aumentar número de 
parafusos.
Verificação para 8 parafusos (nv = 4)
≔nv 4 ≔np ⋅2 nv número de fileiras verticas e parafusos
≔dx =――
5.5
2
d 34.9 mm distância em x do centro da ligação
≔dy1 =1.5 d 19.1 mm distância em y do centro da ligação a 
primeira fileira de furos
≔dy2 =(( +3 1.5)) d 57.2 mm distância em y do centro da ligação a 
segunda fileira de furos
≔sumr2 =++⋅8 dx
2
⋅4 dy1
2
⋅4 dy2
2
242.7 cm
2
somatório de r²
≔e 200 mm excentricidade
≔Md =+⋅Fdy e ⋅⋅⋅Fdx (( −nv 1)) 1.5 d 7.8 ⋅kN m momento de projeto
≔Fx =―――
⋅dy2 Md
sumr2
18.3 kN cortante na direção x devido ao Md
≔Fy =―――
⋅dx Md
sumr2
11.2 kN cortante na direção y devido ao Md
cortante total no parafuso mais 
solicitado≔Ftotal =
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾
+
⎛
⎜⎝
+――
Fdy
np
Fy
⎞
⎟⎠
2
⎛
⎜⎝
+――
Fdx
np
Fx
⎞
⎟⎠
2
26.2 kN
=if
else
≤Ftotal Rd
‖
‖ “Ok!”
‖
‖ “Não Ok!”
“Ok!” São necessários 8 parafusos, 4 por fileira vertical