REOLOGIA DOS FLUIDOS

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REOLOGIA DOS FLUIDOS
OBJETIVOS
Esta experiência tem por finalidade o estudo das propriedades reológicas (tensão de cisalhamento, taxa de deformação, viscosidade) de fluidos newtonianos e não newtonianos.
INTRODUÇÃO
A viscosidade é um termo comumente conhecido que descreve as propriedades de escoamento de um fluido, ou seja, o atrito das camadas internas dentro do fluido que impõe resistência a fluir.
A reologia é o estudo do escoamento e deformação da matéria, ou seja, a reologia é o estudo do comportamento de fluidez. Os componentes dos fluidos podem apresentar diferentes formas geométricas, características diversas de ligação, tamanhos variados, que lhe conferem comportamentos distintos.
Numa fase de investigação e desenvolvimento de formulações, as medições reológicas são usadas para caracterizar a facilidade com que o material pode ser despejado de um frasco, ser apertado num tubo ou outro recipiente deformável, manter a forma do produto num frasco, ou, após a extrusão, esfregar o produto sobre a pele ou bombear o produto do equipamento onde se procedeu a mistura ou enchimento.(LACHMAN, et. Al.2001).
Então devido a sua composição alguns produtos possuem uma única viscosidade a uma dada temperatura independente da força de cisalhamento e são denominados de fluidos Newtonianos, enquanto a maioria dos fluidos apresenta comportamento reológico mais complexo e a determinação da viscosidade não é uma tarefa fácil.
Outros produtos ainda apresentam um comportamento reológico bastante variado, dependentes do tempo e da viscoelasticidade. ( ANSEL, et. al.2000).
A reologia é muito importante para:
• Determinar a funcionalidade de ingredientes no desenvolvimento de produtos;
• Controle de qualidade do produto final ou intermediário;
• Determinação da vida de prateleira de um produto;
• Avaliação da textura para correlação com dados sensoriais;
• Cálculo de engenharia de processos englobando uma grande quantidade de equipamentos como agitadores, extrusoras, bombas e trocadores de calor.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando sujeito à ação de uma força. Os fluidos reais (líquidos, gases, sólidos fluidizados) apresentam uma resistência à deformação ou ao escoamento quando submetidos a uma determinada tensão. Para os gases, a viscosidade está relacionada com a transferência de impulso devido à agitação molecular. Já a viscosidade dos líquidos relaciona-se mais com as forças de coesão entre as moléculas.
CLASSIFICAÇÃO REOLÓGICA
Quanto à deformação, os fluidos podem ser classificados em:
- Reversíveis ou elásticos: são sistemas que não escoam; sua deformação é reversível e o sistema obedece à Lei de Hooke.
- Irreversíveis ou viscosos: são sistemas que escoam; sua deformação é irreversível e o sistema obedece à Lei de Newton, de viscosidade constante.
Também podem ser classificados quanto à relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento:
- Fluidos Newtonianos: sua viscosidade é constante, seguem a Lei de Newton. Esta classe abrange todos os gases e líquidos não poliméricos e homogêneos. Ex.: água, leite, soluções de sacarose, óleos vegetais.
- Fluidos Não Newtonianos: a relação entre a taxa de deformação e a tensão de cisalhamento não é constante.
A Lei de Newton da Viscosidade diz que a relação entre a tensão de cisalhamento (força de cisalhamento x área) e o gradiente local de velocidade é definida através de uma relação linear, sendo a constante de proporcionalidade, a viscosidade do fluido. Assim, todos os fluidos que seguem este comportamento são denominados fluidos newtonianos.
Na qual:
τxy é a tensão de cisalhamento na direção x, g/cm.s2;
dvx/dyé o gradiente de velocidade ou taxa de cisalhamento, s-1;
μ é a viscosidade, cP = 10-2g/cm.s = 0,001kg/m.s = 10-3 N.s
Os fluidos não newtonianos não obedecem esta relação de proporcionalidade. Seu comportamento reológico em estado estacionário, pode ser representado pela forma geral :
A Figura a seguir mostra o comportamento reológico do fluido newtoniano e do fluido não newtoniano independente do tempo e em seguida é dada uma breve descrição sobre cada um deles.
Fluidos não Newtonianos Independentes do Tempo
Pseudoplásticos - São substâncias que, em repouso, apresentam suas moléculas em um estado desordenado, e quando submetidas a uma tensão de cisalhamento, suas moléculas tendem a se orientar na direção da força aplicada. E quanto maior esta força, maior será a ordenação e, conseqüentemente, menor será a viscosidade aparente.
Dilatantes - São substâncias que apresentam um aumento de viscosidade aparente com a tensão de cisalhamento.
Plásticos de Bingham - Este tipo de fluido apresenta uma relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação, a partir do momento em que se atinge uma tensão de cisalhamento inicial.
Herschel-Bulkley - Também chamado de Bingham generalizado. Este tipo de fluido também necessita de uma tensão inicial para começar a escoar. Entretanto, a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação não é linear.
Fluidos não Newtonianos Dependentes do Tempo
Tixotrópicos - Esta classe de fluidos tem sua viscosidade diminuída com o tempo de aplicação da tensão de cisalhamento, voltando a ficar mais viscosos com quando esta cessa.
Reopéticos - Já este tipo de fluido apresenta um comportamento inverso ao dos tixotrópicos. Desta forma, a viscosidade destes fluidos aumenta com o tempo de aplicação da tensão, retornando à viscosidade inicial quando esta força cessa.
Várias equações empíricas ou modelos tem sido propostos para expressar a relação, em estado estacionário, entre τxye dvx/dypara as diversas classes de fluidos não-newtonianos. Nas regiões em que  diminui com o aumento do gradiente de velocidade - dvx/dy, o comportamento se denomina pseudoplástico e quando  aumenta com o gradiente, o fluido comporta-se como dilatante. Quando  independe do gradiente de velocidade, o fluido se comporta como newtoniano, e então = .
Equação de Rabinowitsch para escoamentos em tubos:
Onde:
Sendo:
 = velocidade média de escoamento do fluido
D = diâmetro capilar
P/L = Queda de pressão por unidade de comprimento do capilar
Para o escoamento laminar independente do tempo em tubos, tem-se a seguinte expressão proposta por Matzner e Reed:
Fazendo-se o gráfico de (DP/4L) vs. (8/D), obtêm-se os valores de n’ e k’.
Através do borbulhamento contínuo de ar no tubo de aço do viscosímetro, certifica-se se o viscosímetro está funcionando como um frasco de Mariotte.
O número de Reynolds generalizado, Re’, pode ser calculado utilizando-se a definição do fator de atrito de Fanning e sua expressão para o escoamento laminar. Então, Re’ é dado por:
Onde a viscosidade aparente, , é dada por:
 .
Então, conhecendo-se os valores de n’ e k’ determina-se .
Nesta experiência, as propriedades reológicas de um fluido são determinadas pelo estudo do escoamento num tubo capilar de diâmetro desconhecido. A calibração do capilar, isto é, a especificação do seu diâmetro é feita com o escoamento de água destilada que é um fluido newtoniano puro de propriedades físicas conhecidas.
A relação entre a taxa de deformação, “Y” e a tensão cisalhante  pode ser estabelecida através da medida da vazão mássica no tubo capilar para diferentes desníveis do sistema.
Onde:
D = diâmetro do tubo
P = gH = queda de pressão piezométrica
H = desnível entre a extremidade inferior do tubo de alimentação de ar (Suspiro) e a extremidade inferior do tubo capilar (saída do líquido)
L = comprimento do tubo capilar
W = vazão mássica no tubo capilar
 (1)
 (2)
Portanto, pesa-se a massa da amostra recolhida num certo intervalo de tempo e da expressão (2) determina-se o diâmetro D, obtido da média de pelo menos 3 medições. Também pode-se obter a calibração do capilar a partir da equação de Poiseuille
 (3)
Onde:
Medindo-se vários valores de (P/L) e vazão volumétrica, Q (obtida como volume, , recolhida num espaço de tempo (t) construindo-se o gráfico de (P/L) vs.Q. O coeficiente angular da reta obtida será (0128/D4). Como  é conhecido, determina-se o valor de v a partir da inclinação.
EQUIPAMENTOS E MATERIAIS
O equipamento conta com um frasco de Marïotte com tomada de temperatura, suspiro e saída para o capilar de PVC e uma escala graduada. Também se faz uso de um densímetro, um termômetro, recipiente tarado para coleta do líquido, balança analítica e um cronômetro. Os fluidos utilizados são água destilada e solução aquosa de tylose (carboxi-metil-celulose). Comprimento do capilar : 2,5m
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Primeiramente determinou-se a densidade e a temperatura do fluido. Em seguida, colocou-se água destilada no frasco de Marïotte, determinou-se o diâmetro do capilar de PVC. Para isso, fixa-se a ponta inferior do capilar a diferentes alturas na escala, anotando-se a vazão obtida em cada desnível. Como a altura está diretamente relacionada com a queda de pressão em cada desnível, pode-se determinar o diâmetro do capilar de acordo com a equação :
Na determinação das propriedades reológicas do fluido de ensaio, procede-se como descrito acima, anotando-se as vazões obtidas às diversas alturas. O comprimento do capilar é mantido constante.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Cálculo das densidades
Para a água:
V = 50 mL , m = 49,6g
= 0,992 g/mL
Para a Tylose
V = 50 mL , m = 49,4g
= 0,988 g/mL
Para cada altura e cada fluido, foram anotadas a massa do fluido que escorreu para o copo e o tempo que foi gasto para isso, assim foi possível obter as vazões mássicas médias experimentais em cada nível para os dois tubos
	ÁGUA (L = 2,4 m)
	H = 10 cm
	H = 20 cm
	H = 30 cm
	tempo (s)
	massa (g)
	tempo (s)
	massa (g)
	tempo (s)
	massa (g)
	17,89
	3,3
	19,26
	7,6
	11,49
	6,8
	12,77
	2,2
	14,89
	5,9
	6,59
	3,9
	15,93
	2,9
	13,49
	5,3
	12,18
	7
	ÁGUA (L = 1,6 m)
	H = 10 cm
	H = 20 cm
	H = 30 cm
	tempo (s)
	massa (g)
	tempo (s)
	massa (g)
	tempo (s)
	massa (g)
	13,15
	10,4
	12,6
	18,6
	11
	22,3
	11,79
	9,3
	11,35
	16,9
	5,36
	10,4
	11,52
	9,2
	12,04
	17,5
	8,54
	17,2
	TYLOSE (L = 1,6 m)
	H = 10 cm
	H = 20 cm
	H = 30 cm
	tempo (s)
	massa (g)
	tempo (s)
	massa (g)
	tempo (s)
	massa (g)
	48,44
	0,8
	37
	1,4
	23,14
	1,4
	48,86
	0,9
	37,28
	1,4
	19,85
	1,2
	48,58
	0,9
	48,56
	1,5
	20,22
	1,2
Agora, sabendo que a vazão mássica é a razão entre a massa e o tempo, calcula-se as vazões em cada medição feita.
	ÁGUA (L = 2,4 m)
	
	H = 10 cm
	H = 20 cm
	H = 30 cm
	vazão 1
	0,1844606
	0,3946002
	0,591819
	vazão 2
	0,1722788
	0,3962391
	0,5918058
	vazão 3
	0,1820465
	0,3928836
	0,5747126
	vazão média
	0,1795953
	0,3945743
	0,5861125
	ÁGUA (L = 1,6 m)
	
	H = 10 cm
	H = 20 cm
	H = 30 cm
	vazão 1
	0,7908745
	1,4761905
	2,0272727
	vazão 2
	0,7888041
	1,4889868
	1,9402985
	vazão 3
	0,7986111
	1,4534884
	2,0140515
	vazão média
	0,7927632
	1,4728885
	1,9938743
	TYLOSE (L = 1,6 m)
	
	H = 10 cm
	H = 20 cm
	H = 30 cm
	vazão 1
	0,0165153
	0,0378378
	0,0605013
	vazão 2
	0,01842
	0,0375536
	0,0604534
	vazão 3
	0,0185261
	0,0308896
	0,0593472
	vazão média
	0,0178205
	0,035427
	0,0601006
Construindo-se o gráfico de Log() X Log((8V/D), então o coeficiente angular da reta será igual a n’ e o coeficiente linear será igual a log k’
Logo, obtemos:
n’= 1,2821
k’ = 3291,043
7. CONCLUSÃO
A partir dos dados obtidos observa-se que a solução de tylose é uma fluido não newtoniano, já que depende da tensão de cisalhamento, ao contrário da água.
BIBLIOGRAFIA
http://www.braseq.com.br/pdf/brookfield.pdf, data: 12/06/2009 , 16:35h
ANSEL, Howard C.et. al. Formas Farmacêuticas e Sistemas de Liberação de Fármacos. 69ª edição.editora Premier. São Paulo 2000. 548p.
LACHMAN, Leon et. Al. Teoria e Prática na Indústria Farmacêutica. Vol.1 editora Fundação Calouste Gulibenkian. Lisboa 2001. 505p.