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1a Questão (Ref.: 201702291557) Pontos: 0,1 / 0,1 Seja F(r,θ,φ)=(r.cos(θ).cos(φ), r.sen(θ).cos(φ), r.sen(φ)). Então, o div F é igual a cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ) - cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) + r.cos(θ).cos(φ) - r.cos(φ) cos(θ).cos(φ) - r.cos(θ).cos(φ) + r.cos(φ) 2a Questão (Ref.: 201702328787) Pontos: 0,1 / 0,1 Considere a função F(x,y,z) = ( 3 * x^(2) * y^(3) ) (i) + ( 4 * y * z^(3) ) (j) + ( 5 * y^(2) * z ) (k). O divergente da função F(x,y,z) vale: 9*x^(2)*y^(2) + 10*y*z + 12*y*z^(2) 6*x*y^(3) + 5*y^(2) + 4*z^(3) 6*x*y^(3) + 12*y*z^(2) + 5*y^(2) 6*x^(2)*y^(2) + 4*z^(3) + 10*y*z 6*x^(2)*y^(2) + 12*y*z^(2) + 10*y*z 3a Questão (Ref.: 201702162739) Pontos: 0,0 / 0,1 O vetor gradiente da função f(x,y,z) = xy2z3 no ponto P = (3; -2; 1) terá módulo, aproximadamente: 27,18 41,15 18,95 38,16 7,21 4a Questão (Ref.: 201702311345) Pontos: 0,1 / 0,1 Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente. Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal. C´(x)=0,0003x2-0,16x+40 C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040 C´(x)=0,0003x2-0,16x C´(x)=0,0003x-0,16 5a Questão (Ref.: 201702294424) Pontos: 0,0 / 0,1 Calcule a integral dupla de f(x,y) = xy^2, onde R = [−1, 0] × [0, 1]. 25/3 25/6 1/6 0 -1/6