relatorio MRU e MRUV

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UFC – UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
TURMA: 3 
FÍSICA EXPERIMENTAL I 
PROFESSOR: VALDENIR SILVEIRA 
 
ANDERSON ALEXANDRE CARVALHO DE ARAÚJO 
397729 
MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU) E MOVIMENTO 
RETILÍNEO 
UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 
 
Sobral - CE 
2017.2 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
O movimento de um objeto por mais simples que seja, possui algumas seguintes variáveis 
a ser observada, dentre elas: velocidade, deslocamento, tempo de deslocamento, aceleração. 
Essas variáveis são componentes básicos estudados em um movimento. 
O movimento mais simples é o retilíneo no qual é esclarecido neste relatório, pode ser 
dividido em retilíneo uniforme (MRU) e retilíneo uniformemente variável (MRUV). O 
movimento retilíneo uniforme é aquele em que o objeto segue por uma trajetória reta, com 
velocidade constante, ou seja, sem interferência de uma força externa. 
Logo, a cada distancia percorrida em um determinado espaço de tempo, o corpo sempre 
haverá a mesma velocidade, isso propõe eu a aceleração é nula, já eu a mesma é causada por 
uma força externa. 
Contudo, na realidade, é mais observado o movimento retilíneo uniformemente variável 
(MRUV), onde o corpo móvel está sujeito à uma força externa constante, fazendo com que o 
mesmo tenha uma aceleração diferente de zero. 
Isso permite dizer que um corpo está acelerando quando a velocidade aumenta ao 
decorrer do tempo e desacelerando quando a velocidade diminui ao decorrer do tempo. Ao 
decorrer do relatório, as formulas serão apresentadas. 
 
OBJETIVOS 
 Os objetivos da parte 1 desta aula experimental consistem em: reconhecer o movimento 
retilíneo uniforme (MRU), determinar a velocidade de um móvel, em MRU, a partir de suas 
medidas de posição e tempo e fazer o gráfico posição versus tempo para o MRU, verificar se 
a relação x(t) = xo + v.t é satisfeita, além de obter o valor da velocidade a partir do gráfico. 
 Já os objetivos da parte 2, consistem em: reconhecer o movimento retilíneo 
uniformemente variado (MRUV), determinar a aceleração de um móvel em MRUV, fazer o 
gráfico posição versus tempo para interpretá-lo, identificar a curva de tendência e verificar se 
a relação x(t) = xo+ vo .t + a.t² /2 é satisfeita, determinar a aceleração do móvel em MRUV a 
partir desta curva e de sua equação, fazer o gráfico posição versus (tempo)² para interpretá-lo, 
identificar a curva de tendência e obter o valor da aceleração do MRUV a partir desta curva e 
de sua equação, fazer o gráfico velocidade versus tempo para interpretá-lo, identificar a curva 
de tendência e verificar se a relação v(t) = vo+ a.t é satisfeita e determinar a aceleração do 
móvel em MRUV a partir desta curva e de sua equação. 
 
 
 
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MATERIAIS 
• Colchão linear e unidade geradora de fluxo de ar Azeheb; 
• Carrinho com haste e suportes; 
• Imã e mola; 
• Bobina, cabos, chave inversora, massa; 
• Cronômetro digital com até 4 intervalos sucessivos, com fonte 6/12 VCC embutida. 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
PARTE 1 
No procedimento experimental da parte 1, foram colocados de início cinco sensores 
fotoelétricos ao decorrer do trilho de ar linear nas posições (em metros): 0,450, 0,600, 0,750, 
0,850 e 0,950. Sendo que o móvel começa a se deslocar a partir da posição 0,450 metros, logo 
está posição será definida como Xo. 
Após colocar os sensores fotoelétricos, colocou-se um peso de 50 gramas no porta peso 
do trilho de ar linear, com a intenção de acelerar o móvel até o primeiro foto sensor, para que 
o corpo mova em movimento retilíneo uniforme (MRU). Logo o peso deve cair antes de 
chegar no primeiro foto sensor. 
Logo depois de posicionar o móvel na posição Xo, coloca-se o cronometro na função F1, 
onde no mesmo, começara a medir o tempo a partir do tempo inicial (To), na posição Xo. 
Então permite concluir que serão medidos três deslocamentos, já que o cronometro começará 
a cronometrar a partir do foto sensor 2 e vai até o 5. Conseguinte o tempo considerado na 
análise será a média do tempo dos três deslocamentos medidos. 
Conclui-se o procedimento experimental da parte 1, colocando os valores medidos do 
tempo dos deslocamentos 1,2 e 3 na tabela 1, sendo cada deslocamento medido três vezes 
para que se possa tirar uma média do tempo e perceber que são muito próximo os valores. 
Depois calcula-se a velocidade média (VM) de cada deslocamento, o valor médio da 
velocidade (V) (média entre as velocidades médias medidas) e por último a diferença do valor 
médio. Onde esse último valor é calculado subtraindo o valor da velocidade média do valor 
médio da velocidade, e dividindo pelo valor médio da velocidade, multiplicado por 100%. 
 
 
 
 
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PARTE 2 
No procedimento experimental da parte 2, foram colocados de início quatro sensores 
fotoelétricos nas posições (em metros): 0,4, 0,6, 0,8, 0,95. Colocando-se o móvel na posição 
0,3 metros, nomeia-se tal posição inicial como Xo. Uma observação muito importante nos 
experimentos realizados, é o perfeito encaixe do móvel com o eletroímã. 
Após os sensores serem posicionados, coloca-se um corpo de massa 50 gramas sobre o 
porta peso, afastando um pouco o trilho de ar linear para a extremidade da mesa, para que a 
força peso atue sobre o corpo. Logo o móvel deverá ser acelerado passando pelos quatro 
sensores, contabilizando-se o tempo para cada deslocamento através do cronometro. 
O cronometro deve-se ser alterado para a função F2, onde este começara a contagem a 
partir do tempo inicial (To) igual a zero, onde neste instante a velocidade inicial será também 
zero. Como observado, o experimento da parte 2, constam apenas 4 fotos sensores, onde o 
quinto será desprezado, já que serão medidos os tempos em três deslocamentos. O tempo 
considerado na análise será a média entre os três tempos medidos nos devidos deslocamentos. 
Então após feito o procedimento, coloca-se todos os dados obtidos na tabela 2, onde serão 
usadas as seguintes fórmulas para se descobrir a aceleração (a), a velocidade média (Vm) e a 
velocidade instantânea (vi): 
a = 2.Δx/t² (1) 
Vm = Δx/Δt (2) 
Vi = (vm + vo) /2 (3) 
ONDE: 
a = aceleração; Vi = velocidade instantânea; 
Δx = deslocamento; vo = velocidade inicial. 
Vm = velocidade média; 
Δt = variação do tempo; 
 
 
 
 
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RESULTADOS E DISCUSSÃO 
PARTE 1 
 
O movimento analisado na parte 1 do experimento, denomina-se formalmente como 
movimento retilíneo uniforme (MRU), onde o mesmo é caracterizado por não possuir 
aceleração ao decorrer da trajetória. Logo a sua velocidade sempre é constante. 
Observando a última coluna da tabela 1 (Diferença do valor médio), percebe-se que ouve 
um erro percentual de menos de 1% em relação as velocidades medias de cada deslocamento 
com o valor médio da velocidade de todos os deslocamentos. Podendo afirmar que dentro da 
margem de diferença de 5% os valores das velocidades são iguais e que o movimento 
analisado é retilíneo uniforme. 
Observando o gráfico 1, percebe-se que se trata de um movimento retilíneo uniforme, 
dentro da margem de diferença de 5%, pois é caracterizado por uma curva linear, descrevendo 
uma equação linear determinada por Δx = 0, 485.t – 0,011(4). 
Derivando em função de x a equação (4), encontra-se a velocidade instantânea de 0,474 
m/s, mostrando uma diferença de 2,5% do valor médio da velocidade. 
 
GRAFICO 1: posição x tempo 
 
 
 
Resolvendo a atividade de número 3, obtém-se um tempo de 2,5 segundos para que o 
dinossauro, sinta ou reajaa uma mordida no rabo. Tal resposta foi obtida aplicando a equação 
(2). O tempo de reação é considerado insuficiente para sua sobrevivência, considerando a 
escala de milissegundos como suficiente. 
 
 
 
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 No cotidiano pode-se encontrar um exemplo de movimento retilíneo uniforme, quando 
um automóvel percorre uma certa distância com a mesma velocidade em todos os intentes, em 
uma pista plana. 
 
 
TABELA 1: Medidas de posição e tempo e cálculo da velocidade média da pratica (MRU) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PARTE 2 
 
Observando a tabela 2, percebe-se que a velocidade aumenta com o decorrer do tempo, 
indicando a não igualdade entre elas, provando ser um movimento acelerado positivamente, já 
que a velocidade aumenta. 
 
TABELA 2: Dados obtidos das medidas do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(MRUV) 
 
Dentro da margem de erro de 5%, percebe-se pela tabela 2, que a aceleração media é 
considerada igual a de todas as acelerações dos deslocamentos medidos, provando ser um 
movimento retilíneo uniformemente variável, já que a aceleração é constante. 
O gráfico 2, mostra a relação entre posição e tempo, determinado por uma parábola, 
indicando que a velocidade não é a mesma em instantes diferentes. Isso prova ser um 
movimento do tipo MRUV. A equação da curva equivale á Δx = 1,015 . t² + 0,0014.t + 
0,0008 (5). A tangente da curva é equivalente a derivada da equação (5), que encontra a 
velocidade instantânea no ponto. A aceleração equivale à 2,03 m/s², e é encontrada calculando 
a derivada segunda da equação (5). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GRAFICO 2: posição x tempo 
 
No gráfico 3, é mostrado a relação entre a posição e o tempo ao quadrado, determinando 
uma reta linear, provando ser uma equação do primeiro grau. A equação encontrada é 
determinado por: y(m) = 1,015.x + 0,0017 (6). Não existe declividade, pois não ouve uma 
taxa de erro muito considerável. 
 
GRAFICO 3: posição x (tempo)² 
 
A reta expressa pelo grafico 4, representa a acaleração constante do móvel. Ela é 
determinada pela equação: y(m/s) = x + 0,06 (7), e cada um de seus pontos representa o valor 
da velocidade instantanea em cada instante de tempo. A aceleração possui o valor de 2,05 
m/s². 
 
 
 
 
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GRAFICO 4: velocidade x tempo 
 
Dentro de uma margem de erro de 5%, pode-se afirmar que as acelerações são iguais, já 
que não ultrapassam 0,5% de erro. Um corpo em queda livre é um exemplo de MRUV. 
 
CONCLUSÕES 
Conclui-se que os movimentos retilíneos uniformes (MRU) e uniformemente variável 
(MRUV), são movimentos que estão muito presentes no nosso dia-a-dia, já que nestes 
envolvem variáveis essenciais para nosso movimento corriqueiro, como a aceleração, 
velocidade, tempo e deslocamento. 
Logo pode-se provar que o movimento MRU no seu gráfico relacionando posição e 
tempo que sua curva, na verdade é uma constante linear que indica a mesma velocidade para 
todos os instantes. Logo este movimento não possui nem uma força externa atuando sobre ele. 
Normalmente este movimento é encontrado no cotidiano das pessoas de forma parcial, ou 
seja, não no movimento todo do objeto, e sim em um determinado espaço. 
Já no movimento MRUV, pode perceber no gráfico 4 que ele possui uma força externa 
atuante, no caso do experimento a força peso, e que esta força produz uma aceleração 
considerada constante na margem de erro de 5%. Logo no tal gráfico é observada uma reta 
linear constante, onde em cada ponto determina a velocidade instantânea. 
O gráfico 2, é também se percebe claramente que a velocidade muda, ao decorrer do 
tempo, provando que existe uma força atuante provocando uma aceleração no corpo. Tal 
aceleração é encontrada calculando a derivada segunda da equação (5). 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
Halliday, D., Resnick, R. e Walker, J. Fundamentos de Física, tradução de José Paulo de 
Azevedo, 4a.ed.V.1.Rio de Janeiro: LTC EDITORA, 1996. 
SILVEIRA.V. Movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente 
variado. Universidade federal do ceará.