15 centro massa

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Conserva�c~ao da Quantidade de Movimento
e Centro de Massa
Ricardo Melo Ferreira
ricmelof@gmail.com
Universidade Federal do Rio Grande do Sul - Instituto de F��sica
Quantidade de Movimento
Quantidade de Movimento e Segunda Lei de
Newton
Quantidade de Movimento
~p = m~v
~F =
d~p
dt
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Quantidade de Movimento e Segunda Lei de
Newton
Quantidade de Movimento
~p = m~v
~F =
d~p
dt
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Vamos considerar um sistema de duas part��culas
~psis =
X
i
~pi =
X
i
m~vi
Conserva�c~ao da Quantidade de Movimento
Se
~Fext = 0
~psis =
X
i
m~vi = cte
~psis =
X
i
m~vi = M~vsis
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Vamos considerar um sistema de duas part��culas
~psis =
X
i
~pi =
X
i
m~vi
Conserva�c~ao da Quantidade de Movimento
Se
~Fext = 0
~psis =
X
i
m~vi = cte
~psis =
X
i
m~vi = M~vsis
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Vamos considerar um sistema de duas part��culas
~psis =
X
i
~pi =
X
i
m~vi
Conserva�c~ao da Quantidade de Movimento
Se
~Fext = 0
~psis =
X
i
m~vi = cte
~psis =
X
i
m~vi = M~vsis
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Centro de Massa
~vsis = ~vCM
Centro de Massa
O centro de massa se move como se todas a massa do sistema
estivesse concentrada nele e todas as for�cas externas aplicadas
nele. Esse ponto pode ser usado para representar o movimento
do sistema.
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Centro de Massa
~vsis = ~vCM
Centro de Massa
O centro de massa se move como se todas a massa do sistema
estivesse concentrada nele e todas as for�cas externas aplicadas
nele. Esse ponto pode ser usado para representar o movimento
do sistema.
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Centro de Massa
No caso das duas part��culas
MXCM = (m1 +m2)XCM = m1x1 +m2x2
XCM =
m
1
x
1
+m
2
x
2
m
1
+m
2
M~rCM =
X
i
mi~ri
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Centro de Massa
No caso das duas part��culas
MXCM = (m1 +m2)XCM = m1x1 +m2x2
XCM =
m
1
x
1
+m
2
x
2
m
1
+m
2
M~rCM =
X
i
mi~ri
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Velocidade do Centro de Massa
~vCM =
d~rCM
dt
=
dxCM
dt
^i +
dyCM
dt
^j +
dzCM
dt
^k
~vCM = vCMx^i + vCMy^j + vCMz ^k
~vCMx =
1
M
X
i
mi~vxi
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Velocidade do Centro de Massa
~vCM =
d~rCM
dt
=
dxCM
dt
^i +
dyCM
dt
^j +
dzCM
dt
^k
~vCM = vCMx^i + vCMy^j + vCMz ^k
~vCMx =
1
M
X
i
mi~vxi
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Velocidade do Centro de Massa
~vCM =
d~rCM
dt
=
dxCM
dt
^i +
dyCM
dt
^j +
dzCM
dt
^k
~vCM = vCMx^i + vCMy^j + vCMz ^k
~vCMx =
1
M
X
i
mi~vxi
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Acelera�c~ao do Centro de Massa
~aCM =
d~vCM
dt
=
dvCMx
dt
^i +
dvCMy
dt
^j +
dvCMz
dt
^k
~aCM = aCMx^i + aCMy^j + aCMz ^k
~aCMx =
1
M
X
i
mi~axi
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Acelera�c~ao do Centro de Massa
~aCM =
d~vCM
dt
=
dvCMx
dt
^i +
dvCMy
dt
^j +
dvCMz
dt
^k
~aCM = aCMx^i + aCMy^j + aCMz ^k
~aCMx =
1
M
X
i
mi~axi
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Acelera�c~ao do Centro de Massa
~aCM =
d~vCM
dt
=
dvCMx
dt
^i +
dvCMy
dt
^j +
dvCMz
dt
^k
~aCM = aCMx^i + aCMy^j + aCMz ^k
~aCMx =
1
M
X
i
mi~axi
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
xCM = lim
�m!0
1
M
X
i
xi�mi
xCM =
1
M
Z
xdm
yCM =
1
M
Z
ydm
zCM =
1
M
Z
zdm
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
xCM = lim
�m!0
1
M
X
i
xi�mi
xCM =
1
M
Z
xdm
yCM =
1
M
Z
ydm
zCM =
1
M
Z
zdm
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
xCM = lim
�m!0
1
M
X
i
xi�mi
xCM =
1
M
Z
xdm
yCM =
1
M
Z
ydm
zCM =
1
M
Z
zdm
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Vamos simpli�car considerando corpos uniformes
densidade linear � =
dm
dl
densidade super�cial ff =
dm
dA
densidade volum�etrica � =
dm
dV
xCM =
1
M
Z
x�dV
xCM =
1
V
Z
xdV
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Vamos simpli�car considerando corpos uniformes
densidade linear � =
dm
dl
densidade super�cial ff =
dm
dA
densidade volum�etrica � =
dm
dV
xCM =
1
M
Z
x�dV
xCM =
1
V
Z
xdV
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Vamos simpli�car considerando corpos uniformes
densidade linear � =
dm
dl
densidade super�cial ff =
dm
dA
densidade volum�etrica � =
dm
dV
xCM =
1
M
Z
x�dV
xCM =
1
V
Z
xdV
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Vamos simpli�car considerando corpos uniformes
densidade linear � =
dm
dl
densidade super�cial ff =
dm
dA
densidade volum�etrica � =
dm
dV
xCM =
1
M
Z
x�dV
xCM =
1
V
Z
xdV
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Vamos simpli�car considerando corpos uniformes
densidade linear � =
dm
dl
densidade super�cial ff =
dm
dA
densidade volum�etrica � =
dm
dV
xCM =
1
M
Z
x�dV
xCM =
1
V
Z
xdV
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Vamos simpli�car considerando corpos uniformes
densidade linear � =
dm
dl
densidade super�cial ff =
dm
dA
densidade volum�etrica � =
dm
dV
xCM =
1
M
Z
x�dV
xCM =
1
V
Z
xdV
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Vamos simpli�car mais uma vez
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Vamos simpli�car mais uma vez
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
Quantidade de Movimento
Corpos extensos
Ricardo Melo Ferreira Centro de Massa
	Quantidade de Movimento