Classificação das funções

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Função Afim 
 
 
Definição: 
Uma função f: IR → IR (f de IR em IR) chama-se 
função afim quando existem dois números reais a e 
b tal que f(x) = ax + b, para todo x є IR. 
 
 
Exemplos: 
 
1) f(x) = 2x + 1 (a = 2, b = 1) 
2) f(x) = -x + 4 (a = -1, b = 4) 
3) f(x) = 
3
1
x + 5 (a = 
3
1
, b = 5) 
4) f(x) = 4x (a = 4, b = 0) 
 
Valor de uma função afim 
Na função afim f(x) = 5x + 1, podemos determinar: 
f(1) = 5 • 1 +1 = 5 + 1 = 6. Logo, f(1) = 6. 
f(-3)=5(-3) + 1 = -15 + 1 = -14. Logo, f(-3) = -14. 
 
Casos particulares importantes da função afim 
1ª) Função linear 
f: IR → IR definida por f(x) = ax para todo x є IR. Nesse caso, b = 0. 
Exemplos: 
• f(x) = -2x (a= -2, b = 0) 
• f(x) = 
5
1
x (a = 
5
1
, b = 0) 
• f(x) = 3 x (a = 3 , b = 0) 
 
2ª) Função constante 
f: IR → IR definida por f(x) = b para todo x є IR. Nesse caso, a = 0. 
Exemplos: 
• f(x) = 3 
• f(x) = -2 
• f(x) = 2 
• f(x) = 
4
3
 
3ª) Função identidade 
f: IR → IR definida por f(x) = x para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b = 0. 
• f(x) = x 
 
 2 
4ª) Translação 
f: IR → IR definida por f(x) = x + b para todo x є IR. Nesse caso, a = 1 e b ≠ 0. 
Exemplos: 
• f(x) = x + 2 
• f(x) = x - 3 
• f(x) = x + 
2
1
 
• f(x) = x - 
5
3
 
 
Determinação de uma função afim conhecendo-se seus valores em dois 
pontos distintos 
Uma função f(x) = ax + b fica inteiramente determinada quando conhecemos dois 
valores f(x1) e f(x2) para quaisquer x1 e x2 reais, com x1 ≠ x2 . Ou seja, com esses dados 
determinamos os valores de a e de b. 
 
Por exemplo, escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que: 
f(1) = 5 e f(-3) = -7 
• se f(1) = 5 , então para x = 1 tem-se: 
 
f(x) = ax + b f(1) = 5 f(1) = a · 1 + b 
 x = 1 5 = a + b 
 a = ? 
 b = ? 
 
 Ou seja, a + b = 5. 
 
• se f(-3) = -7 , então para x = -3 tem-se: 
 
f(x) = ax + b f(-3) = -7 f(-3) = a · (-3) + b 
 x = -3 -7 = -3a + b 
 a = ? 
 b = ? 
 Ou seja, -3a + b = -7. 
Determinamos os valores de a e b resolvendo os sistema de equações: 
 
 a + b = 5 - a – b = - 5 (multiplica-se a equação por -1.) 
-3a + b = -7 -3a + b = -7 
 -4a = -12 
 
a = 
4
12
−
−
 a = 3 
Como a + b = 5 e a = 3, então: 
a + b = 5 
3 + b = 5 
b = 5 – 3 b = 2 
Logo a função afim f(x) = ax + b tal que f(1) = 5 e f(-3) = -7 é dada por f(x) = 3x + 2. 
 3 
 
Traçado de gráficos de funções afins 
 
Construindo gráficos de algumas funções afins no plano cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 4 
 
 Função Identidade (a = 1 e b = 0) 
 
 
 
 Translação (a = 1 e b ≠ 0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
 
 
 
 Função constante (a = 0) 
 
 
 
 
 Função afim crescente e decrescente 
 
1º Caso: a > 0. 
 
Vamos construir, o gráfico da função f(x) = 2x -1. 
 
 
 6 
 
 
2º Caso: a < 0. 
 
Vamos construir, o gráfico da função f(x) = -3x -1. 
 
 
 7 
Exercícios Propostos 
1) Classifique as funções abaixo em afim, linear, identidade, constante e translação: 
a. f(x) = 5x + 2 
b. f(x) = -x + 3 
c. f(x) = 7 
d. f(x) = x 
e. f(x) = 3x 
f. f(x) = x + 5 
g. f(x) = -3 
h. f(x) = 
7
1
x 
i. f(x) = 
2
x
 + 
3
1
 
j. f(x) = 2 – 3x 
 
2) Dada a função f(x) = -2x + 3, determine: 
a. f(1) 
b. f(0) 
c. f 





3
1
 
d. f 





−
2
1
 
3) Dada a função afim f(x) = 1 - 
2
5
x, calcule. 
a. f(0) 
b. f(-1) 
 
 
4) Determine o que se pede. 
a. Sabendo que f(x+1) = 2x, calcule f(4). 
b. Dada a função f(5x -1) = x - 
5
1
, calcule f(0). 
 
5) Sendo f(x) = 3x – 4 e g(x) = 2x + 1, determine os valores reais de x para que se 
tenha f(x) < g(x). 
 
6) Dada a função afim f(x) = 2x + 3, determine os valores reais de x para que: 
a. f(x) = 1 
b. f(x) = 0 
c. f(x) = 
3
1
 
d. f(x) = 0,75 
 
7) Na produção de peças, uma indústria tem um custo fixo de R$ 8,00 mais um custo 
variável de R$ 0,50 por unidade produzida. Sendo x o número de unidades 
produzidas: 
a. Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças; 
b. Calcule o custo de 100 peças; 
c. Escreva a taxa de crescimento da função. 
 
8) Uma pessoa tinha no banco um saldo positivo de R$ 560,00. Após um saque no 
caixa eletrônico que fornece apenas notas de R$ 50,00, expresse a lei da função que 
fornece o novo saldo, que é dado em função do número x de notas retiradas. 
 
9) Determine o valor da função afim f(x) = -3x + 4 para: 
a. x = 1 
b. x = 
3
1
 
c. x = 0 
d. x = 1,5 
e. x = k +1 
f. x = a + b 
 8 
10) Escreva a função afim f(x) = ax + b, sabendo que: 
a. f(-1) = 7 e f(2) = 1 
b. f(2) = -2 e f(1) = 1 
11) Dada a função f(x) = ax + b e sabendo que f(3) = 5 e f(-2) = -5, calcule f 





2
1
. 
 
12) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) = 22. 
 
13) Construa, num sistema ortogonal, o gráfico das seguintes funções, dizendo em cada 
caso se a função é crescente ou decrescente: 
a. f(x) = x + 2 
b. f(x) = - x + 2 
c. f(x) = 1 + 2x 
 
14) Faça o gráfico das funções f(x) = x, g(x) = x + 1 e h(x) = x – 2. 
 
15) Construa o gráfico das funções: 
a. f(x) = x e g(x) = -x 
 
16) Escreva a função f(x) = ax + b cujo gráfico, num sistema cartesiano ortogonal, é 
dado por: 
a.