COORDENADAS AULA 2

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COORDENADAS CILÍNDRICAS
COORDENADAS CILÍNDRICAS
Para converter de coordenadas retangulares para 
coordenadas cilíndricas, utilizamos as equações abaixo:
COORDENADAS CILÍNDRICAS
Exemplo Resolvido. Achar a equação em coordenadas 
cilíndricas da superfície dada:
2 2 2x y z 4;+ + =(a) A esfera 
(b) O cilindro 
2 2x y 2x 0.+ + =
COORDENADAS CILÍNDRICAS
(b) O cilindro 
2 2x y 2x 0.+ + =
Exemplo Resolvido. Achar a equação em coordenadas 
cilíndricas da superfície dada:
2 2 2
x y z 4;+ + =(a) A esfera 
(b) O cilindro 
2 2x y 2x 0.+ + =
COORDENADAS CILÍNDRICAS
COORDENADAS CILÍNDRICAS
COORDENADAS CILÍNDRICAS
z
x
y
COORDENADAS ESFÉRICAS
COORDENADAS ESFÉRICAS
COORDENADAS ESFÉRICAS
2 2 2 2x y z ,ρ = + +ρ = + +ρ = + +ρ = + +
COORDENADAS ESFÉRICAS
2 2x y
tg
z
++++φ =φ =φ =φ =
y
tg .
x
θ =θ =θ =θ =
COORDENADAS ESFÉRICAS
COORDENADAS ESFÉRICAS
COORDENADAS ESFÉRICAS
x sen cos ,= ρ φ θ= ρ φ θ= ρ φ θ= ρ φ θ
COORDENADAS ESFÉRICAS
Decorre das fórmulas de mudança de coordenadas 
anteriores, as fórmulas de mudança das coordenadas 
esféricas para as coordenadas cartesianas, dadas por
y sen sen= ρ φ θ= ρ φ θ= ρ φ θ= ρ φ θ
z cos .= ρ φ= ρ φ= ρ φ= ρ φ
COORDENADAS ESFÉRICAS
COORDENADAS ESFÉRICAS
COORDENADAS ESFÉRICAS