Teste de Conhecimento - Aula 07 ex 1 - ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA II 2020 1F

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Teste de Conhecimento
Aula 07 ex: 1	
	COMUNICAÇÕES DE DADOS E REDES DE COMPUTADORES (CCE1934)
Professor: SERGIO RODRIGUES AFFONSO FRANCO
 
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Seja o paraboloide definido pela expressão z = x2 + y2 . Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 1.
		
	
	2
	
	/3
	
	/4
	
	
	 
	/2
	Respondido em 08/05/2020 13:16:06
	
Explicação:
Coordenadas cilíndricas - integrar
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	 Os pontos (2,π/4,π/3)(2,π/4,π/3)estão em coordenadas esféricas, reescreva esses pontos em coordenadas  retangulares.
		
	
	(√(3/2),√(3/2),6)(√(3/2),√(3/2),6)
	
	(√(3/2),√(3/2),2)(√(3/2),√(3/2),2)
	 
	(√(3/2),√(3/2),1)(√(3/2),√(3/2),1)
	
	(√(3/2),√(3/2),3)(√(3/2),√(3/2),3)
	
	(√(3/2),√(3/2),4)(√(3/2),√(3/2),4)
	Respondido em 08/05/2020 13:16:08
	
Explicação:
Transforme as coordenas 
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Considere o paraboloide definido pela expressão z + x2 + y2 = 1. Determine o volume do sólido contido entre essa região e o plano z = 0.
		
	
	
	
	2
	
	4
	 
	/2
	
	3
	Respondido em 08/05/2020 13:16:15
	
Explicação:
Coordenas cilíndricas - integrar
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sabendo que a coordenada cartesiana é (3, -3, -7) transforme em coordenadas cilíndricas.
		
	 
	(3√2,7π/4,−7)(3√2,7π/4,−7)
	
	(3√2,7π/4,−6)(3√2,7π/4,−6)
	
	(2√2,7π/4,−7)(2√2,7π/4,−7)
	
	(3√2,7π/4,−1)(3√2,7π/4,−1)
	
	(3√2,6π/4,−7)(3√2,6π/4,−7)
	Respondido em 08/05/2020 13:16:35
	
Explicação:
Numa coordenada cartesiana temos  as seguintes coordenadas (x, y, z), sendo assim as usaremos
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sendo as coordenadas cilíndricas (2,2π/3,1)(2,2π/3,1)transforme em Coordenadas Cartesiana.
		
	
	(−1,√2,1)(−1,√2,1)
	 
	(−1,√3,1)(−1,√3,1)
	
	(−1,√3,0)(−1,√3,0)
	
	(−1,√2,0)(−1,√2,0)
	
	(1,√3,1)(1,√3,1)
	Respondido em 08/05/2020 13:16:40
	
Explicação:
Utilizando as seguintes transformações x=rcosθy=rsenθz=zx=rcos⁡θy=rsen⁡θz=z encontraremos a resposta 
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere os dois sistemas de coordenadas: cartesiano e cilíndrico. Um mesmo ponto A pode ser representado em ambos. Suponha que, em coordenadas cartesianas, o ponto A seja dado por (2, 2, 1).
		
	 
	(2, /4, 1)
	
	(2, /4, 1)
	
	(2, /4, 2)
	
	(2, , 1)
	
	(2, /2, 1)
	Respondido em 08/05/2020 13:16:30
	
Explicação:
r2 = (2)2 + (2)2= 4, logo r = 2 / argumento tem tangente igual a 1, logo /4 e z = 1.