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1a Questão (Ref.: 201502149115) Fórum de Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) 2 -11 -3 -7 3 2a Questão (Ref.: 201502213735) Fórum de Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2). 4/3 - 0,4 3/4 - 4/3 - 3/4 3a Questão (Ref.: 201502149117) Fórum de Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 1000 + 50x 1000 + 0,05x 1000 1000 - 0,05x 50x 4a Questão (Ref.: 201502148653) Fórum de Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). -3 3 -7 -11 2 5a Questão (Ref.: 201502285448) Fórum de Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a R*, b e c R) Função linear. Função quadrática. Função afim. Função exponencial. Função logaritma. 6a Questão (Ref.: 201503071136) Fórum de Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a: 1085 1084 10085 1086 10860 7a Questão (Ref.: 201502665362) Fórum de Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 8a Questão (Ref.: 201502213739) Fórum de Dúvidas (17 de 35) Saiba (0) Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 2/16 9/8 17/16 - 2/16 16/17 Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: Método da Bisseção. Regra de Simpson. Método de Romberg. Extrapolação de Richardson. Método do Trapézio. 2a Questão (Ref.: 201502279584) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (1 de 1) Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula É a raiz real da função f(x) Nada pode ser afirmado É o valor de f(x) quando x = 0 É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 3a Questão (Ref.: 201502654414) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (1 de 1) Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 0,2% 0,2 m2 1,008 m2 99,8% 0,992 4a Questão (Ref.: 201502191523) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (1 de 1) Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: Newton Raphson Gauss Jacobi Bisseção Ponto fixo Gauss Jordan 5a Questão (Ref.: 201502654410) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (1 de 1) A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: De truncamento Absoluto De modelo Percentual Relativo 6a Questão (Ref.: 201502665452) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (1 de 1) A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until". Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while". As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas. 7a Questão (Ref.: 201502273979) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (1 de 1) Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 2 9 18 5 10 8a Questão (Ref.: 201502915717) Fórum de Dúvidas (3 de 3) Saiba (1 de 1) Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? (0.5, 1) (0, 0.5) (1.5, 2) (1, 1.5) (-0.5, 0) O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido: A derivada da função deve ser negativa em todasas iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 2a Questão (Ref.: 201502191213) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: Gauss Jacobi Newton Raphson Bisseção Gauss Jordan Ponto fixo 3a Questão (Ref.: 201502942992) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de: Uma expressão fi(x) baseada em f(x). Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). Uma reta tangente à expressão f(x). Uma aproximação da reta tangente f(x). Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 4a Questão (Ref.: 201503074999) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON: 5a Questão (Ref.: 201502655654) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: Método das secantes Método de Pégasus Método de Newton-Raphson Método da bisseção Método do ponto fixo 6a Questão (Ref.: 201502915658) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 1,87 1,77 1,17 1,67 1,70 7a Questão (Ref.: 201503062389) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1. 2 1.75 -2 1 -1 8a Questão (Ref.: 201502309033) Fórum de Dúvidas (10 de 18) Saiba (0) Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a primeira iteração. 1,00 1,56 1,14 1,85 0,55 Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: pode ter duas raízes tem três raízes tem uma raiz não tem raízes reais nada pode ser afirmado 2a Questão (Ref.: 201503070569) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) Dado o seguinte sistema linear: x + y + 2z = 9 2x + 4y -3z = 1 3x + 6y - 5z = 0 Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z. x=2, y=4, z=6. x=3, y=1, z=2. x=-3, y=1, z=-2. x=-2, y=4, z=-6. x=1, y=2, z=3. 3a Questão (Ref.: 201503054849) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: É utilizado para fazer a interpolação de dados. É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. É utilizado para encontrar a raiz de uma função. Utiliza o conceito de matriz quadrada. Nenhuma das Anteriores. 4a Questão (Ref.: 201503063164) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 3x - 2y = - 12 5x + 6y = 8 x = 5 ; y = -7 x = 9 ; y = 3 x = - 2 ; y = -5 x = 2 ; y = -3 x = -2 ; y = 3 5a Questão (Ref.: 201502665551) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. Método de Gauss-Jordan. Método do ponto fixo. Método de Newton-Raphson. Método da falsa-posição. Método da bisseção. Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201502309038) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Existem critérios que mostram se há convergência ou não. Consistem em uma sequência de soluções aproximadas As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Apresentam um valor arbitrário inicial. Sempre são convergentes. Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201503062436) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 2x+3y-z = -7 x+y+z = 4 -x-2y+3z = 15 2 3 1 | -7 1 1 1 | 4 1 2 3 | 15 2 3 1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 2 1 1 | -7 3 1 -2 | 4 -1 1 3 | 15 1 0 0 | -7 0 1 0 | 4 0 0 1 | 15 2 3 -1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 8a Questão (Ref.: 201503063176) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 5x1 + 4x2 = 180 4x1 + 2x2 = 120 x1 = 20 ; x2 = 20 x1 = -10 ; x2 = 10 x1 = 18 ; x2 = 18 x1 = 10 ; x2 = -10 x1 = -20 ; x2 = 15 Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). y=2x y=x2+x+1 y=2x+1 y=x3+1 y=2x-1 2a Questão (Ref.: 201503062427) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 1 1 1 | * 1 1 1 | * 1 1 1 | * 1 1 1 | * 0 1 1 | * 0 0 1 | * 1 0 0 | * 1 1 0 | * 1 1 1 | * 1 0 0 | * 0 1 0 | * 0 0 1 | *0 0 1 | * 0 0 1 | * 0 0 1 | * 3a Questão (Ref.: 201503063164) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 3x - 2y = - 12 5x + 6y = 8 x = 5 ; y = -7 x = 2 ; y = -3 x = - 2 ; y = -5 x = -2 ; y = 3 x = 9 ; y = 3 4a Questão (Ref.: 201502665551) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares. Método de Newton-Raphson. Método da falsa-posição. Método do ponto fixo. Método de Gauss-Jordan. Método da bisseção. Gabarito Comentado 5a Questão (Ref.: 201502309038) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: Consistem em uma sequência de soluções aproximadas Existem critérios que mostram se há convergência ou não. As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. Sempre são convergentes. Apresentam um valor arbitrário inicial. Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201503062436) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 2x+3y-z = -7 x+y+z = 4 -x-2y+3z = 15 2 3 -1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 2 1 1 | -7 3 1 -2 | 4 -1 1 3 | 15 2 3 1 | -7 1 1 1 | 4 -1 -2 3 | 15 2 3 1 | -7 1 1 1 | 4 1 2 3 | 15 1 0 0 | -7 0 1 0 | 4 0 0 1 | 15 7a Questão (Ref.: 201503063176) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 5x1 + 4x2 = 180 4x1 + 2x2 = 120 x1 = -20 ; x2 = 15 x1 = 20 ; x2 = 20 x1 = -10 ; x2 = 10 x1 = 18 ; x2 = 18 x1 = 10 ; x2 = -10 8a Questão (Ref.: 201503054849) Fórum de Dúvidas (2 de 13) Saiba (0) Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: Utiliza o conceito de matriz quadrada. É utilizado para encontrar a raiz de uma função. É utilizado para fazer a interpolação de dados. Nenhuma das Anteriores. É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(- 1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) Um polinômio do terceiro grau Um polinômio do quinto grau Um polinômio do décimo grau Um polinômio do quarto grau Um polinômio do sexto grau 2a Questão (Ref.: 201502196960) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? grau 32 grau 15 grau 30 grau 31 grau 20 3a Questão (Ref.: 201502655688) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: o método de Pégasus o método de Lagrange o método de Raphson o método de Runge Kutta o método de Euller 4a Questão (Ref.: 201502665571) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. Interpolação polinomial. Integração. Derivação. Verificação de erros. Determinação de raízes. 5a Questão (Ref.: 201502665535) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. Há convergência para o valor - 3475,46. Há convergência para o valor -3. Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. Há convergência para o valor 2. Há convergência para o valor -59,00. 6a Questão (Ref.: 201502655695) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que: Nunca poderá ser do primeiro grau Será de grau 9, no máximo Sempre será do grau 9 Poderá ser do grau 15 Pode ter grau máximo 10 7a Questão (Ref.: 201503074998) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 8a Questão (Ref.: 201502149159) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro relativo Erro absoluto Erro fundamental Erro conceitual Erro derivado Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo Y = ax + b Y = b + x. ln(a) Y = ax2 + bx + c Y = abx+c Y = b + x. log(a) 2a Questão (Ref.: 201502919018) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0) Calcular pela regra do Trapézio usando 5 pontos e sabendo-se que: 2,395 7,970 3,985 4,785 5,125 3a Questão (Ref.: 201502190990) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0) Dados os pontos( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I - Pode ser de grau 21 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). Desta forma, é verdade que: Apenas I e III são verdadeiras Apenas I e II são verdadeiras Todas as afirmativas estão corretas Todas as afirmativas estão erradas Apenas II e III são verdadeiras. 4a Questão (Ref.: 201502654405) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0) Considere o conjunto de instruções: If A > B then C = A x B Else C = A/B Se os valores de A e B são, respectivamente, 10 e 2, determine o valor de C após esse conjunto de instruções ser executado. Indefinido 0 20 Qualquer valor entre 2 e 10 5 5a Questão (Ref.: 201502665596) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0) Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (- 3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função linear. Função exponencial. Função quadrática. Função logarítmica. Função cúbica. Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201503162463) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0) Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v (8,9,10) (10,8,6) (13,13,13) (11,14,17) (6,10,14) 7a Questão (Ref.: 201502656582) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0) Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, o valor da integral definida: Nada pode ser afirmado. Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão Varia, diminuindo a precisão Varia, aumentando a precisão Nunca se altera 8a Questão (Ref.: 201502695552) Fórum de Dúvidas (4 de 5) Saiba (0) Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o valor de usando o método dos trapézios com 3 casas decimais. 13,900 13,500 13,000 13,017 13,857 O valor da integral de f(x) = 2/x3, variando no intervalo de 1 a 2, é igual a 7,5. Utilizando um método de integração numérica qualquer, foi encontrado o valor aproximado de 7,75. Determine, respectivamente, os erros absoluto e relativo desta aproximação. 0,50 e o,30 0,025 e 0,03 0,25 e 0,30 0,25 e 0,03 0,03 e 0,25 2a Questão (Ref.: 201502193991) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações: I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas; II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo. III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo. É correto afirmar que: todas são falsas apenas II é verdadeira apenas III é verdadeira apenas I é verdadeira todas são verdadeiras 3a Questão (Ref.: 201503062347) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) Trunque para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536 3,142 3,14159 3,141 3,1416 3,1415 4a Questão (Ref.: 201502195998) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é: 2,5 1 indeterminado 3 2 5a Questão (Ref.: 201503062327) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) Considere o valor exato x = 3,1415926536 e o valor aproximado x¿ = 3, 14, o erro absoluto neste caso é: 3,1416 0,14 0,1415926536 3,14 0.0015926536 6a Questão (Ref.: 201503053975) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) Suponha que uma pessoa esteja realizando a medição de um terreno utilizando uma fita métrica à Laser. Marque a opção que contém os erros que ela poderá cometer na execução desta atividade, na seguinte sequencia: ERRO DO OPERADOR, ERRO DO SISTEMA (PROCESSO) e ERRO ALEATÓRIO, respectivamente. marcação errada por radiação solar intensa, marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena. mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas, marcação errada por radiação solar intensa. Nenhuma das Anteriores marcação errada por tremor de terra, mal posicionamento da trena, marcação errada por baterias fracas. marcação errada por baterias fracas, mal posicionamento da trena, marcação errada por radiação solar intensa. 7a Questão (Ref.: 201503053079) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) Suponha que tenhamos um valor aproximado de 16700 para um valor exato de 16650. Marque o item que possui o erro absoluto, relativo e percentual respectivamente, 500 , 0.003 , 0.3% 50 , 0.0003 , 0.3% Nenhum dos itens anteriores 50 , 0.003 , 0.003% 50 , 0.003 , 0.3% 8a Questão (Ref.: 201502655704) Fórum de Dúvidas (6) Saiba (0) Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida cujos limites de integração são 0 e 3, n = 10, cada base h do retângulo terá que valor? 0,3 3 30 Indefinido 0,5 Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada. A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema. Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado. Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. Um métodonumérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema. 2a Questão (Ref.: 201502655755) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 ^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h. 1/4 0 1/5 1/3 1/2 Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201502665567) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um determinado índice inflacionário (variável y), entre outros exemplos. Neste contexto, geralmente os pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente, o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar: Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos. As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas casos particulares da interpolação de Lagrange. Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos (x,y). A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos. Gabarito Comentado 4a Questão (Ref.: 201502665697) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE ADÉQUA ao descrito. Método do Trapézio. Extrapolação de Richardson. Método de Romberg. Regra de Simpson. Método da Bisseção. 5a Questão (Ref.: 201502665705) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de: Utiliza a extrapolação de Richardson. Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio. A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida. Gabarito Comentado 6a Questão (Ref.: 201502655700) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial? 4 2 1 3 5 Gabarito Comentado 7a Questão (Ref.: 201502656643) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que: É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração Só pode ser utilizado para integrais polinomiais É um método de pouca precisão Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos Gabarito Comentado 8a Questão (Ref.: 201502655664) Fórum de Dúvidas (2 de 2) Saiba (1 de 1) Na determinação de raízes de equações é possível utilizar o método iterativo conhecido como de Newton- Raphson. Seja a função f(x)= x4 - 5x + 2. Tomando-se x0 como ZERO, determine o valor de x1. SUGESTÃO: x1=x0- (f(x))/(f´(x)) 1,0 0,4 1,2 0,8 0,6 Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio? X20 + 2X + 9 X19 + 5X + 9 X20 + 7X - 9 X30 + 8X + 9 X21 + 3X + 4 Gabarito Comentado 3a Questão (Ref.: 201502281165) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: erro booleano erro de truncamento erro relativo erro absoluto erro de arredondamento 4a Questão (Ref.: 201503062304) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) Considere f (x) = x3 − 9x + 3. Considerando o teorema do valor intermediário, podemos afirmar que: Existe raiz no intervalo [-2,-1], pois f(-2) * f(-1) > 0 Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) < 0 Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) < 0 Existe raiz no intervalo [-3,-2], pois f(-3) * f(-2) > 0 Existe raiz no intervalo [-4,-3], pois f(-4) * f(-3) > 0 O Método de Euler é um dos métodos mais simples para a obtenção de pontos de uma curva que serve como solução de equações diferenciais. Neste contexto, geramos os pontos, utilizando a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=2, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 0,5. Assinale a opção CORRETA. -3 0 1 3 -2 7a Questão (Ref.: 201502665711) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. -2 1 -1 0 2 8a Questão (Ref.: 201502665445) Fórum de Dúvidas (3 de 4) Saiba (0) A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulaçãode equações matemáticas e, desta forma, o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da parábola. O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função. A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. Polinômio de Newton Método de Lagrange Newton-Raphson Método dos Trapézios Repetidos Método de Euler Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DA BISSEÇÃO: Questão (Ref.: 201502149115) Acerto: 1,0 / 1,0 -7 -3 3 2 -11 2a Questão (Ref.: 201502665362) Acerto: 1,0 / 1,0 As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal. O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 3a Questão (Ref.: 201502665495) Acerto: 1,0 / 1,0 Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos os procedimentos. A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. 4a Questão (Ref.: 201502915717) Acerto: 1,0 / 1,0 Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real? (-0.5, 0) (1, 1.5) (0.5, 1) (1.5, 2) (0, 0.5) 5a Questão (Ref.: 201502191213) Acerto: 1,0 / 1,0 Abaixo tem-se a figura de uma função e várias tangentes ao longo da curva. Esta é a representação gráfica de um método conhecido como: Newton Raphson Gauss Jordan Ponto fixo Gauss Jacobi Bisseção 6a Questão (Ref.: 201503062389) Acerto: 1,0 / 1,0 Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1. 1.75 -1 1 -2 2 7a Questão (Ref.: 201503070569) Acerto: 1,0 / 1,0 Dado o seguinte sistema linear: x + y + 2z = 9 2x + 4y -3z = 1 3x + 6y - 5z = 0 Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z. x=1, y=2, z=3. x=-2, y=4, z=-6. x=-3, y=1, z=-2. x=2, y=4, z=6. x=3, y=1, z=2. 8a Questão (Ref.: 201503054849) Acerto: 1,0 / 1,0 Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: É utilizado para encontrar a raiz de uma função. É utilizado para fazer a interpolação de dados. É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. Utiliza o conceito de matriz quadrada. Nenhuma das Anteriores. 9a Questão (Ref.: 201502149159) Acerto: 1,0 / 1,0 A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: Erro absoluto Erro fundamental Erro conceitual Erro derivado Erro relativo 10a Questão (Ref.: 201502665571) Acerto: 1,0 / 1,0 Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. Verificação de erros. Integração. Interpolação polinomial. Determinação de raízes. Derivação.
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