Avaliando 1 2 3 4 de Cálculo 2

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1a Questão (Ref.: 201602415994)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
		
	 
	〈4,0,10〉
	
	〈4,8,7〉
	
	〈2,4,12〉
	
	〈6,8,12〉
	
	〈2,3,11〉
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601449460)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Se  r(t)= 2 cost i + sent j + 2t k,  então: ∫r(t)dt é:
		
	 
	2sent i - cost j + t2 k + C
	
	πsenti - cost j + t2 k + C
	
	2senti + cost j - t2 k + C
	
	-cost j + t2 k + C
	
	sent i - t2 k + C
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602374254)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	O limite da função vetorial r = (t²)i + (t-1)j + (e^t)k quando t = 0 é:
		
	 
	(0, -1, 1)
	
	(0, 2, -1)
	
	(-1, 0, 1)
	
	(1, 1, -1)
	
	(2, 1, -1)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602414644)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Passando o ponto P(1,√3) de coordenadas cartesianas para  coordenadas polares vamos obter:
		
	
	( 6, π/6)
	
	( 2, π/2)
	
	( 4, π/6)
	
	( 6, π/2)
	 
	( 2, π/6)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602416086)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque as únicas respostas corretas para as derivadas de 1ª ordem fx e fy da função: f(x,y)=xe3y
		
	
	fx=ey e fy=3xey
	 
	fx=e3y e fy=3xe3y
	
	fx= -e3y e fy= -3xe3y
	
	fx=0 e fy=0
	
	fx=π3y e fy=3πe3y
	 1a Questão (Ref.: 201601934315)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dw/dt , onde w=ln (x^2 y^2)/z com x = at, y = senbt e z = cost.
		
	
	2/t + 2bt + tgt
	 
	2/t + 2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2btgt + cotgt
	
	2bcotgt + tgt
	
	2/t + 2bcotgt
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201601332602)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k
		
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	 
	(-sen t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201601865734)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre dwdt se: w = x.y + z,
x = cost t, y = sent, z = t. Qual é o valor da derivada em t = 0?
		
	
	-1
	
	-2
	 
	2
	
	0
	
	1
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602411647)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa:
1) (   ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k   em t = t0  é   uma   reta   que   passa   pelo   ponto   P(x(t0),y(t0),z(t0)    paralela ao vetor  v(t) = x'(t0)i  + y'(t0)j + z'(t0)k.             
 2) (   ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são:
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0)
3) (   ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é:
T= v(t)|v(t)|.
4) (   )  O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por           
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2
5) (   )  A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt|
 
		
	
	1) (V)                 2) (F)                    3) (V)                     4) (F)                 5) (F)
	
	1) (V)                     2) (V)                  3) (V)                  4) (F)                   5) (F)
	 
	1) (V)                2) (V)                     3) (V)                    4) (F)                  5) (V)
	
	1) (V)               2) (F)                3) (V)                       4) (F)                   5) (V)
	
	1) (V)              2) (F)                 3) (V)                        4) (V)                   5) (V)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602312099)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Calcule r'(t)=v(t) e indique a única resposta correta se r(t)=ti + (2 - t)j,em t = 1.
		
	
	r'(t)=v(t)=15i - 3j
	
	r'(t)=v(t)=13i - 2j
	
	r'(t)=v(t)=14i + j
	 
	r'(t)=v(t)=12i - j
	
	r'(t)=v(t)=32i - j
	 1a Questão (Ref.: 201602414656)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	
		
	
	12
	
	15/17
	 
	27/2
	
	18/35
	
	14
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602398399)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Usando à técnica de integração dupla, calcular o volume do sólido gerado pela equação  f(x,y) =  e(x+2y) dxdy, para os intervalos
R= [0,1]x[0,3].
		
	
	1/2(e-1)
	
	(e-1)(e6-1)
	
	-1/2(e-1)(e6-1)
	
	1/2(e6-1)
	 
	1/2(e-1)(e6-1)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602416089)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Considere as seguintes afirmações:
1)O cálculo de uma integral tripla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de seis maneiras diferentes.
2)O cálculo de uma integral dupla em coordenadas cartesianas pode ser efetuado de quatro maneiras diferentes.
 3)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo se duas ( ou três ) integrais simples, de diferentes maneiras, segundo o sistema de coordenadas considerado.
 4)A ordem de integração de integrais duplas ou triplas é arbitrário.
 5)O cálculo de integrais duplas ( ou triplas) se reduz ao cálculo sucessivo de duas ( ou três ) integrais simples, sempre da mesma forma.
 As seguintes afirmações são verdadeiras:
 
		
	
	2,4,5
	 
	1,3,4
	
	1,3,5
	
	2,3,4
	
	1,2,3
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201602398417)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Marque apenas a alternativa correta:
		
	
	Sobre a função z=3x^3 y^2+y^3 x^2, podemos afirmar que ∂z/∂x∂y=6xy+6xy^2.
	 
	Foram feitas medidas do raio da base e da altura de um cone circular reto e obtivemos 10 cm e 25 cm, respectivamente, com possível erro nessas medidas de, no máximo, 0,1 cm. Utilizando o diferencial total para estimar o erro máximo contido no cálculo, podemos afirmar que volume do cone é de aproximadamente 20π cm^3.
	
	Todas as opções são verdadeiras.
	
	Considerando a função z=3x^2+xy+y^3, podemos afirmar que ∂z/∂x=3xy+y.
	
	Se as dimensões de uma caixa retangular medem 75 cm, 60 cm e 40 cm e que a cada medida a precisão e de 0,2 cm, então podemos afirmar que a diferença entre o volume do sólido e o volume estimado pelo diferencial é maior que 5%.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602398424)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Encontre a integral ∬dxdy no interior da região R, definida pelos pontos (0,0), (1,0) e (0,1):
		
	
	1 ua
	
	1/3 ua
	 
	½ ua
	
	1/5 ua
	
	1/4 ua
	 1a Questão (Ref.: 201602398389)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Dada a função f(x,y,z)=sen(y+2z)+ln(xyz)+cos(x+2z) encontre 2∂f∂x+2∂f∂y-∂f∂z
		
	
	 (1x+1y+1z)
	
	cos(y+2z)+(1x)+(1y)+(1z)-sen(x+2z)
	 
	2(xz+yz-xy)xyz
	
	cos(y+2z)-sen(x+2z)
	
	1xyz
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201602415962)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
		
	
	9((rcos(θ))2 -16r2=400
	 
	9((rcos(θ))2+16r2=400
	
	9((rcos(θ))2+r2=400
	
	16((rcos(θ))2+9r2=400
	
	9((rcos(θ))2+16r2=0
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201602414287)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Duas aeronaves viajam pelo espaço com trajetórias diferentes dadas pela funções vetoriais:
r1(t)=10i+t²j+(8t -15)k
r2(t)=(7t - t²)i+(6t - 5)j+t²k
Podemos concluir que
a) as aeronaves não colidem.
 b) as aeronaves colidem no instante t=2
c) as aeronaves colidem no instante t=5
d) as aeronaves colidem no instante t=3
e) as trajetórias não se interceptam
		
	
	(e)
	
	(b)
	
	(a)
	
	(d)
	 
	(c)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201601877712)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine a integral de linha do campo conservativo F=(2xy-3x, x^2+2y) entre os pontos (1,2) e (0,-1).
		
	
	7/2
	
	1/2
	
	-1/2
	
	0
	 
	-7/2
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201602162468)Pontos: 0,0  / 0,1
	O valor da integral é
		
	 
	-1/12
	
	2/3
	
	-2/3
	 
	0
	
	1/12