Funcões do 2 grau

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LISTA 01 – MATEMÁTICA – PROF. FABRÍCIO – 9º ANO 
NOME:__________________________________TURMA:_____ 
 
1. Observe os gráficos das funções de 2º grau abaixo. Em relação a essas funções, 
determine o sinal de a, do discriminante  (delta) e de c: 
 
a) b) c) 
 
 
 
 
 
 
2. (Fafi-MG) O gráfico de uma função quadrática f(x) = x2 + bx + c está representado 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 Podemos afirmar que: 
a) a < 0,  < 0 e c < 0 
b) a > 0,  > 0 e c < 0 
c) a > 0,  = 0 e c > 0 
d) a > 0,  = 0 e c < 0 
e) a < 0,  = 0 e c > 0 
3. Complete a tabela abaixo, com a função definida por f(x) = x2 – 2x 
 
 
 
 
 
x y = x2 – 2x (x , y) 
– 1 
0 
1 
2 
3 
 
x 
y 
x 
y 
x 
y 
 
 
C e n t r o E d u c a c i o n a l A d v e n t i s t a M i l t o n A f o n s o
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4. Determine as raízes da função da questão anterior. 
 
5. Os zeros da função quadrática de 
R
 em 
R
 definida por y = x2 – 2x – 15 são: 
a) 3 e 5 
b) – 3 e 5 
c) 3 e –5 
d) –3 e –5 
e) 1 e –15 
6. Determine as coordenadas do vértice das funções dadas por: 
a) y = x2 – 4x – 5 
b) y = x2 + 2x – 8 
c) y = – x2 + 4x 
d) y = –x2 + 4x – 3 
7. Dada a função y = x2 + 2x – 3, determine: 
a) os zeros dessa função; 
b) o vértice; 
 c) o valor máximo ou mínimo 
8. Dada a função y = –x2 + 4x – 3, determine: 
a) os zeros dessa função; 
b) o vértice; 
c) o valor máximo ou mínimo; 
9. Considere o seguinte esboço de uma função do tipo y = ax2 +bx + c 
 
 Indique se y é positivo, negativo ou nulo quando: 
 
 a) x < p b) x > q c) x está entre p e q d) x = p ou x = q 
 
 
 
10. Faça o estudo dos sinais das funções abaixo: 
a) y = x2 – 10x + 25 
b) y = x2 + 8x + 16 
c) y = – 2x2 + 4x – 5 
d) y = – x2 – 6x – 9 
 
p q x 
y 
12. (UMC-SP) Uma loja fez campanha publicitária para vender seus produtos importados. 
Suponha que x dias após o término da campanha, as vendas diárias tivessem sido 
calculadas segundo a função y = –2x2 + 20x + 150, conforme o gráfico ao lado. Depois de 
quantos dias, após encerrada a campanha, a venda atingiu o valor máximo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13. (ESPM-SP) A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da 
equação y = –x2 + 120x – 2 000, sendo y o lucro em reais quando a empresa 
vende x unidades. Com base nisso, pode-se afirmar que: 
a) O lucro é máximo quando x = 60. 
b) O lucro é máximo quando x = 1 600. 
c) O lucro é máximo quando x = 20 ou x = 100. 
d) O lucro é máximo quando x > 2 000. 
e) O lucro é máximo quando x < 20 ou X > 100. 
14. (UFPB) O gráfico da função 
,x
5
1
x
200
1
)x(fy 2 
 representado na figura abaixo, 
descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem. 
 
 
 Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e o alcance A do 
projétil são, respectivamente, 
 
 a) 2 km e 40 km. d) 10 km e 2 km. 
 b) 40 km e 2 km. e) 2 km e 20 km. 
c) 2 km e 10 km. 
x' 
150 
xv 
yv 
x (dias) 
y (unidades) 
0 
15. Considere a função f de R em R, definida por f(x) = 2x2 - 3x + 1. Qual das seguintes 
alternativas é verdadeira: 
a) f atinge o máximo para x = –1/8 
b) Para x menor que –1/8, f é uma função crescente. 
c) Para x maior que –1/8, f é uma função decrescente. 
d) O gráfico de f é uma parábola que tangencia o eixo x. 
e) O ponto de intersecção da parábola com o eixo y é (0, 1). 
 
16. A função f(x) = x2 – 2x + 5 tem: 
a. valor máximo – 4. c) valor máximo + 4. e) valor mínimo + 0. 
b. valor mínimo – 4. d) valor mínimo + 4. 
 
17. O vértice da parábola de equação y = x2 – 2x + 1 tem coordenadas: 
 a) V(1, 0) b) V(0, 1) c) V(-1, 1) d) V(-1, 4) e) NDA. 
 
18. Suponha que o custo C para produzir x unidades de certo produto seja dado por: 
C(x) = 3x2 – 600x + 200000. 
Nessas condições, obtenha: 
a) o nível de produção (valor de x) para que o custo seja mínimo; 
b) o valor mínimo do custo. 
19. Sendo a função real definida por f(x) = - x2 + x + 6, através de seu gráfico, é errado 
afirmar que: 
a. Tem concavidade para baixo. 
b. Corta o eixo das abscissas nos pontos –2 e +3. 
c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6). 
d. É sempre negativo, para qualquer que seja o valor de x. 
e. A abscissa (x) do vértice é –1/2. 
20. A parábola y = ax2 + bx + c tem a concavidade para baixo e não intercepta o eixo das 
abscissas quando: 
a. a < 0 e  > 0 d) a < 0 e  = 0 
b. a > 0 e  > 0 e) a < 0 e  < 0 
c. a > 0 e  < 0 
21. As coordenadas do vértice da parábola y = x2 – 2x + 1 são: 
 a) (1, 0) b) (0,1) c) (-1, 1) d) (-1, 4) e) N.D.A. 
 
22. Considerando o gráfico da função f(x) = x2 – x – 6, vale afirmar que: 
a. Não corta o eixo x. 
b. Corta o eixo dos y no ponto c = 6. 
c. Tem concavidade voltada para baixo. 
d. Corta o eixo dos x nos pontos –2 e 3. 
e. N.D.A. 
 
23. As raízes da função do 2º Grau y = x2 – 2x – 15 são: 
 a) 3 e 5 b) –3 e 5 c) 3 e –5 d) –3 e –5 e) N.D.A. 
 
24. A parábola y = ax2 + bx + c intercepta o eixo x em dois pontos distintos quando: 
 a)  > 0 b)  < 0 c)  = 0 d) a > 0 e) N.D.A. 
25. Uma função do 2º Grau tem o seguinte esboço do seu gráfico: 
 
Em relação a essa função, podemos afirmar que: 
a. a > 0 e  = 0 c) a < 0 e  > 0 e)N.D.A. 
b. a < 0 e  < 0 d) a > 0 e  < 0 
26. Sendo a função real definida por f(x) = - x2 + x + 6, através de seu gráfico, é errado 
afirmar que: 
a. Tem concavidade para baixo. 
b. Suas raízes são os números –2 e +3. 
c. Corta o eixo das ordenadas no ponto (0, 6). 
d. Não intercepta o eixo das ordenadas. 
e. Somente a alternativa anterior é falsa. 
27. A função f(x) = x2 – 2x + 15 tem como raízes os números: 
a) 3 e 5 c) 3 e –5 e) –3 e 5 
b) 1 e 15 d) –3 e –5 
28. A parábola y = ax2 + bx + c tem a concavidade para baixo e intercepta o eixo das 
abcissas em dois pontos, quando: 
a) a < 0 e  < 0 c) a < 0 e  = 0 e) a = 0 e  < 0 
b) a > 0 e  < 0 d) a < 0 e  > 0 
29. Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do 2º grau. 
a) 4x4 – 17x2 + 4 = 0 
b) x4 – 13x2 + 36 = 0 
c) 4x4 – 10x2 + 9 = 0 
d) x4 + 3x2 – 4 = 0 
e) 4x4 -37x2 + 9 = 0 
f) 16x4 – 40x2 + 9 = 0 
g) x4 -7x2 + 12 = 0 
h) x4 + 5x2 + 6 = 0 
i) 8m4 – 10m2 + 3 = 0 
j) 9x4 – 13x2 + 4 = 0 
k) x4 – 18x2 + 32 = 0 
l) (x2 + 2x).(x2 – 2x) = 45 
m) m4 – m2 – 12 = 0 
 
30. Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes: 
a) (x2 – 1).(x2 – 12)+ 24 = 0 
b) (x2 + 2)2 = 2.(x2 + 6) 
c) (x + 2).(x – 2).(x + 1).(x – 1) + 5x2 = 20 
d) x2.(x2 – 9) = -20 
e) (x2 + 6)2 17.(x2 + 6) + 70 = 0 
f) x2.(x2 – 10) + 9 = (x + 1).(x – 1) 
 
31. (FACESP) O conjunto solução , no campo real, da equação 
z z4213 36 0  
 é : 
 
a) S = {-3,-2,0,2,3} b) S={-3,-2,2,3} c) S= {-2,-3} d) S={0,2,3} e) S= {2,3} 
 
32. (CESGRANRIO) O produto das raízes positivas de 4x - 11x² + 18 = 0 vale: 
 
a)2
3
 b)3
2
 c) 4
3
 d)4
2
 e)2 
3
 
 
33. (LAVRAS) A equação 
x x c4 26 0  
 admite quatro raízes reais distintas para : 
 
a) -1< c < 9 b) -9 < c < 9 c) -3 < c < 3 d) 0 < c < 3 e) 0 < c < 9 
 
 
 
34. Resolva as equações biquadradas, sendo U = : 
a) x4 – 8x2 + 16 = 0 
b) x4 – 3x2 – 4 = 0 
c) x4 – 13x2 + 36 = 0 
d) x4 – 10x + 9 = 0 
35. Resolva as equações irracionais, sendo U = : 
 a) 
 x 2 2
 
b) 
  2 x 1 2
 
c) 
  x x 1 5
 
d) 
  x 13 x 7
 
e) 

3 2x 8x + 55 = 4
 
 
36. Resolva as equações irracionais: 
a) 
71 x
 l) 
213 x
 
b) 
xx  93
 m)
2133 x
 
c) 
01132  xx
 n) 
22  xx
 
d) 
526113 x
 o) 
72  x
 
e) 
273 2  xx
 p) 
317  x
 
f) 
244 2  xx
 q) 
1413  xx
 
g) 
xx 23 
 r) 
1132  xx
 
h) 
292  xx
 
i) 
53  xx
 
j) 
112  xx
 
k) 
24 x