Exercícios de Hidrostática para Prova

Prévia do material em texto

FÍSICA 
EXERCÍCIOS DE HIDROSTÁTICA 
 
1 
 
SOBRE 
 
Apanhado de exercícios sobre hidrostática selecionados por segrev. O objetivo é 
que com esses exercícios você esteja preparado para a prova, mas não use-os 
como única fonte de estudo. O material acompanha respostas e resoluções de 
alguns problemas. Qualquer dúvida pode ser postada no blog, mas o ideal é que 
você tente fazer os exercícios sozinho por um tempo e depois veja a resolução 
no final do material ou peça ajuda no blog. Os exercícios não estão ordenados e 
nem foram escolhidos por critério, a não ser tratar do assunto hidrostática. 
Portanto, a lista contém exercícios fáceis e difíceis (a maioria, pois foram 
selecionados de vestibulares) em ordem aleatória. 
 
FORMULÁRIO 
 
ρ = m/V 
P = F/A 
P = ρ.h.g 
E = ρL.VL.g 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. (UNIFESP) O sistema de vasos comunicantes da figura contém água em 
repouso e simula uma situação que costuma ocorrer em cavernas: o tubo A 
representa a abertura para o meio ambiente exterior e os tubos B e C 
representam ambientes fechados, onde o ar está aprisionado. 
 
 
A B C 
 
 
 
 
 
 
Sendo pA a pessão atmosférica ambiente, PB e PC as pressões do ar confinado 
nos ambientes B e C, podese afirmar que é válida a relação 
 
(A) PA = PB > PC 
(B) PA > PB = PC 
(C) PA > PB > PC 
(D) PB > PA > PC 
(E) PB > PC > PA 
 
 
2. (UNIFESP) Um estudante adota um procedimento caseiro para obter a massa 
específica de um líquido desconhecido. Para isso, utiliza um tubo cilíndrico 
transparente e oco, de secção circular, que flutua tanto na água quanto no 
líquido desconhecido. Uma pequena régua e um pequeno peso são colocados 
no interior desse tubo e ele é fechado. Qualquer que seja o líquido, a função da 
régua é registrar a porção submersa do tubo, e a do peso, fazer com que o tubo 
fique parcialmente submerso, em posição estática e vertical, como ilustrado na 
figura. 
 
 
2 
 
Quando no recipiente com água, a porção submersa da régua é de 10,0 cm e, 
quando no recipiente com o líquido desconhecido, a porção submersa é de 8,0 
cm. Sabendo-se que a massa específica da água é 1,0 g/cm3, o estudante deve 
afirmar que a massa específica procurada é 
 
(A) 0,08 g/cm3. 
(B) 0,12 g/cm3. 
(C) 0,8 g/cm3. 
(D) 1,0 g/cm3. 
(E) 1,25 g/cm3. 
 
 
3. (UNIFESP) A figura representa um cilindro flutuando na superfície da água, 
preso ao fundo do recipiente por um fio tenso e inextensível. 
 
 
 
Acrescenta-se aos poucos mais água ao recipiente, de forma que o seu nível 
suba gradativamente. Sendo E��⃗ o empuxo exercido pela água sobre o cilindro, T��⃗ 
a tração exercida pelo fio sobre o cilindro, P��⃗ o peso do cilindro e admitindo-se 
que o fio não se rompe, pode-se afirmar que, até que o cilindro fique 
completamente imerso, 
 
(A) o módulo de todas as forças que atuam sobre ele aumenta. 
(B) só o módulo do empuxo aumenta, o módulo das demais forças permanece 
constante. 
(C) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a 
diferença entre eles permanece constante. 
(D) os módulos do empuxo e da tração aumentam, mas a 
soma deles permanece constante. 
(E) só o módulo do peso permanece constante; os módulos 
do empuxo e da tração diminuem. 
 
 
4. (UERJ) Um submarino encontra-se a uma profundidade de 50 m. Para que a 
tripulação sobreviva, um descompressor mantém o seu interior a uma pressão 
3 
 
constante igual à pressão atmosférica ao nível do mar. Considerando 
1 atm = 105 Pa, a diferença entre a pressão, junto a suas paredes, fora e dentro 
do submarino, é da ordem de: 
 
(A) 0,1 atm. 
(B) 1,0 atm. 
(C) 5,0 atm. 
(D) 50,0 atm. 
 
 
5. (UERJ) Um adestrador quer saber o peso de um elefante. Utilizando uma 
prensa hidráulica, consegue equilibrar o elefante sobre um pistão de 2000 cm2 
de área, exercendo uma força vertical F equivalente a 200 N, de cima para 
baixo, sobre o outro pistão da prensa, cuja área é igual a 25 cm2. 
 
 
 
 
Calcule o peso do elefante. 
 
 
6. (UERJ) Duas esferas, A e B, de pesos PA e PB , de mesmo volume, de 
materiais distintos e presas a fios ideais, encontram-se flutuando em equilíbrio 
no interior de um vaso cheio de água, conforme o desenho: 
 
 
 
 
 
 
 
 B 
A 
 
4 
 
A força que o líquido exerce em A é FA e a exercida em B é FB . Sendo assim, as 
relações entre os pesos PA e PB e as forças FA e FB são: 
 
(A) PA > PB e FA = FB 
(B) PA = PB e FA = FB 
(C) PA > PB e FA > FB 
(D) PA = PB e FA > FB 
 
7. (UNIRIO) O corpo da figura abaixo pode ser apoiado nas faces A, B e C. 
Com relação à pressão exercida sobre o plano de apoio, pode-se afirmar que é: 
 
(A) maior, se apoiado na face A. 
(B) maior, se apoiado na face B. 
(C) maior, se apoiado na face C. 
(D) maior quando apoiado na face B do que quando na face C. 
(E) igual, independente da face de apoio. 
 
5 
 
RESPOSTAS E EXPLICAÇÕES 
 
EXERCÍCIO 1. Correta: (D). 
 
Basicamente, a pressão é maior onde o líquido está mais baixo, então a 
resposta é PB > PA > PC. Tentando explicar: 
Analisaremos a pressão em três pontos: 1, 2 e 3. 
 
 
A pressão nesses pontos é a mesma: P1 = P2 = P3. 
I. Considerando ρ = densidade do líquido, sabe-se que pressão exercida pelo 
líquido é ρ.g.h. O primeiro tubo está aberto para a atmosfera, então sofre 
pressão dela (PA) e mais a do líquido (ρ.g.hA), portanto: P1 = PA + ρ.g.hA. 
II. No ponto 2 há apenas a pressão do ar confinado em B (PB), pois não está 
debaixo do liquido e o tubo é fechado, então: P2 = PB. 
III. E no ponto 3 há a pressão do ar em C (PC) mais a do líquido: P3 = PC + ρ.g.hC. 
Podemos igualar I , II e III, já que a pressão nesses três pontos é igual: 
PA + ρ.g.hA = PB = PC + ρ.g.hC. 
PB > PA, pois P2 iguala-se a P1 apenas com PB, enquanto P1 precisa de PA mais a 
pressão da água para ser igual. 
hC é maior que hA (veja a figura), então PA > PC, pois a altura define a pressão 
exercida pelo líquido. 
 
 
EXERCÍCIO 2. Correta: (E). 
O exercício trata de empuxo (E = ρL.VL.g). O objeto afunda mais em água do que 
no líquido desconhecido, então a densidade do líquido deve ser maior que a da 
água. A única alternativa que contempla isso é a 1,25 g/cm3. Para provar: 
O objeto fica parado nos dois casos, flutuando tanto em água quanto no líquido 
desconhecido. O empuxo (E), portanto, é igual ao peso (P) do objeto. Logo, em 
ambos os casos empuxo é o mesmo, pois o peso do objeto não muda. Queremos 
saber a densidade do líquido desconhecido (ρD) Aplicando as fórmulas: 
I. em água temos: E = ρA.VA.g; 
II. no líquido desconhecido: E = ρD.VD.g, 
6 
 
Como o empuxo é igual: 
ρA.VA.g = ρD.VD.g 
1 . 10 . g = ρD . 8 . g 
10 = 8ρD 
ρD = 10/8 = 1,25g/cm
3 
 
 
EXERCÍCIO 3. Correta: (C). 
 
As forças que atuam no objeto são: empuxo E��⃗ , tração T��⃗ e peso P��⃗ . 
Considerações: a força de tração é exercida pela corda. Como o objeto não está 
indo para baixo, já que está flutuando, E = P ou E > P. Dessa forma, o valor da 
tração será o empuxo menos o peso do objeto (T = E-P). É perguntado o que 
acontece conforme é adicionada água ao recipiente até que o objeto fique 
completamente encoberto. Com a adicação de água, o empuxo aumenta, visto 
que o volume de água deslocada pelo objeto será maior. Consequentemente, a 
tração também aumeta. O peso do objeto é sempre o mesmo, pois é definido 
pela massa do objeto e pela gravidade, que permenecem constantes 
independente da adição da água. A partir dessas considerações: 
 
Alternativa (A) é incorreta, porque afirma que o módulo de todas as forças que 
atuam no objeto aumentam com a adição de água, porém apenas o empuxo e 
tração aumentam. 
Alternativa (B) é incorreta porque afirma que apenas o módulo do empuxo 
aumenta, sendo que, como consta nas considerações, a tração tambémaumenta. 
Alternativa (D) é incorreta. Afirma que os módulos do empuxo e tração 
aumentam e que a soma deles é constante. Porém, se ambos aumentam, não 
tem como a soma continuar a mesma, não é? Dispensa explicações... 
Alternativa (E) é incorreta, porque com adição de água o empuxo e a tração 
aumenta, conforme explicado acima nas considerações. 
7 
 
Alternativa (C) é correta. Afirma que o módulo da empuxo e tração aumentam, 
mas a diferença entre eles continua a mesma. É verdadeiro, já que, sendo x a 
diferença entre E e T: 
I. E-T = x 
II. T = E-P (como visto nas considerações). 
Substituindo T de II em I, temos: 
E-(E-P)= x; 
E-E+P = x; 
P = x; 
Chegamos no resultado de que a diferença é igual ao peso, que é constante, 
conforme explicado nas considerações. Logo, a diferença é sempre a mesma. 
 
 
EXERCÍCIO 4. Correta: (C). 
 
O exercício pede a diferença entre a pressão externa ao submarino e a interna, 
sendo a última é igual a 1 atm, conforme o enunciado. Para calcular a pressão 
externa, utilizamos a pressão total, que é a pressão do líquido + pressão da 
atmosfera (1 atm). Sabe-se que a cada 10 metros que descemos na água a 
pressão aumenta 1 atm. Como o submarino está a 50 metros, a pressão externa 
é de 5 atm + 1 atm. A diferença fica: 6 atm (externa) – 1 atm (interna) = 5 atm. 
 
 
EXERCÍCIO 5. Discursiva, não há alternativas. 
 
Trata-se de um prensa hidráulica, que de um lado recebe uma força F de 200N, 
numa superfície de área 25cm2, e do outro o peso elefante (P), numa área de 
2000cm2. A prensa está equilibrada e o exercício pede o calculo do peso do 
elefante. 
Numa prensa hidráulica em equilíbrio, o módulo de uma força F1 aplicada 
numa área A1 será igual ao módulo de uma força F2 aplicada numa área A2. 
Temos a relação: 
 F1A1 = F2A2 
Considerando F1 como o peso P do elefante, F2 a força F aplicada e A1 e A2 as 
suas respectivas áreas, temos: P2000 = 20025 ⟶ 25P = 400000 ⟶ P = 40000025 = 16000N 
 
8 
 
EXERCÍCIO 6. Correta: (A). 
 
Vamos primeiro analisar o empuxo exercido pela água nas duas esferas. Para A 
temos FA = ρL.VL.g e para B temos FB = ρL.VL.g. O que acontece é que o peso do 
objeto e a profundidade em que se encontra não afeta o valor do empuxo, então 
para ambos a força é a mesma. FA = FB. 
Para perceber quem é mais pesado, observamos que a esfera A possiu uma 
força peso P que não é compensada pelo empuxo, porque ela tende a ir para o 
fundo do recipiente (P > E). Já a esfera B tente a ir para a superfície e boiar, 
então seu peso é menor que o empuxo (E > P). Logo, PA > PB. 
 
 
EXERCÍCIO 7. Correta: (C). 
 
A pressão é maior nas faces menores. Isso porque pressão = força/área, então 
quanto maior a área, menor a pressão – são inversamente proporcionais. Por 
isso, a pressão exercida sobre o plano será maior se objeto for apoiado na face 
C, já que é a menor de todas.