Plano de Aulas Cálculo 1

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 Título
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I (13/07/2015)
 Código da disciplina SIA
CCE0044
 Número de semanas de aula
16
 Contextualização
O Cálculo Diferencial e Integral possui uma importância marcante na conceituação, descrição e resolução de problemas no
estudo da Engenharia. O uso do Cálculo Diferencial e Integral, como ferramenta na solução de problemas no mundo real, o
torna uma disciplina básica e imprescindível no ensino de qualquer área de Engenharia.
 Esta disciplina, em seu contexto, se propõe a apresentar aos alunos conceitos, técnicas e ferramentas importantes para a
compreensão de problemas cotidianos da área, ajudando a desenvolver o raciocínio lógico. Visa, também, dar a
base matemática para a maturidade acadêmica do discente durante o curso, possibilitando-lhe o desenvolvimento de
competências e habilidades para aplicar conhecimentos físicos, matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à
engenharia e desenvolver e/ou utilizar novas ferramentas técnicas.
 Ementa
Conceituação de Derivadas. Regras de Derivação. Aplicações de Derivadas. Integração. Técnicas de Integração.
 No estudo da derivada e suas aplicações veremos uma aplicação no contexto geométrico, como o ângulo, inclinação, entre
a reta tangente e o eixo da abcissas e outras, no contexto da Física, como a velocidade, a taxa média de variação e a
aceleração de um móvel.
 As técnicas de derivação são apresentadas além da formalização de conceitos e propriedades que auxiliarão no
desenvolvimento das aplicações futuras.
Nas integrais estudaremos o conceito de integral, as integrais imediatas, as integrais indefinidas e definidas, os
procedimentos algébricos com diversos métodos de integração, inicialmente, estudando o método da substituição e
Disciplina: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - CCE0044
Turma: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I (CCE0044/2603547) 3038
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seguindo com a integração por partes, a integração por frações parciais e finalizando com a aplicação das integrais, como
o cálculo de comprimento de curvas planas, de áreas planas e volumes.
 Objetivos gerais
Ao final do semestre o discente deve ser levado a adquirir os conhecimentos sobre derivadas, suas aplicações, as noções
básicas de integração e suas aplicações, sendo capaz de aplicar estes conceitos na resolução de problemas e situações
concretas em Engenharia.
 Objetivos específicos
1 - Calcular, através das fórmulas, as derivadas das Funções Trigonométricas, de Funções Trigonométricas Inversas, de
Funções Exponenciais e de Funções Logarítmicas;
2 - Realizar Derivação Implícita e analisar o significado das derivadas compostas(elos);
3 - Determinar, através do uso da derivada, as equações das retas tangentes e normal à uma curva;
4 - Calcular à taxa segundo a qual certa quantidade está variando em relação a outras cujas taxas são conhecidas;
5 - Utilizar o Cálculo como ferramenta para analisar o comportamento de uma função;
6 - Resolver problemas de otimização através da maximização e minimização de funções relacionadas à Engenharia;
7 - Compreender a definição de antiderivada e o conceito de integral;
8 - Fazer uso da técnica de mudança de variável no cálculo de integrais;
9 - Compreender o conceito de Integral Definida;
10 - Resolver problemas envolvendo integrais definidas de uma função;
11 - Resolver problemas de áreas entre uma curva f(x) e o eixo x em um intervalo finito;
12 - Resolver problemas de cálculo de áreas de regiões entre curvas;
13 - Resolver problemas de cálculo de volumes de sólidos usando o método do fatiamento;
14 - Resolver problemas de cálculo de volume de um sólido gerado pela rotação de uma região plana em torno de um eixo;
15 - Resolver problemas do cálculo de comprimento de curvas;
16 - Resolver limites de frações cujos numerador e denominador tendem a zero, pela Regra de L'Hôpital
17 - Resolver integrais com limites infinitos de integração;
18 - Identificar a convergência de uma integral com limites infinitos de integração.
 Conteúdos
Unidade I DERIVADAS
1.1 Conceituação de Derivadas
1.2 Regras Básicas de Derivação
1.3 Derivadas de ordem superior
1.4 A Regra da Cadeia
1.5. Derivadas de Funções Trigonométricas
1.6 Derivadas de Funções Trigonométricas Inversas
1.7 Derivadas de Funções Exponenciais e Logarítmicas
1.8 Derivação Implícita
1.9 Equação de reta tangente e normal
Unidade II APLICAÇÕES DE DERIVADAS
2.1 Taxas Relacionadas
2.2 Máximos e Mínimos, traçado de curvas
2.3 Modelagem e Otimização
Unidade III - INTEGRAÇÃO
3.1 Integral Indefinida
Tony
Realce
Tony
Realce
Tony
Realce
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3.2 Integrais Imediatas e Integração por substituição
3.3 Integrais Definidas
3.3 Teorema Fundamental do Cálculo
3.4 Cálculo de áreas como limites e áreas pelo cálculo infinitesimal
Unidade IV APLICAÇÕES DE INTEGRAIS DEFINIDAS
4.1 Cálculo de Volumes por fatiamento
4.2 Cálculo de Volumes pela rotação em torno de um eixo
4.3 Cálculo do Comprimento curvas planas
Unidade V TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
5.1 Procedimentos Algébricos
5.2 Integração por Partes 
5.3 Integração de Funções Racionais por Frações Parciais
5.4 Regra de L´Hôpital e Integrais Impróprias
 Indicação do material didático
 Mapa conceitual
Veja arquivo em anexo
 Procedimentos de avaliação
O processo de avaliação será composto de três etapas, Avaliação 1 (AV1), Avaliação 2 (AV2) e
Avaliação 3 (AV3).
 
A AV1 contemplará o conteúdo da disciplina até a sua realização, incluindo o das atividades
estruturadas.
 
As AV2 e AV3 abrangerão todo o conteúdo da disciplina, incluindo o das atividades estruturadas, caso
a disciplina possua.
 
Para aprovação na disciplina o aluno deverá:
 
1. Atingir resultado igual ou superior a 6,0, calculado a partir da média aritmética entre os graus
das avaliações, sendo consideradas apenas as duas maiores notas obtida dentre as três etapas de
avaliação (AV1, AV2 e AV3). A média aritmética obtida será o grau final do aluno na
disciplina.
2. Obter grau igual ou superior a 4,0 em, pelo menos, duas das três avaliações.
3. Frequentar, no mínimo, 75% das aulas ministradas.
 
 
 
 Bibliografia básica
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BROCHI, André. Cálculo Diferencial e Integral I. Rio de Janeiro: SESES, 2015
 FINNEY, Ross L.; WEIR, Maurice D.; GIORDANO, Frank R. THOMRioAS, George B. Cálculo. 11 ed. V.1- São Paulo:
Ed.Addison-Wesley, 2009. 2 v.
LEITHOLD, Louis. Cálculo com geometria analítica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1994-2002. 2 v.
 
legenda de ícones:
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