CALCULO III SIMULADO

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1a Questão (Ref.: 201513136479)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 9; 12; 9
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 9; 8
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513174136)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordem n inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por  na equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(I)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(III)
	
	(I) e (II)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513580327)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	É solução geral da equação diferencial (dy/dx) = 10 - (y/3)
		
	
	y = - C.e^(-x/3) + 30
	
	y = - C.e^(-x/3) - 30
	 
	y = C.e^(-x/3) + 30
	 
	y = C.e^(x/3) + 30
	
	y = + C.e^(-x/3) - 30
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513174097)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Sabendo que cos t ,  sen t,  2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	 
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513174003)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja a função F parametrizada por:
   .
Calcule F(2)
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(4,5)
	 
	(2,16)
	
	(5,2)
	
	(6,8)
	2a Questão (Ref.: 201513533965)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Uma solução da equação diferencial y´=y é a função:
		
	
	y = e2
	 
	y = ex
	
	y = x2.e
	
	y = 2x
	
	y = x2
	Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y')³ + ex = 0.
		
	
	Grau 3 e ordem 3.
	
	Grau 3 e ordem 2.
	
	Grau 1 e ordem 1.
	
	Grau 2 e ordem 2.
	 
	Grau 3 e ordem 1.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513311391)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2:
		
	
	𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2
	 
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8
	
	𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2
	
	𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10
	
	𝑦 = − 𝑥 + 8
	Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y
		
	
	y=cx3
	 
	y=cx4
	
	y=cx2
	
	y=cx
	
	y=cx-3
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513671289)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é;
		
	 
	Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Exata
	
	Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem.
	
	Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem.
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513174215)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções  particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano.
		
	
	O Wronskiano será 3.
	
	O Wronskiano será 5.
	 
	O Wronskiano será 1.
	
	O Wronskiano será 0.
	
	O Wronskiano será 13.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513652041)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0:
		
	 
	equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear
	
	equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear.
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear;
	
	equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear
	
	equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513191889)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Determine o Wronskiano W(x3,x5)
		
	
	3x7
	
	5x7
	
	4x7
	
	x7
	 
	2x7