CIRCUITOS_MAGNETICOS_Lineares_NaoLineares_cap14

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APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 127 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os circuitos magnéticos são empregados com o intuito de concentrar o efeito magnético em uma 
dada região do espaço. Em outras palavras, este circuito direciona o fluxo magnético para onde for 
desejado, sendo dotado de materiais com certas propriedades magnéticas e dimensões, a partir de 
uma variedade de seções e diferentes comprimentos. Cumpre salientar aqui que as características 
magnetizantes dos materiais são de natureza não linear, o que deve ser levado em conta nos 
projetos de dispositivos eletromagnéticos. A título de exemplos poderíamos citar a determinação da 
corrente elétrica requerida em um enrolamento para produzir uma dada densidade de fluxo no 
entreferro de um pequeno atuador, de um relé ou de um eletromagneto. 
 
 
14.1 - CIRCUITOS MAGNÉTICOS LINEARES 
São considerados magneticamente lineares os circuitos magnéticos onde a permeabilidade relativa é 
baixa. Circuitos magneticamente lineares podem ser obtidos quando o núcleo é de ar, ou constituído 
por um material não ferromagnético. 
 
Analogia com Circuitos Elétricos 
 
Consideremos o dispositivo da fig. 14.1, onde o núcleo é formado por um material de permeabilidade 
magnética . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.1 - Um circuito magnético simples 
 
Pela aplicação da lei de Ampère a este circuito teremos: 
 
 INLdHL 

 (14.1) 
 
Considerando que H

 possui módulo constante ao longo do caminho médio L percorrido pelo fluxo 
magnético , mostrado na figura teremos: 
 
 LHIN  (14.2) 
 
 
)m/esp.A(
L
INH (14.3) 
 
O produto N I é o responsável pela condução do fluxo no circuito magnético, desempenhando o papel 
de uma fonte. Daí ele ser conhecido por força magneto motriz (Fmm). 
 
CIRCUITOS MAGNÉTICOS LINEARES E 
NÃO LINEARES 
V 
i 
N 
 
14 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 128 
De HµB

 , vem que: 
 
 
L
NIµB (14.4) 
 
O fluxo magnético  que passa através da secção reta ao longo do circuito será: 
 
 SBφ (14.5) 
 
Onde pela eq. (14.4) 
 
 
S
L
FmmµS
L
INµ
φ  (14.6) 
 
ou ainda: 
 
 


Fmm
φ (14.7) 
 
O termo do denominador 
 
 
 Sµ
L
 (14.8) 
 
é chamado de relutância do circuito magnético. Ele representa a dificuldade imposta à circulação do 
fluxo magnético, tendo como unidade A.esp/Wb no Sistema Internacional. 
 
 Considere agora o circuito elétrico da fig. 14.2 formado por um único laço ou malha de corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para esse circuito elétrico temos a resistência oposta à corrente elétrica dada por: 
 
 
Sσ
LR (14.9) 
 
onde 
 
 
R
VI (14.10) 
 
Portanto, para a corrente elétrica, sendo V a Fem (força eletro motriz) responsável pela corrente I: 
 
 
)Sσ(
L
Fem
R
FemI  (14.11) 
 
Podemos então montar um circuito elétrico análogo ao circuito magnético, conforme as 
correspondências entre as grandezas magnéticas e elétricas a seguir: 
V 
i 
R Figura 14.2 - Circuito elétrico análogo 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 129 
 
Circuito Magnético Circuito Elétrico 
Fmm = N.I Fem = V 
Fluxo Magnético = m Corrente elétrica = I 
Relutância =  Resistência Elétrica = R 
Permeabilidade =  Condutividade =  
Permeância = 1 Condutância = R1G 
 
 
Exemplo 14.1 
Para o dispositivo da fig. 14.1, tem-se uma corrente I = 5 A, através de N = 100 espiras, fazendo 
circular um fluxo magnético por um retângulo cujos comprimentos médios da base e da altura são 
respectivamente 10 cm e 8 cm e secção reta 2 cm2, feito de um material de permeabilidade relativa 
r = 1000. Calcular: 
a) - A relutância do circuito magnético 
b) - A permeância do circuito magnético 
c) - A intensidade de campo magnético no núcleo 
d) - A densidade de fluxo magnético no núcleo 
e) - O fluxo magnético no núcleo 
 
Solução: 
Wb/esp.A10x43,1
10.2.10.π4.1000
10).810.(2
Sµµ
l 6
47
2
0r
m 




 
 
)esp.A/(Wb10x7/1P 7 
 
m/esp.A10x4,1H
10).810.(2
5x100
l
NIH 3
2
m




 
 
237
0r m/Wb76,1B10.4,1.10.π4.1000HµµB 
 
 
Wb10.5,310.2.76,1BSφ 44   
 
 
Exemplo 14.2 
Calcular o valor do fluxo magnético em cada braço da estrutura magnética da fig. 14.3, dados: N = 
500 espiras, I = 1,0 A, material 1 com r1 = 200 e material 2 com r2 = 100. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.3 - Estrutura ferromagnética do exemplo 14.2 
 
5 5 
5 
2 2 2 
2 
2 
N
medidas em cm 
espessura: 2 cm 
cm 
material 1 material 2 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 130 
Solução: 
 
Pelo circuito elétrico análogo abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para o lado do material 1: 
 
11lHNI 
 
Para o lado do material 2: 
 
22lHNI 
 
No caso l1 = l2 = lm 
 
cm28cm)111111115555(lm  
 
m/esp.A71,1785
28,0
1500
l
NIH
1
1 

 
 
m/esp.A71,1785
28,0
1500NIH
2
2 


l
 
 
Indução magnética no braço esquerdo: 
 
T45,071,1785104200HB 7101r1 
 
 
Fluxo magnético no braço esquerdo: 
 
Wb108,110445,0SBφ 44111
  
 
Indução magnética no braço direito: 
 
T23,071,1785104100HB 7202r2 
 
 
Fluxo magnético no braço direito: 
 
Wb1092,010423,0SBφ 44222
  
 
Fluxo magnético (total) no braço central: 
 
Wb1072,2φφφ 421c
 
 
 
14.2 - CIRCUITOS MAGNÉTICOS NÃO-LINEARES 
São considerados não lineares todos os circuitos magnéticos que utilizem materiais ferromagnéticos, 
dotados de permeabilidade magnética alta, tais como o ferro fundido, o aço silício, o aço fundido, a 
ferrite etc. A maioria dos circuitos magnéticos de aplicação prática são não lineares e a 
permeabilidade dos materiais ferromagnéticos torna-se variável em função da indução ou densidade 
de fluxo magnético B

 no núcleo. 
 
 
Exemplo 14.3 
As dimensões da estrutura magnética na fig. 14.5 estão indicadas na tabela em seguida. O 
enrolamento de excitação possui 100 espiras. Determine a corrente neste enrolamento para 
estabelecer um fluxo de 1.5x10-4 (Wb). Despreze a dispersão do fluxo magnético, considerando-o 
todo confinado ao núcleo. Utilize as curvas de magnetização mostradas no final deste capítulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.5 - Estrutura ferromagnética Figura 14.6 - Circuito elétrico análogo 
2 1 
H1l1 
H2l2 
NI 
2 1 
H1l1 H2l2 
NI 
Figura 14.4 - circuito elétrico análogo 
do exemplo 14.2 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 131 
 
 Mat. 1 - Ferro Fundido Mat. 2 - Aço-Silício 
lm 0.2 m 0.4 m 
S 15x10-4 m2 15x10-4 m2 
 
Solução: 
 
2211 l.Hl.HI.NFmm  
 
A estrutura mostra um circuito com os dois 
materiais em série. Assim: 
 
)Wb(10x5,1φφφ 421
 
 
S.Bφ 
 
2211 S.BS.Bφ  
 
)m/Wb(1,0
10x15
10x5.1
S
φBB 24
4
21  

 
 
Das curvas de magnetização temos: 
 
Para o ferro fundido: 
 
)m/esp.A(225H)m/Wb(1.0B 1
2
1  
 
Para o aço-silício: 
 
)m/esp.A(35H)m/Wb(1.0B 2
2
2  
 
Portanto: 
 
N
l.Hl.HI 2211  
 
A59,0
100
4,0x352.0x225I  
 
Imagine que tivéssemos que escolher apenas um tipo de material, entre os materiais 1 e 2, para 
manter o mesmo fluxo magnético. Qual seria o escolhido? 
 
Se o material escolhido fosse o 2 teríamos: 
 
)A(21,0
100
4,0x352,0x35
N
l.Hl.H'I 2211  
 
Se o material 1 fosse o escolhido teríamos: 
 
)A(35,1
100
4,0x2252,0x225''I  
 
Neste caso, o escolhido seria o material 2, por requerer uma corrente de 210 mA (conseqüentemente 
uma força magnetomotriz) menor do que a exigida no caso de se utilizar o material 1. 
 
 
Exemplo 14.4 
 Considere a estruturamagnética em aço fundido mostrada na fig. 14.7. Para um fluxo magnético de 
1,5 x 10-4 Wb, qual é o valor de B nos pontos 1 e 2, dados que S1 = 16 cm2, S2 = 20 cm2, l1 = 15 cm, 
l2 = 30 cm. Determine também a corrente na bobina sabendo-se que ela possui 200 espiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N 
1 2 
Figura 14.7 – estrutura ferromagnética do 
exemplo 14.4 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 132 
Solução: 
 
O fluxo magnético é o mesmo em qualquer 
seção. Logo 
 
21 φφφ  
 
A indução magnética na seção 1 é: 
 
T094,0
1016
105,1
S
φB 4
4
1
1 





 
 
A indução magnética na seção 2 é: 
 
T075,0
1020
105,1
S
φB 4
4
2
2 





 
Da curva para o aço fundido: 
 
m/Ae85HT094,0B 11  
 
m/Ae65HT075,0B 22  
 
Aplicando a lei de Ampère: 
 
2211 lHlHNI  
 
A16,0
200
3,06515,085I  
 
 
14.3 - FATOR DE EMPACOTAMENTO (OU FATOR DE LAMINAÇÃO) 
Quando um material ferromagnético é colocado na presença de um campo magnético variável no 
tempo, correntes parasitas (ou correntes de Foucault) serão induzidas em seu interior, provocando 
perdas de energia com o aquecimento do material. A redução deste fenômeno é obtida com o núcleo 
de dispositivos eletromagnéticos construído com chapas ou lâminas de material ferromagnético, 
isoladas entre si (por exemplo, com verniz), conforme pode ser ilustrado na fig. 14.8. 
 
Assim, devido ao processo de empilhamento das chapas para montagem do núcleo, a área efetiva do 
material ferromagnético, Smag atravessada pelo fluxo torna-se menor que a área geométrica, Sgeom 
ocupada pelo núcleo. Pode-se então definir um fator de empacotamento ke como sendo a relação: 
 
 
geom
mag
e S
S
k  
 
(14.12) 
 
Outra razão de natureza prática para a laminação do circuito magnético é a de facilitar a colocação das 
bobinas no dispositivo visando à construção e a manutenção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 14.8 – Núcleo Laminado 
 
A tabela a seguir fornece alguns valores para o fator de empacotamento em função da espessura da 
chapa ou lâmina utilizada. 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 133 
 
Espessura da chapa (mm) ke 
0.0127 0,50 
0.0258 0,75 
0.0508 0,85 
0.10 a 0.25 0,90 
0.27 a 0.36 0,95 
 
 
Exemplo 14.5 
Uma estrutura magnética é feita de um pacote em aço-silício com chapas de 0,15 mm, como pode ser 
mostrada na fig. 14.9. Determine a corrente que deve circular no enrolamento com 500 espiras para 
estabelecer um fluxo de 9x10-4 Wb no braço direito da estrutura. Dados: l1 = l3 = 50 cm, l2 = 15 cm, 
espessura comum S = 25 cm2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.9 - Estrutura magnética do exemplo 14.5 
 
Solução: 
 
malha 1: )I(.lHl.HFmm 2211  
 
malha 2: )II(l.Hl.H0 2233  
 
nó 1: )III(φφφ 321  
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.10 - Circuito análogo do exemplo 14.5 
 
Dado: Wb10x9φ 43
 
 
333 S.Bφ  
 
Considerando um fator de empacotamento 
ke = 0,90 
 
2
4
4
3 m/Wb4,0
90,0x10x25
10x9B 


 
Da curva de magnetização para o aço silício: 
 
m/esp.A60H4,0B 33  
 
A partir da equação (II) na malha 2: 
 
m/esp.A200
10x15
10x50x60
l
l.HH 2
2
2
33
2 

 
 
Da curva de magnetização: 
 
2
22 m/Wb07,1B200H  
 
Wb10x08,24)9,0x10x25(x07,1S.Bφ 44222
  
 
Da equação (III): 
 
Wb10x08,3310x910x08,24φ 4441
  
 
2
4
4
1
1
1 m/Wb47,110x5,22
10x08,33
S
φ
B 


 
 
 
N = 500 
l1 l3 
l2 
1 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 134 
 Da curva de magnetização: 
 
m/esp.A2050H47,1B 11  
 
Da equação (I): 
esp.A105510x15x20010x50x2050Fmm 22   
 
A11,2
500
1055
I  
 
 
14.4 – CIRCUITOS MAGNÉTICOS COM ENTREFERROS 
Alguns dispositivos eletromagnéticos, tais como instrumentos de medidas, motores, relés etc, por 
serem constituídos de uma parte fixa e outra móvel, possuem um espaço de ar lg na sua estrutura 
magnética. Este espaçamento ou interstício promove o acoplamento entre as partes sob o ponto de 
vista magnético para que o fluxo se estabeleça por um caminho fechado. A este espaço é dado o 
nome de “entreferro" (ou "air gap" em inglês). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.11 - Estrutura magnética com entreferro 
 
 
Ao cruzar o entreferro, o fluxo magnético sofre um fenômeno chamado de espraiamento 
(frangeamento, espalhamento, efeito de bordas), conforme pode ser visto da fig. 14.12. Isto faz com 
que a área efetiva por onde passa o fluxo se torne maior que a área S geométrica do entreferro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 14.12 - Campo magnético em um entreferro 
 
Seja uma área de secção reta S = a x b retangular e o entreferro de comprimento lg. Então, de uma 
forma prática, podemos calcular a área aparente ou efetiva do entreferro Sg através da relação: 
 
 )m()lb).(la(S 2ggg  (14.13) 
 
Observe-se aqui que quando o entreferro for muito reduzido, o efeito do espraiamento pode ser 
desprezado. 
 
 
Exemplo 14.6 
Vamos investigar a influência de um entreferro sobre um circuito magnético. Imagine uma estrutura 
retangular em aço silício, com secção reta de 5 cm x 2 cm, comprimento médio de 50 cm, excitada por 
uma bobina de 100 espiras. Determinar os valores de corrente necessários para que sejam 
estabelecidos fluxos magnéticos de 3x10-4 Wb, 6x10-4 Wb e 9x10-4 Wb. Em seguida, admita um 
entreferro de 1 mm na estrutura e refaça os cálculos para encontrar os mesmos valores de fluxo. 
Analise os resultados. 
 
lg 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 135 
Solução: 
 
Sem entreferro: 
 
Para Wb10x3S.Bφ 4 
 
T3,0
10x10
10x3
S
φB 4
4



 
 
Da curva de magnetização do aço-silício: 
 
m/esp.A55HT3,0B  
 
o valor da corrente será: 
 
A275,0
100
5,0x55
N
l.HI  
 
Para Wb10x6φ 4 
 
T6,0
10x10
10x6B 4
4



 
 
m/esp.A75T6,0  
 
A375,0
100
5.0x75I  
 
Para Wb10x9φ 4 
 
T9,0
10x10
10x9B 4
4



 
 
m/esp.A135T9.0  
 
A675,0
100
5,0x135I  
 
Com o entreferro: 
 
Área efetiva do entreferro: 
 
2
g cm71,10)1,02).(1,05(S  
 
Para Wb10x3φ 4 
 
T28,0
10x71,10
10x3
S
φ
B 4
4
g
g
g  

 
 
m/esp.A222817
10xπ4
28,0
µ
B
H 7
0
g
g   
 
A50,2
100
001.0x222817)001,05,0(x55I  
 
Para Wb10x6φ 4 
 
T56,0
10x71,10
10x6B 4
4
g 

 
 
m/esp.A445812
10xπ4
56,0H 7g   
 
A83,4
100
001,0x445812499,0x75I  
 
Para Wb10x9φ 4 
 
T84,0
10x71,10
10x9B 4
4
g  

 
 
m/esp.A668718
10xπ4
84,0H 7g   
 
A36,7
100
001,0x668718499,0x135I  
 
A partir dos resultados podemos observar que: 
 
- Para se obter os mesmos valores de fluxo, com a introdução do entreferro, é necessário um aumento 
muito grande nos valores da corrente. 
 
 - Praticamente toda a Fmm é utilizada para vencer o entreferro (torna-se mais acentuado quanto maior 
o entreferro) 
 
- A introdução do entreferro tornou o circuito magnético (material magnético + entreferro) praticamente 
linear. 
 
 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 136 
Exemplo 14.7 
Considere uma estrutura magnética construída com chapas de aço silício, com fator de 
empacotamento 0,9. As dimensões da seção transversal do núcleo são 5 cm e 6 cm. O comprimento 
médio do caminho do fluxo é 1 m. Determine a Fmm para estabelecer um fluxo de 25x10-4 Wb no 
entreferro, cujo comprimento tem 5 mm. 
Solução: 
  
T7,0
005,006,0005,005,0
1025
S
φ
B
4
g
g
g 



 
 
m/Ae3,557042
µ
B
H
0
g
g 
 
T93,0
9,006,005,0
1025
S
φB
4
n
n
n 



 
 
Da curva de magnetização para o aço silício 
 
m/Ae130HT93,0B nn  
 
nngg lHlHFmm  
 
Ae6,2914)005,01(130005,03,557042Fmm  
 
 
Exemplo 14.8 
Considere a mesma estrutura, porém com uma bobina de 750 espiras, e uma corrente de 6 A. Qual é o 
valor do fluxo no entreferro? 
Solução: 
ggnn l.Hl.Hi.N  (I) 
 
φφφ gn  
 
nngg S.BS.Bφ  
 
g0
g
n
ng HµS
SBB  
 
g
n
0
n
g S
S
µ
BH  (II) 
 
Substituindo (II) em (I): 
 
)III(l.
S.µ
SBlHi.N g
g0
n
nnn  
 
A equação acima recebe o nome de reta negativa 
de entreferro (veja fig. 14.13) 
 
Fazendo-se 0Hn  em (III): 
 
)m/Wb(
l.S
S.µ
.i.NB 2
gn
g0
n  
 
224
47
n
m
Wm5,1
10.5,0x10x6x5x9,0
10)5,06)(5,05(10.π46x750B 


 
Fazendo-se 0Bn  em (III): 
 
)m/esp.A(4500
1
6x750
l
i.NH
n
n  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.13 - A curva de magnetização e a reta 
negativa de entreferro 
 
De acordo com a fig. 14.13 e dispondo da curva 
de magnetização do aço silício, determinamos 
graficamente os valores da intersecção. 
 
 m/esp.A550Hem/Wb33,1B 'n
2'
n  
 
 Portanto: 
 
Wb10x3610x6x5(x9,0x33,1S.Bφ 44n
'
n
  
 
B 
H 
Reta negativa de 
entreferro 
Curva de 
magnetização 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 137 
Exemplo 14.9 
Um núcleo toroidal de aço fundido apresenta uma seção transversal circular de 10 cm2. O 
comprimento médio do circuito magnético é 35 cm, com um gap de 1 mm. Uma bobina enrolada com 
200 espiras em torno do núcleo alimenta o circuito magnético com uma corrente de 3 A. Determine o 
fluxo no entreferro. 
 
Solução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14.14 - Circuito Magnético e circuito análogo do exemplo 
 
Raio do núcleo toroidal de aço fundido: 
 
m0178,0
π
10x10rm10x10rπS
4
242
n 

 
 
Raio efetivo do entreferro: 
 
m0188,0001,00178,0r  
 
Área efetiva do gap (entreferro): 
 
242
g m10x1,110188,0.πS
 
 
O circuito magnético é descrito por: 
 
ggnn l.Hl.HI.N  
 
gn φφφ  
 
Como o circuito é de aço fundido, ke = 1, e 
 
n
g
n
gnngg BS
SBSBSB  
 
g
g
n
0
n
nn l.S
S.
µ
Bl.HI.N  
 
Fazendo Hn = 0 : 
 
)m/Wb(84.0
10.10x10
10xπ4x10x1.11x3x200
l.S
µ.S.I.N
B
2
34
74
gn
0g
n




 
Fazendo Bn= 0 : 
 
)m/esp.A(1720
10x9,34
3x200
l
I.NH 2
n
n   
 
Do cruzamento da reta negativa de entreferro 
com a curva de magnetização do material 
magnético do núcleo obtemos: 
 
)m/Wb(67.0B 2n  
 
)m/esp.A(350Hn  
 
O fluxo no entreferro é: 
 
67,0x10x10SB
S
SS.Bφ 4gn
g
n
ggg
 
 
Wb10x7,6φ 4g
 
 
Substituindo os valores encontrados para Bn e 
Hn na equação do circuito magnético teremos: 
 
)esp.A(65501.0x
10xπ4
67.0349.0x350I.N 7   
 
Observamos que este resultado se aproxima do 
valor correto de N.I que é 600 A.esp. Portanto, 
este método gráfico permite a obtenção de 
soluções com certa precisão. 
V 
i 
R 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 138 
EXERCÍCIOS 
1) - Um circuito magnético compõe-se de duas partes de mesmo material ferromagnético com 
permeabilidade magnética relativa 4000µ r  formando um caminho único para o fluxo. A parte 1 
tem 50 mm de comprimento médio e 104 mm2 de seção reta. A parte 2, conectada à parte 1, 
possui 30 mm de comprimento médio e 120 mm2 de área de secção. O material magnético 
encontra-se na parte da curva onde a permeabilidade relativa é proporcional à densidade de fluxo. 
Encontre o fluxo , para uma Fmm de 40 A.esp. 
 
2) - A figura abaixo mostra um circuito magnético em aço fundido. A parte 1 tem um comprimento 
médio l1 = 34 cm, e secção S1 = 6 cm2. A parte 2 tem l2 = 16 cm e S2 = 4 cm2. Calcule a corrente 
do enrolamento com N1 espiras, supondo I2 = 0.5 A., N1 = 200 espiras, N2 = 100 espiras e o fluxo 
magnético no circuito,  = 120 Wb. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura do problema 2 
 
3) - A figura abaixo mostra um circuito magnético com uma Fmm de 500 Ae. A parte 1 é de aço 
fundido, com l1 = 340 mm, e S1 = 400 mm2. A parte 2 é de ferro fundido, com l2 = 138 mm e S2 = 
360 mm2. Calcule o fluxo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura do problema 3 
 
4) - Para o circuito magnético mostrado na figura abaixo, a permeabiliade relativa é 1000. A seção 
transversal é de 2 cm2, com exceção da perna central, que é de 4 cm2. Os caminhos l1 e l2 medem 
24 cm, e l3 mede 8 cm. Calcular o fluxo magnético nos caminhos L1 e L2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura do problema 4 
 
2 1 
N2 
N1 
F2 
F1 
1 2 
1000 Ae 500 Ae 
L1 L2 
L3 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 139 
2 cm 
Espessura 2 cm 
Entreferro = 1 mm 
Fmm = 500 Fmm = 500 
5 cm 
2 cm 
6 cm 6 cm 4 cm 2 cm 2 cm 
5) - Um núcleo em aço-silício, seção retangular de 10 mm x 8 mm, comprimento médio de 150 mm. 
Possui um entreferro de 0.8 mm. O fluxo é 80 x 10-6 Wb. Calcule a Fmm. 
 
6) - O circuito magnético mostrado na figura abaixo é de aço fundido. A bobina tem 500 espiras. As 
dimensões são : le = 1mm, S2 = S3 = 150 mm2 , S1 = 300 mm2 , l1 = 40 mm, l2 = 110 mm e 
l3 = 109 mm. Calcule a corrente na bobina para gerar um fluxo de 125 Wb no entreferro. 
Suponha que Se é 17 % maior que S3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura do problema 6 
 
7) - Encontre o fluxo magnético em cada um dos três braços do circuito magnético mostrado na 
figura abaixo. Considere H = 200B no aço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura do problema 7 
 
 
 
N = 500 
L2 L3 
L1 
APOSTILA DE ELETROMAGNETISMO I 140 
CURVAS DE MAGNETIZAÇÃO DOS PRINCIPAIS MATERIAIS FERROMAGNÉTICOS