Camada Limite

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Estudo da Camada Limite
Aluna: Emilly Cristine Pereira da Silva
Disciplina: Mecânica dos Fluidos 2
Docente: Maria Gabriela Rangel
Recife – PE
15 de Maio de 2014 – 2014.1
Histórico
Este conceito foi introduzido pioneiramente em 1904 por Ludwig Prandtl, um alemão estudioso da aerodinâmica. 
Marcou o começo da era moderna da Mecânica dos Fluidos. Pois, além de simplificar as equações do fluxo de fluido pela sua divisão em duas áreas, forneceu um elo entre teoria e prática, já que antes a Mecânica dos Fluidos evoluiu com resultados teóricos e experimentais que diferiam. 
Conceito
Camada limite é a camada de fluido nas imediações de uma superfície delimitadora, onde se fazem sentir os efeitos difusivos e a dissipação da energia mecânica. 
Quando um objeto move-se através de um fluido, ou um fluido move-se em redor de um objeto, o movimento das moléculas do líquido perto do objeto é perturbado. Pois as partículas do fluido em contato com a superfície aderem a esta, já que todo fluido real é viscoso e isto o leva a ter o efeito como o de uma cola. Então essas partículas movem-se ao redor do objeto gerando forças aerodinâmicas, com magnitude depende da forma e velocidade do objeto, assim como da massa, viscosidade e compressibilidade do fluido.
Caracterização
Mediante o método de cuba de pó de alumínio visualiza-se o escoamento em regime laminar horizontal nas imediações de uma placa plana em repouso (Figura 1). Observam-se partículas imóveis nas imediações da placa. À medida que se afastam da placa, os traços correspondentes à velocidade do escoamento vão-se tornando maiores, caracterizando a existência de um perfil de velocidades (Figura 2), o qual permite introduzir o conceito de camada limite e expandi-lo para as superfícies sólidas em geral.
Figura 1
Figura 2
O esquema (Figura 3) representa o perfil de velocidade, e podemos observar que na região I as partículas do fluido aderidas à superfície, em y=0, exercem sobre as demais um efeito de frenagem nas vizinhanças da superfície, que diminui à medida que y aumenta até se atingir a região II, onde a velocidade do escoamento é quase uniforme.
Figura 3
Verifica-se:
Região I - Camada limite
Dominada pela viscosidade, devido ao princípio da aderência experimentado pelo corpo no limite (fronteiriço);
A velocidade varia com y, ou seja, depende da distância a superfície, ocorrendo gradientes de velocidade ao longo da vertical;
Por haver gradientes de velocidade, tensões de cisalhamento estão presentes e atuam em planos paralelos à velocidade do fluido;
Embora o fluido esteja em movimento, devido ao atrito, a velocidade do fluido em contato com a placa é nula;
É sempre muito menor que o comprimento da placa.
Região II - Fluido livre
Externa à camada limite; 
O fluido desloca-se praticamente com a mesma velocidade que nas condições iniciais, então o efeito da viscosidade pode ser considerado desprezível e o fluido tratado como não-viscoso;
Gradiente de velocidade é nulo e, por conseguinte, as tensões de cisalhamento são nulas;
Escoamento não é influenciado pela presença da superfície sólida.
Espessura da camada limite ()
É a distância a partir da superfície onde o efeito de retardamento que a superfície exerce sobre o fluido em escoamento se torna desprezível. 
Com o aumento da distância da aresta frontal da placa, os efeitos da viscosidade penetram cada vez mais no fluxo livre, e a camada limite aumenta ( aumenta com x).
É definida como o valor de y para o qual V = 0,99 V, ou seja, a velocidade é 99% do valor da velocidade do fluido livre.
Classificação do escoamento em camada limite
Laminar: O escoamento do fluido é ordenado, sendo possível identificar as linhas de corrente ao longo das quais as partículas se movem.
Turbulento: O movimento é altamente irregular sendo caracterizado por flutuações de velocidade. Estas flutuações melhoram a transferência de momento, energia e massa e aumentam o atrito na superfície e as taxas de transferência por convecção.
Efeito rotacional de partículas de fluido dentro da camada limite
Consideremos o escoamento de uma partícula de fluido no campo de escoamento (Figura 4). Quando a partícula entra na camada limite começa a distorcer devido ao gradiente de velocidade do escoamento – a parte superior da partícula apresenta uma velocidade maior do que na parte inferior. O elemento de fluido não tem rotação fora da camada limite, mas começa a rotar quando atravessa a superfície fictícia da camada limite e entra na região onde os efeitos viscosos são importantes.
A partir de uma certa distância x do bordo de ataque, o escoamento na camada limite torna-se turbulento e as partículas de fluido tornam-se extremadamente distorcidas devido a natureza irregular da turbulência. 
Figura 4
Conclui-se então que a camada limite é laminar até uma curta distância a partir da borda de ataque. E observa-se a existência de uma região de transição do escoamento laminar para turbulenta, sendo válido ressaltar que a região de transição ocorre sobre uma região da placa e não sobre uma linha sobre a placa, já que esta se estende até o local onde o escoamento em camada limite torna-se inteiramente turbulento. 
Figura 5
Entre os fatores que afetam a transição estão o gradiente de pressão, a rugosidade superficial, a transferência de calor, as forças de campo e as perturbações da corrente livre. 
A passagem da camada limite laminar para a turbulenta é facilmente observável pelo crescimento repentino de sua espessura. Tal crescimento se deve ao próprio conceito de movimento turbulento, em que, sendo pequeno o efeito das forças viscosas, o efeito da presença da placa transmite-se a uma maior distância dentro do escoamento do fluido.
Junto à placa, devido às baixas velocidades, subsiste um movimento do tipo laminar, essa região denomina-se subcamada limite laminar (Figura 5).
Número de Reynolds (Re)
Representa a relação entre os efeitos de inércia e os efeitos viscosos.
Podemos concluir que:
Re é infinito sem os efeitos viscosos, μ=0
Re é nulo na ausência de todos os efeitos de inércia, ρ=0
Nota-se que as forças inerciais prevalecem quando os valores de Re são grandes e as viscosas em pequenos valores. Diz-se:
Escoamentos com Re > 100 são controlados por efeitos de inércia (maioria)
Escoamentos com Re < 1 são controlados por efeitos viscosos
E é a localização do ponto de transição do laminar para o turbulento
Quando Re atinge um valor critico Rec a transição é iniciada
Para fins de cálculo, sob condições típicas de escoamento, considera-se: 
A transição inicia quando Rec = 500.000, ou seja, a camada limite é laminar quando Re < 500.000
A camada limite é turbulenta quando Re > 3.000.000
A partir destes conhecimentos podemos explicar o escoamento turbulento: Com o progresso do escoamento a espessura da camada limite aumenta e, consequentemente ∂V/∂y cai e também a tensão de cisalhamento diminui, diminuindo as forças viscosas; como o número de Reynolds é uma relação entre forças viscosas e forças inerciais, a queda das forças viscosas, acentua a predominância das forças inerciais, permitindo a caotização do escoamento. 
Análise do Número de Reynolds em escoamento sobre placa plana
Forças Viscosas Predominantes - Re ≈ 0,1 (Muito baixo)
Os efeitos viscosos são predominantes afetando o escoamento uniforme. Devemos nos afastar consideravelmente da placa plana para alcançar uma região do escoamento que tem sua velocidade alterada em menos de 1%. A região afetada pelos efeitos viscosos é bastante ampla quando o número de Reynolds do escoamento é baixo.
Figura 6
Forças Viscosas Moderadas - Re ≈ 10 (Baixo)
Com o aumento do Re no escoamento (por exemplo: aumento de V∞), a região onde os efeitos viscosos são importantes se torna menor em todas as direções,exceto a jusante da placa. Observa-se que as linhas de corrente são deslocadas da posição original do escoamento uniforme, mas o deslocamento não é grande como na situação referente ao Re≈0,1.
Figura 7
Forças de Viscosas Confinadas - Re ≈ 107 (Alto)
Para escoamento com Re muito alto predominam os efeitos das forças de inércia. Os efeitos das forças viscosas são praticamente desprezíveis em todos os pontos, exceto naqueles muito próximos da placa plana e na região de esteira localizada a jusante da placa, logo é quando ocorre a camada limite (Figura 8). 
Figura 8
Desenvolvimento da camada limite em escoamento interno 
O escoamento tem velocidade uniforme V0 na entrada do tubo. Ao penetrar no tubo, pelo principio da aderência, sabemos que a velocidade em toda sua parede deve ser zero e haverá a formação da camada limite em todo o seu comprimento que, como já observado, é crescente.
O diagrama de velocidades vai se ajustando ao longo do tubo (Figura 9). Primeiro apresenta um gradiente na camada limite e um valor constante no fluido livre. Então, nas seções sucessivas ao longo do tubo, o efeito da superfície sólida é sentido cada vez mais dentro do escoamento. Até que, suficientemente longe da entrada do tubo, a camada limite em desenvolvimento na parede do tubo atinge a sua linha de centro (a camada limite cresce até preencher o tubo) e o escoamento torna-se inteiramente viscoso. A partir desse ponto, o diagrama tem uma configuração constante (a forma do perfil de velocidades não muda mais com o aumento da distância x) em qualquer seção do tubo e o regime de escoamento é denominado ‘dinamicamente estabelecido’ ou ‘completamente desenvolvido’; experiências mostram que isso ocorre dentro de 25 a 40 diâmetros do tubo a partir da entrada. 
Figura 9
A distância a partir da entrada até o ponto em que o escoamento é completamente desenvolvido começa é chamada de comprimento de entrada (Figura 10). A forma real do perfil de velocidades completamente desenvolvido depende de o escoamento ser laminar ou turbulento.
Figura 10
Se o preenchimento do tubo pela camada limite acontecer quando esta é laminar, então, daí pra frente, o escoamento será laminar, e o diagrama de velocidades em tubos de seção circular, será dado por:
É mais frequente esse preenchimento da camada limite acontecer quando ela já está com movimento turbulento, pois a mistura acelerada entre as camadas adjacentes do fluido causa o crescimento mais rápido da camada limite. Nesse caso, o regime dinamicamente estabelecido apresentará diagramas idênticos em todas as seções, dados pela expressão:
Em resumo, em tubos o escoamento pode se estabelecer laminar, se Re < 2.000, ou turbulento, se Re > 2.400, e, nesse caso, o escoamento apresentará subcamada limite laminar.
Figura 11
Importância
O conceito é de extrema importância no âmbito da engenharia, fornecendo explicações físicas para o comportamento de escoamentos de fluidos como o ar ou a água em diferentes campos de aplicação como nas ciências atmosféricas, onde a camada limite planetária é a camada de ar perto do solo afetado pelo calor diurno, pela humidade ou transferência de quantidade de movimento. 
Em projetos de alto desempenho, tais como planadores e aeronaves comerciais, a camada limite é uma região do escoamento muito próxima da asa e muita atenção é dada para controlar seu comportamento de forma a minimizar o arrasto. Dois efeitos têm de ser considerados:
A camada limite aumenta a espessura efetiva do corpo, através da espessura de deslocamento, aumentando assim a pressão de arrasto. 
As forças de cisalhamento na superfície da asa criam arrasto de fricção na superfície.
Referências
[1] ALÉ, Jorge Antonio Villar. Capítulo 10 - Escoamento Viscoso Externo: Conceitos de Camada Limite. PUCRS, Apostila. 17 p.
[2] BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2.ed. São Paulo: Pearson, 2005.
[3] FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.; PRITCHARD, Philip J. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 6.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
[4] PASSOS, Júlio César. O conceito de camada limite: uma revisão crítica de
Livros-texto de transferência de calor. Universidade Federal de Santa Catarina, CONEM, 2010. 10 p.