2ª lista de exercícios EST I 2017 3

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2ª Lista de exercícios de Estatística 
1- Em uma caixa há 4 fichas brancas, 6 fichas azuis e 8 fichas verdes. Se retirarmos aleatoriamente uma 
única ficha, qual a probabilidade dela ser branca ou verde? 
 
2- Lançando-se uma moeda três vezes, qual a probabilidade de ocorrer cara exatamente duas vezes? 
 
3- Lançando-se uma moeda três vezes, qual a probabilidade de ocorrer cara no máximo uma vez? 
 
4- Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer cara em: 
a) Pelo menos duas moedas 
b) No máximo duas moedas 
 
5- Lançando-se simultaneamente 6 moedas, qual é a probabilidade de ocorrer cara em: 
a) Exatamente duas moedas 
b) Pelo menos duas moedas 
c) No máximo duas moedas 
 
6- Lançando-se simultaneamente dois dados, qual a probabilidade de que a soma dos números da face 
superior seja: 
a) Igual a 9. 
b) No máximo 5 
c) No máximo 9 
d) No mínimo 3 
 
7- Uma lanchonete, pensando em conquistar os fregueses organizou um jogo em que para cada cliente, 
sorteia-se um número inteiro entre 1 e 1000 (cada número possui a mesma probabilidade). Se o número 
sorteado for múltiplo de de 4, então o cliente ganha 40% de desconto no valor da conta e se o número 
sorteado for múltiplo de 10 o cliente ganha 80% de desconto no valor da conta. Qual a probabilidade 
de o cliente não ganhar nenhum desconto? 
 
8- Qual a probabilidade de um casal com quatro filhos ter: 
a) Apenas um do sexo feminino 
b) No máximo um do sexo feminino 
c) Pelo menos um do sexo feminino 
d) Dois do sexo masculino e dois do sexo feminino 
 
9- Sorteando-se aleatoriamente um número inteiro entre 1 e 300, qual a probabilidade deste número ser 
múltiplo de 3 e de 7 ao mesmo tempo? 
 
10- Sorteando-se aleatoriamente um número inteiro entre 1 e 200, qual a probabilidade deste número não 
ser múltiplo de 4 ou de 6? 
 
11- Um candidato deixou currículo para trabalhar em apenas duas empresas, A e B. Suponha que, na 
empresa A, a probabilidade de que ele seja contratado é de 30%, enquanto na B, a probabilidade de 
sua contratação é de 50%. Nessas condições, qual a probabilidade de que esse candidato seja 
contratado em pelo menos uma dessas empresas? 
 
12- Considere uma prova de Estatística constituída de quatro questões de múltipla escolha, com quatro 
alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um aluno que não se preparou para a prova 
decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Qual a 
probabilidade do aluno acertar: 
a) Nenhuma questão 
b) Exatamente uma questão 
c) Exatamente duas questões 
d) Exatamente três questões 
e) Pelo menos uma questão 
f) Todas as questões 
 
13- A turma de Cálculo diferencial e integral é composta por 28 alunos do curso de Administração e 22 
alunos da Contábeis. Dentre os alunos da administração 13 são do sexo masculino e dos alunos da 
Contábeis 10 são do sexo masculino. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa turma, qual a 
probabilidade dessa pessoa ser do sexo masculino ou da turma de Contábeis? 
 
14- Uma certa fábrica de parafusos produz milhares de parafusos por dia e apresenta, em média, cinco 
peças defeituosas a cada cem peças produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia cinco parafusos de 
modo aleatório e verifica a quantidade de parafusos defeituosos. Qual a probabilidade de que o 
inspetor: 
a) Não encontre nehuma peça defeituosa? 
b) Encontre no máximo uma peça defeituosa? 
c) Encontre no máximo duas peça defeituosa? 
d) Encontre no mínimo uma peça defeituosa? 
 
15- Num estacionamento vazio existem 30 vagas numeradas de 1 a 30. Qual é a probabilidade do primeiro 
motorista que chegar estacionar numa vaga par ou de número maior que 15? 
 
16- Uma pesquisa realizada em um hospital indicou que a probabilidade de um paciente morrer em menos 
de um ano, após determinada operação de câncer, é igual a 30%. Se quatro pacientes são submetidos 
a essa operação, qual a probabilidade de, nesse prazo, no mínimo três sobreviverem. 
 
17- Uma urna contém 12 bolas, sendo 7 brancas e 5 pretas. Retiram-se, sem reposição e ao acaso, duas 
bolas desta urna. Calcular a probabilidade de que saiam: 
a) Uma bola branca e uma preta. 
b) Uma bola branca e uma preta nesta ordem. 
c) Duas bolas brancas. 
d) Duas bolas de mesma cor. 
 
18- Uma urna contém 12 bolas, sendo 7 brancas e 5 pretas. Retiram-se, com reposição e ao acaso, duas 
bolas desta urna. Calcular a probabilidade de que saiam: 
a) Uma bola branca e uma preta. 
b) Uma bola branca e uma preta nesta ordem. 
c) Duas bolas brancas. 
d) Duas bolas de mesma cor. 
 
19- Sejam 
  3,0AP 
, 
  8,0BP 
 e 
  15,0BAP 
. 
a) A e B são mutuamente exclusivos? Justifique. 
b) Qual a 
 BP
? 
c) Determine: 
 BAP 
, 
 BAP 
, 
 BAP 
 e 
 BAP 
 
 
20- Em uma amostra de 140 investidores de um banco, observa-se que 80 investem em poupança, 30 
investem em LCI e 10 investem na poupança e no LCI. Selecionado um destes investidores ao acaso, 
qual a probabilidade de que ele tenha investimentos na poupança ou no LCI? 
 
21- Um atirador A tem probabilidade de 1/4 de acertar um alvo. Já um atirador B tem probabilidade de 2/5 
de acertar o mesmo alvo. Se ambos atirarem simultaneamente e independentemente, qual a 
probabilidade de que: 
a) Ao menos um deles acerto o alvo? 
b) Ambos acertem o alvo? 
 
22- Sejam A e B dois eventos mutuamente excludentes. A probabilidade de ocorrência de ao menos um 
destes eventos é 0,52 e a probabilidade de A não ocorrer é 0,60. Qual a probabilidade de B ocorrer? 
 
23- Dois números são escolhidos ao acaso e sem reposição, dentre 4 números positivos e 8 negativos, e 
então multiplicados. Calcule a probabilidade de que o produto seja positivo. 
 
24- Em uma escola de idiomas com 1000 alunos, 530 alunos fazem o curso de inglês, 350 fazem o curso 
de espanhol e 220 cursam ambos os cursos. Selecionando-se aleatoriamente um estudante, qual a 
probabilidade dele estar cursando apenas um destes dois cursos? 
 
 
25- Uma caixa contém 20 peças, das quais 5 são defeituosas. Extraem-se duas ao acaso. Qual a 
probabilidade de: 
a) Ambas serem perfeitas? 
b) Ambas serem defeituosas? 
c) Uma ser perfeita e outra defeituosa? 
 
26- Extraem-se aleatoriamente duas cartas de um baralho comum de 52 cartas. Determine a probabilidade 
de serem ambos valetes, 
a) se a primeira carta é reposta (com reposição), 
b) se a primeira carta não é reposta, isto é, sem reposição. 
 
27- Em uma fábrica de peças, as máquinas A, B e C produzem 40, 50 e 10 por cento do total produzido, 
respectivamente. Da produção de cada máquina 3, 5 e 2 por cento, respectivamente, são peças 
defeituosas. Escolhida ao acaso uma peça da produção conjunta das três máquinas, pede-se: 
a) Qual a probabilidade da peça escolhida ser defeituosa? 
b) Sabendo-se que a peça escolhida é defeituosa, qual a probabilidade condicional de ter vindo da 
máquina B? 
 
28- No período passado, 25% dos estudantes da UFJF/GV foram reprovados em Cálculo I, 15% em 
Estatística I e 10% em Cálculo I e Estatística I ao mesmo tempo. Um estudante é selecionado 
aleatoriamente. Pede-se: 
a) Qual é a probabilidade condicional de ter sido reprovado em Cálculo I, se ele foi reprovado em 
Estatística I? 
b) Se ele foi reprovado em Cálculo I, qual é a probabilidade condicional de ter sido reprovado em 
Estatística I? 
c) Qual é a probabilidade de ter sido reprovado em Cálculo I ou Estatística I? 
 
29- Dois dados não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, qual a 
probabilidade de que a soma deles seja 8? 
 
30- Dado que: 
  50,0AP 
, 
  40,0BP 
 e 
  70,0BAP 
. 
a) A e B são eventos mutuamente excludentes? Por que?b) Qual o valor de 
 BAP 
? 
c) A e B são eventos independentes? Por que? 
 
31- Em uma empresa de uma determinada cidade, a probabilidade de os funcionários faltarem ao trabalho 
em dias muito frios é de 0,08, e em dias normais a probabilidade de os funcionários faltarem ao trabalho 
é de 0,02. Sabe-se que em 25% dos dias faz muito frio. Sendo assim: 
a) Qual é a probabilidade de um funcionário não faltar? 
b) Sabendo que um funcionário faltou ao serviço, qual a probabilidade de ter feito muito frio neste dia? 
 
32- Em uma fábrica de peças, as máquinas A, B e C produzem 30, 50 e 20 por cento do total produzido, 
respectivamente. Da produção de cada máquina 5, 8 e 4 por cento, respectivamente, são peças 
defeituosas. Escolhida ao acaso uma peça da produção conjunta das três máquinas, pede-se: 
a) Sabendo-se que a peça escolhida é defeituosa, qual a probabilidade condicional de ter vindo da 
máquina A? 
b) Sabendo-se que a peça escolhida não é defeituosa, qual a probabilidade condicional de ter vindo da 
máquina C? 
 
33- Certa firma utilizava um teste para classificar os funcionários em categorias; ao final eles eram 
classificados em: 50% bons (B), 30% médios (M) e 20% fracos (F). Um novo teste é proposto, de tal 
forma a classificar os funcionários como aprovado (A) ou reprovado (R). Com base em informações 
do antigo teste, foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais com o novo teste: 
 
Categorias do antigo teste Aprovados pelo novo teste (%) 
B 80 
M 60 
F 30 
 
Pede-se: 
a) Qual é a probabilidade condicional de um funcionário aprovado no novo teste, ser classificado 
como fraco pelo antigo teste? 
b) Qual é a probabilidade condicional de um funcionário reprovado no novo teste, ser classificado 
como bom pelo antigo teste? 
 
34- Um homem possui duas moedas, uma comum e a outra cunhada com duas caras. Ele apanhou uma 
moeda aleatoriamente e a lançou, se ocorreu a face cara, qual é a probabilidade condicional de que a 
moeda lançada tenha sido a de duas caras ? 
 
35- Numa placa de petri 20%, 40%, 25% e 15% do total das colônias bacterianas são dos tipos A, B, C e 
D, respectivamente. Sabe-se que 3%, 5%, 6% e 20% de cada colônia, respectivamente, são 
patogênicas. 
a) Se for retirada uma amostra aleatória de uma única colônia bacteriana, qual é a probabilidade de 
que esta amostra contenha somente bactérias patogênicas? 
b) Se for constatado que a amostra do item (a) possui somente bactérias patogênicas, qual é a 
probabilidade condicional de que as bactérias sejam do tipo D ? 
 
36- Em uma grande empresa 60% do total de funcionários são do sexo masculino. Sabe-se também que 
10% dos homens e 25% dos funcionários do sexo feminino, trabalham no setor de recursos humanos 
desta empresa. Pede-se: 
a) Se aleatoriamente for selecionado um funcionário do setor de recursos humanos, qual é a 
probabilidade condicional de que seja uma mulher? 
b) Sabendo que o funcionário selecionado não trabalha no setor de recursos humanos, qual a 
probabilidade condicional de que seja do sexo masculino? 
 
37- Lançando-se simultaneamente dois dados, seja X a variável aleatória definida pela soma das duas faces 
superiores. Determine por meio de tabela a distribuição de probabilidade da v.a. X. 
 
38- Uma moeda viciada tem probabilidade da cara igual a 0,4. Para três lançamentos independentes dessa 
moeda, seja X a v.a. número de caras. Determine a distribuição de probabilidade da v.a. X. 
 
39- Uma urna contém 5 bolas azuis e 7 brancas. Duas bolas são retiradas sucessivamente sem reposição. 
Determine a distribuição de probabilidade da v.a.d. X que representa o número de bolas brancas 
retiradas. 
 
40- Uma urna contém 5 bolas azuis e 7 brancas. Duas bolas são retiradas sucessivamente com reposição. 
Determine a distribuição de probabilidade da v.a.d. X que representa o número de bolas brancas 
retiradas. 
 
41- Seja E o experimento referente ao lançamento de um dado viciado de tal forma que a probabilidade de 
obtenção de cada face é diretamente proporcional ao valor de cada face. E seja X a variável aleatória 
face obtida no lançamento desse dado. 
a) Obtenha a distribuição de probabilidade de X. 
b) Obtenha a função de probabilidade de X. 
c) Trace o gráfico da função de probabilidade de X. 
 
42- Considere uma v.a.c. X definida pela seguinte f.d.p.: 
 









3xpara0,
3x0parax,k
0xpara0,
xf
 
a) O valor da constante k para que f(x) seja uma f. d. p. 
b) Trace o gráfico da f.d.p 
c) Calcule P(x = 1) 
d) Calcule P(x < 1) 
e) Calcule P(x  1) 
f) Calcule P(1  x 2) 
 
 
43- Considere uma v.a.c. X definida pela seguinte f.d.p.: 
 











6xpara0,
6x4para1,x2k-
4x0parax,k
0xpara0,
xf 
a) O valor da constante k para que f(x) seja uma f. d. p. 
b) Trace o gráfico da f.d.p 
c) Calcule P(x < 1) 
d) Calcule P(x  2) 
e) Calcule P(3  x  5) 
 
44- Considere um experimento que consiste em jogar dois dados. Suponhamos que os resultados são 
equiprováveis, ou seja, que cada resultado possível tem a mesma probabilidade. Seja X uma variável 
aleatória que associa cada resultado à soma dos números obtidos nas faces superiores de cada dado. 
a) Obtenha a função de probabilidade de X e construa o seu gráfico. 
b) Obtenha a função de distribuição de X e construa o seu gráfico. 
 
 
45- Seja X uma v.a.c. e seja f(x) uma função associada a X dada por: 
 
 













3xse0,
3x2se 3a,ax- 
2x1se a, 
1x0esx,a
0xse,
xf
0
 
Pede-se: 
a) Determinar a constante a para que f(x) seja uma f.d.p. 
b) Traçar o gráfico de f.d.p. 
c) Obter F(x) e traçar seu gráfico 
d) 







2
3
X0P