APONTAMENTO PERDA DE CARGA

Prévia do material em texto

PERDA DE CARGA 
 
 
CONSIDERAÇÕES 
 
A experiência mostra que, a viscosidade dá origem a tensões de 
cisalhamento e, portanto, interfere no processo de escoamento. Em 
conseqüência, o fluxo só se realiza com uma “perda” de energia, que nada 
mais é que a transformação de energia mecânica em calor e trabalho. 
A equação de Bernoulli, quando aplicada a seções distintas da 
canalização, fornece a carga total em cada seção. 
Se o líquido é real, o seu deslocamento da seção 1 para a seção 2 
ocorrerá mediante uma dissipação de energia, necessária para vencer as 
resistências ao escoamento entre as seções. Portanto, a carga total em 2 será 
menor do que em 1 e esta diferença é a energia dissipada sob forma de calor. 
Como a energia calorífica não tem utilidade no escoamento do líquido, diz-se 
que esta parcela é a perda de carga ou perda de energia, simbolizada 
comumente por hf. É possível observar nas Figuras abaixo que, independente 
da forma como a tubulação se encontra instalada, sempre haverá dissipação de 
energia quando o líquido estiver em movimento. 
Equações de Bernoulli aplicadas: 
 ou 
 
 
12
2
2
2
2
2
1
1
1 ΔH
2g
V
z
γ
p
2g
V
z
γ
p

As figuras abaixo representa a dissipação de energia em diferentes 
posições de instalação da tubulação. Escoamento em conduto forçado, 
mostrando a carga total em duas seções de escoamento: A) tubulação em nível; 
B) tubulação em aclive; C) tubulação em declive. 
 
Figura A 
 
Figura B 
 
Figura C 
- PCE - Plano de carga efetivo: é a linha que demarca a continuidade da altura 
da carga inicial, através das sucessivas seções de escoamento. 
- LP - Linha piezométrica: é aquela que une as extremidades das colunas 
piezométricas. Fica acima do conduto de uma distância igual à pressão 
existente, e é expressa em altura do líquido. É chamada também de 
gradiente hidráulico; 
- LE - Linha de energia: é a linha que representa a energia total do fluido. Fica, 
acima da linha piezométrica de uma distância correspondente à energia 
de velocidade e se o conduto tiver seção uniforme, ela é paralela à 
piezométrica. A linha piezométrica pode subir ou descer, em seções de 
descontinuidade. A linha de energia somente desce. 
Quando existem peças especiais e trechos com diâmetros diferentes, as 
linhas de carga e piezométrica vão se alterar ao longo do conduto. Para traçá 
las, basta conhecer as cargas de posição, pressão e velocidade nos trechos 
onde há singularidades na canalização. A instalação esquematizada na figura 
abaixo ilustra a situação. 
 
Do reservatório R1 para R2 existe uma perda de carga total “ht”, igual à 
diferença de nível entre os mesmos. Esta perda de carga é devida à: 
∆h1 - perda localizada de carga na entrada da canalização; 
hf1 - perda contínua de carga no conduto de diâmetro D1; 
∆h2 - perda localizada de carga na redução do conduto, representada pela 
descontinuidade da linha de carga; 
hf2 - perda contínua de carga no trecho de diâmetro D2; e 
∆h3 - perda de carga na entrada do reservatório. 
Obs: complementar com o descrito em sala de aula. 
 
CLASSIFICAÇÃO DA PERDA DE CARGA 
 
1. Perda de carga contínua ou distribuída ao longo das tubulações 
São aquelas ocasionadas pelo movimento da água na própria tubulação. 
Considera-se que essa perda de carga seja uniforme em qualquer trecho de uma 
tubulação de dimensões constantes. Além disso, considera-se que está perda 
seja: 
- diretamente proporcional ao comprimento do conduto; 
- proporcional a uma potência da velocidade; 
- inversamente proporcional a uma potência do diâmetro; 
- função da natureza das paredes, no caso de regime turbulento; 
- independente da pressão sob a qual o líquido escoa; 
- independente da posição da tubulação e do sentido de escoamento. 
 
 
 
2. Perda de carga localizada 
Na prática as canalizações não são constituídas exclusivamente de tubos 
retilíneos e de mesmo diâmetro. Usualmente, as canalizações apresentam peças 
especiais (válvulas, registros, medidores de vazão etc) e conexões (ampliações, 
reduções, curvas, cotovelos, tês etc) que pela sua forma geométrica e disposição 
elevam a turbulência, resultando em perdas de carga. 
 
 
 
Porém, em condutos com muitas peças e menor comprimento, este tipo de 
perda tem uma importância muito grande, como no caso de instalações prediais. 
Podem-se desconsiderar as perdas localizadas quando a velocidade da água é 
pequena (v < 1,0 m s-1), quando o comprimento da tubulação é maior que 4.000 
vezes o diâmetro e quando existem poucas peças no conduto. 
 
- Equações para cálculo da perda de carga contínua em regime turbulento 
 
1- Fórmula de Hazen-Williams 
 
É recomendada para tubulações com diâmetro maior ou igual a 50 mm ou (2’’). 
 
São elas: 
 
- Para perda de carga com tubulação de comprimento conhecido: 
 
 
- Vazão 
 
- Velocidade 
 
 
 
V - velocidade, m s-1; 
D - diâmetro da canalização, m; 
Q - vazão, m3 s-1; 
hf – perda contínua de carga, m; 
J - perda unitária de carga, m m-1;e 
C - coeficiente que depende da natureza das paredes e estado de conservação 
das paredes internas dos tubos (Tabela 1 anexo). 
 
2- Fórmula Universal de Darcy-Weisbach 
 
É utilizada para toda a gama de diâmetros. 
 
 
 
Onde : 
 
f - é o coeficiente de atrito (fórmulas ou ábacos), 
hp - é a perda de carga (m), 
L - é o comprimento da canalização (m), 
V - é a velocidade média (m/s), 
D - é o diâmetro da canalização (m), 
g - é a aceleração da gravidade (9,81 m/s2). 
 
Fórmulas para a determinação do coeficiente “f ” 
 
A) Fórmula específica para condutos lisos (regime turbulento): 
 
Fórmula de Von Karman e Prandtl 
 
 
 
 
B) Fórmula específica para condutos rugosos no regime de turbulência: 
 
 
 
 
 
C) Fórmula específica no regime de turbulento. 
 
Fórmula de Colebrook 
 
 
 
D) Fórmula Geral para o Cálculo do ¨f¨ 
 
Swamee (1992) apresentou a equação geral para o cálculo do fator de atrito válida 
para os escoamentos; laminar, turbulento liso, de transição e turbulento rugoso na forma: 
 
 
 
O valor de “f ”, também pode ser determinado através de diagramas tais como o de 
Moody e o de Rouse. Quando regime laminar, “f” é independente da rugosidade relativa 
e dependente do número de Reynolds. 
 
 
No regime turbulento pleno, o número de Reynolds não tem influência, mas 
sim a rugosidade relativa. 
 
 
 
 
 e= rugosidade absoluta 
 
Diagrama de Moody 
 
e/D= rugosidade relativa; f= fator de atrito e NR= número de 
Reynolds. 
 
3- Fórmula de Flamant 
 
Usada para instalações domiciliares; com água de escoamento à 
temperatura ambiente e tubulações com diâmetro entre 12,5 e 100 mm. 
 
 
 
hf = perda de carga contínua, m; 
J = perda de carga unitária m m-1 
L = comprimento retilíneo de tubulação, m; 
D = diâmetro, m; 
Q = vazão, m3 s-1; 
Ke = coeficiente de Flamant 
 
Valores de Ke para diferentes materiais 
 
 
4- Indicadas pela ABNT- Fair- Whipple - Hisiao 
 
A) Para condução de água quente em tubos de cobre e latão 
 
 
B) Para Condução de água Fria 
 
 
 
 
 
- Equações para calcular perdas de carga localizadas em tubulações 
 
A expressão geral para cálculo destas perdas é da forma: 
 
1- Expressão de Borda-Belanger 
 
 
 
Sendo: K o coeficiente de perda de carga localizada, que é determinado 
experimentalmente em laboratório. 
A tabela abaixo permite a estimativados fatores K para algumas 
singularidades típicas das tubulações. 
Esse K para peças especiais é praticamente constante para 
valores de Número de Reynolds (Re) maior que 50000 (regime 
plenamente turbulento). 
 
hf = perda de carga causada por uma peça especial, m; 
V = velocidade média (m/s) 
 
 
 
2- Método - comprimentos virtuais ou equivalentes 
 
Consiste em adicionar à canalização existente (trecho retilíneo), um trecho 
retilíneo fictício de mesmo diâmetro que o real; que causaria a mesma perda de 
carga na peça especial (registros, cotovelos, etc). O cálculo passa a ser feito 
com o valor do comprimento virtual (Lv), utilizando uma das fórmulas citadas 
para a perda de carga contínua. Assim, este método já inclui a perda localizada. 
 
 
 
Fonte: google imagem. 
 
 - Comprimento virtual será: 
 
Lv = L + ΣLF 
L= Comprimento retilíneo 
ΣLF = Comprimento fictício 
(Ver exemplo numérico apresentado em sala) 
 
O valor do comprimento fictício, é calculado consultando a Tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
3- Método – diâmetros equivalentes 
 
É utilizado um número de diâmetro ao comprimento fictício que será 
adicionado ao comprimento real: 
 
Lv = n.D 
 
Sendo: 
 
n = número de diâmetros (tabelado) em função do tipo de peça especial 
(Adimensional). 
D = diâmetro da peça especial (m). 
 
Da mesma forma que o método anterior, se calcula a perda localizada por 
uma das fórmulas de perda de carga contínua. 
 
 
 
É de importância, o conhecimento prévio das peças 
especiais por quem irá projetar sistemas hidráulicos. Em soluções de problemas 
práticos são 4 os fatores hidráulicos: vazão Q, velocidade V, perdas de carga J 
ou hf, e diâmetro D, portanto, deve-se conhecer dois destes fatores para 
determinar um sistema. Dessa forma, na prática é comum: 
- A vazão Q, ser conhecida (geralmente por meio da equação da continuidade); 
- O diâmetro D, ser uma incógnita (seu valor deve ser minimizado, pois 
reflete nos custos da canalização); muito embora, menor diâmetro em 
escoamento que não seja por gravidade permite maior Perda de Carga 
(maior consumo de energia) 
- A velocidade V, ser conhecida (literaturas) para diferentes situações. Esta 
pode orientar o projetista na definição do melhor diâmetro. 
 
 
Anexo