1ª Lista Monitoria Bioestatística

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1ª Lista 
 
Exercícios Medidas de Dispersão 
 
1. Considere a seguinte coleção de dados correspondentes ao comprimento dos corpos de 
camarões de aquicultura: 
 
4,0 5,0 4,2 4,8 5,8 5,7 5,4 7,2 5,4 5,3 
5,5 6,4 5,6 4,1 5,4 4,3 6,9 4,4 7,1 5,9 
6,0 6,1 4,5 6,7 7,0 4,6 5,1 4,9 5,7 6,3 
 
a) Determine a média, moda, mediana, ponto médio e amplitude. 
b) Estimar a variância, desvio padrão, coeficiente de variação e erro padrão da média. 
 
2. Determinar a moda dos seguintes conjuntos: a) 1, 6, 9, 3, 2, 7, 
4 e 11 
b) 6, 5, 5, 7, 5, 6, 5, 6, 3, 4 e 5 
c) 8,10, 4, 4, 4, 4, 6, 9, 10, 10, 15, 10, 16 e 10 
d) 23, 28, 35, 17, 28, 35, 18, 18, 17, 18, 18, 18, 28, 28 e 18 
 
3. Uma região metropolitana tem 50 quarteirões com os seguintes números de casas por 
quarteirão: 
 
2 2 3 10 13 14 15 15 16 16 
18 18 20 21 22 22 23 23 25 25 
26 27 29 29 30 32 36 42 44 45 
45 46 48 52 58 59 61 61 61 65 
66 66 68 75 78 80 89 90 92 97 
 
a) Calcule o número médio de casas por quarteirão. 
b) Determine o número mediano de casas por quarteirão. 
c) Calcule a variância do número de casas por quarteirão. 
 
4. Calcule a média aritmética e a moda dos seguintes conjuntos de dados: 
a) 1, 2, 8, 10, 12, 16, 21, 30. 
b) 9, 3, 7, 4, 12, 9, 8, 4, 11, 6, 14, 5, 13, 6, 12, 7, 4, 2, 8, 7, 3, 8, 5, 7, 10, 6, 2, 
4, 6, 7. 
 
c) 31, 68, 115, 100, 75, 11, 83, 106, 129, 55, 112, 95, 63, 57, 49, 77, 52, 64, 
166, 23, 92, 62, 74, 81, 101, 45, 84, 88, 63, 76, 58, 58, 94, 50, 65, 78, 81, 72, 60, 
43, 132, 58, 80, 45, 11, 54, 30, 89, 84, 66 
 d) 2, 5, 8, 10, 13, 15, 9, 5, 12. 
 
5. Foi realizada na região oeste do Paraná, no município de Marechal Cândido Rondon, 
em 1992, um levantamento da produtividade leiteira diária de 30 produtores rurais, 
atendidos pelo plano “Panela Cheia” (Roesler, 1997). Os resultados da produtividade 
diária dos 30 produtores estão apresentadas a seguir. 
8,13 8,23 8,60 8,8 8,97 9,05 9,12 9,30 9,35 9,78 
9,80 9,86 9,90 9,95 10,00 10,11 10,13 10,15 10,16 10,23 
10,31 10,33 10,40 10,46 10,50 11,14 11,29 11,46 12,05 12,14 
 
a) Obter a estimativa da média, moda, mediana e amplitude. 
b) Estimar a variância, desvio padrão, coeficiente de variação e erro padrão da média. 
c) Se for multiplicada a produtividade por R$0,27 de cada produtor, para se obter a 
renda média por produtor/animal/dia, qual será o novo valor para as amostras? E 
estime as novas medidas de tendência central e dispersão antes enunciadas. 
 
6. . Foi realizada na região oeste do Paraná, no município de Marechal Cândido 
Rondon, em 1992, um levantamento de índices zootécnicos amostrando-se 21 
produtores rurais, atendidos pelo plano “Panela Cheia” (Roesler, 1997). Os 
resultados dos intervalos de parto (em meses) dos 20 produtores estão 
apresentados a seguir. 
 
Raça\Lactações 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 
Holandesa 11,80 11,90 12,00 15,00 12,80 12,99 13,10 13,50 13,80 14,10 - 
Jersey 14,55 14,65 14,70 12,30 15,10 15,20 15,50 15,80 15,90 15,96 13,15 
 
a) Estimar a amplitude total, variância e coeficiente de variação (%). 
b) Obter o erro padrão da média e desvio padrão. 
c) Obter o coeficiente de precisão da média (EPM) para esses dados e para 
os dados da produtividade leiteira para cada grupo genético e verificar em 
qual dos casos a média foi estimada com maior precisão. 
d) Se cada informação for dividida por 12, para se obter o intervalo de partos 
em anos, quais são os novos valores da amplitude, variância, desvio 
padrão, CV% e erro padrão da média? 
 
 
7. Para o cálculo da variância supõe o conhecimento da: 
a) Média 
b) Mediana 
c) Ponto médio 
d) Moda 
 
 
8. Realizou-se uma prova de matemática para duas turmas. Os resultados foram 
os seguintes: 
a) Turma A: média 5 e desvio-padrão 2,5. 
b) Turma B: média 4 e desvio-padrão 2. 
I. A turma B apresentou maior dispersão. 
II. A dispersão de A é maior do que a de B, mas em termo relativos (CV%) as 
duas turmas não diferem quanto ao grau de dispersão das notas. 
 
9. Questões teóricas: 
a) Qual a diferença entre estatística e parâmetro? 
b) Cite 3 motivos para se fazer amostragem em um experimento. 
c) Cite e defina os tipos de amostragem. 
d) Por que as medidas de tendência central/de posição são assim chamadas? 
e) Defina média, mediana, moda, ponto médio e variância. 
f) Qual é a utilidade das medidas de dispersão? 
g) Como podemos classificar os dados segundo a origem? 
h) Cite exemplos de aplicação de amostragem. 
i) Quais são as qualidades do Coeficiente de Variação e como ele é calculado? 
j) Defina Desvio Padrão. 
 
 
10. Assinale as verdadeiras e justifique as falsas: 
( ) Uma variável contínua é expressa em valores inteiros. 
( ) A turma de Bioestatística do curso de Medicina Veterinária constitui uma 
população. 
( ) A variável pode ter resultados numéricos ou não. 
( ) As respostas quantitativas são expressas em unidades, enquanto as respostas 
qualitativas são expressas em categorias. 
( ) O censo é uma coleção de dados referentes a uma grande amostra. 
( ) Unidade experimental e elemento são sinônimos. 
( ) Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 
3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda e a mediana desse conjunto são de 3 gols. 
( ) Em caso de o conjunto de dados ter um número par de elementos, a mediana 
é o maior valor entre os números em torno da posição. 
( ) Média e ponto médio são valores muito afetados pelos extremos. 
( ) Em caso de os valores de média e mediana não serem próximos, pode-se 
supor que o conjunto de valores é simétrico em relação à posição central. 
GABARITO 
 
1. 
a) Média = 5,51 
Bimodal 
Mediana = 5,45 
PM = 5,6 
Amplitude = 3,2 
 
b) Variância = 0,87 
Desvio Padrão = 0,93 
CV = 16,88% 
EPM = 0,17 
 
2. 
a) amodal 
b) bimodal 
c) bimodal 
d) multimodal 
 
3. 
a) Média = 40,4 
b) Mediana = 31 
c) 680,69 
 
4. 
a) Média = 12,5 
Amodal 
 
b) Média = 6,96 
Multimodal 
 
c) Média = 72,1 
Multimodal 
 
d) Média = 8,77 
Unimodal 
 
 
5. 
 
a) Média= 9,99; moda= amodal; mediana= 10,06; amplitude= 4,01 
b) Variância= 0,99; Desvio Padrão= 0,99; CV= 9,91%; EPM= 0,18 
c) Amplitude= 1,09; média= 2,70; moda= multimodal; mediana= 2,71; variância= 0,07; 
DP= 0,26; CV= 9,63; EPM= 0,05 
 
6. 
a) Amplitude= 4,16; Variância= 1,912; CV= 9,86% 
b) Desvio Padrão= 1,38; EPM= 0,3 
c) EPM holandesa = 0,33 EPM Jersey = 0,35 
d) Amplitude= 0,35; variância= 0,0135; DP= 0,12; CV= 10,34%; EPM= 0,03 
7. Letra A = média 
8. II A dispersão de A é maior do que a de B, mas em termo relativos (CV%) as 
duas turmas não diferem quanto ao grau de dispersão das notas. 
 
9. Questões teóricas: 
 
a) Estatística é uma medida numérica que descreve uma característica de uma 
amostra, enquanto parâmetro é uma medida numérica que descreve uma 
característica de uma população. 
 
b) Economia de tempo e de dinheiro, alta confiabilidade, alta operacionalidade. 
 
c) Amostra casual simples⇨ Os elementos são retirados ao acaso na população (todo 
elemento tem a mesma chance de ser escolhido). 
 
*Amostra sistemática⇨ As amostras não são ao acaso, segue um sistema. Ex: a cada 
5 alunos, com 1 é feita a pesquisa 
 
*Amostra por conglomerado⇨ Amostra aleatória em que se divide um grande grupo 
em blocos (representativos). Se extrai somente uma amostra do conglomerado, 
formando uma amostra geral. 
 
*Amostra estratificada⇨ Divide-se um grande grupo em subgrupos com base em 
alguma classificação. Estes extratos são mais homogêneos que a população total. 
 
d) Porque, por serem medidas que caracterizam um conjunto, tendem a estar no meio 
dos valores. 
 
e) Média (aritmética): valor dentro do conjunto de dados em quea soma dos desvios 
em relação a ela é 0. O centro do conjunto de dados é o ponto de equilíbrio. É a 
medida mais importante das de Tendência Central. 
 
Mediana: valor do meio do conjunto de dados, quando os valores estão dispostos em 
ordem crescente ou decrescente; divide um conjunto de dados em partes iguais. É 
encontrado com base na POSIÇÃO. 
 
Moda: é o valor que ocorre com maior frequência. Tipos de moda: 
 
-Amodal, quando não existe moda. 
 
-Unimodal, quando a moda é única. 
 
-Bimodal, quando há duas modas. 
 
-Multimodal, quando há mais de duas modas. 
 
Ponto Médio: Valor que está a meio caminho entre o maior e o menor valor 
 
Variância: medição dos desvios em relação à média (diferença de cada dado e a 
média). A soma dos desvios é igual a zero. Pode ser definida como a soma dos 
quadrados dos desvios ou a média aproximada das diferenças ao quadrado entre 
cada uma das informações. 
f) Serve para entender grandes volumes de informação (pesquisa de mercado, índices 
populacionais, acesso em sites, etc), para ter previsões confiáveis (projeções 
financeiras e populacionais, vida útil de equipamentos) e para planejamento (coleta de 
dados, definição de amostras, planos de contingência). 
 
g) *primários⇨ Não foram antes coletados. São pesquisados com o objetivo de 
atender às necessidades específicas da pesquisa em andamento. 
 
*secundários⇨ Já foram coletados com outros propósitos e serão reanalisados. 
 
h) Pesquisa de mercado, de opinião, avaliação do processo de produção, etc. 
 
i) Capacidade de comparação de distribuições de unidades diferentes e é útil para 
comparar amostras de comportamento bastante diferentes (ex: ações de uma indústria 
x ações de empresa de serviços). O CV é baseado na razão entre o DP e a média 
aritmética. 
 
j) Indica o afastamento dos valores observados em relação à média aritmética da 
amostra estudada. É também definida como a raiz quadrada da Variância, e usa a 
mesma unidade de medida dos dados. É necessária para análises gráficas, 
determinação de confiabilidade e estudos de distribuições. 
 
 
10. Assinale as verdadeiras e justifique as falsas: 
(F) Uma variável contínua é expressa em valores inteiros. 
Uma variável contínua pode gerar frações. / Uma variável descontínua é expressa em 
valores inteiros. 
 
(F) A turma de Bioestatística do curso de Medicina Veterinária constitui uma 
população. 
A turma de Bioestatística do curso de Medicina Veterinária constitui uma amostra. 
 
(V) A variável pode ter resultados numéricos ou não. 
 
(V) As respostas quantitativas são expressas em unidades, enquanto as respostas 
qualitativas são expressas em categorias. 
 
(F) O censo é uma coleção de dados referentes a uma grande amostra. 
O censo é uma coleção de dados referentes a uma população. 
 
(V) Unidade experimental e elemento são sinônimos. 
 
(F) Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 
0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1; a moda e a mediana desse conjunto são de 3 gols. 
A moda é 3 e a mediana é 2. 
 
(F) Em caso de o conjunto de dados ter um número par de elementos, a mediana é o 
maior valor entre os números em torno da posição. 
Em caso de o conjunto de dados ter um número par de elementos, a mediana é a 
média entre os números em torno da posição. 
 
(V) Média e ponto médio são valores muito afetados pelos extremos. 
(F) Em caso de os valores de média e mediana não serem próximos, pode-se supor 
que o conjunto de valores é simétrico em relação à posição central. 
Em caso de os valores de média e mediana serem próximos, pode-se supor que o 
conjunto de valores é simétrico em relação à posição central.