prova calc II 2

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UFF - GMA - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA
1a VE de Cálculo IIA - 2016.1 - Turma H1
Professor, Nestor Nina - 15/06/2016
Nome:...................................................................................................................
Questão Pontos Nota
1 2
2 2.5
3 3
4 2.5
Observação. Não é permitido sair da sala durante a prova nem usar calculadora. Respostas
sem justificativa correta não serão consideradas.
1). (2 pts.)
(a) Se x sin(pix) =
∫ x2
0
f(t) dt onde f é uma função contínua. Ache f(4)
(b) Calcule
d2
dx2
(∫ x
1
(∫ tan t
1
√
1 + u4 du
)
dt
)
2). (2.5 pts.) Calcule as seguintes integrais:
(a)
∫ 3√3
2
0
x3
(4x2 + 9)
3
2
dx
(b)
∫
x4 − 2x2 + 4x+ 1
x3 − x2 − x+ 1 dx
3). (3 pts.)
(a) Determine a área da elipse dada pela equação:
x2
4
+
y2
9
= 1 usando integrais.
(b) Considere a região R como o interior do cículo y2 + x2 − 4x+ 3 = 0. Determine o volume
do sólido obtido pela rotação de R em torno da reta x = −2.
4). (2.5 pts.) Decida se as seguintes integrais impróprias abaixo são convergentes ou diver-
gentes:
(a)
∫ 1
0
cos
(
1
x
)
6
√
x+ 4
√
x
dx
(b)
∫ ∞
0
exp(−x)
3
√
x
dx
Boa Prova!