APX2-MD2-2021-2

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
APX2 - Métodos Determinísticos II (2021-2)
Profª. Fernanda Mendonça e Prof. Rafael Lobosco
Código da disciplina EAD06077
Atenção!
• Identifique a prova, colocando nome completo, matrícula e polo em cada uma das folhas de respostas.
• Escreva o total de folhas utilizadas e enumere cada página.
• Todas as respostas devem apresentar TODOS os cálculos e justificativas.
• Todas as respostas devem ser MANUSCRITAS de forma LEGÍVEL. Questões digitadas ou ilegíveis receberão nota ZERO.
• Use APENAS canetas de cor AZUL ou PRETA.
• Todos os arquivos devem estar no formato PDF. Arquivos que não estejam em formato PDF serão desconsiderados.
• Arquivos enviados após o encerramento do prazo estipulado para a entrega da prova não serão aceitos.
Questão 1: [2,0 pts] O custo, em dólares, da produção de x metros de tecido é dado por:
C (x) = 1200+12x −0,1x2 +0,0005x3.
Faça o que se pede abaixo.
a) [0,5 pts] Encontre a função custo marginal.
b) [1,5 pts] Calcule o custo marginal da produção de 100 metros de tecido e compare este valor com o
custo do centésimo primeiro metro de tecido. O que você conclui?
Questão 2: [3,0 pts] Sejam P (x) = F (x)G(x) e Q(x) = F (x)/G(x) funções cujos gráficos de F e de G estão
representados na figura abaixo.
Faça o que se pede nos itens (a) e (b) a seguir, apresentando todos os cálculos efetuados.
a) [1,0 pto] Encontre P ′(2). b) [1,0 pto] Calcule Q ′(7).
c) [1,0 pto] É possível calcular G ′(4)? Justifique sua resposta.
Questão 3: [3,0 pts] Considere a função f (x) = x2e4−x e faça o que se pede abaixo, justificando todos os
cálculos realizados.
a) [1,5 pts] Enconte os intervalos onde f é crescente e onde f é decrescente.
b) [1,5 pts] Encontre os pontos de máximo e de mínimo locais de f , caso existam.
Questão 4: [2,0 pts] Calcule a área da região S, limitada pelas curvas y = ln(x), y = 1e2 x +1 e pelo eixo OX.
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