Matemática Financeira: Juros Simples e Fluxo de Caixa

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25/01/2014
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Matemática Financeira
Prof. Me. Reginaldo César Izelli
2ª SEMANA 
JUROS SIMPLES
Juros
Montante ou Valor Futuro
Taxas Proporcionais
Tipos de Juros Simples
Fluxo de Caixa
Juros Simples
Taxas de Juros
Fluxo de Caixa
• Denominamos Fluxo de Caixa (de um
indivíduo, de um investimento, de um
negócio,..etc.) a representação de entradas e
saídas de valores ao longo do tempo.
• Essa representação ao longo do tempo pode
ser feita através do seguinte diagrama:
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Fluxo de Caixa
• Escada Horizontal: expressa unidade temporal,
podendo ser: dias, semanas, meses, anos etc.;
• As saídas de caixa correspondem aos
pagamentos, têm sinais negativos e são
representadas por setas apontadas para baixo.
• As entradas de caixa correspondem aos
recebimentos, têm sinais positivos e são
representadas por setas apontadas para cima.
Fluxo de Caixa
• n: Número de períodos de capitalização de
juros;
• i: Taxa de juros em cada período, em %;
• PV: Valor presente, capital inicial aplicado;
• FV: Valor futuro, montante no final de n
períodos;
0 1 2 3 … n - 1 n
PV
FV
i d
Juros
• Podemos definir juros como a remuneração
recebida pela aplicação de um capital (PV) a
uma taxa de juros (i) durante certo tempo (n).
• O conceito de juros, se encontra associado a
quantias monetárias, representando a
remuneração ganha ao emprestar ou o custo
pago ao tomar um emprestado, tendo
transcorrido certo período que pode ser um dia,
um mês, um ano etc.
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Taxas de Juros
• Abreviaturas empregadas na notação das taxas:
• Mês comercial: formado por 30 dias;
• Ano comercial: formado por 360 dias.
Juros Simples
• Juros de cada período são sempre
calculados sobre o capital inicial aplicado
(principal). Não há capitalização dos juros
• Juros acumulados ao longo dos períodos não
rendem juros, apesar de ficarem retidos pela
instituição financeira.
• Crescimento do dinheiro, ao longo do tempo,
é linear (ou em progressão aritmética )
Juros Simples
Exemplo 1: Qual é o juro que Max irá pagar pelo
empréstimo de R$ 1000,00 à taxa de 8% ao ano,
durante 4 anos?
• Fluxo de Caixa
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Juros Simples
Portanto, Max irá pagar R$ 320,00 de juros pelo 
empréstimo.
Período PV Taxa de Juros Juros do ano(em anos)
0 1000 ------- -------
1 1000 8% 80
2 1000 8% 80
3 1000 8% 80
4 1000 8% 80
Juros Simples
1000 x 0,08 1000 x 0,08 1000 x 0,08 1000 x 0,08
80 80 80 80
Juros Simples
• De modo geral, o juro simples é dado por:
Sendo que
J: juros;
PV: Valor presente ou capital;
i: taxa de juros na forma decimal;
n: período (tempo)
Atenção: 
A taxa de juros e o tempo devem ter a mesma
unidade tempo.
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Juros Simples
Voltando ao exemplo 1: Qual é o juro que Max irá
pagar pelo empréstimo de R$ 1000,00 à taxa de
8% ao ano, durante 4 anos?
Solução:
Portanto, Max irá pagar R$ 320,00 de juros pelo
empréstimo.
320
408,01000
=
××=
××= niPVJ
Juros Simples
Exemplo 2: Um capital de R$ 8000,00 é aplicado a
juros simples, à taxa de 2,3% a.m., durante 5
meses. Calcule os juros desta aplicação.
Solução:
920
5023,08000
=
××=
××= niPVJ
Juros Simples
Exemplo 3: Qual o capital que, aplicada à taxa de
juro simples de 1,5% ao mês, durante 1 ano e
meio, produz um juro de R$4050,00?
Solução:
O capital é de R$ 15000.
15000
27,0
4050
27,04050
18015,04050
=
=
×=
××=
××=
PV
PV
PV
PV
niPVJ
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Juros Simples
Exemplo 4: Um carro é vendido em 12 prestações
iguais de R$ 2000,00. Se o preço à vista é
R$ 15 000,00, qual a taxa de juro simples
cobrado?
Solução:
%5
05,0
180000
9000
1800009000
12150009000
=
=
=
×=
××=
××=
i
i
i
i
i
niPVJ
Juros Simples
Exemplo 5: Em quantos meses um principal de
R$ 1 300,00, empregado a uma taxa de 1,5% ao
mês, rendeu R$ 253,50 de juro simples?
Solução:
O tempo é 13 meses.
13
5,19
50,253
5,1950,253
015,0130050,253
=
=
×=
××=
××=
n
n
n
n
niPVJ
Valor Futuro ou Montante
Um determinado capital, quando aplicado a uma taxa
periódica de juro por determinado tempo, produz um
valor acumulado denominado de montante (M) ou
valor futuro (FV). Assim, o montante é constituído do
capital mais o valor acumulado dos juros, isto é:
No entanto, sabe-se que:
Assim,
JPVFV +=
)1( niPVFV ×+=
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Valor Futuro ou Montante
Exemplo: Um capital de R$ 8000,00 é aplicado a
juros simples, à taxa de 2,3% a.m., durante 5
meses. Calcule o montante desta aplicação.
Solução:
( )
8920
5023,018000
)1(
=
×+=
×+= niPVFV
Fórmula
• Juros Simples
• Montante ou Valor Futuro
)1( niPVFV ×+=