Resistencia dos materiais

Prévia do material em texto

ACQF Semana 1 
1 - Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal da estrutura nos 
pontos F e G. O contato em E é liso. 
 
 
( )MF = 140 N.m; NF = 0 N; VF = 200 N; MG = - 162 N.m; NG = 80,54 N; VG = 160 N 
( )MF = 240 N.m; NF = 0 N; VF = 400 N; MG = - 16 N.m; NG = 83,54 N; VG = 36 N 
( )MF = 240 N.m; NF = 0 N; VF = 400 N; MG = - 162 N.m; NG = 183,54 N; VG = 160 N 
(X)MF = 240 N.m; NF = 0 N; VF = 400 N; MG = - 162 N.m; NG = 83,54 N; VG = 360 N 
( )MF = 240 N.m; NF = 0 N; VF = 40 N; MG = - 102 N.m; NG = 83,54 N; VG = 360 N 
2 - Os dois elementos de aço estão interligados por uma solda de topo angulada de 60º. 
Determine a tensão de cisalhamento média e a tensão normal média suportada no plano da 
solda. 
 
( )σ = 10 MPa; Т = 5,24 MPa 
(X)σ = 8 MPa; Т = 4,62 MPa 
( )σ = 5,24 MPa; Т = 10 MPa 
( )σ = 4 MPa; Т = 2,31 MPa 
( )σ = 4,62 MPa; Т = 8 MPa 
3 - A viga composta de madeira está interligada por um parafuso em B. Considerando que os 
acoplamentos em A, B, C e D exerçam somente forças verticais na viga, determine o diâmetro 
exigido para o parafuso em B se a tensão de tração admissível para o parafuso for 150 Mpa e a 
tensão de apoio admissível para a madeira for 28 Mpa. 
 
(X)dp = 6,11 mm 
( )dp = 3,14 mm 
( )dp = 5,12 mm 
( )dp = 15,4 mm 
( )dp = 8,75 mm 
4 - As hastes AB e CD são feitas de aço cuja tensão de ruptura por tração é 510 MPa. Usando 
um fator de segurança de 1,75 para tração, determine o menor diâmetro das hastes de modo 
que elas possam suportar a carga mostrada. Considere que a viga está acoplada por pinos em 
A e C. 
 
( )dAB = 3.01 mm; dCD = 2.70 mm 
( )dAB = 6.02 mm; dCD = 5.41 mm 
( )dAB = 5,41 mm; dCD = 5.46 mm 
(X)dAB = 6.02 mm; dCD = 6.41 mm 
( )dAB = 5.02 mm; dCD = 6.41 mm 
5 - A coluna está submetida a uma força axial de 44 kN no seu topo. Supondo que 
a seção transversal tenha as dimensões mostradas na figura, determinar a tensão 
normal média que atua sobre a seção a-a. 
 
( )2,0 Mpa 
( )1,0 MPa 
( )0,2 MPa 
(X)10,0 MPa 
( )0,1 MPa 
6 - Os dois cabos de aço AB e AC são usados para suportar a carga. Se ambos tiverem uma 
tensão de tração admissível de 200 MPa, determine o diâmetro exigido para cada cabo se a 
carga aplicada for P = 5 kN. 
 
( )Dab = 15,62 mm ; Dac = 15,84 mm 
( )Dab = 4,36 mm ; Dac = 4,48 mm 
( )Dab = 6,26 mm ; Dac = 6,48 mm 
( )Dab = 10,52 mm ; Dac = 10,96 mm 
(X)Dab = 5,26 mm ; Dac = 5,48 mm 
7 – A junta está presa por dois parafusos. Determine o diâmetro exigido para os parafusos se a 
tensão de ruptura por cisalhamento para os parafusos for de 350 MPa. Use um fator e 
segurança por cisalhamento de 2,5. 
 
( )d = 12,39 mm 
( )d = 15,40 mm 
(X)d = 13,49 mm 
( )d = 12,10 mm 
( )d = 14,39 mm 
ACQF Semana 2 
1 – Uma barra de comprimento 5 m e seção transversal circular de diâmetro 60 mm é 
submetida a uma força axial de tração de 100 KN. Sabe-se que o módulo de elasticidade do 
material da barra é de E = 120 GPa e que após a carga ser aplicada houve uma variação de 
temperatura de 60 oC. Qual a deformação desta barra? Adote α= 12x 10-6 ºC . 
( )d = 7,35 mm 
( )d = 7,07 mm 
( )d = 3,17 mm 
( )d = 4,37 mm 
(X)d = 5,07 mm 
2 - Em ensaios de tração realizados com três materiais, foram encontrados os seguintes valores 
de deformação (∂) correspondentes aos respectivos comprimentos iniciais (L): 
 
Ao se analisar a deformação específica normal (ε) de cada material, tem-se que: 
(X)ε 3 > ε 2 > ε1 
( )ε1 > ε 3 > ε 2 
( )ε1 > ε 2 > ε 3 
( )ε 2 > ε 1 > ε 3 
( )ε 2 > ε 3 > ε1 
3 – Determine o Módulo de Elasticidade de uma barra, que tem 1000 mm de comprimento e 
seção transversal retangular de 90 x 30 mm, sabendo-se que, ao aplicar uma carga axial de 
tração de 350 KN o seu comprimento aumenta 0,5 mm e a Deformação Específica Transversal 
é igual a 0,0005 . 
( )159,26 GPa 
( )129,63 GPa 
(X)259,26 GPa 
( )239,62 GPa 
( )229,26 GPa 
4 – Qual o valor da deformação especifica normal de uma barra de comprimento inicial 1,75m, 
que após a aplicação de uma força passa a medir 1,762 m? 
( )0,000476 
(X)0,00686 
( )0,000506 
( )0,00706 
( )0,000214 
5 - O cabeçote H está acoplado ao cilindro de um compressor por seis parafusos de aço. Se a 
força de aperto de cada parafuso for 4 kN, determine a deformação normal nos parafusos. 
Cada um deles tem 5 mm de diâmetro. Se σe=280 Mpa e Eaço=200 GPa, qual é a deformação 
em cada parafuso quando a porca é desatarraxada, aliviando, assim, a força de aperto. 
 
( )1,008 mm 
( )0,005 mm 
( )0,025 mm 
(X)0 (zero) mm 
( )0,008 mm 
6 - Os eixos A e B são feitos de mesmo material e têm seção transversal conforme indicada na 
figura, de mês a dimensão “b”. Qual é a relação entre os máximos torques T que podem ser 
aplicados na seção quadrada e na seção circular (T quadrado/ T circunferência)? 
 
( )0,95 
( )1,40 
( )0,50 
( )2,10 
(X)1,06 
ACQF Semana 3 
1 – A barra de cobre da Figura está submetida a um carregamento uniforme ao longo de suas 
bordas como mostrado. Se ela tiver comprimento a=300 mm, largura b=50 mm e espessura t= 
20 mm antes de a carga ser aplicada, determinar seus novos comprimento, largura e espessura 
após o carregamento. Adotar Ecu= 120 GPa, ν cu = 0,34. 
 
( )a’ = 302,4 mm, b’ = 48,69 mm, t’ = 19,98 mm 
( )a’ = 301,4 mm, b’ = 48,69 mm, t’ = 18,98 mm 
( )a’ = 302,4 mm, b’ = 49,68 mm, t’ = 18,98 mm 
( )a’ = 301,4 mm, b’ = 49,68 mm, t’ = 19,98 mm 
(X)a’ = 302,4 mm, b’ = 49,68 mm, t’ = 19,98 mm 
2 – Um ensaio de tração foi executado em um corpo de prova de aço com diâmetro original 15 
mm e um comprimento nominal de 30 cm. Quando uma força axial de tração de 150 kN é 
aplicada, a barra sofre um alongamento de 2,25 mm. Qual o módulo de elasticidade do 
material? Considere G = 75 GPa. 
( )110,16 GPa 
( )125,16 GPa 
( )107,35 GPa 
( )111,74 GPa 
(X)113,18 GPa 
3 – Um cilindro de aço, de comprimento Lo = 56 mm e diâmetro do = 24 mm, é comprimido 
entre duas placas rígidas, com uma força P = 45 kN. Se a redução medida no comprimento for 
de 0,0416 mm, qual é o módulo de elasticidade do material? 
( )126,20 GPa 
( )214,16 GPa 
( )147,32 GPa 
(X)133,90 GPa 
( )118,75 GPa 
4 – Um círculo de diâmetro inicial 100 mm foi desenhado na superfície do vaso, com r = 1,0 m 
e t = 10 mm. Quando o vaso foi submetido à pressão interna, observou-se que o círculo 
deformou-se, sendo que o diâmetro AB apresentava 100,0432 mm e CD 100,1234 mm de 
comprimento. Determine as tensões atuantes no aço, a pressão interna aplicada e a variação 
na espessura, quando a pressão interna é aplicada. Adote E =180 GPa e n = 0,35. 
( )Tx = 177,21 MPa; Ty = 183,49 MPa; PI = 2,83 MPa; Vesp. = - 0,0070 mm 
( )Tx = 177,21 MPa;Ty = 284,14 MPa; PI = 1,83 MPa; Vesp. = - 0,0090 mm 
( )Tx = 136,98 MPa;Ty = 283,49 MPa; PI = 1,83 MPa; Vesp. = - 0,0090 mm 
( )Tx = 176,98 MPa;Ty = 183,49 MPa; PI = 1,83 MPa;Vesp. = - 0,0090 mm 
(X)Tx = 177,21 MPa;Ty = 284,14 MPa; PI = 2,84 MPa; Vesp. = - 0,0090 mm 
5 – Um cilindro de alumínio esta no interior de um tubo de aço e o conjunto é comprimido 
axialmente por 240 kN por intermédio de placas rígidas. O cilindro de alumínio tem 8 cm de 
diâmetro e o de aço tem 10 cm de diâmetro externo. Determine as tensões desenvolvidas no 
aço e no alumínio, e o coeficiente de segurança do sistema. Dados: 
 Alumínio aço 
 E = 0.28 . 104 kN/cm2 E = 2.1 . 104 kN/cm2σ e = 6 kN/cm2 σe = 12 kN/cm2 
 
( )σaço = 6.85 kN/cm2; σAl = 0.71 kN/cm2; s = 1.75 
( )aço = 8.65 kN/cm2; σAl = 0.91 kN/cm2; s = 1.75 
( )σaço = 6.85 kN/cm2; σAl = 0.71 kN/cm2; s = 1.65 
( )σaço = 6.85 kN/cm2; σAl = 0.91 kN/cm2; s = 1.65 
(X)σaço = 6.85 kN/cm2; σAl = 0.91 kN/cm2; s = 1.75 
6 - Um corpo de prova de alumínio tem diâmetro inicial d = 20 mm e comprimento de 
referência inicial Lo = 240 mm. Quando uma força axial de tração de 120 kN é aplicada, a barra 
sofre um alongamento de 1,24 mm. Determine a variação no diâmetro. Considere G = 26 GPa. 
( ) + 0,0318 mm 
( ) – 0,0305 mm 
( )+ 0,0305 mm 
( ) – 0,0868 mm 
(X) – 0,0434 mm 
ACQF Semana 4 
1 – Determine a tensão normal máxima aplicada em uma viga bi-apoiada, representada 
abaixo, sendo que a sua seção transversal é retangular de acordo com a figura abaixo: 
 
( )1,88 MPa 
( )3,75 MPa 
(X)18,75 MPa 
( )37,48 MPa 
( )9,37 Mpa 
2 – Projetar uma peça com seção retangular com altura igual ao dobro da base para servir 
como viga conforme a figura abaixo. A viga será construída com material dúctil que apresenta 
tensão de escoamento de 400 MPa. Despreze o esforço cortante e adote segurança 2,5. 
 
( )b≥ 7,25 cm h≥ 14,5 cm 
( )b≥ 8,50 cm h≥ 17,0 cm 
( )b≥ 7,50 cm h≥ 15,0 cm 
( )b≥ 10,0 cm h≥ 20,0 cm 
(X)b≥ 9,50 cm h≥ 19,0 cm 
3 – A viga de seção retangular mostrada a seguir está sujeita à distribuição de tensões 
admissível de 3 KN/cm². Qual o momento fletor interno na seção causado pela distribuição das 
tensões? 
 
( )540 KN.cm 
(X)432 KN.cm 
( )108 KN.cm 
( )216 KN.cm 
( )648 KN.cm 
4 – Determine a tensão máxima aplicada no elemento de seção transversal quadrada de lado 
de 20 cm, apresentado a seguir, solicitado no carregamento de uma viga bi-apoiada com um 
1,95 m de comprimento e carregamento distribuído de 1,0 kn/m, conforme apresentado na 
estrutura abaixo: 
 
(X)356,48 KPa 
( )266,50 KPa 
( )56,50 KPa 
( )146,50 KPa 
( )156,50 KPa 
5 - Determine a tensão normal maxima aplicada em uma viga bi-apoiada sendo que sua seção 
transversal é quadrada de b = 30 cm, comprimento igual a 8 m e uma carga distribuída igual 
q= 2,3 Kn/m. Confõrme apresentado na estrutura abaixo: 
 
(X)4,10 MPa 
( )6,4 MPa 
( )3,45 MPa 
( )8,0 MPa 
( )9,1 Mpa 
6 - Determine a tensão de cisalhamento atuante no ponto B do elemento apresentado na 
Figura: 
 
( )t = 1,96 MPa 
( )t = 0,68 MPa 
( )t = 1,48 MPa 
( )t = 0,48 MPa 
(X)t = 0,86 Mpa 
7 - Determine o torque máximo e que pode ser aplicado, em KN.m e o ângulo de torção (rad), 
sobre o eixo de seção transversal indicada na figura, sabendo que a tensão admissível é de 65 
MPa. 
Dados: comprimento da barra L = 1,40 m e G = 80 GPa. 
 
( )7,42 KN.m e 0,020 rad 
( )4,29 KN.m e 0,043 rad 
(X)4,64 KN.m e 0,025 rad 
( )4,82 KN.m e 0,050 rad 
( )3,61 KN.m e 0,015 rad 
ACQF Semana 7 
1 – O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às 
engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. Nota, os torques 
nos pontos são respectivamente: A = 300 N.m; C = 500 N.m; D = 200 N.m; B = 400 N.m. 
 
( )t max = 73,44 MPa 
(X)t max = 75,45 MPa 
( )t max = 71,67 MPa 
( )t max = 78,54 MPa 
( )t max = 74,55 Mpa 
2 - A viga simplesmente apoiada é submetida à carga mostrada na figura. Determine a 
deflexão em seu centro C. 
 
( )δtotal = -344600/EI 
(X)δtotal = -356400/EI 
( )δtotal = -365400/EI 
( )δtotal = -10800/EI 
( )δtotal = -345600/EI 
3 – Determine para a viga abaixo, através do método de integrais sucessivas, a equação da 
linha elástica y(x) e da inclinação q(x). Com base nas equações obtidas assinale o valor correto 
do deslocamento no ponto A. Considere E = 200 GPa. 
 
( )3,25 cm 
( )8,34 cm 
( )4,56 cm 
( )2,22 cm 
(X)5,75 cm 
4 – Assinale a alternativa que apresenta o valor do torque T que causa uma tensão cisalhante 
máxima de 75 MPa em um cilindro de aço de diâmetro externo de 25 mm e espessura da 
parede 2,5 mm, conforme ilustrado abaixo. 
 
( )243,25 N.m 
(X)135,85 N.m 
( )170,35 N.m 
( )150,34 N.m 
( )122,98 N.m 
5 – Um esquema de engrenagens, com base na ilustração abaixo, assinale a alternativa que 
contém o valor do torque no eixo 2. 
 
( )14 N.m 
( )21 N.m 
( )35 N.m 
( )9 N.m 
(X)51 N.m 
ACQF Semana 8 
1 – Um edifício de porte alto terá no pavimento térreo uma coluna maciça de concreto armado 
com diâmetro de 1,80m, sendo sua base engastada em fundação profunda e articulado a uma 
viga na extremidade superior. A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível 
σad =20 MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 3,0. Para 
estas condições pede-se o cálculo da altura da coluna. 
Dado: E = 300 Tf/cm² 
( )L = 13,9 m 
( )L = 12,4 m 
( )L = 11,5 m 
(X)L = 14,3 m 
( )L = 13,7 m 
Essa questão foi cancelada e os pontos serão atribuídos para você. 
2 - Expressar a área da seção transversal da coluna quadrada como uma porcentagem da área 
da seção transversal da coluna redonda indicadas nas figuras. 
 
( )Aquad = 87,3% Ared 
( )Aquad = 99,93% Ared 
(X)Aquad = 97,3% Ared 
( )Aquad = 96,3% Ared 
( )Aquad = 98,3% Ared 
3 – Determine a força máxima P que pode ser aplicada ao cabo, de modo que a haste de 
controle de aço A-36 AB não sofra flambagem. A haste tem diâmetro de 30 mm e está presa 
por pino nas extremidades. E = 120 GPa 
 
(X)P = 64.596,4 KN 
( )P = 66.496,4 KN 
( )P = 65.496,4 KN 
( )P = 66.695,4 KN 
( )P = 64.956,4 KN 
4 – O tubo de aço A-36 tem diâmetro externo de 100 mm. Se for mantido no lugar por um 
cabo de ancoragem, determine, com aproximação de múltiplos de 5 mm, o diâmetro interno 
exigido para que ele possa suportar uma carga vertical máxima de P=20 kN sem provocar 
flambagem no tubo. Considere que as extremidades do tubo estão acopladas por pinos. E = 
200 GPa. 
 
(X)dint = 90 mm 
( )dint = 45 mm 
( )dint = 60 mm 
( )dint = 80 mm 
( )dint = 95 mm 
5 - Calcular o diâmetro de uma estronca de madeira, com aproximação a cada 0,5cm, que 
escora as paredes de contenção provisórias da escavação de terra da figura. A estronca é 
horizontal e o módulo de elasticidade da madeira é 700KN/cm². A tensão admissível à 
compressão da madeira é 7 MPa e o fator de segurança de flambagem é 2,5. 
 
( ) D = 15,0 cm 
( ) D = 12,5 cm 
( ) D = 13,5 cm 
( ) D = 11,5 cm 
(X) D = 16,0 cm 
6 - Com base no gráfico e na seção transversal, ilustrados abaixo, determine a carga crítica que 
pode ser aplicada à coluna de madeira que possui 2,75 metros de comprimento sabendo que 
uma de suas extremidades está apoiada-engastada. 
 
(X)Pcr = 11.447,91 KN 
( )Pcr = 14.147,91 KN 
( )Pcr = 11.547,19 KN 
( )Pcr = 11.000,00 KN 
( )Pcr = 14.547,19 KN 
 
 
 
 
ACQF Semana 9 
1 – Uma viga simples AB com um balanço BC suporta um carregamento concentrado P na 
extremidade do balanço (conforme figura). A extensão principal da viga tem comprimento L e 
o balanço tem comprimento L/2. Determine a deflexão δC na extremidade do balanço. Use a 
equação diferencial de terceira ordem da curva de deflexão( a equação da força de 
cisalhamento). A viga tem rigidez de flexão EI constante. 
 
( )δc = PL²/3EI 
(X)δc = PL³/8EI 
( )δc = PL³/3EI 
( )δc = PL³/24EI 
( )δc = PL³/30EI 
2 - A figura mostra a porção elástica do diagrama tensão-deformação para uma liga de 
alumínio. O corpo de prova usado para o ensaio tem comprimentode referência de 50 mm e 
12,5 mm de diâmetro. Quando a carga aplicada for 45 kN, o novo diâmetro do corpo de prova 
dará 12,48375 mm. Calcule o módulo de cisalhamento Gal = para o alumínio. 
 
( )Gal = 36.10 GPa 
( )Gal = 33.50 GPa 
( )Gal = 13.60 GPa 
(X)Gal = 31.60 GPa 
( )Gal = 63.60 GPa 
3 – O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o 
deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada 
segmento forem dAB = 20 mm, dBC = 25 mm e dCD = 12 mm. Ecobre = 126 GPa. 
 
( )+ 23,843 mm 
(X)+ 3,8483 mm 
( )– 3,8483 mm 
( )– 1,2543 mm 
( )+ 10,254 mm 
4 – Assinale a alternativa que contém o valor do torque T que causa uma tensão cisalhante 
máxima de 75 MPa em um cilindro de aço de raio 15 mm, conforme ilustrado abaixo. 
 
( )392,22 N.m 
( )325,41 N.m 
( )405,19 N.m 
(X)397,61 N.m 
( )309,58 N.m 
5 – O alicate de pressão é usado para dobrar a extremidade do arame E. Se uma força de 100 N 
for aplicada nas hastes do alicate, determine a tensão de cisalhamento média no pino em A. O 
pino está sujeito a cisalhamento duplo e tem diâmetro de 5 mm. 
 
( )T = 16,24 MPa 
( )T = 28,48 MPa 
( )T = 12,732 MPa 
(X)T = 29,709 MPa 
( )T =13,24 Mpa 
6 - A barra da figura tem largura constante de 35mm e espessura de 10mm. Determine a 
tensão normal média máxima da barra quando submetida ao carregamento mostrado. 
Nota: A tensão média máxima será maior no local onde a carga máxima será maior, nesse caso 
faça primeiramente o equilíbrio das forças. 
 
(X) T= 85,7 Mpa 
( ) T= 87,5 MPa 
( ) T= 75,8 MPa 
( ) T= 58,7 MPa 
( ) T= 78,5 MPa 
7 – Determinar aproximadamente o deslocamento (deflexão) máximo que corre na viga a 
seguir. 
 
( )y = 677.44/EI 
( )y = 276.4/EI 
( )y = 552.8/EI 
( )y = 6910/EI 
(X)y = 22.978/EI 
8 - Analise as afirmativas e marque a alternativa correta. 
I - O Comportamento elástico é uma relação linear entre a tensão e deformação. 
II - O Limite de Escoamento é uma tensão acima do Limite de elasticidade, causada pelo 
deslizamento relativo entre camadas de material em superfícies oblíquas. 
III - Para o material linearmente Elástico, se a carga for removida, o corpo volta a sua forma 
original. 
IV – No limite de escoamento o corpo continua a alongar-se sem qualquer aumento de carga, 
num trecho chamado patamar de escoamento e toda a deformação do corpo não é 
permanente. 
V - O Diagrama de Tensão versus Deformação para o aço estrutural, em que se identificam 
quatro etapas distintas de comportamento do material são : região elástica, escoamento, 
endurecimento por deformação e estricção. 
( )Estão corretas as afirmativas II, III e IV 
( )Estão corretas as afirmativas I, III, IV e V 
( )Estão corretas as afirmativas I, II, III e IV 
(X)Estão corretas as afirmativas I, II, III e V 
( )Estão corretas as afirmativas I, II e V 
Semana 6 
O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida 
nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D. 
 
( )B = 150,7 KPa; C = 32,5 KPa; D = 25,5 Kpa 
A figura a seguir mostra uma viga AB com extremidade engastada e outra livre que está sujeita a um 
carregamento uniformemente distribuído (q) e um carregamento concentrado em B. Qual o maior valor da 
carga (q), sabendo-se que a viga admite tensão máxima de flexão no valor 95,00 
MPa? 
 
( )q = 7,38