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Resistência dos Materiais II: Vasos de Pressão de Paredes Finas Prof. Jorge A. R. Durán Enga. Mecânica UFF – Volta Redonda duran@vm.uff.br June 15 1 Objetivos • Desenvolvimento e aplicação das equações para o cálculo das tensões principais em vasos de pressão esféricos e cilíndricos de paredes finas. • Análise da variação destas tensões com a inclinação dos planos de corte relacionando-as com falhas em vasos de pressão. Bibliografia Principal • Gere, J.M. (2003) “Mecânica dos Materiais”. Thomson Learning Ltda., 5a Ed., Brasil. June 15 2 Vasos de Paredes Finas • Vasos de pressão com r/t>10 são considerados de paredes finas e classificados como estruturas de cascas. • Outros exemplos incluem os tanques de armazenamento de diversos produtos, compressores de ar, tubulações, cabines pressurizadas etc. June 15 3 Vasos de Pressão June 15 4 Tanques de armazenamento de diversos produtos. Vasos de Pressão June 15 5 Compressores de Ar. Vasos de Pressão June 15 6 Aplicação em Plantas Nucleares ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Fig. 8-1 Spherical pressure vessel. Vasos de Pressão Esféricos June 15 7 Modo de Deformação Assumido June 15 8 .const r u dr drdur ii ii Modo de Deformação Assumido • Apenas deslocamentos na direção radial, não circunferencial. • É razoável assumir que todos os pontos através da espessura tenham o mesmo deslocamento radial u, logo as deformações circunferenciais serão constantes. • Sendo o material LEHI, a uniformidade das deformações circunferenciais implica em uma distribuição uniforme das tensões circunferenciais. June 15 9 ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Fig. 8-2 Cross section of spherical pressure vessel showing inner radius r, wall thickness t, and internal pressure p. June 15 10 ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Fig. 8-3 Tensile stresses s in the wall of a spherical pressure vessel. t rp trrp 2 22 s s June 15 11 Vasos de Pressão Esféricos • Devido à simetria do vaso e ao modo de deformação assumido, a tensão normal é uniforme ao redor da circunferência e constante na espessura. • A equação s=pr/2t será obtida para qualquer corte da esfera através do seu centro, logo o vaso estará submetido as mesmas tensões s em todas as direções. • Na superfície o estado é plano das tensões e no interior triaxial mas, como r/t>10 s3<<s1,2 e pode-se considerar estado plano em toda a espessura. June 15 12 ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Fig. 8-4 Stresses in a spherical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface. p t rp t rp 32,12,1 22 sss June 15 13 Exemplo • Problema 8.2-9 p. 439 Gere: Um tanque esférico de aço inoxidável (so=140Ksi, E=30E6psi n=0.38) tendo um diâmetro de 16 in. é usado para armazenar gás propano em uma pressão de 3Ksi. O fator de segurança desejado em relação ao escoamento é de 2,75 e []=1000ms. Determine a espessura necessária do tanque. Utilize Tresca. June 15 14 Exemplo • Problema 8.2-6 p. 439 Gere: Um vaso de pressão esférico de aço (d=600mm, t=10mm) é coberto com um verniz frágil que trinca quando a deformação excede o valor de 200x106. Qual é o valor da pressão interna que faz o verniz desenvolver trincas? Assuma E=205 Gpa e n=0.3. June 15 15 June 15 16 Teste de Pressão em Vaso Esférico June 15 17 ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Fig. 8-6 Cylindrical pressure vessels with circular cross sections. Vasos de Pressão Cilíndricos June 15 18 Vasos de Pressão Cilíndricos ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning ™ is a trademark used herein under license. June 15 19 Vasos de Pressão Cilíndricos ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning ™ is a trademark used herein under license. t rp btrbp 1 1 22 s s June 15 20 Vasos de Pressão Cilíndricos June 15 21 ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning ™ is a trademark used herein under license. s2 t rp trrp 2 2 2 2 2 s s ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Fig. 8-8 Stresses in a circular cylindrical pressure vessel at (a) the outer surface and (b) the inner surface. Vasos de Pressão Cilíndricos p t rp t rp 321 2 sss June 15 22 Falha em uma tubulação de cobre devido ao excesso de pressão interna pelo congelamento da água (freezing). Note que a falha ocorreu em planos a 45º da superfície do tubo. June 15 23 Exemplo • Prob. 8.3-5 p. 440 do Gere: Um extensômetro é instalado na direção longitudinal na superfície de uma lata de alumínio (E=107 psi, n=0,33). A razão r/t=200. No momento da abertura a deformação varia de =170 ms. Qual era a pressão interna na lata? June 15 24 ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. Exemplo • Problema 8.3-12 p. 441 Gere: A solda helicoidal faz um ângulo de 60º com a direção axial. O tanque tem r=0.5m e t=15mm. A presssão interna é p=2.4MPa. Assuma E=205 GPa e n=0.3. Para FS=1 em pressão contra o escoamento, calcule a carga normal por unidade de comprimento que a solda poderá resistir. June 15 25 June 15 26 ©2001 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license. • Prob. 8.3-14 p.441 do Gere: Uma roseta de extensômetros de 60º (ou roseta delta) é montada fora de um tanque de ar comprimido cilíndrico com uma relação r/t=25 e E=200GPa. As deformações foram a=80ms, b=c=275ms. Calcule a pressão no tanque. June 15 27 Exercícios Propostos • Problemas do 8.2-1 até o 8.3-15 pgs. 439-442 do Gere. June 15 28
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