6 AVALIANDO

Prévia do material em texto

1. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior 
interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, 
empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e 
(2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo 
Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função cúbica. 
 
Função linear. 
 
Função quadrática. 
 
Função exponencial. 
 
Função logarítmica. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Em Cálculo Numérico, interpolação polinomial consiste em substituir a função original f(x) 
por outra função g(x), com o objetivo de tornar possível ou facilitar certas operações 
matemáticas. Este procedimento é realizado, por exemplo, quando são conhecidos 
somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é necessário 
calcular o valor da função em um ponto não tabelado, mesmo quando as operações 
matemáticas exigidas são complicadas ou impossíveis de serem realizadas. Com relação 
a interpolação linear, NÃO podemos afirmar: 
 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de 
Lagrange. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de 
Newton-Raphson. 
 
Para interpolarmos um polinômio de grau "n", podemos utilizar o método de Newton. 
 
O polinômio de grau "n" interpolado em "n+1" pontos é único. 
 
Para interpolarmos um polinômio de "n", devemos ter "n+1" pontos. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um 
experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e 
(2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a 
função M0 gerada é igual a: 
 
 
(x2 - 3x - 2)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/3 
 
(x2 - 3x + 2)/2 
 
(x2 + 3x + 3)/2 
 
(x2 + 3x + 2)/2 
 
 
 
4. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor 
que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de 
encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
o método de Lagrange 
 
o método de Raphson 
 
o método de Runge Kutta 
 
o método de Pégasus 
 
o método de Euller 
 
 
 
5. 
 
 
Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje 
encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - 
método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este 
polinômio interpolador? 
 
 
grau 30 
 
grau 15 
 
grau 20 
 
grau 31 
 
grau 32 
 
 
 
6. 
 
 
Considere que são conhecidos 3 pares ordenados: (x0,y0), (x1,y1) e (x2,y2). Dado que 
foram apresentados em sala dois métodos de interpolação polinomial (Lagrange e 
Newton), você pode aplica-los, encontrando, respectivamente, as funções de 
aproximação f(x) e g(x). Pode-se afirmar que: 
 
 
f(x) é igual a g(x), independentemente dos valores dos pares ordenados. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem negativos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das abscissas forem positivos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem positivos. 
 
f(x) é igual a g(x), se todos os valores das ordenadas forem negativos.