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LISTA 6
FI´SICA GERAL - DINAˆMICA
AGOSTO - 2017
MOMENTO, COLISSO˜ES
1. Dois blocos de massas M e 3M sa˜o coloca-
dos numa superficie sem atrito. Uma mola
de massa desprezı´vel esta´ presa a um dos blo-
cos, enta˜o os blocos sa˜o aproximados com a
mola entre eles. A corda que mante´m inicial-
mente os blocos juntos e´ cortada. Depois disto
o bolco de massa 3M se move para a direita
com velocidade 2m/s. (a) Qual a velocidade
do bloco de massa M? (b) Encontre a energia
ela´stica da mola seM = 0.5kg.
2. Uma pessoa de massa m1 = 80kg esta´ parada
na superficie da Terra, enta˜o ela decide pular
verticalmente para cima com uma velocidade
de v1 = 1m/s. Calcule a velocidade que este
salto transmite a´ Terra. Use que M⊕ = 6 ×
1024kg
3. Considere uma superficie ABC sem atrito,
como mostrado na fig.1. O bloco de massa
m1 e´ solto do repouso em A e experimenta
uma colissa˜o completamente ela´stica no ponto
B com o bloco de massa m2 que esta´ inicial-
mente em repouso. Calcule a altura ma´xima
que a massa m1 alcanc¸a apo´s a colissa˜o. Use
m1 = 5kg, m2 = 10kg, h = 5m
m1
A
B C
m2
h
Figure 1:
4. Um bloco de massa m1 que se desloca para
a direita com velocidade v1 colide de forma
ela´stica com outro bloco de massa m2 que se
move para a direita com velocidade v2 . En-
contre a forma alge´brica para as velocidades
finais de cada bloco apo´s a colisa˜o.
5. Uma bala de massa m e´ disparada sobre um
bloco de madeira de masssa M , inicialmente
em repouso sobre uma superficie horizon-
tal. Apo´s o impacto o bloco se desliza uma
distaˆncia d antes de parar. Se o coeficiente de
atrito entre o bloco e a superficie e´ µk ; qual
a velocidade da bala imediatamente antes do
impacto?. Obtenha um valor nume´rico sem =
12gr,M = 100gr, d = 7.5m, µk = 0, 65
6. Uma massa de m1 = 3kg com uma veloci-
dade inicial de v1 = 5im/s colide com um ob-
jeto de massa m2 = 2kg e velocidade inicial
v2 = −3jm/s de forma que eles ficam juntos.
Encontre a velocidade final das massas.
7. Uma bala de massa m = 8gr e´ disparada so-
bre um bloco de M = 2, 5kg que inicialmente
esta´ em repouso no final de uma messa sem
atrito e de altura h = 1m. A bala permanece
no bloco e apo´s o impacto o bloco se desloca
d = 2m contados apartir da parte inferior da
messa. Encontre a velocidade inicial da bala.
Ver fig.2
m
M
h
d
v
Figure 2:
1
8. Uma bala com massa m = 5gr e´ disparada
e se move com uma velocidade inicial v0 =
400m/s. A bala passa atrave´s de um bloco de
massa M = 1kg como mostrado na fig.3. O
bloco inicialmente em repouso se encontra so-
bre uma superficie horizontal sem atrito e esta´
unido a uma mola com k = 900N/m. O bloco
se move uma distaˆncia d = 5cm para a direita
apo´s o impacto. Supondo que a bala atravessa
o bloco num tempo muito curto, encontre (a)
A velocidade v com que a bala sai do bloco (b)
A energia perdida na colissa˜o
m M
d
v
v0
Figure 3:
9. Uma massa m1 = 2kg esta´ unida a uma mola
com uma constante k = 100N/m, uma outra
massam2 = 4kg se une ao outro lado da mola.
As massas sa˜o colocadas numa superficie sem
atrito e a mola se comprime em d = 10cm. De-
pois a mola e´ liberada com as massas em re-
pouso. Quando a mola alcanc¸a sua posic¸a˜o de
equilibrio pela primeira vez, a massa m1 tem
uma velocidade v′
1
= 0, 36m/s. Qual a energia
mecaˆnica perdida nesse instante?
10. Um bloco A com massa m1 = 2kg se move ao
longo do eixo x com velocidade v1 = 5m/s na
direc¸a˜o possitiva de x. Este experimenta uma
colissa˜o ela´stica com o bloco B inicialmente
em repouso. Se o bloco B e´ muito mais mas-
sivo que A, encontre a velocidade de A apo´s a
colissa˜o.
11. Dois blocosA eB esta˜o se movendo um ao en-
contro do outro. O bloco A tem uma massa de
m1 = 2kg e uma velocidade v1 = 50m/s para
a direita, enquanto o bloco B tem uma massa
dem2 = 4kg e uma velocidade de v2 = 25m/s
para a esquerda. Se eles tem uma colissa˜o
completamente inela´stica, qual o valor da en-
ergia cine´tica perdida durante a colissa˜o?
12. Dois objetos A e B esta˜o em repouso sobre
uma superficie sem atrito com umamola com-
primida entre eles. A massa de A e´ 2/5 a
massa de B. Apo´s a mola ser liberada A tem
uma energia cine´tica de 50J . Qual a energia
cine´tica de B?
13. Na fig.4 se mostram dois corpos, o maior de
massa M e um pequeno disco de massa m.
O disco e´ enta˜o colocado em movimento com
velocidade horizontal v para direita. Encon-
tre a altura que o disco alcanc¸a em relac¸a˜o a
sua posic¸a˜o inicial apo´s se separar do bloco de
massaM . Desconsidere o atrito. X
���
���
���
���
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������������������������
������������������������
������������������������
M
v
Figure 4:
CENTRO DE MASSA
14. Um bloco demassam1 = 4kg esta semovendo
com uma velocidade v1 = 2m/s enquanto
outro bloco de massa m2 = 8kg se move em
sentido oposto com velocidade v2 = 3m/s.
Encontre a velocidade com que se move o cen-
tro de massa do sistema de dois blocos
15. Encontre o centro de massa do sistema de treˆs
partı´culas mostrado na fig.5
1
1
2
2
3
3 4 x(m)
y(m)
4kg
6kg
5kg
Figure 5:
2
16. Um bloco A de massa m1 = 0, 2kg se desloca
numa superficie sem atrito com velocidade
v1 = 3m/s e alcanc¸a o bloco B, que tem uma
massa de m2 = 0, 4kg. O bloco B esta´ ini-
cialmente se afastando de A com velocidade
v2 = 2m/s. Qual a velocidade do centro de
massa dos blocos apo´s a colissa˜o?
17. Ao mesmo tempo que uma bola de m1 =
0, 5kg se deixa cair de uma altura de h = 25m
sobre a superficie da Terra, uma segunda bola
de massa m2 = 0, 25kg e´ jogada para cima
da superficie da Terra com uma velocidade de
v2 = 15m/s. Elas se movem ao longo de lin-
has muito pro´ximas e passam sem colidir. (a)
Qual a velocidade do centro de massa do sis-
tema apo´s t = 2s? (a) Qual a acelerac¸a˜o do
centro de massa do sistema apo´s 2s?
18. Na fig.6, encontre a posic¸a˜o do centro de
massa em relac¸a˜o ao ponto O, para uma barra
de comprimento L e massaM . Considere que
a densidade de massa linear varia segundo
λ = αx
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��������������������
��������������������
��������������������
O
m,
M
L
Figure 6:
3