Escoamento Variado em Canais Udesc Joinvile

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2 – Escoamentos em Superfície Livre 
 
Hidráulica II (HID2001) 
Prof. Dr. Doalcey Antunes Ramos 
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SUMÁRIO 
2.1 Introdução 
2.2 Características geométricas e hidráulicas dos canais 
2.3 Distribuição de pressões 
2.4 Distribuição de velocidades 
2.5 Energia específica 
2.6 O Número de Froude 
2.7 Caracterização e ocorrência do escoamento crítico 
 
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• O escoamento é dito livre quando a superfície de 
contato com a atmosfera está submetida à pressão 
barométrica. 
• É chamado também de escoamento em canais. 
• As principais características são:. 
– Escoamento por gravidade; 
– Significativa deformabilidade, ou seja, variabilidade das 
condições de contorno, no tempo e no espaço; 
– Grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes 
dos condutos; 
– Complexidade nas formulações matemáticas. 
 
2.1 - Introdução 
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• Se os parâmetros hidráulicos permanecem constantes ao 
longo da corrente, o escoamento é dito uniforme. 
 
• Um escoamento é definido como gradualmente variado 
quando os seus parâmetros hidráulicos variam 
progressivamente ao longo da corrente. 
 
• Quando as características variam bruscamente, diz-se que o 
escoamento é bruscamente variado. 
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Remanso Ressalto Hidráulico 
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• Tais escoamentos são classificados como: 
 
– Uniforme se dy/dx = 0 , isto é: y = cte. 
 
– Gradualmente variados se dy/dx << 1 
 
– Bruscamente variados se dy/dx ~ 1 numa 
distância relativamente curta. 
 
– Existem vários tipos possíveis de configuração 
possíveis para a superfície livre do escoamento 
 [ y = y(x) ]. 
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• Área molhada (A) 
• Perímetro molhado (P) 
• Largura superficial (B ou W) 
• Profundidade normal (ou tirante normal ou altura normal) (y ou h) 
• Profundidade hidráulica (ou média) (yh ou ym ou hm) 
• Raio hidráulico (R = A/P) 
• Declividade longitudinal (I ou S) 
 
 
2.2 – Características geométricas e hidráulicas dos canais 
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Fonte: Baptista, 2003 
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Fonte: Baptista, 2003 
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• Nos escoamentos livres constata-se que a pressão 
em qualquer ponto da massa líquida é 
aproximadamente proporcional à profundidade, ou 
seja, distribuição hidrostática de pressões. 
 
 
 
• Na realidade, a hipótese de distribuição hidrostática 
de pressões ocorre apenas no chamado “escoamento 
paralelo”, ou seja, no escoamento uniforme. 
 
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2.3 - Distribuição de Pressões 
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• Para objetivos práticos, pode-se considerar também 
os escoamentos gradualmente variados como sendo 
paralelos, ou seja, assume-se também para estes 
uma distribuição hidrostática das pressões. 
 
 
 
• Nos escoamentos bruscamente variados, nos 
chamados “escoamentos curvilíneos”, observa-se 
uma alteração na distribuição hidrostática das 
pressões, devido à presença de forças inerciais. 
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A figura acima mostra a distribuição de pressões ao longo de uma estrutura 
hidráulica: 
 
A. Vê-se um escoamento convexo com redução da pressão hidrostática: subpressão 
B. Distribuição de pressões no escoamento paralelo: hidrostática 
C. Escoamento côncavo com sobrepressão adicional; 
 
Fonte: Baptista, 2003 
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• Outro aspecto que pode levar a distribuição a se afastar da 
distribuição hidrostática de pressões é o efeito da declividade. 
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• Nestas condições a pressão no fundo é dada por: 
• Esta distribuição de pressões é chamada de “pseudo-hidrostática” 
Fonte: 
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• Em canais com declividades inferiores a 0,1 m/m, a 
diferença seria menor do que 1%, sendo portanto realista 
desprezar-se essa correção e considerar a distribuição como 
hidrostática. 
• Pode-se classificar os canais por esse critério como: 
– Canais com pequenas declividades ( I <= 10% ): distribuição 
hidrostática de pressões 
– Canais com grandes declividades ( I > 10% ): distribuição 
pseudo-hidrostática de pressões 
 
Fonte: Baptista, 2003 
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2.4 – Distribuição de Velocidades 
Esquema da distribuição das velocidades em um curso d’água 
Fonte: Baptista, 2003 
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Esquema da distribuição das velocidades em diferentes seções 
artificiais 
Fonte: Baptista, 2003 
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Fonte: Baptista, 2003 
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2.5 – Energia Específica (ou Carga Específica) 
Fonte: Baptista, 2003 
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• Existe um valor mínimo de energia – EC (Energia Crítica), que 
corresponde a uma certa profundidade, denominada de 
Profundidade Crítica – yC 
 
• Para um dado valor de E, superior a EC , existem dois valores de 
profundidade, yf e yt , denominadas “Profundidades Alternadas” 
 
• Portanto, existem dois regimes de escoamento, denominados 
“Regimes Recíprocos de Escoamento” 
 
 
 
Fonte: Baptista, 2003 
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• O escoamento que ocorre com yf , isto é, y > yC denomina-se 
“Escoamento Subcrítico ou Fluvial ou Tranquilo ou Superior” 
 
 
 
 
 
• O escoamento que ocorre com yt , isto é, y < yC denomina-se 
“Escoamento Supercrítico ou Torrencial ou Rápido ou 
Inferior” 
 
 
 
• O escoamento que ocorre com y = yC denomina-se 
“Escoamento Crítico” 
 
 
 
 
Fonte: Baptista, 2003 
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• Declividade crítica - IC 
 
 
 
 
• Velocidade crítica - VC 
 
 
 
 
Fonte: Baptista, 2003 
Nas condições críticas pode-se definir a existência de: 
 
 
 
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2.6 – O Número de Froude 
• A caracterização dos regimes recíprocos de escoamento 
quanto à energia é efetuada através de um número 
adimensional obtido a partir da equação de Energia 
Específica. 
 
 
 
 
 
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• Pode-se introduzir um número adimensional – Número de Froude: 
 
 
 
 
 
• No escoamento crítico a energia específica é mínima, logo: 
 
 
 
 
 
• O Número de Froude igual à unidade corresponde à ocorrência da 
Energia Específica mínima, ou seja, o Regime Crítico de 
Escoamento. 
 
 
 
 
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Fonte: Baptista, 2003 
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• O Número de Froude representa a razão entre as forças inerciais e 
gravitacionais que atuam no escoamento. 
 
 
 
 
 
• Se houver preponderância das forças gravitacionais, o numerador 
será menor do que o denominador e Fr < 1. Consequentemente o 
escoamento será SUBCRÍTICO. 
 
 
 
 
• Se houver preponderância das forças inerciais, o numerador será 
maior do que o denominador e Fr > 1. Consequentemente o 
escoamento será SUPERCRÍTICO. 
 
 
 
 
Fonte: Baptista, 2003 
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2.7 – Caracterização e ocorrência do escoamento crítico 
• No regime crítico o número de Froude é igual à unidade, logo: 
 
 
 
 
 
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• Para seções retangulares: 
 
 
 
 
 
• Define-se VAZÃO ESPECÍFICA como: 
 
 
 
 
 
• Logo: 
 
 
 
 
 
• Ainda: 
 
 
 
 
 
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Fontes Bibliográficas: 
 
• Baptista, M. B e outros, Hidráulica Aplicada. 2ª Ed. Revista e 
Ampliada. Coleção ABRH 8. Porto Alegre, 2003. 
 
• Porto, R. M, Hidráulica Básica. EESC-USP. São Carlos, 1998. 
 
• DEHS, Condutos Livres - Notas de Aula do Curso - PHD 2301 
Hidráulica 1. DEHS-POLI-USP, São Paulo, 2004. 
 
• Costa, T. e Lança, R. Condutos Livres – Notas de Aula, Escola 
Superior de Tecnologia, Universidade do Algarve, Faro, 2001. 
 
• Silva, G. Q. Hidráulica II – Notas de Aula, Escola de Minas, 
UFOP, 2013. 
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