Sinais e Sistemas 1

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Sinais e Sistemas
Lucas José Cruz de Mendonça
Cobertura do Curso
– Sinais e sistemas lineares que servirão para controle, comunicação e 
processamento de sinais.
– Exemplos de sistemas eletrônicos de controle:
 Controle de processos industriais.
 Funções automotivas: suspensão ativa, freios anti-travantes.
 Controle de máquina elétricas: avião, geração de energia.
– Exemplos de processamento de sinais:
 Síntese e reconhecimento de voz.
 Compressão de áudio (MP3) e imagem (JPEG, JPEG 2000).
 DVD, cabo digital e HDTV (MPEG 2).
 Vídeo sem fio (MPEG 4/H.263).
Sinais
Sistemas
– É definido como uma transformação única ou um operador
que transforma um dado sinal de entrada em um sinal de
saída específico. A natureza do sistema pode ser física,
química, etc.
SistemaSinal de 
entrada
Sinal de 
saída
Sistemas
– Um sistema é uma transformação de um sinal (designado entrada) noutro 
sinal (designado saída ou resposta).
– Sistemas contínuos no tempo são sistemas com sinais de entrada x e de 
saída y contínuos no tempo.
Diagrama em Bloco de um Sistema de
Comunicação
Controle por Re-Alimentação
Classificação de Sinais
A classificação dos sinais está restrita a diferentes características que são:
 Contínuos e Discretos no tempo
 Simétricos (par e ímpar)
 Periódicos e não-periódicos
 Determinísticos ou aleatórios
 Energia e Potência de um sinal
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
Exercício 1.3: A figura mostra uma onda triangular. Qual é a frequência 
fundamental desta onda? Expresse a frequência em unidades de Hz ou 
rad/s.
Classificação de Sinais
Exercício 1.4: Qual é a frequência fundamental da onda quadrada de 
tempo discreto mostrado na figura?
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
Classificação de Sinais
Exercícios
Operações básicas
Operações com sinais
Operações com sinais
Exercícios
Operações com sinais
Operações com sinais
Exercício
Operações com sinais
Precedência das Operações
Ordem incorreta
Ordem correta
Precedência das Operações
Exercício
Sinais Elementares
Exercício
Sinais Elementares
Sinais Elementares
Sinais Elementares
Sinais Elementares
Sinais Elementares
m, N são número 
Inteiros
Exercícios
Exercícios
Exercícios
Sistemas Vistos como Interconexões de
Operações
 Um sistema, em termos matemáticos, pode ser
visto como uma Interconexões de Operações,
que transformam um sinal de entrada num sinal de
Saída.
• Os sinais podem ser: contínuos no tempo,
discretos no tempo ou uma mistura de ambos.
• O operador H é a notação que representa,
matematicamente, a operação realizada pelo
sistema.
Sistemas Vistos como Interconexões de
Operações
Sistemas Vistos como Interconexões de
Operações
Sistemas Vistos como Interconexões de
Operações
Propriedades de Sistemas
 Sistema Estável
– Um sistema é considerado de entrada limitada e saída 
limitada (BIBO: bounded-input, bounded-output) se e só se a 
todas as entradas limitadas correspondem saídas também 
limitadas.
– Supondo uma relação entrada saída do tipo
y(t) = H{x(t)}
• o operador H{ } BIBO limitador
• com My e Mx representando números finitos positivos.
• A condição é aplicável para a estabilidade de um sistema 
discreto no tempo, após as corretas adaptações das condições 
acima.
Propriedades de Sistemas
 Memória
– Considera-se que um sistema possui memória se o seu sinal 
de saída depende do valores passados (ou futuros) do sinal de 
entrada.
– A extensão temporal da dependência dos valores passados 
(ou futuros) define quanta memória o sistema têm.
– Um sistema não têm memória se a sua saída depende 
unicamente do valor presente do sinal de entrada.
Propriedades de Sistemas
 Causal
– Um sistema é designado causal se o estado
presente da saída depende unicamente dos
valores presente e passados do sinal de entrada.
– Um sistema é designado não-causal se o estado
presente da saída depende de um mais valores
futuros do sinal de entrada.
Propriedades de Sistemas
 Invertibilidade
– Um sistema é considerado invertível se a entrada do sistema
pode ser recuperada a partir da saída. Muito aplicado em
sistemas de comunicações
– Equivalente à colocação de um segundo sistema em cascata 
e após o primeiro, realizando um conjunto de operações que
permite recuperar o sinal de entrada.
Propriedades de Sistemas
 Invariante no Tempo
– Um sistema é invariante no tempo se um atraso ou
adiantamento temporal do sinal de entrada provoca um
deslocamento temporal idêntico no sinal de saída.
Propriedades de Sistemas
Linear
– Um sistemas é classificado linear em termos da sua entrada
x(t) (excitação) e da sua saída y(t) (resposta) se satisfaz as
seguintes duas propriedades:
– Sobreposição:
– Homogeneidade:
– Em geral:
Propriedades de Sistemas
Exercícios