Métodos Quantitativos em Administração

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Cálculo Aplicado 
à Administração
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Aula 4
Métodos Quantitativos
 Introdução
 Correlação
 Regressão
a) linear simples
b) linear múltipla
 Reta de Regressão
 Coeficiente de Correlação de 
Pearson
 Correlação e Regressão
Tema 1
 Correlação é o grau de 
relacionamento existente entre 
duas variáveis. Pode ser:
• simples (uma única variável 
independente)
• múltipla (mais de uma variável 
independente)
• linear – quando o ajustamento 
é feito por uma função do 
primeiro grau
• não linear – quando o 
ajustamento é feito por uma 
função de grau maior que um
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 Regressão é o método de 
análise da relação existente 
entre duas variáveis: uma 
dependente e uma independente
 Linear porque vamos lidar com 
uma função do 1º grau (uma 
reta)
 Simples porque trata-se de um 
modelo aplicado a dados cuja 
dispersão é constante e em que 
temos apenas uma variável 
independente
Regressão Linear Simples
 Reta de Regressão
Tema 2
Bairro Renda . (R$ 100,00) Pizzas vendidas por mês . 100
A 9 40
B 8 38
C 12 55
D 6 27
E 11 53
F 7 33
G 4 20
H 13 60
I 5 25
J 10 46
 Há uma relação linear entre 
essas grandezas (salário e 
pizzas)?
Diagrama de Dispersão
y (pizzas)
55
45
35
25
15
5
0 3 6 9 12 15
x (renda)
3
y = variável dependente (as 
pizzas)
x = variável independente (a 
renda)
y = M . x + B (função linear)
M e B são os parâmetros da 
função 0
y
x
B 
M = tg 
Reta de Regressão
y (pizzas)
55
45
35
25
15
5
0 3 6 9 12 15 
x (renda)
Equação da Reta de Regressão:
M = ( X . Y – X . Y ) : [ X2 – ( X )2 ]
B = Y – M . X
Lembre-se: y = M . x + B
X Y X2 X . Y
9 40 81 360
8 38 64 304
12 55 144 660
6 27 36 162
11 53 121 583
7 33 49 231
4 20 16 80
13 60 169 780
5 25 25 125
10 46 100 460
=85 397 805 3.745
Cálculo das médias (dividir os 
somatórios por 10, neste caso)
X = 8,5
Y = 39,7
X2 = 80,5
X . Y = 374,5
4
Cálculo dos parâmetros da função:
M = 374,5 – 8,5 . 39,7 = 4,49
80,5 – (8,5)2
B = Y – M . X
B = 39,7 – 4,49 . 8,5
B = 1,535
Como y = M . x + B
y = 4,49 . X + 1,535
Suponha renda = R$ 1.800,00
(ou seja, x = 18). Quanto vale y?
y = 4,49 . 18 + 1,535 
y = 82,36
(ou seja, 8.236 pizzas)
 Coeficiente de Correlação 
de Pearson
Tema 3
Correlação Linear Perfeita (positiva)
x
y
r = 1
y
x
Forte correlação positiva
r > 0
y
x
Fraca correlação positiva
r > 0
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Correlação Linear Perfeita (negativa)
y
x
r = 1
Forte correlação negativa
y
x
r < 0
Fraca correlação negativa
y
x
r < 0
y
x
Ausência de Correlação Linear
r = 0
n.X.Y  X.Y 
r = 
[n.X2  (X)2] [n.Y2  (Y)2]
Cálculo de “r“
Cidade
Número de mortes 
por câncer de 
pulmão 
Número de fumantes 
entre os mortos por 
câncer
A 12 9
B 27 20
C 14 10
D 18 15
E 31 24
F 24 19
G 35 30
H 10 8
6
X Y X . Y X2 Y2
9 12 108 81 144
20 27 540 400 729
10 14 140 100 196
15 18 270 225 324
24 31 744 576 961
19 24 456 361 576
30 35 1050 900 1225
8 10 80 64 100
135 171 3388 2707 4255
n.X.Y  X.Y 
r = 
[n.X2  (X)2] [n.Y2  (Y)2]
8 . 3388  135 . 171
r = 
[8 . 2707  1352].[8 . 4255  1712
r = 0,99 (ou seja: 99%)
 Importante:
r = 0,99 (valor positivo)
As duas grandezas envolvidas 
são diretamente proporcionais. 
Caso fossem inversamente 
proporcionais, o valor de r 
seria negativo
 Correlação Linear Múltipla
Tema 4  Há fenômenos que só são 
razoavelmente bem explicados 
por mais de uma variável 
independente. Nesse caso, a 
regressão e a correlação são 
múltiplas
Correlação e Regressão 
Linear Múltipla
7
y = M1 . x1 + M2 . x2 + ... + Mn . 
xn + B
Em que:
y é a variável dependente;
M1, 2, ..., n são os coeficientes de 
regressão;
x1, 2, ..., n são as variáveis 
independentes;
B é o múltiplo intercepto
Cálculo dos parâmetros da 
fórmula:
B = Y  M1 . X1  M2 . X2
Sy2  Sy1
S12 S11
M2 = 
S22  S12
S12 S11
M1 = Sy2  S22 . M2
S12 S12
r = M1 . Sy1 + M2 . Sy2
Syy
 Cargos dos empregados de 
uma empresa, com grau de 
instrução mínimo exigido
Cargo Salário (x 100) Grau de instrução
Nível de 
supervisão
a) Ger. Div. 42 4 4
b) Ger. Pro. 28 4 3
c) Op. Torno 9 3 1
d) Ch. Alm. 10 3 1
e) Projetista 18 3 3
f) Of. Boy 8 1 0
g) As. Social 15 4 2
h) Psicol. 18 4 2
i) Dir. Fin. 50 5 4
j) Contador 12 2 0
Cargo Y X1 X2 Y.X Y.X2 X1.X2 X12 X22
A 42 4 4 168 168 16 16 16
B 28 4 3 112 84 12 16 9
C 9 3 1 27 9 3 9 1
D 10 3 1 30 10 3 9 1
E 18 3 3 54 54 9 9 9
F 8 1 0 8 0 0 1 0
G 15 4 2 60 30 8 16 4
H 18 4 2 72 36 8 16 4
I 50 5 4 250 200 20 25 16
J 12 2 0 24 0 0 4 0
 210 33 20 805 591 79 121 60
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y = M1 . x1 + M2 . x2 + B
y = 0,2332 . x1 + 8,3982 . x2 + 
3,434
Empregado A:
y = 0,2332 . 4 + 8,3982 . 4 + 3,434
y = 37,9596
Como o valor encontrado é menor do 
que 42, esse empregado deve 
permanecer com o mesmo salário.
Síntese
 Correlação é o grau de 
relacionamento existente entre 
duas variáveis
 Regressão é o método de 
análise da relação existente 
entre duas variáveis: uma 
dependente e uma 
independente
 Diagrama de Dispersão
 Reta de Regressão
 Coeficiente de Correlação de 
Pearson
Referências de Apoio
 CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Estatística aplicada a todos 
os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Intersaberes, 2010.
 CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Métodos quantitativos. 2. ed. 
Curitiba: Intersaberes, 2011.