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0 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA DPTO DE PROCESSAMENTO DE ENERGIA ELETRICA Relatório de Atividade Experimental DPEE 1068 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I Experimento I: Análise de Circuito RLC Santa Maria, RS 1 INTRODUÇÃO Foi realizado um experimento prático com um circuito RLC série a fim de visualizar e determinar o tipo de amortecimento a qual o circuito estava sendo submetido. Foi efetuada a variação da resistência e da capacitância do mesmo, e assim obtiveram-se três diferentes tipos de amortecimentos, sub-amortecido, superamortecido e criticamente amortecido. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO De acordo com os valores de 𝛼 e 𝜔0, um circuito pode estar sujeito a quatro tipos de amortecimento: superamortecido (𝛼 > 𝜔0), criticamente amortecido (𝛼 = 𝜔0), sub-amortecido (𝛼 < 𝜔0) e sem perdas (𝛼 = 0). A equação característica do circuito RLC série é a seguinte: 𝑆² + 2. 𝛼. 𝑆 + 𝜔0² (1) Onde as raízes deste polinômio nos dão o comportamento do circuito, em relação ao amortecimento. As raízes são: 𝑆1,2 = −𝛼 ± √𝛼² − 𝜔0² (2) Onde 𝛼 representa o coeficiente de amortecimento exponencial e 𝜔0 a frequência angular de ressonância. Para determinar 𝛼 e 𝜔0 utilizamos as seguintes equações: 𝛼 = 𝑅 2𝐿 𝜔0 = 1 √𝐿𝐶 (3,4) Superamortecido ( α > ω0) Nesse tipo de amortecimento a resposta para a EDP é da seguinte forma: 𝑖𝐿(𝑡) = 𝑘1𝑒 𝑠1𝑡 + 𝑘2𝑒 𝑠2𝑡 (5) Criticamente amortecido (α = ω0) A equação característica é da seguinte forma: 𝑖𝐿(𝑡) = (𝑘1 + 𝑘2𝑡)𝑒 −𝛼𝑡 (6) 2 Sub-amortecido (α < ω0) A equação característica é da seguinte forma: 𝑖𝐿(𝑡) = 𝑘. 𝑒 −𝛼𝑡. cos (𝜔𝑑𝑡 + 𝜃) (7) Onde: 𝜔𝑑 = √𝜔0² − 𝛼² (8) PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: Para determinar o tipo de amortecimento a qual o circuito RLC esta sujeito, montou-se o esquema abaixo, com o gerador de funções e o osciloscópio e variou-se o valor da resistência, desta forma variou-se o valor da resistência total do circuito. Figura 1 - Esquema do circuito RLC Primeiramente o circuito foi montado com os seguintes valores: R = 50 Ω (fio) + 9,2 Ω (indutor) + 100 Ω = 159,2 Ω L = 18,6 mH C = 200 nF Variando o valor do resistor para 500 Ω, considerando que a resistência do fio é 50 Ω e a do indutor é 9,2 Ω, a resistência total é 559,2 Ω, novamente utilizando as equações (1) e (2) obtemos que 𝛼 = 4279,55 e 𝜔0 = 16763,45; ou seja; o circuito ainda é sub-amortecido (α < ω0), conforme figura 2. 3 Figura 2. – Circuito sub-amortecido realizado no laboratório Quando variamos o valor do resistor para 700 Ω, novamente considerando que a resistência do fio é 50 Ω e a do indutor é 9,2 Ω, a resistência total é 759,2 Ω. Temos que 𝛼 = 20408,6021 e 𝜔0 = 16763,45; ou seja; o circuito agora é superamortecido ( α > ω0), conforme figura 3. Figura 3. – Circuito superamortecido realizado no laboratório 4 Quando variamos o valor do resistor para 750 Ω, novamente considerando que a resistência do fio é 50 Ω e a do indutor é 9,2 Ω, a resistência total é 809,2 Ω. Temos que 𝛼 = 16763,45 e 𝜔0 = 16763,45; ou seja; o circuito agora é criticamente amortecido ( α = ω0), conforme figura 4. Figura 4. – Circuito criticamente amortecido realizado no laboratório CONCLUSÃO Através de Equação (8) notamos que qualquer alteração em 𝜔0, também altera o valor de 𝜔𝑑. Constatamos também que enquanto o valor do resistor for menor que 700 Ω o circuito é sub-amortecido, após esse valor o circuito é considerado superamortecido ou criticamente amortecido
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