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Circuito RLC

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0 
 
 
 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DPTO DE PROCESSAMENTO DE ENERGIA ELETRICA 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório de Atividade Experimental 
DPEE 1068 – CIRCUITOS ELÉTRICOS I 
Experimento I: Análise de Circuito RLC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Santa Maria, RS 
 
1 
 
INTRODUÇÃO 
Foi realizado um experimento prático com um circuito RLC série a fim de 
visualizar e determinar o tipo de amortecimento a qual o circuito estava sendo 
submetido. Foi efetuada a variação da resistência e da capacitância do mesmo, 
e assim obtiveram-se três diferentes tipos de amortecimentos, sub-amortecido, 
superamortecido e criticamente amortecido. 
DESENVOLVIMENTO TEÓRICO 
De acordo com os valores de 𝛼 e 𝜔0, um circuito pode estar sujeito a 
quatro tipos de amortecimento: superamortecido (𝛼 > 𝜔0), criticamente 
amortecido (𝛼 = 𝜔0), sub-amortecido (𝛼 < 𝜔0) e sem perdas (𝛼 = 0). A 
equação característica do circuito RLC série é a seguinte: 
 𝑆² + 2. 𝛼. 𝑆 + 𝜔0² (1) 
Onde as raízes deste polinômio nos dão o comportamento do circuito, em 
relação ao amortecimento. As raízes são: 
 𝑆1,2 = −𝛼 ± √𝛼² − 𝜔0² (2) 
Onde 𝛼 representa o coeficiente de amortecimento exponencial e 𝜔0 a 
frequência angular de ressonância. Para determinar 𝛼 e 𝜔0 utilizamos as 
seguintes equações: 
𝛼 = 
𝑅
2𝐿
 𝜔0 =
1
√𝐿𝐶
 (3,4) 
 
 Superamortecido ( α > ω0) 
 Nesse tipo de amortecimento a resposta para a EDP é da seguinte forma: 
𝑖𝐿(𝑡) = 𝑘1𝑒
𝑠1𝑡 + 𝑘2𝑒
𝑠2𝑡 (5) 
 
 Criticamente amortecido (α = ω0) 
A equação característica é da seguinte forma: 
𝑖𝐿(𝑡) = (𝑘1 + 𝑘2𝑡)𝑒
−𝛼𝑡 (6) 
 
 
 
 
2 
 
 
 Sub-amortecido (α < ω0) 
A equação característica é da seguinte forma: 
𝑖𝐿(𝑡) = 𝑘. 𝑒
−𝛼𝑡. cos (𝜔𝑑𝑡 + 𝜃) (7) 
 Onde: 
𝜔𝑑 = √𝜔0² − 𝛼² (8) 
 
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL: 
 Para determinar o tipo de amortecimento a qual o circuito RLC esta 
sujeito, montou-se o esquema abaixo, com o gerador de funções e o 
osciloscópio e variou-se o valor da resistência, desta forma variou-se o valor da 
resistência total do circuito. 
 
Figura 1 - Esquema do circuito RLC 
Primeiramente o circuito foi montado com os seguintes valores: 
R = 50 Ω (fio) + 9,2 Ω (indutor) + 100 Ω = 159,2 Ω 
L = 18,6 mH 
C = 200 nF 
Variando o valor do resistor para 500 Ω, considerando que a resistência 
do fio é 50 Ω e a do indutor é 9,2 Ω, a resistência total é 559,2 Ω, novamente 
utilizando as equações (1) e (2) obtemos que 𝛼 = 4279,55 e 𝜔0 = 16763,45; ou 
seja; o circuito ainda é sub-amortecido (α < ω0), conforme figura 2. 
 
3 
 
 
Figura 2. – Circuito sub-amortecido realizado no laboratório 
 
Quando variamos o valor do resistor para 700 Ω, novamente 
considerando que a resistência do fio é 50 Ω e a do indutor é 9,2 Ω, a 
resistência total é 759,2 Ω. Temos que 𝛼 = 20408,6021 e 𝜔0 = 16763,45; ou 
seja; o circuito agora é superamortecido ( α > ω0), conforme figura 3. 
 
Figura 3. – Circuito superamortecido realizado no laboratório 
4 
 
Quando variamos o valor do resistor para 750 Ω, novamente 
considerando que a resistência do fio é 50 Ω e a do indutor é 9,2 Ω, a 
resistência total é 809,2 Ω. Temos que 𝛼 = 16763,45 e 𝜔0 = 16763,45; ou seja; 
o circuito agora é criticamente amortecido ( α = ω0), conforme figura 4. 
 
 
Figura 4. – Circuito criticamente amortecido realizado no laboratório 
 
CONCLUSÃO 
Através de Equação (8) notamos que qualquer alteração em 𝜔0, também 
altera o valor de 𝜔𝑑. Constatamos também que enquanto o valor do resistor for 
menor que 700 Ω o circuito é sub-amortecido, após esse valor o circuito é 
considerado superamortecido ou criticamente amortecido

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