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Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
Atividades da Unidade 2 
(Estimativa Intervalar/Distribuição Normal) Questão 1: Em uma indústria de pneus, os 
diâmetros internos médios esperados dos pneus é 575 milímetros e desvio padrão 5 milímetros. 
Uma amostra de dois tipos de pneus, A, B e C, produzidos nesta indústria, tem diâmetro interno de 
558, 564 e 584 milímetros respectivamente. Essa amostra foi mandada para ser testadas pelo 
controle Estatístico de Qualidade, admitindo-se uma tolerância de dois desvios acima e dois abaixo 
da média. Assinale a alternativa correta: 
(A) o pneu A será aprovado e os pneus B e C reprovados. 
(B) o pneu B será aprovado e os pneus A e C reprovados. 
(C) o pneu C será aprovado e os pneus A e B reprovados. 
(D) o pneu A e B será aprovado e o pneu C reprovado. 
(E) o pneu B e C será aprovado e o pneu A reprovado. 
 
Resolução: 
A média é 575 mm e mais ou menos 2 desvios padrões = 575 +/- 10 = de 565 até 585 mm 
E os diâmetros 558 e 564 estão fora, estão reprovados. 
 
(Análise Exploratória dos dados) Questão 2: A instituição de ensino ”Gama” avalia seus cursos 
através de um questionário com 20 perguntas sobre diversos aspectos de interesse. Cada pergunta 
tem uma resposta numa escala de 1 a 5, onde a maior nota significa o melhor desempenho. Para 
cada aluno pesquisado é então encontrada a nota média. Na última avaliação uma amostra de 10 
alunos foi pesquisada e os resultados foram 
 4.2 2.7 4.6 2.5 3.3 4.7 4.0 2.4 3.9 4.2 
Então a média, a mediana e a moda das notas dos alunos são respectivamente: 
(A) 3,95; 3,65 e 4,2 
(B) 3,55; 4,0 e 4,2 
(C) 3,65; 3,95 e 4,2 
(D) 3,65; 4,0 e 4,2 
 
Resolução: 
Média= (4.2 + 2.7 + 4.6 + 2.5 + 3.3 + 4.7 + 4.0 + 2.4 + 3.9 + 4.2)/10 = 3.65 
 
Mediana 
Primeiro colocar os dados em ordem 
2.4 2.5 2.7 3.3 3.9 4.0 4.2 4.2 4.6 4.7 
n = 10 (tamanho da amostra) 
Somar os dois valores do meio, e dividir por 2. 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
Md = (3.9 + 4.0) / 2 = 3.95 
 
Moda é o número (valor, dado) que aparece com maior frequência 
Mo = 4.2 
 
(Análise Exploratória dos dados) Questão 3 A produção anual de baterias de uma indústria é de 
16000 baterias. As baterias são produzidas em 5 tipos conforme especificação técnica. A divisão 
da produção da indústria considerada é apresentada na figura 1 abaixo. 
 
Figura 1 – Distribuição da produção anual das baterias de uma indústria, por tipo de bateria. 
 
A distribuição da produção da bateria do tipo BAS – 4A é apresentada na figura 2 abaixo. Verifica-
se neste gráfico a produção bimestral desta bateria em relação à produção anual (figura 1). Para 
este tipo, BAS – 4A, devido ao seu tamanho que é diferente das outras baterias, o gabinete plástico 
da bateria, feito de polipropileno, representa um custo de R$ 4,55 por bateria. 
 
 
Figura 2 – Distribuição da produção de baterias BAS – 4A, por bimestre. 
 
Analisando-se o conjunto de informações apresentado, e baseado nestas informações, é correto 
afirmar que: 
(A) O número anual de baterias produzidas do tipo 5A, é inferior ao número de baterias do tipo 4ª 
produzidas no 1º bimestre do ano. 
(B) A produção total da bateria do tipo 3A no segundo bimestre do ano considerado foi igual a 1067 
baterias. 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(C) O custo total devido à colocação do gabinete plástico para a bateria do tipo 4A é inferior ao 
custo total da colocação do gabinete plástico da bateria tipo 3A. 
(D) O valor total pago para colocação de gabinetes plásticos na bateria do tipo 4A, no 1º bimestre. 
do ano será igual ou inferior a R$6.006,00. 
 
(Análise Exploratória dos dados) Questão 4 Os dados a seguir foram obtidos em indivíduos 
contaminados pelo veneno de um certo tipo de inseto e submetidos a tratamento. A variável de 
interesse Recup é definida como o tempo (em horas) entre a administração do tratamento e a 
recuperação do indivíduo. 
Os valores de Recup são os seguintes: 3, 96, 23, 46, 2, 42, 47, 37, 12, 51, 11, 1, 3, 3, 45, 3, 4, 11, 
2, 8, 66, 39, 22, 16, 5 e 52. 
Determine a mediana, ou seja, o tempo mediano entre a administração do tratamento e a 
recuperação do indivíduo. 
(A) 25 
(B) 14 
(C) 3 
(D) 16 
(E) 12 
 
(Análise Exploratória dos dados) Questão 5 Utilize os dados do gráfico a seguir, relativos à 
Avaliação Trienal dos cursos e programas de pós-graduação realizada pela Capes em 2007. 
 
O percentual de programas que tiveram conceito mínimo igual ou maior que 4,0 é: 
(A) 69,4% 
(B) 32,0%. 
(C) 30,6%. 
(D) 34,7% 
(E) 65,3% 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(Análise Exploratória dos dados) Questão 6 Em uma pesquisa realizada pelo professor, foram 
registradas todas as idades em uma turma de 30 alunos. Você não teve acesso às idades de cada 
aluno, mas teve acesso à média e à mediana dos dados, que foram 27 e 21, respectivamente. A 
partir dessas informações, é possível inferir que: 
(A) A amostra possui distribuição normal. 
(B) A moda é menor que a mediana. 
(C) Existe ao menos um valor discrepante elevado. 
(D) Existe ao menos um valor discrepante baixo. 
(E) Não é possível inferir nenhuma das alternativas acima sem acesso às idades de cada aluno. 
 
(Análise Exploratória dos dados) Questão 7 A estrutura mecânica apresentada no esquema 
abaixo está sendo avaliada em um ensaio destrutivo. Tal ensaio é realizado aplicando-se forças em 
um ponto A específico de forma intermitente ou seja, aplicando a força e deixando de aplicar. O 
objetivo deste ensaio é de simular o uso da estrutura em uma situação real. Duas forças são 
aplicdas tal como descrito acima, contudo, ao contrário do esperado apresentam certa variabilidade 
. 
 
 
As duas forças aplicadas F1 e F2 tem suas intensidades medidas durante o ensaio e os 
valores são apresentados ao lado da figura esquemática. Após obter o valor médio para as duas 
forças separadamente conclui-se que apenas uma afirmativa abaixo é correta. Analise os dados e 
marque a única afirmativa correta. 
 
(A) Considerando que o nível de oscilação pode ser medido como uma relação percentual entre o 
desvio padrão e o valor médio, verifica-se que para força 2 tal nível será igual a 6,8%. 
(B) Considerando que o nível de oscilação pode ser medido como uma relação entre o desvio 
padrão e o valor médio, verifica-se que para força 1 tal nível será igual a 25,82%%. 
(C) A força média obtida na amostra relativa à força 2 representa 10 % da força média obtida na 
amostra relativa à força 1 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(D) Para a amostra relativa à força 2 pode-se verificar que a força modal é 12,5% superior à força 
média para a mesma amostra. 
(E) Pode-se verificar que o nível de oscilação não poderá ser mensurado devido ao fato de que em 
ambas as amostras haver apenas uma força modal. 
 
Atividades da Unidade 3 
(Introdução a teoria de probabilidades) Questão 8 (ESAF-2004) Ana é enfermeira de um grande 
hospital e aguarda com ansiedade o nascimento de três bebês. Ela sabe que a probabilidade de 
nascer um menino é igual à probabilidade de nascer uma menina. Além disso, Ana sabe que os 
eventos "nascimento de menino" e "nascimento de menina" são eventos independentes. Deste 
modo, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é igual a 
(A) 2/3 
(B) 1/8 
(C) 1/2 
(D) 1/4 
 
Resolução: 
Ma= menina 
Mo= menino 
 
 
 
P = (1/2).(1/2).(1/2) + (1/2).(1/2).(1/2) = 2. (1/8) = 2/8 = 1/4 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(Introdução a teoria de probabilidades) Questão 9 Para uma partida de futebol da seleção 
brasileira, a probabilidade de o jogador Hulk não ser escaladoé 75% e a probabilidade de o 
jogador Neymar ser escalado é 70%. Sabendo que a escalação de um deles é independente da 
escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é: 
(A) 95% 
(B) 52,5% 
(C) 22,5% 
(D) 17,5% 
(E) 7,5% 
 
Resolução: 
 
 
P = 0,175.100 = 17,5 % 
 
(Introdução a teoria de probabilidades) Questão 10 Um engenheiro fez um estudo sobre dois 
tipos de defeitos em uma peça, foram amostradas 32 peças e chegou-se ao seguinte resultado: 20 
peças apresentaram defeito do tipo bolha, 18 peças apresentaram defeito do tipo arranhão e 6 
peças não apresentaram defeitos. A partir destes resultados marque a alternativa correta: 
 
(A) A probabilidade de observar uma peça com defeito do tipo bolha é de 0,25. 
(B) A probabilidade de observar uma peça que tenha os dois tipos de defeitos é 0,375 
(C) A probabilidade de observar uma peça sem defeitos é igual a probabilidade de peça com 
arranhão 
(D) A probabilidade de observar uma peça com apenas um tipo de defeito é 0,1875 
(E) A probabilidade de observar uma peça defeituosa é 0,4375 
 
Resolução: 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
 
 
Probabilidade de ter os dois tipos de defeitos é 12/32 = 0,375 
 
(Introdução a teoria de probabilidades) Questão 11 Foi feito um levantamento, em uma 
indústria, dos funcionários que utilizavam o carro próprio como meio de transporte para o trabalho. 
 Homens Mulheres Total 
Utiliza carro próprio 65 15 80 
Não utiliza 55 65 120 
Total 120 80 200 
 
Sorteia-se um funcionário ao acaso, qual a probabilidade de ser uma mulher e utiliza carro próprio 
como meio de transporte para o trabalho? 
(A) 0,075 
(B) 0,125 
(C) 0,231 
(D) 0,400 
(E) 0,600 
 
Resolução: 
P(M∩CP) = 15/200 = 0,075 
Onde: 
M = mulher 
CP = utiliza carro próprio 
 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(Introdução a teoria de probabilidades) Questão 12 Uma amostra de 1000 pessoas de uma 
determinada população foi classificada quanto à cor dos olhos e à cor dos cabelos. Os resultados 
foram: 
 
Classificação de uma amostra de 1000 pessoas 
quanto à cor dos olhos e à cor dos cabelos 
 Cor dos cabelos 
Cor dos olhos Loiro Castanho Preto Ruivo Total 
Azul 80 60 80 20 240 
Verde 70 100 80 50 300 
Castanho 50 250 120 40 500 
Total 200 410 280 110 1000 
 
Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso da população ter olhos azuis dado que 
possui cabelos loiros? 
(A) 8% 
(B) 33% 
(C) 40% 
(D) 12,5% 
(E) 20% 
 
Resolução: 
 
Probabilidade Condicional 
Seja L= loiro 
A= Azul 
P(A/L) = P(A∩L)/P(L) = 80/200 = 0,4 = 0,4.100 = 40 % 
 
Atividades da Unidade 4 
(Distribuição Normal) Questão 13 (ANS, 2007): O tempo para ocorrência de defeitos em 
máquinas, de uma determinada fabricação, tem distribuição normal com média 1000 dias e desvio 
padrão 100 dias. Ao desejar que apenas 1% das máquinas seja substituída antes do término da 
garantia, o tempo de garantia que o fabricante deve dar às máquinas vendidas deve ser de: 
(A) 768 dias. 
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(B) 584 dias. 
(C) 429 dias. 
(D) 356 dias. 
 
Resolução: 
z = (x – média)/desvio 
- 2,32 = (x – 1000)/100 
x = 768 
 
(Distribuição Poisson) Questão 14 Chegam caminhões a um depósito à razão de 2,8 
caminhões/hora. A probabilidade de chegarem 3 ou mais caminhões, num período de 30 minutos, 1 
hora e 2 horas, são respectivamente: 
(A) 0,5305; 0,6776; 0,8233 
(B) 0,1665; 0,3544; 0,6299 
(C) 0,2323; 0,5899; 0,9176 
(D) 0,1665; 0,5305; 0,9176 
 
(Distribuição Normal) Questão 15 Após 28 dias de cura, o cimento comum tem uma resistência 
compressiva média de 4000 psi. Suponha que essa resistência tenha distribuição normal com 
desvio padrão de 120 psi. Qual a probabilidade de um corpo de prova desse cimento apresentar 
uma resistência compressiva inferior a 3850 psi após 28 dias de cura? 
(A) 0,1156 
(B) 0,6056 
(C) 0,7888 
(D) 0,8944 
 
Resolução: 
z = (x – média)/desvio 
z = (3850 -4000)/120 
z = - 1,25 (tabela Normal = 0,3944) 
P(x ≤ 3850) = P(z ≤ - 1,25) = 0,50 -0.3944 = 0,1156 
 
(Distribuição Binomial) Questão 16 Os registros de uma companhia indicam que 30% das faturas 
por ela emitidas são pagas com atraso. De 5 faturas expedidas, determine a probabilidade de no 
máximo 2 faturas serem pagas com atraso. 
(A) 0,8369 
(B) 0,1630 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(C) 0,5283 
(D) 0,6131 
 
(Distribuição Normal) Questão 17 (MPE-AP, 2012 - adaptada): Ao considerar uma curva de 
distribuição normal, com uma média como medida central, temos a variância e o desvio padrão 
referentes a esta média. Em relação a estes parâmetros pode se afirmar que: 
 
(A) a variância é uma medida cujo significado é a metade do desvio padrão. 
(B) o desvio padrão é a raiz quadrada da variância. 
(C) a média dividida pelo desvio padrão forma a variância. 
(D) a variância elevada ao quadrado indica qual é o desvio padrão. 
 
 (Distribuição Binomial) Questão 18 (TRE-SP, 2012 - adaptada): Sabe-se que 80% de todos os 
eleitores de uma grande cidade brasileira são favoráveis que se aplique, nas próximas eleições, a 
Lei da Ficha Limpa. Se 4 eleitores são selecionados ao acaso e com reposição dentre todos os 
eleitores dessa cidade, a probabilidade de que pelo menos 3 sejam favoráveis que a referida lei 
seja aplicada nas próximas eleições é: 
(A) 0,8192 
(B) 0,8012 
(C) 0,7896 
(D) 0,7894 
 
Resolução: 
P(x≥3) = P(3) + P(4) = 0,4096 + 0,4096 = 0,8192 
 
 (Distribuição Poisson) Questão 19 (INFRAERO, 2011): O número de passageiros que chegam a 
um posto de atendimento de uma empresa de aviação para fazer o check-in às quartas-feiras pela 
manhã tem distribuição de Poisson com taxa média de 5 passageiros por minuto. A probabilidade 
de chegar a esse mesmo posto, numa quarta-feira pela manhã, pelo menos 2 passageiros em 30 
segundos, é de: 
(A) 0,575 
(B) 0,682 
(C) 0,713 
(D) 0,754 
 
Resolução: 
P(x≥2) = 1 – (P(0) + P(1)) = 1 – (0,0821 + 0,2052) = 0,7127 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(Distribuição Binomial) Questão 20 15% dos candidatos a uma vaga de trabalho em uma 
empresa do ramo de siderurgia possuem pós-graduação em áreas correlatas ao trabalho que irá 
ser desenvolvido. Eles acreditam que isso seja um diferencial para conquistar a vaga. 
Considerando isso, a probabilidade de que se houveram 18 concorrentes finalistas, apenas 2 deles 
possuam pós-graduação (e demais não possuem) é: 
(A) 0,2556 
(B) 0,7444 
(C) 0,3000 
(D) 0,0225 
 
(Distribuição Normal) Questão 21 Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que 
as baterias de sua fabricação têm vida média de 600 dias e desvio padrão de 100 dias, com a 
duração distribuída aproximadamente pela normal. Sabendo que ele oferece uma garantia de 312 
dias, isto é, troca as baterias que apresentarem falhas nesse período, e que fabrica 10.000 baterias 
mensalmente, quantas deverão ser trocadas pelo uso da garantia? 
(A) 15 baterias 
(B) 10 baterias 
(C) 18 baterias 
(D) 20 baterias 
 
(Distribuição Poisson) Questão 22 Em uma central telefônica chegam 300 telefonemas por 
hora. Qual a probabilidade de que em 2 minutos haja 2 chamadas? 
(A) 0,005762 
(B) 0,003357 
(C) 0,000567 
(D) 0,002270 
 
(Distribuição Poisson) Questão 23 Suponha que o número de eleitores que chegam a uma seção 
de uma Zona Eleitoral no dia de uma determinada eleição, siga a uma distribuição de Poisson com 
uma média de chegada de 30 eleitores por meia hora. A probabilidade de que cheguem menos de 
3 eleitores em 5 minutos é 
(A) 0,1876 
(B) 0,1179 
(C) 0,1247 
(D) 0,5654 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(Distribuição Normal) Questão 24 Uma variável contínua X temdistribuição normal de 
probabilidade se possuir a principais características abaixo: Considere µ = média e σ = desvio 
padrão. 
(A) O ponto máximo de f(x) é o ponto X = µ+σ 
(B) A curva é simétrica com relação a µ 
(C) Os pontos de inflexão da função são: X = µ + σ² e X = µ - σ² 
(D) E(X) = µ + σ e VAR(X)= σ² 
 
(Distribuição Normal) Questão 25 Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação 
têm duração normal com média de 150.000 km e desvio padrão de 5.000 km. Qual a probabilidade 
de que um carro, escolhido ao acaso, dos fabricados por essa fábrica, tenha um motor que dure 
menos de 170.000 km? 
(A) 0,999968 
(B) 0,765555 
(C) 0,564534 
(D) 0,787677 
 
(Distribuição Normal) Questão 26 Um sensor tem vida média de 1700 dias com desvio padrão 
de 90 dias. O sensor tem distribuição aproximadamente normal. A partir desta informação são 
feitas as afirmações: 
I. O número máximo de dias necessários para que se tenha que repor no máximo 5% dos produtos 
é 1848 dias. 
II. O número máximo de dias necessários para que se tenha que repor no máximo 5% dos produtos 
é 1552 dias. 
III. A probabilidade de este sensor durar entre 1700 e 1745 dias é 0,1915. 
Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões): 
(A) Apenas I 
(B) Apenas II 
(C) I e III 
(D) II e III 
 
(Distribuição Normal) Questão 27 Antes de lançar um novo carro no mercado as montadoras 
fazem testes com alguns protótipos, cujo objetivo é alcançar a melhor performance possível, dentro 
da sua categorias. Em testes com seu novo carro RBX em uma superfície seca, a distância de 
frenagem média foi 145 pés e o desvio padrão 6,53 pés. As distâncias de frenagem do carro são 
normalmente distribuídas. Qual é a maior distância de frenagem em uma superfície seca que um 
desses RBX poderia ter e ainda deixar 1,5% das frenagens com distância acima? 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades 
 
(A) 130,83 pés 
(B) 159,17 pés 
(C) 153,17 pés 
(D) 149,36 pés 
 
(Distribuição Normal) Questão 28 Um fabricante de produtos eletrônicos partindo de estudos e 
análises sabe, por experiências passadas, que determinadas lâmpadas incandescentes de sua 
fabricação têm vida média de 500 dias e desvio padrão de 105 dias, sendo que a duração tem 
aproximadamente distribuição normal. Este Fabricante oferece uma garantia de 250 dias, isto é, 
troca as lâmpadas que se queimarem nesse período. Fabrica-se 100.000 lâmpadas mensalmente. 
Quantas delas deverá o fabricante trocar pelo uso da garantia? 
(A) 864 
(B) 870 
(C) 950 
(D) 255 
 
(Distribuição Binomial) Questão 29 Numa distribuição Binomial, temos que: 
 
I. A E[x] = n.p.q, ou seja, é o produto dos parâmetros n - número de elementos da avaliação, p - 
probabilidade de ocorrência do evento e q - probabilidade contrária (q = 1 - p). 
II. O desvio-padrão é dado pela raiz quadrada do produto entre os parâmetros n e p. 
III. A variância é dada pelo somatório dos quadrados dos valores (Xi) menos o quadrado da 
média. 
 
Apontando os três itens acima como V - Verdadeiro e F - Falso, a opção correta é: 
(A) F, V, F 
(B) V, V, F 
(C) F, F, F 
(D) V, F, F 
(E) V, V, V 
Atividades de Fixação da disciplina Estatística e Probabilidades