Função

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Função: a relação entre duas ou mais grandezas, em que uma depende da outra.
O x( abssiça) domínio da função. Já o y( é a ordenada) ela é a imagem ou dependente.
Função afim: funções de 1º grau em uma relação de x e y onde:
Y:ax+b ;já o y: é o coeficiente linear.(reta de y onde ela cruza com a de x)
Onde o ax(coeficiente angular calculado por M; Delta y/ delta x.
Função linear: onde na função ax+b e b:o fica apenas y:ax, assim a reta sempre vai cruzar o zero.
Função identidade:onde a:1 e b:0 assim x e a f(x) são idênticos e x e y ficam com o mesmo valor.
Função constante: onde a:0 ou seja a reta é paralela ao eixo y.
Para interceptar da reta com o eixo x:você apenas iguala o y:0 na formula e você vai ter o conhecido raiz de zero da função. Já para conseguir a intercessão de y, você apenas iguala o x a zero.
Para calcular o vértice( -b/2a ; -delta/4a )
Parábolas: quando a é maior que zero a concavidade p é para baixo.
Quando a a é menor que zero a concavidade é para baixo.
Função inversa ou logarítmica: é toda vez que desfaz ou inverte uma função F(x), onde quando fx1 for diferente fx2 por conta disso serão conhecidas como funções injetoras, mais se tiverem o mesmo resultado não serão consideradas.
Limites: Quando a variável x tende a A, ela pode ou não ser igual a A, quando o valor é próximo porém menor que A, dizemos que ele vem da esquerda, usamos o sinal (-). Já quando o resultado é maior que A ele vem da direita e usamos o sinal (+).
Não nós interessa o limite e a substituição, e sim como funciona os números quando se aproxima dela tanto pela direita quanto pela esquerda, onde pode acabar não dando o mesmo resultado da substituição, então é necessário sempre fazer com cautela. 
Onde nem todos os casos apenas substituindo vai estar certo, exemplo quando na substituição der 0/0 você tem que buscar uma nova forma de fazer o limites, usando de métodos de fatoração, ou tentando com números aproximados. E isso aparece ate no gráfico, mesmo ele dando um valor apenas na substituição nem sempre a aproximação dos seus números pela esquerda e pela direta vai fazer a função seguir o caminho igual, pode ir para um outro lugar, onde esse é o risco do limite.
!º regra; sempre procurar o valor de x pelos números mais próximos tanto pela direita quanto pela esquerda.
Se você fazer a aproximação tanto pela direita quanto pela esq, eles não podem dar resultados diferentes, para esse limite. Caso dê esse limite não existe.
Valor absoluto: (Modulo); é a distancia entre dois pontos em uma reta; onde sempre posto em modulo fica positivo.
Propriedades dos limites
Usando como exemplo f(x); g(x).
Soma e subtração: lim(F(X)+ - (G(x))= lim f(X) + - lim g(X);
Multiplicação: lim (Cx F(X))= C x lim f(x);
Lim ( F(x)xG(x))= lim F(x) x lim g(X);
Divisão: lim(F(X)/G(X))= lim F(X)/ lim g(X); G(X) tem que ser diferente de zero.
Exponencial: lim [F(X)]elevado a N
Lim C= C
Lim X= a
Regra: quando ele te da uma função exponencial estilo 2º você pode substituir o x-tendendo (a) na função onde substitui o numero dado em (a).
Indeterminações; quando não conseguimos resolver o limite diretamente usamos o teorema, onde aplicamos regras de fatoração para que não resulte em uma indeterminação. Quando na substituição de esses resultados ; 0/0; infinito/infinito; infinito – infinito; 0º; infinitoº ( elevado a zero); 1 (elevado a infinito).
Regras de fatoração: 
Se tiver apenas (x, T, Y, Z etc) na função vc pode isolar e fatorar.
 ( a²-b²)= (a+b)x (a-b)
(a+b)²= (a² + 2axb+b²) 
Limites Laterais: onde se uma função é limitada pelos intervalos a e b, onde f(X) se aproxima de de L, a mesma medida que se aproxima de (a), dizemos que o limite é L, é o limite lateral a direita da função.
Limite no Infinito: 
Dizemos que f(X) possui limite L quando x tende a mais infinito, e escrevemos lim f(X)=L a medida que x se distancia da origem no sentido positivo, f(X) fica cada vez mais próximo de L( direita)
 E que f(X) possui limite L quando x tende a menos infinito, e escrevemos lim f(X)=L a medida que x se distancia da origem no sentido negativo, f(X) fica cada vez mais próximo de L (esquerda)
Regras:
Se N é um numero positivo inteiro, então:
Lim 1/x(elevado a n): tendendo a mais infinito= 0 (pois um numero elevado com tendência ficar muito grande da muito quebrado em uma divisão, então ele vai se aproximar de zero)
Limite de uma constante no infinitivo, continua sendo uma constante.
 Limites de funções racionais(frações) quando x é mais ou menos infinito:
Numerador e denominador no mesmo grau: você ira pegar o maior grau do denominador e dividir por todos os números tanto de baixo como de cima. Depois faça o limite de cada um dos números separado para facilitar.
Quando o grau do numerador é menor que a do denominador: Continua funcionando da mesma forma, vc divide o maior grau do denominador por cima e por baixo.
Quando o grau do numerador for maior que a do denominador: continua funcionando da mesma forma, o maior grau do denominador passa dividindo tudo.
Derivadas
Reta normal: uma reta perpendicular a tangente, passando pelo ponto.
Onde duas retas verticais s1 e s2, são perpendiculares, seus coeficientes angulares m1 e m2 são opostos um do outro.
Derivadas laterais; Só serão laterais quando tanto do lado direito quanto do esquerdo elas forem iguais.
Regras da derivação:
Derivada de uma constante= toda derivada de constante da zero.
Regra do tombo= onde o expoente vai cai para frente do numero da função e é subtraído um do expoente.
Resistencia dos materiais 
Estrututa: é um conjunto de elementos unidos entre si ao meio externo, para formar um conjunto estável. Formado por barras, placas e blocos entre outros materiais.
Barras: tem dimensões (a,b) que forma a área transversal que é menos que a dimensão c( comprimento). Representado por uma reta no calculo.
Placas:possui duas dimensões que são maiores que a c.
Bloco: tem três dimensões (a;b;c) que possuem o mesmo tamanho.
Carga e força: são ações que agem diretamente sobre uma estrutura.
Carregamento: é o conjunto de cargas que atuam simultaneamente sobre uma estrutura.
Cargas uniformemente distribuída: são aquelas que atuam por todo o comprimento da barra uniformente.
Cargas uniformemente variadas: cargas que tem sua intensidade variando de forma linear ao longo do comprimento da barra.
Cargas concentradas: cargas representadas por um vetor ou momento, simplificação do carregamento real, aplicada no centro de gravidade.
Vínculos; são dispositivos que unem os carregamentos, restringindo os movimentos, mais conhecidos como apoios.
Existe três tipos de apoio:
AAM( apoio simples): oferece reações de deslocamento perpendiculares, 
Reações verticais(subindo positivo; descendo negativo)
AAF: oferece reações de apoio normal linear, e paralelo ao plano, ou seja reações verticais e horizontais.
Engaste ou apoio engastado: oferecem reações de apoio linear normal e paralelo , como o deslocamento angular. Possui reações de vertical, horizontal; e momento; onde você define qual será o movimento adotado para positivo e negativo em horário e anti-horário.
O equilíbrio estático pode ser classificado em:
Estruturas hipostática:estruturas instáveis que possuem equações de equilíbrios insuficientes, podendo cair a qualquer momento.
Estruturas isostática: estruturas estáveis.
Estruturas hiperestáticas: são estruturas estáveis que possuem equações de equilíbrio em abundância.
Força Normal: E a força perpendicular a secção transversal ( é as forças horizontais).Tem como símbolo a letra(N), Quando estiver saindo da secção ele será positivo, já se estiver entrando ele estará comprimindo a secção então será negativo.
Força Cortante): a força que pertence ao plano paralelo da secção transversal. (são as forças verticais). Tem como símbolo a letra( Q; ou V).
Momento Fletor: o momento que pertence ao plano perpendicular a secção. ( momento). Tem como símbolo as letras (MF), será positivo quando ela tracionar a barra, e negativo quando comprime.Momento Torçor: E o momento que pertence ao plano paralelo ao plano da secção. Tem o esforço de torcer ou girar a seção em relação ao eixo da viga.
Estaticidade: para descobri você g=x-E; onde x( é o numero de icognitas, números de reações de apoio que o apoio tem que calcular); E numero de equilíbrio.
Onde quando x é menor que E, é uma estrutura hipostática(instável)
Quando X=E, é uma estrutura isostática 
Já se for X menor que E, é uma estrutura hiperestática.
Secção transversal: tem como pontos importantes
- área 
- Posição do centro de gravidade
- Momento de inércia
- Raios de giração
Centro de gravidade:pelo encontro de todos os eixos de gravidade da supérfice, que tem plano de duas dimensões. Representado pelas letras (CG), em ambos os eixos x;y.
Ela é o somatório de todos os momentos, ela é o produto da área pella distancia do seu centro de gravidade ate o eixo de referência.
Fenômeno de Transportes
São as unidades de pressão baseadas em força sobre área, onde tem as unidades mais conhecidas, kgf/m²; kgf/cm²; n/m²=Pascal.
1atm= 760 mmHg;= 101230 Pa=10330 kgf/m²;=1,033 kgf/cm²=1,01 bar= 14,7 pri=10,33 mca
Existe duas escalas para trabalhar, a efetiva e absoluta.
Efetiva= permite três pressões negativas, pois tem referência o zero a pressão atmosférica.
Absoluta= não permite pressões negativas, pois tem como referência o zero e o vácuo absoluto.
Pab= Pef= Pat
Para referir uma pressão efetiva deve apenas usar o numero com sua unidade de medida, ex: 16 kgf/m²
Já para representar uma pressão absoluta, deve vir acompanhado do numero e da unidade (abs), ex: 16 kgf/m² abs
Aparelhos medidores de pressão
Barômetro: (Toricelli)= ele descobriu que a pressão P é a pressão que a atmosfera exerce sobre a superfice da terra.
Piezômetro: um dos mais simples mamômetros, utilizados nos cálculos da altura da carga mamômetrica, o tubo é muito utilizado para medir pressões de líquidos canalizados ou em recipientes em que quer saber a pressão que estão em tubos verticais, incolor e granulado, com aberturas em cima e em baixo do tubo. Tem suas negativas como não conseguir medir gases ou pressões negativas ou muito elevadas.
Mamômetro com tubo em u= usados para medir grandes e pequenos valores de pressão, pode medir gases e líquidos.
O mais usado é o mercúrio e o tetracloreto, mede tanto em escala positiva como negativa.
Mamômetro metálico: ( tipo bourdon)=
PM= P1- P2
Um tipo mecânico de mamômetro, onde é necessário uma das extremidades estar ligada ao local onde pretende se obter pressão.
Consegue pressões altíssimas e seu dimensionamento é baixíssimo.
Consegue obter valores até em pressões nulas
Tem um menor erro de leitura.
Definição de fluido: quando está em repouso ele não possui forma própria, não possui resistência a cisalhamento, e mantem a forma do recipiente quando em repouso.
Em fluido incluímos( líquidos, gases, plasma, sólidos plásticos, etc),, sempre tende a se deformar, independente da pressão exercida sobre quando em repouso.
Tensão de cisalhamento J= Ft/A Ft( força normal); A( área).
Massa especifica= ( relação entre massa e volume), p= M/V
Peso especifico (Y) = relação entre seu peso e volume Y: W/V w ( peso do fluido), V (volume) 
Peso especifico relativo (YR)= relação entre o peso especifico do fluido com o peso especifico da agua YR: Y/ Yh2o
Hidroestática 2 und
Quando um corpo entre na agua se peso é cancelado por uma força vertical acendente exercida pelo fluido no corpo, isso é chamado de empuxo.
É definido pela diferença de pressões ascenedentes e descendentes que o fluido aplica sobre o corpo.
Principio de Arquimedes: gira em torno da teoria de equilíbrio do fluido em um campo gravitacional, onde todo objeto submerso ou parcialmente submerso apresenta uma força vertical ascendente(empuxo), cuja sua intensidade é igual ao peso liquido deslocado pelo corpo.
E= Wl E: ( empuxo); Wl: ( peso liquido deslocado)
Wl= mL x G E= Mlx G pode se usar a massa especifica
P= M/V E= plxVlxg
O empuxo será maior quanto maior for o volume do liquido deslocado, e sua densidade.
- o objeto ira ficar submerso se a massa do liquido for menor que a do objeto.
-ficara em equilíbrio se a massa do liquido for igual a do objeto
-o objeto ira flutuar se a massa especifica do fuido for maior que a massa especifica do objeto.
Superfice plana horizontal submersa:
A pressão exercida sobre ela é uniforme por toda, em um plano perpendicular
F resultante = Pressão da área
A força resultante será aplicada no centro de pressão da superfice.
Superfices planas inclinadas: é diferente do plano horizontal pois seu centro de gravidade ou pressão não é o mesmo da plana.
Fr : px g x h x a o h ( a distancia do centro de gravidade ate a superfice imersa)
Estática dos fluidos: bruneti afirma que a pressão media exercida sobre uma superfice pode ser definida entre a relação de força aplicada e aréa da superfice 
Principio de Pascal 
A pressão gerada por um fluido em repouso, é distribuído por todos os pontos desse fluido.
Prensa Hidraulica: onde usando o principio de pascal a pressão aplicada na área 1 é a mesma que a pressão aplicada na área 2. 
P1= F1/ A1 P2= F2/A2 P1=P2
Principio de aplicação de um cilindro simples
F= P x Ap( área do pistão).
Teorema de Stevin
Usado para determinar a diferença de pressão entre dois pontos diferentes em um mesmo fluido de repouso.
 deltaP= y x delta H
- o fluido tem que estar em repouso.
- delta H deve ser a diferença de altura ou cota.
- em um plano horizontal os fluidos possuem a mesma altura.
- a pressão não depende do formato do reservatório.
Equação mamometrica ( cobrinha)
Onde os fluidos são calculados separadamente e sempre começa da esquerda para a direita, pois quando o fluido estiver descendo o peso especifico seja positivo, e quando subir seja negativo.
Calculo Numérico
A maquina do computador em alguns números quando são passados para ela pode arredondar ou truncar o numero.
Arredondar: 
Significa determinar o digito após o ultimo algarismo significativo do numero, usando o seguinte critério ( ou seja ate o numero antes da virgula), se o ultimo numero for:
-menor que 5: despreza o ultimo algarismo.
-se ele for 5: você mantem o algarismo.
- se for maior que 5: você soma +1 ao numero.
Ex: 0,12784 x 10³ onde vemos que o ultimo algarismo significativo é o terceiro da esquerda para a direita: 7, e como ele é maior que 5 você deve acrescentar +1 a ele 0,128 x 10³.
Truncar: considerando os números contidos pelos números de algarismos significativos e desprezando os demais dígitos, ( onde de acordo com o numero do expoente da base você determina o numero de elementos significativos e conta até ele.) Ex: 0,12784 x 10³= 0,127 x 10³.
Erro absoluto: é o delta do valor considerado exato e o valor aproximado
Deltax ou Ea= x-xap onde x: valor exato xap: valor aproximado
Erro relativo: ou Er é a divisão entre o erro absoluto/ sobre o valor aproximado xap
Zero da Função
A varias formas de conseguir o valor aproximado de raízes para descobrir o zero da função, porem a ideia é primeiro achar as raízes e depois refinar com uma sequencia de cálculos chamados interação.
Há duas etapas:
- achar as raízes, ou isolar, obtendo a;b
-fazer a aproximação ou refinamento: tendo aproximações cada vez melhor das raízes ate o erro relativo.
Convergência: onde partimos de uma estimativa inicial e por meio de métodos obtemos aproximações sucessivas, com erro cada vez menor. Quando isso ocorre dizemos que é convergente. Onde ele será convergente quando sabemos da existência de uma raiz em determinado intervalo.
Matriz
É classificada de acordo com o numero de linhas e colunas.
Matriz linha:quando tem apenas uma linha a matriz.
Matriz coluna: quando tem apenas uma coluna.
Matriz nula: quando todos os elementos são nulos.
Matriz quadrada: quando temos uma matriz que tem mesmo numero de linhas e colunas.
- Temos na matriz a diagonal principal e a secundaria 
-Matriz triangular superior:quando todos os elementos são nulos abaixo da diagonal principal
-Soma e subtração: você vai somar o a11 com o b11, e por assim vai
Multiplicação de matrizes: vai multiplicar todos os elementos da linha i da matriz a pela coluna j da matriz b, e soma os produtos obtidos.
Determinantes:
De matriz de ordem 2: é o produto da diagonal principal menos a diagonal secundaria
Regra de sarus para matriz de ordem 3: onde você vai copiar as duas primeiras colunas depois vai fazer o produto descendo e o produto de subindo
 E vai fazer a subtração da soma de descendo pela soma de subindo.
Matriz de ordem maior que 3
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