matematica discreta

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1a Questão (Ref.: 201604079395) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dados dois conjuntos não vazios A e B, se ocorrer A U B = A, podemos afirmar que: 
 
 
Isto nunca pode ocorrer 
 
A é um subconjunto de B 
 
A está contido em B 
 B é um subconjunto de A 
 
B é um conjunto unitário 
 Gabarito Comentado. Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603385330) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere A, B e C seguintes: 
 
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y) 
 
 { 1 } 
 { 4 } 
 { 2, 3, 4 } 
 { Ø } conjunto vazio 
 { 1, 2, 3 } 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201604088218) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -
2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que: 
 
 A > B > C 
 
A = B = C 
 
A > C > B 
 
A < B < C 
 
A < C < B 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603379693) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma empresa de segurança possui um sistema de senhas iniciadas com duas vogais seguidas de três digitos. 
Qual a quantidade maxima de senhas que o sistema em questão pode produzir? 
 
 
5.000 
 
50.000 
 
100.000 
 
40 
 10.000 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603385386) Acerto: 1,0 / 1,0 
Suponha que quatro seleções cheguem às quartas de final da Copa do 
Mundo de 2014: Brasil, Alemanha, Espanha e França. De quantas maneiras 
distintas poderemos ter os três primeiros colocados? 
 
 24 
 27 
 18 
 30 
 21 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603385341) Acerto: 1,0 / 1,0 
Calcule o valor da expressão 
(n + 2)! / (n + 1)! 
 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 n + 1 
 n - 2 
 n + 2 
 n - 1 
 n 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603920741) Acerto: 1,0 / 1,0 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} 
 
R = { (x, z), (x,x), (z, x)} 
 R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = { (x, z), (y, z), (z, x) } 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603920712) Acerto: 1,0 / 1,0 
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } 
 
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} 
 Gabarito Comentado. 
 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201603386231) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
 Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201603386236) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. 
Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo 
deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y: 
 
 
y = 336x\4 
 
y = 336x 
 
y = 336x\8 
 
y = 4x + 8x 
 y = 336\x 
 
 
 
1. 
 
Considere o conjunto universo U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} e os seus 
subconjuntos A = {2,4,8 } e B = {1,2,3}. O número de pares ordenados 
 
 
 
do produto cartesianos A x (A-B), onde A denota o complementar de A, 
é: 
 
 
48 
 
12 
 
28 
 
14 
 
42 
 
 
 
2. 
 
 
 Considere A, B e C seguintes: 
 A = {x Є N | x é par e x < 12 } 
B = {x Є Z | - 2 £ x < 6} 
C = {x Є Z | x < 10} 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (A - C ) ∩ (B - C) 
 
 
 
 
{ 10 } 
 
Ø conjunto vazio 
 { 0 } 
 
{ 0, 1, 2, 3, 3, 5 } 
 
{ -2, -1, 0 } 
 
 
 
3. 
 
 
Um grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 
comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de 
cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 
comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro 
queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que 
havia no grupo é de: 
 
 
 
 
17 
 
20 
 
25 
 
22 
 
19 
 
 
 
4. 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 
 
 
 
X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 
Assinale a alternativa CORRETA para (Y - X) U (X U 
Y) ∩ (Z - Y) 
 
 { Ø } conjunto vazio 
 { 1, 2, 3 } 
 { 1 } 
 { 2, 3, 4 } 
 { 4 } 
 
 
 
5. 
 
 
Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise 
Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual 
e de Matemática é: 
 
 
 
 
exatamente 10 
 
exatamente 16 
 
no máximo 16 
 
no mínimo 6 
 
exatamente 18 
 
 
 
6. 
 
 
 Considere A, B e C seguintes: 
 X = { 1, 2, 3 } 
Y = { 2, 3, 4 } 
Z = { 1, 3, 4, 5 } 
 Assinale a alternativa CORRETA para (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z) 
 
 
 
 
{ 1, 2, 3, 4, 5 } 
 
{ 2, 3 } 
 
{ 1,2 } 
 
{ 1, 2, 3, 5 } 
 
 Ø (conjunto vazio) 
 
 
 
7. 
 
 
Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 
7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que: 
 
 
 
 
B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto 
dos números Divisores de 6. 
 
B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto 
dos números Múltiplos de 4. 
 
N.D.A. ( enhuma das Alternativas). 
 
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto 
dos números Múltiplos de 3. 
 
B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto 
dos números Múltiplos de 6. 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Considere A, B e C seguintes: 
 
A = {x ЄN | x é par e x < 12 } 
B = {x ЄZ | - 2 x < 6} 
C = {x Є| x < 10} 
 
 Assinale a alternativa CORRETA para A ∩ B U (A - C) 
 
 
 
 { 10 } 
 Ø conjunto vazio 
 { 2, 4, 10 } 
 { 0 } zero 
 { 2, 4 } 
 
 
 
1. 
 
 
Das afirmativas, marque a única verdadeira. Considere o símbolo C como 
está contido: 
 
 
 
 
Z C I C R 
 
Z C R C I 
 
N C Z C Q 
 
N C Z C I 
 
Q C I C R 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm 
oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. 
Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, 
para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o 
número máximo de farmácias nesta cidade? 
 
 
 
 
9000 
 
5 000 
 
1 000 
 
7200 
 
10 000 
 
 
 
3. 
 
 
Um alfabeto consiste em quatro letras: A, B, C e D. Nessa língua, uma 
palavra é uma seqüência arbitrária de no máximo quatro letras diferentes 
Quantas palavras existem nessa língua? 
 
 
 
 
128 
 
48 
 
12 
 
24 
 
64 
 
 
 
4. 
 
 
Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence 
Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade 
destes conjuntos é dada respectivamentepor: 
 
 
 
 
3, 2 e 5 
 
2 , 5 e 3 
 
2, 5 e 3 
 
5,3 e 2 
 
5, 2 e 3 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o 
segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, 
podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de 
 
 
 
 
1000 
 
720 
 
560 
 
120 
 
240 
 
 
 
6. 
 
 
O número total de inteiros positivos que podem ser formados com os 
algarismos 4,5,6 e 7 , se nenhum algarismo é repetido em nenhum 
inteiro , é; 
 
 
 
 
64 
 
58 
 
60 
 
56 
 
54 
 
 
 
7. 
 
 
Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira. 
 
 
 
 
Z* ⊂ N 
 
N U Z*_ = Z 
 
Z*+ = N 
 
Z = Z*+ U Z*_ 
 
Z*_ = N 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Dadas as afirmativas: I - N está contido em Z, II - Q U I = R; III - Z está 
contido em Q. Estão corretas as afirmativas: 
 
 
 
 
II e III 
 
Apenas I 
 
Todas estão corretas 
 
Apenas III 
 
Apenas II 
 
 
1. 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado 
pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não 
significado na linguagem comum. Os possíveis 
anagramas da palavra REI são: REI, RIE, ERI, EIR, 
IRE e IER. Calcule o número de anagramas da palavra 
GESTÃO. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
 
 
 
 5040 
 40320 
 10080 
 30240 
 15120 
 
 
 
2. 
 
 
Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), 
quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser 
montados? 
 
 
 
 15600 
 
12300 
 
18500 
 432000 
 155800 
 
 
 
3. 
 
 
Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma 
palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos 
anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e 
terminam por vogal? 
 
 
 
 
680 
 
720 
 
650 
 
840 
 
540 
 
 
 
4. 
 
 
Uma empresa tem 15 funcionários no departamento 
de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em 
JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de 
especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ 
podem ser formadas? 
 
 
 
 540 
 420 
 270 
 360 
 600 
 
 
 
5. 
 
 
Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao 
resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ): 
 
 
 
 
120 
 
10 
 
11 
 
8 
 
15 
 
 
 
6. 
 
 
Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada 
uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao 
acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será: 
 
 
 
 
220 
 
160 
 
420 
 
204 
 
80 
 
 
 
7. 
 
 
Com 6 rapazes e 6 moças, quantas comissões de 5 pessoas podemos formar, 
tendo em cada uma dela 2 rapazes e 3 moças? 
 
 
 
 
90 
 
60 
 
1080 
 
185 
 
300 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Calcule o valor da expressão 
 
(10! + 9!) / 11! 
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
 19/11 
 0,1 
 19 
 1 
 11 
 
 
 
 
1. 
 
 
Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação 
ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (2,0)} 
 
R = { (0, 2), (1, 2), (2, 0) } 
 
R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
R = { (0, 2), (0, 0), (2, 0)} 
 
R = {(1, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)} 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação 
antissimétrica? 
 
 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,b)} 
 
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(a,a),(d,c),(c,d)} 
 
R = {(a,d),(b,b),(d,a)} 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa 
uma relação transitiva. 
 
 
 
R = {(d,a),(a,b),(d,b)} 
 
R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(c,c), (a,b),(b,c),(a,c)} 
 
R = {(a,b),(b,d),(a,d)} 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação 
ANTISSIMÉTRICA? 
 
 
 
R = { (x, z), (y, z), (z, x) } 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = { (x, z), (x,x), (z, x)} 
 
R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)} 
 
R = {(y, x), (x, y), (x, z), (z,x)} 
 
 
 
5. 
 
 
Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o 
elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X 
B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2} 
 
 
 
{1,2), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,0), (0,2)} 
 
N. D. A ( nenhuma das alternativas) 
 
{(1,0), (2,0), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,3), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)} 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Qual quadrante do plano cartesiano apresenta coordenadas (a,b) com a ≤ 0 e b ≥ 0? 
 
 
Primeiro 
 
Terceiro 
 
Quarto 
 
Obscissas 
 
Segundo 
 
 
 
7. 
 
 
Suponha que os conjuntos A, B e C tenham 3, 4, e 5 elementos, respectivamente. 
Podemos então afirmar que o produto cartesiano de A x B x C possui um total de 
 
 
 
60 elementos 
 
50 elementos 
 
90 elementos 
 
80 elementos 
 
70 elementos 
 
 
1. 
 
 
Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, 
c)} 
 
 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, b), (a, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, c), (b ,a), (c, a)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (b ,b),(c, c)} 
 
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)} 
 
 
 
2. 
 
 
Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir 
igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir 
do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda 
qual é a lei que associa x e y: 
 
 
 
y = 336x 
 
y = 336x\4 
 
y = 336x\8 
 
y = 336\x 
 
y = 4x + 8x 
 
 
 
3. 
 
 
Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} 
como: 
 
 
 
não Reflexiva e não simétrica 
 
não Reflexiva e antissimétrica 
 
Reflexiva e antissimétrica 
 
Reflexiva e simétrica 
 
Reflexiva e não simétrica 
 
 
 
4. 
 
 
Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como: 
 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R não é reflexiva, R é simétrica e R é transitiva 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é não transitiva 
 
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
R é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
5. 
 
 
Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva. 
 
 
R = {(a,a),(b,b),(c,c)} 
 
R = {(a,b),(b,c),(c,d)} 
 
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)} 
 
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}R = {(a,d),),(d,c),(a,c)} 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Dado o intervalo fechado [0,1], podemos afirmar que: 
 
 
0 é minimal e 1 é maximal 
 
minimal igual a maximal, sendo iguais a 1/2. 
 
Minimal é zero e não há maximal. 
 
Minimal e maximal são indefinidos 
 
Não há maximal e minimal é zero 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
7. 
 
 
Considerando o conjunto parcialmente ordenado que consiste nos divisores positivos de 
36. ordenado por divisibilidade, determine o elemento mínimo e o elemento máximo. 
 
 
 
minimo é 1 e máximo igual a 12 
 
minimo é 3 e máximo igual a 36 
 
minimo é 6 e máximo igual a 36 
 
minimo é 1 e máximo igual a 36 
 
minimo é 2 e máximo igual a 36 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
8. 
 
 
Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, 
sendo um subconjunto da relação AXB? 
 
 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
R = {(1,a), (2,a), (1,b), (2,b), (1,c), (2,c)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (2,b)} 
 
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)} 
 
R = {(1,a), (a,2), (b,1), (b,2), (1,c), (c,2)} 
 
1a Questão (Ref.: 201604174117) 
 Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um supermercado local a procura por carne moída é de aproximadamente 50kg por semana, quando o 
preço por quilograma é de R$ 4,00 mas é de apenas 40kg por semana, quando o preço sobe para R$ 5,50. 
Assumindo uma relação linear entre o x demanda e p o preço por quilo o preço em função da demanda é dado 
por: 
 
 
p(x) = 11,5x - 0,15 
 
p(x) = −0,15x - 11,5 
 p(x) = −0,15x + 11,5 
 
p(x) = 0,15x + 11,5 
 
p(x) = 11,5x + 0,15 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201604226725) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função g(f (x)) é: 
 
 
15 x - 6 
 
15x + 4 
 15x - 2 
 15x - 4 
 
15x + 2 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201604226733) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
 
 
15x + 4 
 15 x - 6 
 15x - 4 
 
15x - 2 
 
15x + 2 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201604261448) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A composição da função f(x) = 2x - 4 e g(x) = (x+4 )/2 é: 
 
 f(g(x)) = x 
 
f(g(x) = 6x 
 
b) f(g(x)) = -4x 
 f(g(x)) = -x 
 
a) f(g(x)) = 2x 
 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603585143) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a : 
 
 -2,5 
 
-1 
 
3,5 
 
-3 
 
0 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201604226718) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é: 
 
 
15 x - 6 
 
15x - 4 
 
15x - 2 
 15x + 4 
 
15x + 2 
 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201604359391) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos 
(2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
 -3 e 6 
 2 e 4 
 
3 e 6 
 
-2 e 4 
 
2 e 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201604226714) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é: 
 
 
15 x - 6 
 15x - 2 
 
15x + 2 
 15x + 4 
 
15x - 4 
 
 
1a Questão (Ref.: 201603604137) 
 Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em relação à função y = x2 + x, podemos afirmar 
 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo. 
 Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201603604139) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Dada a função y = x2 + x, temos que os valores de f(2) e f(3) serão, respectivamente: 
 
 6 e 12 
 2 e 3 
 
12 e 6 
 
9 e 4 
 
4 e 9 
 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201603389924) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano, foram plantadas n 
novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada 
laranja (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira nova 
plantada no pomar. Se f(n) é a produção anual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter 
sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima. 
 
 
18 
 15 
 
40 
 
10 
 30 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201603587338) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Qual opção abaixo corresponde ao cálculo de log2 (8 . 16) - O logaritmo da base 2 do produto 8 . 16 ? 
 
 
16 
 
8 
 
24 
 128 
 7 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201603379692) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um jogo de futebol, uma bola é colocada no chão e chutada para o alto, percorrendo uma 
trajetória parabólica que pode ser descrita por f(x)=-2x2+12x. Sabendo-se que f(x) é a altura em 
metros, determine a altura máxima atingida pela bola. 
 
 
6m 
 12m 
 
3m 
 18m 
 
15m 
 
 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201603604142) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar: 
 
 
Não possui raízes reais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e distintas e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo. 
 Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para cima. 
 
Possui duas raízes reais distintas e concavidade para baixo 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201603604146) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
A respeito da função f(x) = 2x, podemos afirmar que: 
 
 
Não pode ser considerada uma função exponencial. 
 
É uma função exponencial decrescente, uma vez que sua base está entre 0 e1. 
 É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 É uma função exponencial crescente, uma vez que sua base está entre 0 e1. 
 
É uma função exponencial decrescente, uma vez que sua base é maior que 1. 
 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201603379691) Fórum de Dúvidas (0) Saiba (0) 
 
Em um projeto de engenharia, y representa lucro liquido, e x a quantia a ser investida para a 
execução do projeto. Uma simulação do projeto nos dá a função y=-x2+8x-7, válida 
para 1≤x≤7. Quanto devemos investir para obter o máximo lucro liquido? 
 
 
6 
 
3 
 4 
 2 
 
5 
 
 
 
1. 
 
 
Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é: 
 
 
5 - 3x 
 
2 - 2x 
 
5 - 2x 
 
2x - 5 
 
3 - 3x 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 4). Determine os valores de a e de b.-3 e 6 
 
3 e 6 
 
2 e 6 
 
2 e 4 
 
-2 e 4 
 
 
 
3. 
 
 
Sendo f (x) = a x + b , f (2) = 3 , f(3) = 7/2. O valor de f(4) é: 
 
 
9 
 
7 
 
5 
 
11 
 
4 
 
 
 
4. 
 
 
Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta 
f(g(x)). 
 
 
 
2x2 +13 
 
2x - 18 
 
2x -13 
 
3x - 13 
 
2x2 -13 
 
 
 
5. 
 
 
Sejam f(x)=x + 10 e g(x)=2x + 1, qual opção abaixo corresponde a função composta 
f(g(x)). 
 
 
 
3x - 22 
 
2x + 11 
 
2x - 11 
 
2x2 +11 
 
2x2 -13 
 
 
 
6. 
 
 
Uma vendedora recebe fixo de salário em carteira, por mês, o valor de R$ 500,00. A 
cada venda que ela realiza, ela recebe uma comissão fixa de R$ 133,00. Qual seria a 
quantidade de vendas que a vendedora deverá realizar para receber num mês o valor de 
R$ 2495,00: 
 
 
 
14. 
 
15. 
 
4. 
 
10. 
 
7. 
 
 
 
7. 
 
 
Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos 
coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b. 
 
 
 
-3 e 6 
 
2 e 4 
 
2 e 6 
 
3 e 6 
 
-2 e 4 
 
 
 
8. 
 
 
Determine o domínio da função real y=3x-6x 
 
 
 
{x∈R:x≥0} 
 {x∈R:x≥2} 
 
{x∈R:x<2} 
 {x∈R:x≠0} 
 
{x∈R:x=2} 
 
 
 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela FUNCIONARIO (codigo, nome, 
data_nascimento, sexo,salario,endereço,bairro), faça um comando para obter o 
nome,endereço de todos os funcionários que moram no bairro de copacabana. 
 
 
 
σ (bairro = copacanana ^ nome = endereço) 
 
π nome,endereço (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π funcionario (σ bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
σ nome,endereço (π bairro = copacabana (FUNCIONARIO)) 
 
π nome,endereço,bairro(FUNCIONARIO) 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
2. 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, quais são operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Produto Cartesiano, Soma, Multiplicação e Potenciação 
 
Adição, Multiplicação, Subtração e Divisão 
 
Seleção, Projeção, Junção e Divisão 
 
Soma, Diferença, Radiciação e Potenciação 
 
União, Interseção, Diferença e Inverso 
 
 
 
3. 
 
 
Dada a relação abaixo, marque a alternativa que descreve a operação necessária para 
obtenção da relação de: o nome e a cor de todas as peças. 
CODIGO NOME COR CIDADE 
P1 Prego Vermelho RJ 
P2 Porca Verde SP 
P3 Parafuso Azul Curitiba 
 
 
 
 
Divisão 
 
Projeção 
 
Junção Natural 
 
União 
 
Seleção 
 
 
 
4. 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela MATERIAL ( codigo, descricao, 
preco_unitario,unidade), faça um comando para selecionar a descrição dos materiais que 
são vendidos na unidade 'kg' e que custam mais que 220,00 . 
 
 
 
σunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 
 
πmaterial (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (DESCRICAO)) 
 
πdescricao 
 
πdescricao (σ unidade = kg ^ preco_unitario > 220,00(MATERIAL)) 
 
πunidade = kg ^ preco_unitario > 220,00 (σdescricao (MATERIAL)) 
 
 
 
5. 
 
 
Dentre as alternativas abaixo, qual não define operações da Álgebra Relacional? 
 
 
Divisão 
 
Radiciação 
 
Junção 
 
Projeção 
 
Seleção 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Leia as afirmações a seguir: 
I- Na terminologia formal de banco de dados relacionais, uma linha é chamada de Tupla 
e uma coluna é chamada de Atributo. 
 II- Domínio, na terminologia formal de banco de dados, é o conjunto de valores 
permitidos para Atributo. 
 III- O modelo relacional representa o banco de dados como uma coleção de relações, 
onde cada relação é semelhante a uma tabela. 
Sobre Banco de Dados Relacionais, é correto afirmar: 
 
 
 
 
I , II e III 
 
II e III 
 
I e III 
 
I e II 
 
I 
 
 
 
7. 
 
 
Com relação a álgebra relacional e com base na tabela JOGADOR( numero, nome, e_mail, sexo, dt_nasc, sigla_clube), faça um 
comando para selecionar o nome dos alunos do sexo feminino e que jogam no clube América de sigla "ame". 
 
 
 
πnome (σ sexo = 
'f'' ^ sigla_clube = 
'ame'(JOGADOR)) 
 
σ sexo = 'f ' ^ sigla_clube = 
'ame' 
 
πsexo = 'f' ^ sigla_clube = 
'ame' (σnome(JOGADOR)) 
 
 πnome 
 
πjogador (σ sexo = 
'f' ^ sigla_clube = 
'ame'(NOME)) 
 
1. 
 
 
Com base na tabela PROFESSORES (cpf, nome, sexo) e com base no 
conceito de álgebra relacional, qual alternativa abaixo exibirá a relação 
dos professores do sexo feminino. Mostrar todos os atributos de 
PROFESSORES. 
 
 
 
δuf = f (PROFESSORES) 
 
δSEXO = f (PROFESSORES) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f) 
 
δSEXO <> f (PROFESSORES) 
 
δPROFESSORES (SEXO=f ^uf=f) 
 
 
 
2. 
 
 
Um sistema de bases de dados relacionais contém um ou mais objetos chamados 
tabelas(relações): (1) Chave primária, (2) tabela e (3) Chave estrangeira. Faça a correta 
associação entre os itens e as suas respectivas descrições, marcando a seguir a opção 
que apresenta a correta sequência dos itens: ( ) Contém colunas e linhas. ( ) Atributo, ou 
conjunto de atributos, de uma relação que é chave primária numa outra relação. ( ) 
Chave selecionada entre as diversas chaves candidatas, para efetivamente identificar 
cada tupla(linha). 
 
 
 
2-3-1 
 
3-1-2 
 
1-2-3 
 
2-1-3 
 
3-2-1 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
Com base na tabela ALUNOS_MATRICULADOS (MatriculaAluno, NumeroTurma, Nota) e 
com base no conceito de álgebra relacional, qual opção abaixo exibirá a relação dos 
alunos com nota maior que 6,0. Mostrar todos os atributos da relação 
ALUNOS_MATRICULADOS. 
 
 
 
δnota = 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δMATRICULADOS(nota > 6,0) 
 
δnota > 6,0(ALUNOS_MATRICULADOS) 
 
δALUNOS_MATRICULADOS X nota > 6,0 
 
δ(ALUNOS_MATRICULADOS)nota > 6,0 
 
 
 
4. 
 
 
Com base na tabela TURMA(ano, semestre, códigoDisciplina, codigoTurma, 
numeroTurma,diaSemana, horaInicio). e com base no conceito de álgebra relacional, 
qual opção abaixo exibirá a relação das turmas do semestre 2 do ano 2015. Mostrar 
todos os atributos da relação TURMA. 
 
 
 
δsemestre = 2 ^ ano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 X ano = 2015) 
 
δ(TURMA = 2015) 
 
δ(TURMA ^ semestre = 2 ^ano = 2015) 
 
δano = 2015(TURMA X numeroTurma) 
 
 
 
1. 
 
 
Com base na tabela PEDIDO (nu_ped, data, nu_cliente) e com base no conceito de 
álgebra relacional, qual relação abaixo exibirá todos os pedidos com a seguinte 
renomeação: COMPRAS(numeroPedido, dt_pedido, numeroCliente). Mostrar todos os 
atributos da relação. 
 
 
 
ρPEDIDOx COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
ρPEDIDO COMPRAS(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) 
 
ρPEDIDOx COMPRAS 
 
ρcompras(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) PEDIDO 
 
ρPEDIDO(numeroPedido, dataPedido, numeroCliente) COMPRA 
 
 
 
2. 
 
 
Sejam A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {a, b,c ,d} e f1 : A → B dada por f1 = { (1, a),(2, b),(3,c 
),(4, a),(5,d) } Dentro do conceito de funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras, assinale 
abaixo a opção verdadeira. 
 
 
 
A função f1 é bijetora e injetora 
 
A função f1 é sobrejetora e injetora 
 
A função f1 é bijetora 
 
A função f1 é injetora 
 
A função f1 é sobrejetora e não é injetora.Gabarito Comentado 
 
 
3. 
 
 
As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos 
grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, 
DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos 
A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a 
seguir a opção correta. 
 
 
 
{1,3,} 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{0,1,3} 
 
{1,3,5} 
 
{1,3,6} 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
4. 
 
 
Considere a função real f(x)=2x-1. Com relação a esta função, e os conceitos de funções 
injetivas, sobrejetivas e bijetivas, podemos afirmar que: 
 
 
 
A relação não representa uma função. 
 
A função em questão é uma função bijetiva. 
 
A função em questão não é injetiva nem é sobrejetiva. 
 
A função em questão é uma função injetiva, mas não é sobrejetiva. 
 
A função em questão é uma função sobrejetiva, mas não é injetiva. 
 
 
 
5. 
 
 
Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa? 
 
 
Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do 
contradomínio de forma um para um e exclusiva. 
 
São funções duas vezes injetoras 
 
Não são funções sobrejetoras. 
 
São funções duas vezes sobrejetoras 
 
São funções sobrejetoras, mas não são injetoras 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
6. 
 
 
Considere o esquema relacional abaixo que representa um banco de dados de um banco 
comercial: Esquema Relacional agência ( nome_agência, cidade_agência, fundos ) cliente 
( nome_cliente, rua_cliente, cidade_cliente ) conta ( número_conta, saldo, 
nome_agência* ) empréstimo (num_empréstimo, total, nome_agência* ) depositante ( 
nome_cliente num_empréstimo * , número_conta* ) devedor ( nome_cliente* , 
num_empréstimo* ) Legenda Chave Primária Chave Estrangeira* qual o código 
necessário para listar quais as tuplas da relação empréstimo cujos totais são superiores a 
R$1.300,00? 
 
 
 
σ total > 1.300 (empréstimo) 
 
Πnome_cliente < 1300 (emprestimo) 
 
σ total > 1.300 (depósito) U (empréstimo) 
 
Π total > 1.300 (empréstimo) 
 
σ total < 1.300 (empréstimo) 
 
 
 
7. 
 
 
Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6}, 
 B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e 
 C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7}, 
 determine o conjunto (A U C) - B. 
 
 
 
{ } 
 
{0,1,2,3,4,5,6,7} 
 
{,4,5,6,7} 
 
{0,4,5,6,7} 
 
{0,1,6,7} 
 
 
 
8. 
 
 
Com base na tabela TURMA(Ano, Semestre, CódigoDisciplina, CodigoTurma, 
NumeroTurma,DiaSemana, HoraInicio) e com base no conceito de álgebra relacional, 
qual alternativa abaixo exibirá a relação das turmas do ano 2015. Mostrar todos os 
atributos da relação TURMA. 
 
 
 
δano = 2015(TURMA) 
 
δ(TURMA x ano = 2015) 
 
δ(TURMA ^ ano = 2015) 
 
δ(ano = 2015)(TURMA=numeroTurma) 
 
δTURMA ( ano = 2015)