001 Teste Juntado

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MATEMÁTICA COMPUTACIONAL 
Exercício: CCT0750_EX_A1_201907231471_V1 	17/03/2020
 1a Questão Considerando os conjuntos numéricos
 X = { 6, 1, -3, 2, -1, 0, 4, 3, 5 }
 Y = { -1, 4, -2, 2, 0, 5, 7 }
 Assinale a alternativa CORRETA:
X ∩ (Y - X) = Ø
 2a QuestãoUm grupo de amigos foi a um restaurante comer pizzas. Suponha que 13 comeram de quatro queijos, 10 comeram de presunto, 12 comeram de cebola, 4 comeram tanto de quatro queijos quanto de presunto, 5 comeram tanto de presunto como de cebola, 7 comeram tanto de quatro queijos quanto de cebola e 3 comeram de tudo. O total de amigos que havia no grupo é de:
22
Explicacao: É só somar todas as pessoas que comeram pizza - 4 queijos: 13 - Presunto:10 - Cebola:12 - Total = 35
35 - ( 4 + 5 + 7 - 3) = 22 
 3a Questão Se A, B e C são três conjuntos tais que n(A) = 25, n(B) = 18, n(C) = 27, n(A∩B) =, 9, n(B∩C) = 10 , n(A∩C) = 6 e n(A∩B∩C) = 4. Qual o valor de n(A∪B∪C)?
49
 4a Questão Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, a cardinalidade destes conjuntos é dada respectivamente por:
5,3 e 2
 
 5a Questão Com base na teoria dos conjuntos, assinale a opção verdadeira.
N U Z*_ = Z
 6a Questão Uma pesquisa de mercado foi realizada com 450 consumidores para que indicassem o consumo de um ou mais de três produtos selecionados, A, B e C.
Alguns dos resultados obtidos são apresentados a seguir:
•	40 consomem os três produtos;
•	60 consomem os produtos A e B;
•	100 consomem os produtos B e C;
•	120 consomem os produtos A e C;
•	240 consomem o produto A;
•	150 consomem o produto B.
Considerando que 50 das pessoas que responderam que não consomem nenhum dos três produtos, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a quantidade de pessoas que consomem apenas o produto A:
100
Explicação: O número de pessoas que consomem o produto A pode ser descrito como:
n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)n(A)+n(A∩B)+n(A∩C)+n(A∩B∩C)
Como n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80n(A∩B∩C)=40⟹n(A∩B)=60−40=20,n(A∩C)=120−40=80
Logo, n(A) + 20 + 80 + 40 = 240. Desta forma, n(A) = 100
 7a Questão Conversando com um médico, ouvimos dele: "De 100 crianças que examino 65 têm gripe e 45 têm gripe e outra doença". Considerando que todas as crianças que são consultadas por esse médico têm pelo menos gripe ou outra doença, quantas dessas 100 crianças têm somente outras doenças?
35
 8a Questão 1- Considerando a teoria dos conjuntos e a matemática discreta, avalie as seguintes asserções, a relação proposta entre elas e assinale a opção correta. I- Se A e B são dois conjuntos tais que B ⊂ A e B ≠ ∅, então podemos dizer que o conjunto B está contido no conjunto A. porque II- Se x ∈ B então x ∈ A
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta da asserção I.
Exercício: CCT0750_EX_A1_201907231471_V2 	17/03/2020
 1a Questão Em um grupo de 150 estudantes, 60% assistem a aulas de espanhol e 40% assistem a aulas de inglês, mas não às de espanhol. Dos que assistem a aulas de espanhol, 20% também assistem a aulas de inglês. Quantos assistem a aulas de inglês?
78 estudantes
 
 2a Questão Se X e Y são conjuntos e X ⋃ Y = Y, podemos sempre concluir que:
X ⊂ Y
Explicação: Então sabemos que pelas informações dadas, o conjunto X tem valores do conjunto Y, pois ao se unir com Y, a união é igual ao próprio conjunto Y.
 
 3a Questão Dados os conjuntos A = [-2, 6[ e B = [2, 8[ , determine o conjunto A - B:
 [-2, 2[
Explicação: Dados dois conjuntos A e B, a diferença entre eles, nesta ordem, denotada por ¿A ¿ B¿ é um conjunto formado por todo elemento de A que não pertence a B. Logo, neste caso, os elementos de A que não pertencem a B compõem o intervalo [-2, 2[
 4a Questão Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20, de Análise Textual. O número de alunos desta classe que gostam de Análise Textual e de Matemática é:
16+20=36
36-30=6
no mínimo 6
 5a Questão Considere A, B e C seguintes:
 X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 Assinale a alternativa CORRETA para (X - Z ) U (Z - Y) U (X ∩ Y ∩ Z)
{ 1, 2, 3, 5 }
Explicação:
X-Z)={1,2,3}-{1,3,4,5}={2}
(Z-Y)={1,3,4,5}-{2,3,4}={1,5}
(X interseção Y interseção Z)={3} é o único número que está presente nos três conjuntos.
(X-Z) união (Z-Y) união (X interseção Y interseção Z)= {2} união {1,5} união {3}= {1,2,3,5}
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 6a Questão Um levantamento sócio-econômico entre os habitantes de uma cidade revelou que, exatamente: 25% têm casa própria; 30% têm automóvel; 10% têm casa própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem automóvel?
55%
Explicação: Pelo princípio da inclusão e exclusão, temos que:
P(ter casa ou automóvel) = P(ter casa) + P(ter automóvel) - P(ter casa e automóvel) = 25 + 30 - 10 = 45%
Logo, a probabilidade de não ter nem casa nem automóvel = 100 - 45 = 55%
 7a Questão O conjunto representado por todos os valores que atendem à regra \(p \over q\), onde p e q são inteiros e q é não nulo, pertencem ao conjunto dos números:
racionais
O conjunto dos números naturais é formado pelos números que representam quantidade.
O conjunto dos racionais é formado pelos números naturais e inteiros. Além disso, temos as frações.
É válido lembrar que para um número ser racional, temos que ter dois inteiros p e q, tal que p/q, sendo q diferente de zero, pois não existe divisão por 0.
 8a Questão Considerando o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, qual opção corresponde a uma partição desse conjunto?
{{1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}}
Os conjuntos numéricos são  bastante importantes de modo que a aplicação dos mesmos é enorme na matemática. O conjunto dos números naturais por exemplo  são representados pela letra N e são números inteiros positivos 
 O conjunto A mostrado acima é um subconjunto dos números naturais N, e uma forma correta de dividir (particionar) esse subconjunto dos números naturais, é a justamente mostrada na primeira opção, que foi a assinalada como correta.
CCT0750_A1_201907231471_V3
1. Uma empresa E pretende lançar um novo produto no mercado. Para isso, encomendou uma pesquisa sobre as preferências dos consumidores entre duas embalagens A e B. Foram consultadas 402 pessoas, e o resultado foi que 150 pessoas gostaram somente da embalagem A; 240 pessoas gostaram da embalagem B; sessenta pessoas gostaram das duas embalagens. Quantas pessoas não gostaram de nenhuma das duas embalagens, sabendo que as 402 opinaram.
12
começamos com o 60, dado que 60 pessoas gostaram de ambas embalagens. 150 gostaram “apenas de A”. 240 gostaram de B. quantas pessoas não gostaram de nenhuma das embalagens basta retirar de 402, a quantidade de pessoas do diagrama, 390. 
2.O número de elementos de um conjunto X é chamado de cardinal de X e denotado por #X. Considerando os conjuntos A = { 1, 2, 4, 5, 8}, B = {1, 3, 5, 6, 7} e C = { 2, 3, 4, 5, 7}, qual é a alternativa que apresenta informação FALSA em relação ao cardinal do conjunto:
#(B∪C)= 7
#(A∪B∪C) = 15
#(A∪B)= 8
#((A-B)∪(B-C))= 5
#(A-(B∩C))= 4
Explicação:
 #(B∪C)= 7 : correta (B∪C) = { 1,2,3,4,5,6,7} portanto #(B∪C)= 7
#(A∪B∪C) = 15 : esta errada pois (A∪ B∪ C) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B∪C) = 8
#(A∪B)= 8 : correta (A∪B) = { 1,2,3,4,5,6,7,8} portanto #(A∪B)= 8
#((A-B)∪ (B-C))= 5 : correta (A-B) = {2,4,8} e (B-C) = {1,6} entao {2,4,8} U {1,6} = {1, 2,4,6,8} portanto #((A-B)∪ (B-C))= 5
#(A-(B∩C))= 4 : correta (B∩C) = {3,5,7} entao (A-(B∩C) = A - {3,5,7} = {1,2,4,8} portanto #(A-(B∩C))= 4
3.Dado o conjunto A= {∅,{1,2},1,2,{3}}, considere as afirmativas:
I. ∅∈A∅∈A
II. {1,2}∈A{1,2}∈A
III. {1,2}⊂A{1,2}⊂A
IV. {{3}}⊂P(A){{3}}⊂P(A)
Com relação a estas afirmativas, conclui-se que:
Todas as afirmativas são verdadeiras.
Explicação:
I.	∅∈A - esta correto pois o vazio é um elemento de A.
II.	{1,2}∈A - esta correto pois {1,2} é elementos de A .
III.	{1,2}⊂A - esta correto pois {1,2} é um subconjunto de A
 IV.	{{3}}⊂P(A) - esta correto pois {{3}} é um subconjunto de A
 
4.Numa classe de 30 alunos, 16 temnotebook e 20 Ipad. Qual o número de alunos desta classe que possuem os dois equipamentos
6 alunos
16+20=36 > 36-30=6 notebook ‘e’ IPAD
5.Sabe-se que os 36 vendedores de certa loja de departamentos, 20 têm automóvel, 1/3 são do sexo feminino e 3/4 do número de homens têm automóvel. Quantos vendedores são do sexo feminino e têm automóvel?
2
36/3=12mulheres> 36-12=24 homens> 1/3 de homens=24/4*3=18> 20carros – 18 homens =2 mulheres
6. Considere os conjuntos: A={1,{1}} e B={0,1,2,{1}}. Podemos afirmar que:
A−B=∅A-B=∅
Explicação: A - B = Ø Pois A e B possuem os mesmo elementos e ao fazer a subtração estamos eliminando de A os elementos que são iguais em ambos os conjuntos portanto A ficará vazio.
7. Um programa de busca na internet tem o conjunto A = {automóveis à venda} em seu banco de dados.
Considere a seguir os seguintes subconjuntos do conjunto A:
B= {carros usados};
C = {carros Ford};
D = {carros Volkswagem} ;
E = {modelos anteriores a 2000}.
Suponha que você deseja procurar todas as possíveis referências sobre carros usados, Ford ou Volkswagem, modelo 2000 ou mais novos.
Denotando B , C, D e E como sendo respectivamente os complementos dos conjuntos B, C, D e E no conjunto A, a expressão que representa a sua pesquisa em notação de conjuntos e operações é descrita por:
(B ⋂ (C ∪ D)) ⋂ E 
Para entendermos melhor a alternativa, a notação de teoria de conjuntos precisa ser analisada.Começando com o conjunto A, onde todas as subconjuntos estão inseridos.
A negação do subconjunto B, {Carros usados} que está fora da busca, porém ainda há uma intersecção com os subconjuntos C e D, que fazem parte da busca do usuário. Portanto C e D estão em união dentro de um mesmo grupo na busca. O subconjunto E, está com negação e faz intersecção com todos os outros B, C e D, pois faz parte da categoria de preços.
8. Em uma turma de 40 alunos, 10 foram reprovados em matemática, 8 em português e 3 foram reprovados em matemática e português. Quantos foram reprovados só em matemática.
7
Explicação: 10 - 3 = 7
CCT0750_A1_201907231471_V4
1. Considere os conjuntos A, B e C seguintes:
A = { 1, 2, 3, 4, 5 }
B = { 3, 5, 6, 7, 8 }
C = { 2, 4, 5, 8, 9 }
 Assinale a alternativa CORRETA:
 (A - B ) ∩ (C - B) = { 2, 4 }
2. Considere A, B e C seguintes:
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
Assinale a alternativa CORRETA para (X ∩ Y ) U (Y ∩ Z) ∩ (X ∩ Z)
{ 3 }
3.Dados os conjuntos A = {x pertence N*| -3 < x < 6}, B = {x pertence Z+| -5 < x < 3} e C = {x pertence Z*| -2 < x < 2}, quanto à cardinalidade, podemos afirmar que:
A > B > C
4.A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB, e se não tiver nenhum é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Podemos afirmar sobre o tipo sanguíneo deste grupo de pessoas:
Há 25 pessoas com sangue O
35-20=15 > 30-20=10 > 15+20+10=45 > 70-45=25
5.Dado os conjuntos 
A={3,4,5},
 B={0,1,2,3} e 
C={1,2,3,4,5,6,7}. Determine: (A∩C) - B
{4,5}
EXPLICACAO: A∩C=345 – 0123= 45
6.O número de subconjuntos do conjunto A ={1,5,6,7} é igual a :
16
2 ELEVADO AO NUMEROS DE ELEMENTOS DE UM CONJUNTOS:
2N COMO TEM 4 ELEMENTOS, FICA > 24= 2*2*2*2 16
7.Dos 40 alunos de uma turma, 8 foram reprovados em matemática, 6 em português e 5 em ciências. 5 foram reprovados em matemática e português, 3 em matemática e ciências e 2 em português e ciências. Sabendo que dois alunos forma reprovados nas três matérias, diga quantos foram reprovados só em matemática.
2
8 -5-3+2=2, POIS 2 JÁ ESTAVA CONTIDO! Você diminui os que reprovaram também em outras matérias, mas soma a intersecção (O meio de tudo) por que ela já está contabilizada dentro dos valores, 5 e 3.
8.Dados os conjuntos:
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {5, 7}
assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor do complementar de C em relação a A:
{1, 3, 9}
Explicação: Trata-se de todo elemento de A que não pertence a C. Deste modo, vemos que os elementos 1, 3 e 9 se enquadram nesta descrição.
Exercício: CCT0750_EX_A2_201907231471_V1 	17/03/2020
 1a Questão Dada a expressão
 (2n)!(2n−2)!=12(2n)!(2n-2)!=12
 assinale a alternativa CORRETA para os possíveis valores de n:
2 
Explicação: Quer calcular a divisão : (2n) ! / (2n-2) ! 
Observe que (2n)! = 2n .(2n-1) .(2n-2 ). (2n-3) .....até 1 , o que pode ser escrito como 2n.(2n-1).(2n-2) !.
Então dividindo por (2n-2)! resulta apenas 2n .(2n-1) =12 , que é uma equação do 2º grau : 4n² -2n - 12 =0 .
Pode ser resolvida por Bhaskara . Pode também dividir tudo por 4 e resulta n² -0,5n - 3 =0 e usar as propriedade das raízes : soma = -b/a = +0,5 e produto = c/a= -3 . Daí por tentativa , conclui n = 2 ou n = -1,5 . Como n deve ser um inteiro positivo resulta n = 2. 
 2a Questão Considere os algarismos 5, 6, 7, 8 e 9. Quantos números pares com elementos distintos, maiores que 100 (estritamente) e menores que 1000 (estritamente), podemos formar?
24
 Explicação: Vamos utilizar o Princípio Aditivo, dividindo o problema em dois casos distintos:
Caso 1: O dígito das unidades é 6. Neste caso, as casas das centenas e das unidades podem ser preenchidas com os 4 dígitos diferentes. Existem A(4,2) = 12 maneiras de se fazer isto.
Caso 2: O dígito das unidades é 8. De igual modo, temos 12 maneiras de se fazer isto.
Pelo Princípio Aditivo, o número total de possibilidades é 12 + 12 = 24.
 3a Questão Dentro do conceito de análise combinatória, qual opção abaixo corresponde ao resultado de uma combinação de 5 elementos tomados 3 a 3( C5,3 ):
10
Explicação:C(5,3) = 5! / (3! x (5-3)!) = 5x4x3! / 3! x 2! = 20 /2 = 10 .
 4a Questão Denomina-se ANAGRAMA o agrupamento formado pelas letras de uma palavra, que podem ter ou não significado na linguagem comum. Quantos anagramas são possíveis de formar com a palavra TÉCNICO que começam e terminam por vogal?
360
Explicação: São 3 vogais (E, I, A) e 3 consoantes ( T,C,N) sendo que há dois C .
As vogais no início e no final formam pares de vogais cujas possibilidaes são arranjo de 3 vogais tomadas 2 a 2.
A(3,2) = 3!/ 1! = 3x2 =6 possibilidades
As demais 5 letras , com o C duas vezes ,possibilitam perrmutação com repetição : 
P(5,2) = 5!/2! = 5x4x3x2/2 = 60 possibilidades
Pelo princípio multiplicativo :
Total Geral = 6 x 60 = 360 possibilidades..
 5a Questão Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 Assinale a alternativa CORRETA.
35
Explicação: Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3) = 7! / (3! .(7-3)! ) = 7!/ (3! . 4!) = 7x6x5x 4! / 3x2 x 4! = 7x6x5/ 3x2 = 7x5 =35 .
 6a Questão De quantas maneiras cinco pessoas podem ser dispostas em fila indiana (um atrás do outro)?
120
Explicação: Trata-se das possibilidades de troca das 5 posições e não há repetição pois as pessoas são diferentes. 
Então é permutação simples das 5 pessoas = 5! = 5x4x3x2x1 = 120 possibilidades.
 7a Questão As maneiras que podemos dar dois prêmios a uma classe de 10 alunos, de modo que (I): os prêmios não sejam dados a uma mesma pessoa, (II) é permitido dar ambos os prêmios a uma mesma pessoa são, respectivamente:
90 e 100
1	10x	9 =90
2	10x	10=100
 8a Questão Martha e Luiz ganharam de presente uma geladeira para ser retirada na loja. Foram colocados às suas escolhas quatro marcas em três tamanhos e cinco cores diferentes. De quantos modos foi possível escolher o presente?
60
Explicação: Pelo princípio fundamental da contagem são 4 posibilidades x 3 posibilidades x 5 posibilidades = 60 possibilidades.
CCT0750_A2_201907231471_V2
1. 	Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ?
6
Explicação: As possibilidades são: {0,5}, {1,4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 0}
2.Uma obra necessitade vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilante não se repita?
9
Explicação: São necessários n vigilantes de modo que a combinação de n tomados 2 a 2 correspondam às 36 noites.
C(n,2) =36 então : n! / 2! (n-2)! = 36 ou n((n-1)(n-2)! / (2 . (n-2)! ) = 36 ...
Cortando (n-2)! resulta n((n-1)/2 = 36 .donde n2 - n = 72 ou n2 - n -72 = 0. 
Resolve-se essa equação do 2º grau por Bhaskara ou por tentativa com a soma das raízes = +1 e o seu produto = -72 .
Encontramos n= +9 ou n= - 8 . Como n só pode ser número positivo , conclui-se n = 9 .
3.Um cofre possui um disco marcado com 10 números. Sabendo-se que o segredo do cofre é formado por uma sequência de três dígitos distintos, podemos afirmar que o número máximo de tentativas para abri-lo é de
720
Explicação: A sequencia diferencia uma senha da outra . Então são arranjos dos 10 algarismos tomados 3 a 3 algarismos .
A(10,3) = 10! / (10-3) ! = 10x9x8x7! / 7! = ( cortando 7! ) = 720.
4.Calcule o valor da expressão
 
e assinale a alternativa CORRETA: 
6
Explicação: 6! = 6 x 5! e 0! =1 , portanto fica (6 x 5! - 5!) / 5! +1 . Fatorando o numerador fica 5! (6 - 1) /5! +1 , e cortando os termos 5! resulta (6 -1) +1 = 6.
5. Numa cidade os números telefônicos não podem começar com zero e têm oito algarismos, dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo. Considere que os quatro últimos dígitos de todas as farmácias são 0000, para que os usuários possam memorizá-los com mais facilidade. Qual o número máximo de farmácias nesta cidade?
9000
Explicação: Observe a composição dos números :
O primeiro algarismo não pode ser zero , só pode ser 1 a 9, então = 9 possibilidades.
Os quatro últimos são fixos como 0000 , então só 1 possibilidade .
Os 3 restantes do início (prefixo) podem conter qualquer dos 10 algarismos (0 a 9) e com repetição dos algarismos .
O total destes é um ARRANJO (pois a ordem é importante) de 10 algarismos tomados 3 a 3 , e com repetição ( algarismos podem aparecer repetidos) .
Essa contagem é o ARRANJO COM REPETIÇÃO de 10 elementos tomados 3 a 3 cuja fórmula é n elevado a p :
Resulta 10 ³ = 1000 possibilidades para este grupo de 3 algarismos. 
Então pelo princípio básico a possibilidade total é igual ao produto das possibilidades = 9 x 1000 x 1 = 9000 possibilidades de números e portanto 9000 farmácias com eles.
6. Sobre uma circunferência são marcados 9 pontos, dois a dois distintos. Quantas retas podem ser construídas passando por estes 9 pontos?
 Assinale a alternativa CORRETA.
36
Explicação: Cada reta tem 2 pontos. Então é possível fazer a combinação dos 9 tomados 2 a 2 para formar as retas.
C(9,2)= 9! / 2! × 7! = 9x8x7! / 2 x 7! = 9x8/2 = 36.
7.Um anagrama é uma combinação qualquer de letras. Quantos anagramas de três letras podemos formar com um alfabeto de 26 letras?
15600
Explicação:Trata-se do arranjo de 26 elementos, dispostos três a três: 26 x 25 x 24 = 15600
8.Calcule o valor da expressão 
 (n + 1)! / (n - 1)! 
 e assinale a alternativa CORRETA: 
n2 + n
Explicação: (n + 1)! / (n - 1)! = (n + 1) . n . (n - 1)! / (n - 1)! e cortando (n - 1)! resulta = (n + 1) x n = n2 + n .
CCT0750_A2_201907231471_V3
1. De quantos modos podemos dividir 6 pessoas em 2 grupos de 3 pessoas cada?
10
Explicação: O primeiro grupo pode ser formado de C(6,3) modos diferentes = 20. Escolhido o primeiro grupo, só existe uma maneira de se escolher o segundo grupo. Entretanto, procedendo desta maneira contamos as divisões {a, b, c} {d, e, f} como sendo diferente da divisão {d, e, f} {a, b, c}. Assim, a resposta correta é: C(6,3)÷ 2 = 10.
2. Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a
18
Explicação: Em cada jogo há 2 clubes. O total de clubes é n . O número de jogos em uma rodada é então a combinação de n cubes tomados 2 a 2 .
Se são duas rodadas o número total de jogos é o dobro = 2 C(n,2) = 306 .
Então C(n,2) = 153 ... n! / (2! (n-2)! )= 153 ... n(n-1)(n-2)! / (2.(n-2)!) =153 ... e cortando (n-2)! ... n(n-1)/ 2 =153... (n2-n )=306
donde n2-n -306 =0 .. e resolvendo essa equação do 2º grau encontarmos n = -17 e n =+18 , mas só interessa n=18 positivo.
Então são 18 clubes disputando. 
3.Usando-se as 26 letras do alfabeto (A,B,C,D,...,Z), quantos arranjos distintos com 3 letras podem ser montados?
15600
Explicação: Como a ordem das letras importa trata-se de Arranjo de 26 letras tomadas 3 a 3 .
A(26,3) = 26! / (26 -3)! = 26x25x24x23 ! / 23! = 26x25x24 = 15600 . 
4.Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
4
Explicação: A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de 2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
5. A senha de autorização do administrador do sistema operacional deve ser por duas letras distintas seguidas por uma seqüência de três algarismos distintos. Quantas senhas poderiam ser confeccionadas?
 Assinale a alternativa CORRETA.
468000
Explicação: Possibilidades de duas letras distintas sendo que a ordem importa para a senha = arranjo de 26 letras tomadas 2 a 2 
A(26,2) = 26! / (26-2)! = 26 x 25 x 24! / 24! = 26x25 = 650
Possibildades de três algarismos distintos sendo que a ordem importa para senha = arranjo de 10 algarismos tomados 3 a 3
A(10,3) = 10! / (10 -3)! = 10! /7! = 10x9x8x 7! / 7! = 10x9x8 = 720 
Pelo princípio multiplicativo : total de senhas = 650 x 720 = 468000 .
6. Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
30
Explicação: Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por !(6−2)!=6.5=306!(6−2)!=6.5=30
7. Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?
Assinale a alternativa CORRETA.
3003
Explicação: Como a ordem das questões não altera as possíveis escolhas de solução das provas trata-se da combinação de 15 questões tomadas 10 a 10 .
C(15,10) = 15! / (10! x (15! -10! )) = 15! / 10! x 5! = 15x14x13x12x11x10! / 10! x5! = 15x14x13x12x11/ 5! = 360360 / 120 = 3003 
8.Calcule o valor da expressão 
 (10! + 9!) / 11!
 e assinale a alternativa CORRETA: 
0,1
Explicação: (10! + 9!) / 11! = ( 10 x 9! + 9! ) / 11x10x 9! = 9! (10 +1 ) / 11 x10 x 9! = cortando 9! = 11 / 11x10 = cortando 11= 1/10 = 0,1 .
CCT0750_A2_201907231471_V4
1. De quantas maneiras um comitê, constituído por três homens e duas mulheres, pode ser escolhido entre sete homens e cinco mulheres?
350 maneiras
Explicação: A ordem não é importante , são combinações.
Grupos de homens : C(7,3)= 7!/ 3! x(7-3)! = 7x6x5x 4! / 3x2x 4! = 7x6x5/ 3x2 = 7x5 =35.
Grupos de mulheres : C(5,2) = 5! / 2! x(5-2)! = 5x4x3! / 2 x 3! = 5x4 / 2 = 20/2 =10 
Pelo Princípio da Multiplicação o total de possibilidades é : 35 x10 = 350.
 
2. Uma prova compõe-se de 20 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada uma 4 alternativas distintas. Se todas as 20 questões forem respondidas ao acaso, o número máximo de maneiras de preencher a folha de respostas será:
4 20 420
Explicação: Cada questão tem 4 possibilidades. Então pelo princípio multiplicativo o total das possíveis respostas das 20 questões tem 4x4x4...(20 vezes) = 420 possibilidades.
3.Uma empresa tem 15 funcionários no departamento de desenvolvimento de software, sendo 9 analistas em JAVA e 6 em C++. Quantas comissões de especialistas, sendo dois em JAVA e dois em C++ podem ser formadas?
540
Explicação: Grupo JAVA = C(9,2) = 9!/ (2! x 7!) = 9x8x7!/ (2 x 7!) = 78/2=36
Grupo C = C(6,2)= 6!/ (2! x4!) = 6x5x4! / (2x 4!) = 30/2 = 15 
Pelo princípio multiplicativo o total = 36 x15 = 540
4.Um consumidor deseja comprar um veículo em uma concessionária, onde tem 3 automóveis de passeio e 2 utilitários. Calcule quantas escolhas possíveis o consumidor tem:
5
Explicação: Os veículos possíveis são 3 automóveis de passeio e 2 utilitários , conjuntos disjuntos, portanto há 3 +2 = 5 possibilidades de compra de apenas um veículo.
5.Formam-se uma lista tríplice de professores escolhidos entre os sete de um curso. O número de listas distintas que podem assim ser formadas é:
35
Explicação: São listas de 3 professores dentre 7 possíveis . A ordem não importa. Então tarta-se de combinação de 7 tomados 3 a 3.. C(7,3) = 7!/ 3! (7 - 3)! = 7! / 3! 4! = 7x6x5x4! / 3x2 x 4! e cortando 4! resulta = 7x6x5 / 6 = 7x5 = 35.
6.Qual o número máximo de códigos que podem ser criados, sabendo que os códigos possui 1 letra (o alfabeto tem 26 letras) e 1 algarismo?
260
Explicação: São possíveis 26 letras numa posição e 10 algarismos na outra posição.
Então pelo princípio multiplicativo são 26 x 10 possibilidases = 260.
7.Calcule o valor da expressão
(8! + 7!) / 6!
e assinale a alternativa CORRETA: 
63
Explicação: (8! + 7!) / 6! = ( 8x 7x 6! + 7x 6! ) / 6! = 6! ( 56 + 7) / 6! e cortando 6! resulta = 56+7 = 63.
8.Em uma linguagem de programação, um identificador tem que ser composto por uma única letra ou por uma letra seguida de um único dígito. Considerando que o alfabeto possui 26 letras, a quantidade de identificadores que podem ser formados é de:
286
Explicação: Os códigos podem ser uma letra então seriam 26 códigos.
Podem ser também cada uma das 26 letras seguida de um dos 10 algarismos :
Pelo princípio multiplicativo = 26 x 10 = 260 códigos .
Então total = união dos conjuntos = 26 +260= 286. 
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1.Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é.
Transitiva
2.Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo:
simétrica
3.Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
	 
4.Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
{(b, b)}
Explicação:O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
5.Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
6.Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
 R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
Explicação: A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
7.Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
8.Qual alternativa corresponde ao Produto Cartesiano entre A = {1, 2, 3} e B = {5, 8}: 
A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3,8)}
Explicação: O produto catersiano é dado por AxB={ (x,y) / x ∊ A e y ∊ B }.
Então A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3,8)}
CCT0750_A3_201907231471_V2
1. O número de relações de A = {a, b, c} para B = {1, 2} é:
d) 26
Explicação: As possíveis relações de A para B são os possíveis subconjuntos de pares ordenados resultantes produro cartesiano A x B .
O produto cartesiano A x B gera : n(A) x n(B) = 3 x 2 = 6 pares ordenados (x,y) . Qualquer subconjunto desse conjunto de pares ordenados é uma relação. A em B.
Sabemos que o número total de subconjunto possíveis em um conjunto é calculado como 2n , sendo n = número de elementso do conjunto.
Neste caso o número de elementos é n = 6 pares ordenados. Então o número de relações possíveis é 26 = 64 .
2.Uma relação R no conjunto não vazio A em que, para todo x ∈ A, conseguimos encontrar x R x, isto é, todo valor x relaciona-se consigo é dita uma relação:
reflexiva
Explicação: O enunciado apresenta a definição de relação reflexiva (ver BROCHI, p. 70)
3.Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
4. Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação antissimétrica?
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
5. Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
Explicação: Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
6.Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
reflexiva, simétrica e transitiva em A.
Explicação: Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se
ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
7.As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
{1,3,5}
8.Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
Reflexiva e antissimétrica
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1.Sendo A = {x ∊ NN; 1< x < 4} e B = {x ∊ ZZ; 5 < x < 10}, o conjunto imagem da relação S = {(x,y) A××B; x + y = 9} é ?
{6,7}
Explicação:S = {(x,y) A××B; x + y = 9}={(x,y) A××B; y = 9-x}
Como o conjunto A={2,3} e B={6,7,8,9} , então substituindo os elementos do conjunto A(domínio) em x temos que:
y=9-2=7
y=9-3=6
Os elementos {6,7} são imagem e pertencem ao contradomínio B
2.Dados os conjuntos A e B, o objeto (a, b), em que o elemento "a" pertence A e o elemento "b" pertence B, determine os pares ordenados (a,b) do produto cartesiano A X B sendo A = { 0, 1, 2} e B = { 1,2}
{(0,1), ( 0,2), (1,1), (1,2), (2,1), (2,2)}
Explicação:Nos pares ordenados (a,b) do produto cartesiano AxB temos a= cada elemento de A e b= cada elemento de B.
3.Considere o conjunto A = {a, b, c} e a relação R em A definida por: R = {(a,a), (a, b), (b, c), (c, c)}
Reflexivo (R) = {(a, a), (a, b), (b ,b), (b, c), (c, c)}
4.Dada a relação R = {(a,a), (c,c), (a,b), (b,c), (a,c)}, podemos classificá-la como:
R não é reflexiva, R é antissimétrica e R é transitiva
5.Dados a relação R = {(a, a), (a, b), (b, c), (c, c)} sobre A = {a, b, c}, assinale a ÚNICA alternativa que apresenta corretamente o conjunto que deve ser unido a R para se ter um fecho reflexivo:
{(b, b)}
Explicação:O fecho reflexivo é dado por R ∪ {(b, b)} = {(a, a), (a, b), (b, b), (b, c), (c, c)}.
6.Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual opção abaixo representa uma relação reflexiva.
R = {(c,c), (a,a),(b,b),(a,c),(d,d)}
7.Com base no conjunto A={a,b,c,d}, qual relação binária A x A abaixo NÃO representa uma relação transitiva.
R = {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)}
Explicação: A relação {(c,a), (a,b),(b,c),(a,c)} , possuindo os pares (c,a), (a,b ) , deveria ter também o par (c,b ) ., mas não tem.
8.Dados A = {a,b,c} e B = {1,2}, qual das alternativas representa uma relação R binária, sendo um subconjunto da relação AXB?
R = {(a,1), (a,2), (b,1), (b,2), (c,1), (c,2)}
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1.Qual alternativa corresponde ao Produto Cartesiano entre A = {1, 2, 3} e B = {5, 8}: 
A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3,8)}Explicação:O produto catersiano é dado por AxB={ (x,y) / x ∊ A e y ∊ B }.
Então A X B = {(1, 5), (1, 8), (2, 5), (2, 8), (3, 5), (3,8)}
2.Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente o tipo de relação R no conjunto não vazio A em que, quando x, y e z são elementos do conjunto A, se (x, y) e (y, z) são elementos dessa relação, então (x, z) também o é.
transitiva
Explicação:O enunciado apresenta a definção de relação transitiva, conforme exposto em BROCHI, p. 73.
3.Uma relação R no conjunto não vazio A em que, quaisquer que sejam x ∈ A e y ∈ A, temos que se (x, y) ∈ R, então (y, x) ∈ R, é uma relação do tipo:
simétrica
Explicação: O enunciado apresenta a definição de relação simétrica, conforme BROCHI, p. 71.
4.Com base no conjunto A={x,y,z}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (x, x), (x, y), (x, z), (y, y), (y, z)}
Explicação: Na relação não há pares como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
5.Uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for:
reflexiva, simétrica e transitiva em A.
Explicação: Conforme exposto em BROCHI (p. 80), uma relação R em um conjunto A é considerada uma relação de equivalência se ela for reflexiva, simétrica e transitiva em A.
6.Seja S= {a, b, c}, podemos classificar a relação R = {(a,a), (b,b), (c,c), (a,b), (a,c)} como:
Reflexiva e antissimétrica
7.As operações da álgebra relacional são normalmente divididas em dois grupos. Um dos grupos, inclui um conjunto de operações da teoria de conjuntos: UNIÃO, INTERSEÇÃO, DIFERENÇA e PRODURO CARTESIANO. Com base neste conceito faça: Dado os conjuntos A={1,3,5,6}, B={2,4,6} e C={0,1,2,3,4,5,6,7}. Determine: "(A∩C) - B" , marcando a seguir a opção correta.
{1,3,5}
8.Com base no conjunto A={0,1,2}, qual opção abaixo representa uma relação ANTISSIMÉTRICA?
R = { (0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 1), (1, 2)}
Explicação: Não há dois elementos como (a,b ) e (b,a) , sendo a diferente de b .
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1.Sendo f e g duas funções tais que: f(x) = ax + b e g(x) = cx + d. Podemos afirmar que a igualdade gof(x) = fog(x) ocorrerá se, e somente se:
b(1 - c) = d(1 - a)
2.A relação entre o preço de venda (p) de determinado produto e a quantidade vendida (q) deste mesmo produto é dada pela equação q=100-2p. Qual o preço de venda deste produto se a quantidade vendida for de 40 unidades?
R$30
3.Uma empresa que fabrica alarmes para automóveis pretende produzir e vender um novo tipo de alarme. O departamento de pesquisa estima que os custos fixos para projetar e fabricar os alarmes será de R$ 12.000,00 e os custos variáveis será de R$ 20,00 por alarme. A expressão algébrica para o custo total para produzir x alarmes é:
C(x) = 12000 + 20x
4.Um modelo matemático para o salário semanal médio de um trabalhador que trabalha em finanças , seguros ou corretagem de imóveis é 
 ,
 onde t representa o ano, com t = 0 correspondendo a 1990, t =1 correspondendo a 1991 e assim por diante. Com base nessas informações, o salário em reais para o ano de 1998 foi de:
R$ 719,00
5.Em relação às funções bijetoras, qual afirmativa abaixo está certa?
Todos os elementos do domínio estão associados a todos os elementos do contradomínio de forma um para um e exclusiva.
6.Sendo f e g duas funções tais que fog(x) = 2x + 1 e g(x) = 2 - x então f(x) é:
5 - 2x
7.A composição da função f(x) = 2x - 4 e g(x) = (x+4 )/2 é:
f(g(x)) = x
8.A função y = ax + b representa no plano uma reta que faz com o eixo dos x um ângulo de 45 graus e contém o ponto de coordenadas (3,3). Podemos afirmar que o valor de a + b é:
1
Explicação:a é o coeficiente angular, ou seja, a tangentye do ãngulo. Tangente de 45º é igual a 1. Assim, a=1.
Substituindo os pontos em y=ax+b: 3=1*3+b, ou seja, b=0.
Logo, a+b=1+0 = 1.
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1.Dada função f(x) = 2x-7, as imagens dos elementos 0 e 2 são, respectivamente:
-7 e -3
2. Considere a função f definida por f(x) = -2x +5. Em relação à sua inversa podemos afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a:
5/2
Explicação:y=-2x+5
 x=-2y+5, ou y=(5-x)/2. para x=2, y=3/2. para x=3, y=2/2=1. Somando 3/2 com 1 temos 5/2.
3.Sejam f(x)=x - 5 e g(x)=2x - 8, qual opção abaixo corresponde a função composta f(g(x)).
2x -13
4.Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-2, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
3 e 6
5.O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o número de camisetas que devem ser vendidas para que o lucro obtido seja máximo:
1300
Explicação:Como se trata de uma função quadrática, o ponto de máximo é dado por - b/2a = -13/(2 . 0,005) = -13/0,01 = 1300
6.Um produto é vendido e sua receita proveniente da venda de x unidades de um produto é dada por R = - 0,2 x2 + 4x reais. Podemos afirmar que, a receita máxima e a respectiva quantidade vendida são:
20 e 10
Explicação: Vinte unidades representa, se aplicado na fórmula, o máximo (resultado = zero). Notar que a receita é correspondente direto à produção.
7.Os coeficientes angular e linear da função f(x)=3x-4 são respectivamente:
3 e 4 
Explicação:Dada a função afim f(x)=ax+b, temos que a constante real "a" é denominada coeficiente angular (ou de inclinação). Já a constante b é denominada coeficiente linear da função. Assim a resposta para a função acima é 3 e 4 
8.Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x - 1. A função g(f(x)) é:
15 x - 6
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1.A inversa da função y = 0,5x + 4 é:
y = 2x - 8
Explicação: y=0,5x-4	 x=0,5y+4	0,5x=x-4	x=(x/0,5)-(4/0,5)	y=(x/0,5)-8	y=2x-8
2.Em uma certa plantação, a produção P de feijão depende da quantidade q de fertilizante utilizada e tal dependencia pode ser expressa porP(q)=−3q2+90q+525P(q)=-3q2+90q+525 .
Considerando nessa lavoura a produção medida em kg e a quantidade de fertilizante em kg/m2 . Determine a produção de feijão quando a quantidade de fertilizante utilizada for de 10 kg/m2.
1.125 kg
3.A inversa da função y = -0,5x + 4 é:
y = -2x+8
Explicação: y=-0,5x+4	x=-0,5y+4	-0,5y=x-4	0,5y=-x+4	y=(-x/0,5)+(4/0,5)	y=-2x+8
4.Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (2, 0) e (0, 4). Determine os valores de a e de b.
-2 e 4
5.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = 3x + 7:
y=x−73y=x−73
Explicação: Temos que y = 3x + 7. Logo, x = (y-7)/3. Trocando as posições de "x" e "y", encontramos a resposta certa.
6.Para que os pontos (1,3) e (3,-1)pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = a x + b , o valor de 2b-a deve ser:
12
7.A função f de R em R é definida por f(x) = a x +b . Se f(2) = -5 e f(-3) = -10, então f(f(18)) é igual a
4
8.Sabe-se que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta que corta os eixos coordenados nos pontos (-3, 0) e (0, 6). Determine os valores de a e de b.
2 e 6
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1.Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x - 1 e g(x) = 5x + 1. A função f(g(x)) é:
15x + 2
2.Sejam f e g funções de R em R, definidas por: f(x) = 3x + 1 e g(x) = 5x - 1. A função f(g(x)) é:
15x - 2
3.O lucro mensal (ou prejuízo) L de uma estamparia, obtido com a venda de x camisetas, é dado por L( x ) = - 0,005x2 + 13 x -1250. Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o lucro máximo possível:
R$ 7.200,00
Explicação:O lucro máximo ocorre no vértice da função do segundo grau. Logo, o valor é dado por −Δ4a=−(132−4.(−0,005).(−1250)4.(−0,005)−Δ4a=−(132−4.(−0,005).(−1250)4.(−0,005)= 7200
4.Em um pomar que existem 30 laranjeiras, produzindo, cada uma, 600 laranjas por ano. Foram plantadas n novas laranjas. Depois de um certo tempo constatou-se que, devido a competição por nutrientes do solo cada laranjeira (tanto nova como velha) estava produzindo 10 laranjas a menos, por ano, por cada nova laranjeira plantada no pomar. Se f(n) é a produçãoanual do pomar, determine quantas novas laranjeiras deveriam ter sido plantadas para que o pomar tenha produção máxima.
15
Explicação:30 laranjeiras --- cada 600 laranjas/ano
plantacao inicial temos 30 laranjeiras e cada uma produz 600 laranjas.
n novas laranjeiras -- 10 laranjas a menos na producao
Se tivermos 30 +1 pé de laranjeiras teremos 600-10 laranjas
Se tivermos 30 +2 pé de laranjeiras teremos 600- (2.10) laranjas
Se tivermos 30 +3 pé de laranjeiras teremos 600 - (3.10) laranjas
Se tivermos 30 +n pé de laranjeiras teremos 600 - (n.10) laranjas
Portanto, f(n) = (30 + n) (600 - (n * 10))
faz a distributiva 30 * 600 + 30 (-10n) + 600 n - n(10n) isso vai te dar uma funcao do segundo grau.
18000 -300 n + 600n -10 n2 = 18000 + 300n -10 n2
Para achar o máximo em uma equacao do segundo grau basta achar o vertice - b /2a (ponto máximo) ... valor máximo (- delta ) / 4a
- 300/2* (-10) = 15
5.Uma função real afim é tal que f(0) = 1 +f(1) e f(-1) = 2 -f(0). Então f (3) é igual a :
-2,5
6.As funções y = -2x-3 e y = x + 6 representam duas retas que tem um ponto comum de coordenadas (a,b). Podemos dizer que a + b é:
0
Explicação:Se as duas retas possuem um ponto em comum, igualamos as duas funções: -2X-3 = X+6, de onde achamos X=-3. Sunstituindo o valord de X em qualquer função, obtemos Y= 3, e assim, a+b = -3+3=0.
7.Em relação à função: y= -4x2 - 12x - 9, podemos afirmar:
Possui duas raízes reais e iguais e concavidade para baixo
Explicação: 12+−√(−12)2−4.(−4)(−9)(−4).2=−12812+−(−12)2−4.(−4)(−9)(−4).2=−128
Portanto duas raizes iguais -12/8 e a concavidade é para cima pois a= - 4 < 0
8.Considere a função f definida por f(x) = 2x - 5. Em relação à sua inversa podemos afirmar que f-1 (2) + f-1 (3) é igual a:
3,5
Explicação: y=2x-5	x=2y-5		2y=x+5		y=(x+5)/2	para x=2 => y=7/5	para x=3 => y=4
 7/5 + 4 = 7,5, ou seja, 15/2.
CCT0750_A5_201907231471_V1
1.Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y de cada um a partir do número x de meninose sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
y = 336\x
2.Assinale a única alternativa onde temos uma proposição
Que assunto interessante 
O quadrado de x é 16
O quadrado de x é 6
Você leu o livro?
Ribeirão Preto é uma cidade
Explicação: É uma sentença declarativas (ou afirmativas) e apresenta sentido completo.
3.Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
Inglaterra é um país
o quadrado de x é 25
o quadrado de x é 2
o quadrado de x é 5
o quadrado de x é 15
Explicação: trata-se de uma afirmação
4.Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
proposição simples
Explicação:O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
5.Assinale a unica alternativa que é uma proposição
o quadrado de x é 36
o quadrado de x é 25
o quadrado de x é 49
Brasil é um país
o quadrado de x é 5
Explicação:Trata-se que uma afirmação
6.Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
Argentina é um país asiático.
Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
O quadrado de x é 9.
Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
Explicação: "O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
7.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso".
princípio da não-contradição
princípio veritativo
princípio do terceiro excluído
nenhuma das alternativas anteriores
princípio da inclusão e exclusão
Explicação: O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
8.Proposição é um conceito primitivo que apresenta as seguintes características, exceto:
Pode ser classificada em verdadeira ou falsa.
Apresentar pensamento de sentido completo;
Pode ser uma sentença interrogativa.
Pode ser escrita tanto na forma simbólica como na linguagem natural;
Deve ser afirmativa;
Explicação: Uma proposição não pode ser uma sentença interrogativa. Ela deve ser uma afirmação.
CCT0750_A5_201907231471_V2
1.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
princípio veritativo
nenhuma das alternativas anteriores
princípio do terceiro excluído
princípio da inclusão e exclusão
princípio da não-contradição
Explicação:Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
2.A sentença "x > 3 e y < 9" é um exemplo de:
predicado
conectivo
proposição composta
proposição simples
nenhuma das alternativas anteriores
Explicação:O enunciado traz uma sentença aberta, para a qual não se pode afirmar se é verdadeira ou falsa - logo, trata-se de um predicado.
3.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
e:∧e:∧
e:⟹e:⟹
e:¬e:¬
ou:⟺ou:⟺
ou:∧ou:∧
Explicação:Apenas a correlação e:∧e:∧ está correta.
4.Todas são proposições, exceto:
Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
A Lua é feita de queijo verde.
Dois é um número primo.
Que belas flores! 
Explicação:Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
5.Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
 O quadrado de x é 9.
Argentina é um país asiático.
Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
Explicação:"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
6.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso".
princípio do terceiro excluído
princípio da não-contradição
nenhuma das alternativas anteriores
princípio da inclusão e exclusão
princípio veritativo
Explicação: O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
7.Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
conectivo
predicado
 proposição simples
sentença aberta
proposição composta
Explicação:O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
8.Assinale a unica alternativa que é uma proposição
o quadrado de x é 49
o quadrado de x é 36
Brasil é um país
o quadrado de x é 5
o quadrado de x é 25
Explicação:Trata-se que uma afirmação
CCT0750_A5_201907231471_V3
1.Proposição é um conceito primitivo que apresenta as seguintes características, exceto:
Pode ser classificada em verdadeira ou falsa.
 Pode ser uma sentença interrogativa.
Apresentar pensamento de sentido completo;
Deve ser afirmativa;
Pode ser escrita tanto na forma simbólica como na linguagem natural;
Explicação: Uma proposição não pode ser uma sentença interrogativa. Ela deve ser uma afirmação.
2.Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
Inglaterra é um país
o quadrado de x é 25
o quadrado de x é 15
o quadrado de x é 2
o quadrado de x é 5
Explicação:trata-se de uma afirmação
3.Um grupo de meninas vai comprar duas bolas que custam juntas R$336,00 e dividir igualmente as despesas. Chamando f a função que dá a despesa y decada um a partir do número x de meninos e sabendo que o grupo deve ter de 4 a 8 meninos, responda qual é a lei que associa x e y:
y = 336\x
4.Assinale a unica alternativa onde temos uma proposição
Que assunto interessante 
O quadrado de x é 6
Ribeirão Preto é uma cidade
O quadrado de x é 16
Você leu o livro?
Explicação:É uam sentença declarativas (ou afirmativas) e apresenta sentido completo.
5.Assinale a unica alternativa que é uma proposição
o quadrado de x é 5
o quadrado de x é 49
o quadrado de x é 36
o quadrado de x é 25
Brasil é um país
Explicação: Trata-se que uma afirmação
6.Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
O quadrado de x é 9.
Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
Argentina é um país asiático.
Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
Explicação:"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
7.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome correto do princípio que preconiza que "toda proposição ou é só verdadeira ou só falsa, nunca ocorrendo um terceiro caso".
princípio do terceiro excluído
princípio da inclusão e exclusão
princípio da não-contradição
nenhuma das alternativas anteriores
princípio veritativo
Explicação:O enunciado traz a definição do "princípio do terceiro excluído", conforme indicado em BROCHI, p. 130.
8.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
ou:⟺ou:⟺
ou:∧ou:∧
e:∧e:∧
e:¬e:¬
e:⟹e:⟹
Explicação:
Apenas a correlação e:∧e:∧está correta.
CCT0750_A5_201907231471_V4
1.Todas são proposições, exceto:
Que belas flores! 
Dois é um número primo.
Rio Branco é a capital do estado de Rondônia. 
Marlene não é atriz e Djanira é pintora.
A Lua é feita de queijo verde.
Explicação:Uma proposição deve ser uma afirmação e nunca uma exclamação.
2.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o nome do princípio segundo o qual "uma proposição não pode ser simultaneamente verdadeira e falsa":
 princípio veritativo
 princípio da não-contradição
princípio da inclusão e exclusão
nenhuma das alternativas anteriores
princípio do terceiro excluído
Explicação:Trata-se do princípio da não-contradição, conforme enunciado em BROCHI, p. 130;
3.Assinale a ÚNICA alternativa que identifica o tipo de proposição que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma - ou seja, que não possui nenhum conectivo como "não é verdade que", "e", "ou", "se ... então" (ou "implica") e "se e somente se" (ou "equivale a"):
sentença aberta
proposição composta
conectivo
predicado
proposição simples
Explicação:O enunciado apresenta a definição de predicado simples, conforme indicado em BROCHI, p. 129.
4.A sentença "x > 3 e y < 9" é um exemplo de:
conectivo
nenhuma das alternativas anteriores
proposição simples
predicado
proposição composta
Explicação:O enunciado traz uma sentença aberta, para a qual não se pode afirmar se é verdadeira ou falsa - logo, trata-se de um predicado.
5.Assinale a unica alternativa que trata-se de uma proposição
o quadrado de x é 25
o quadrado de x é 5
o quadrado de x é 2
o quadrado de x é 15
Inglaterra é um país
Explicação:trata-se de uma afirmação
6.Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a correlação correta entre conectivo e símbolo:
ou:∧ou:∧
e:∧e:∧
ou:⟺ou:⟺
e:¬e:¬
e:⟹e:⟹
Explicação:Apenas a correlação e:∧e:∧ está correta.
7.Assinale a ÚNICA alternativa que NÃO apresenta uma proposição:
Rio de Janeiro é um estado brasileiro.
Juliana é uma estudante de Direito ou de Administração.
Argentina é um país asiático.
O quadrado de x é 9.
Se Rafaela é mãe de Juliana, então ela trará os documentos da criança.
Explicação:"O quadrado de x é 9" é uma sentença aberta, que não pode ser classificada como verdadeira ou falsa, pois não se sabe o valor atribuído a x. Logo, não é uma proposição.
8.Assinale a unica alternativa que é uma proposição
Brasil é um país
o quadrado de x é 25
o quadrado de x é 5
o quadrado de x é 49
o quadrado de x é 36
Explicação:Trata-se que uma afirmação
		
 
	MATEMÁTICA COMPUTACIONAL	
Lupa	 	Calc.
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CCT0750_A6_201907231471_V1
Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será:
	
Alice pode ser professora de matemática
	
Alice foi professora de matemática
	
Alice será professora de matemática
Certo		
Alice não é professora de matemática
	
Alice é professora de matemática
Explicação:
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática"
 	
2.
Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será:
	
Se Isabela é morena, então é alta
	
Isabela é morena ou alta
	
Isabela é morena, se e somente se, for alta
	
Isabela não é morena e é alta
Certo		
Isabela é morena e alta
Explicação:
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e".
 	
3.
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
	
tautologia
Certo		
contingência
	
contradição
	
conectivo
	
predicado
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
 	
4.
Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição 
p
∨
¬
q
	
Não está frio ou não está chovendo.
Certo		
Está frio ou não está chovendo.
	
Está frio e não está chovendo.
	
Está frio e está chovendo.
	
Está frio ou está chovendo.
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
 	
5.
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
	
contingência
Certo		
tautologia
	
implicação
	
equivalência
	
contradição
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
 	
6.
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a):
	
tautologia
	
equivalência
	
predicado
	
contingência
Certo		
contradição
Explicação:
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141.
 	
7.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
	
nenhuma das alternativas anteriores
	
p
∨
q
Certo		
p
⟹
q
	
p
⟺
q
	
p
∧
q
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
 	
8.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
Certo		
¬
p
∧
¬
q
	
¬
p
∨
q
	
p
∧
¬
q
	
¬
p
∧
q
	
¬
p
∨
¬
q
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
		
 
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Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentadoe/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será:
	
Alice é professora de matemática
	
Alice pode ser professora de matemática
	
Alice foi professora de matemática
	
Alice será professora de matemática
Certo		
Alice não é professora de matemática
Explicação:
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática"
 	
2.
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
	
contradição
Certo		
contingência
	
tautologia
	
predicado
	
conectivo
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
 	
3.
Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição 
p
∨
¬
q
	
Não está frio ou não está chovendo.
	
Está frio ou está chovendo.
	
Está frio e está chovendo.
	
Está frio e não está chovendo.
Certo		
Está frio ou não está chovendo.
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
 	
4.
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
	
equivalência
	
implicação
Certo		
tautologia
	
contradição
	
contingência
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
 	
5.
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a):
	
tautologia
	
predicado
	
contingência
Certo		
contradição
	
equivalência
Explicação:
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141.
 	
6.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
	
p
∧
q
	
p
⟺
q
Certo		
p
⟹
q
	
nenhuma das alternativas anteriores
	
p
∨
q
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
 	
7.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
Certo		
¬
p
∧
¬
q
	
¬
p
∧
q
	
p
∧
¬
q
	
¬
p
∨
q
	
¬
p
∨
¬
q
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
 	
8.
Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será:
Certo		
Isabela é morena e alta
	
Se Isabela é morena, então é alta
	
Isabela é morena, se e somente se, for alta
	
Isabela não é morena e é alta
	
Isabela é morena ou alta
Explicação:
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e".
		
 
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Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Não é verdade que a Terra é um planeta ou gira em torno do Sol"
	
p
∧
q
	
¬
(
p
∧
q
)
	
nenhuma das alternativas anteriores
	
p
∨
q
Certo		
¬
(
p
∨
q
)
Explicação:
Há dois conectivos: a negação e a união
 	
2.
Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será:
	
Isabela não é morena e é alta
	
Isabela é morena ou alta
Certo		
Isabela é morena e alta
	
Se Isabela é morena, então é alta
	
Isabela é morena, se e somente se, for alta
Explicação:
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e".
 	
3.
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
Certo		
contingência
	
predicado
	
conectivo
	
contradição
	
tautologia
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
 	
4.
Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição 
p
∨
¬
q
	
Está frio e está chovendo.
Certo		
Está frio ou não está chovendo.
	
Não está frio ou não está chovendo.
	
Está frio e não está chovendo.
	
Está frio ou está chovendo.
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
 	
5.
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
	
contradição
	
equivalência
Certo		
tautologia
	
implicação
	
contingência
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
 	
6.
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a):
	
contingência
	
predicado
	
tautologia
Certo		
contradição
	
equivalência
Explicação:
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141.
 	
7.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
	
p
∧
q
	
p
∨
q
	
p
⟺
q
	
nenhuma das alternativas anteriores
Certo		
p
⟹
q
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
 	
8.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
	
¬
p
∨
¬
q
	
¬
p
∨
q
	
¬
p
∧
q
	
p
∧
¬
q
Certo		
¬
p
∧
¬
q
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
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Diminuir Letra	Aumentar Letra	 	 Calculadora
 	
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Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Considere a proposição p: "Alice é professora de matemática". Sua negação será:
	
Alice pode ser professora de matemática
Certo		
Alice não é professora de matemática
	
Alice foi professora de matemática
	
Alice será professora de matemática
	
Alice é professora de matemática
Explicação:
A negação será dada por ~p ou "Alice não é professora de matemática"
 	
2.
Uma proposição composta em que o valor depende dos valores das proposições simples que a compõem é também conhecida como um(a):
	
conectivo
	
contradição
	
tautologia
	
predicado
Certo		
contingência
Explicação:
O enunciado traz a definição de contingência, conforme descrito em BROCHI, p. 141.
 	
3.
Considere as proposições:
p - está frio
q - Está chovendo
Traduza para a linguagem natural a proposição 
p
∨
¬
q
Certo		
Está frio ou não está chovendo.
	
Está frio e está chovendo.
	
Está frio e não está chovendo.
	
Não está frio ou não está chovendo.
	
Está frio ou está chovendo.
Explicação:
Os conectivos indicados são OU e NÃO - este último, para a proposição q.
 	
4.
Uma proposição sempre verdadeira é também conhecida como:
	
implicação
Certo		
tautologia
	
equivalência
	
contradiçãocontingência
Explicação:
O enunciado traz a definição de tautologia, conforme indicado em BROCHI, p. 141.
 	
5.
Uma proposição composta que é sempre falsa também é conhecida como um(a):
	
tautologia
	
equivalência
Certo		
contradição
	
predicado
	
contingência
Explicação:
O enunciado traz a definição de contradição, conforme exposto em BROCHI, p. 141.
 	
6.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "Se a Terra é um planeta, então a Terra gira em torno do Sol"
	
nenhuma das alternativas anteriores
	
p
⟺
q
Certo		
p
⟹
q
	
p
∨
q
	
p
∧
q
Explicação:
O texto em linguagem natural trata de uma implicação.
 	
7.
Considere as proposições:
p: A Terra é um planeta
q: A Terra gira em torno do Sol
Traduza para linguagem simbólica a proposição "A Terra não é nem um planeta e nem gira em torno do Sol"
	
¬
p
∨
q
Certo		
¬
p
∧
¬
q
	
¬
p
∨
¬
q
	
p
∧
¬
q
	
¬
p
∧
q
Explicação:
O enunciado traz a negação das duas proposições, bem como a interseção das proposições simples resultantes destas negações.
 	
8.
Considere as proposições p="Isabela é morena" e q="Isabela é alta". A proposicão composta p^q será:
	
Isabela é morena ou alta
	
Isabela não é morena e é alta
	
Se Isabela é morena, então é alta
Certo		
Isabela é morena e alta
	
Isabela é morena, se e somente se, for alta
Explicação:
Isabela é morena e alta pois o símbolo "^" representa o conectivo de adição "e".
		
 
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Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Se Maria é inteligente, então ela é ansiosa".
	
p ∧ q
Certo		
p → q
	
p ↔ q
	
p ⇔ q
	
p v q
Explicação:
p → q
 	
2.
x2-6x+9 é equivalente a 
	
(x+3)2
	
(x-6)2
	
(x-9)2
	
3(x-1)2
Certo		
(x-3)2
Explicação:
x2-6x+9=(x+3)2
 	
3.
x2+4x+4 é equivalente a :
Certo		
(x+2)2
	
(x-3)2
	
(x-2)2
	
4(x+2)2
	
(x-4)2
Explicação:
x2+4x+4 =(x+2)2
 	
4.
A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como:
	
Silogismo Disjuntivo
	
Modus Tollens
	
Silogismo Hipotético
Certo		
Modus Ponens
	
Princípio da Inconsitênca
Explicação:
Regras de Equivalência
 	
5.
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir:
p
∨
r
,
p
∨
¬
r
⟹
.
.
.
	
nenhuma das alternativas anteriores
	
¬
p
	
r
	
¬
r
Certo		
p
Explicação:
Emprego da simplificação disjuntiva
 	
6.
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Maria é inteligente se e somente se é ansiosa".
	
p → q
Certo		
p ↔ q
	
p ∧ q
	
p v q
	
p ⇔ q
Explicação:
p ↔ q é o símbolo que significa "se e somente se".
 	
7.
De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que:
p
∨
q
,
¬
p
⟹
.
.
.
	
p
Certo		
q
	
¬
p
	
¬
q
	
nenhuma das alternativas anteriores
Explicação:
Emprego direto da regra de inferência.
 	
8.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas implica a conclusão":
	
predicado
	
regra de inferência
	
implicação
Certo		
argumento válido
	
sentença
Explicação:
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144
		
 
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Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
x2+8x+16 é equivalente a:
	
(x+14)2
	
(x-4)2
	
2(x+4)2
Certo		
(x+4)2
	
(x+8)2
Explicação:
x2+8x+16=(x+4)2
 	
2.
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Maria é inteligente se e somente se é ansiosa".
	
p v q
	
p ⇔ q
	
p ∧ q
Certo		
p ↔ q
	
p → q
Explicação:
p ↔ q é o símbolo que significa "se e somente se".
 	
3.
x2-6x+9 é equivalente a 
	
(x-6)2
	
3(x-1)2
Certo		
(x-3)2
	
(x-9)2
	
(x+3)2
Explicação:
x2-6x+9=(x+3)2
 	
4.
x2+4x+4 é equivalente a :
	
(x-3)2
	
4(x+2)2
	
(x-2)2
Certo		
(x+2)2
	
(x-4)2
Explicação:
x2+4x+4 =(x+2)2
 	
5.
De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que:
p
∨
q
,
¬
p
⟹
.
.
.
	
p
Certo		
q
	
¬
q
	
¬
p
	
nenhuma das alternativas anteriores
Explicação:
Emprego direto da regra de inferência.
 	
6.
A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como:
	
Princípio da Inconsitênca
	
Silogismo Disjuntivo
Certo		
Modus Ponens
	
Silogismo Hipotético
	
Modus Tollens
Explicação:
Regras de Equivalência
 	
7.
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir:
p
∨
r
,
p
∨
¬
r
⟹
.
.
.
	
nenhuma das alternativas anteriores
	
¬
p
	
¬
r
	
r
Certo		
p
Explicação:
Emprego da simplificação disjuntiva
 	
8.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas implica a conclusão":
	
regra de inferência
	
predicado
	
implicação
	
sentença
Certo		
argumento válido
Explicação:
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144
		
 
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Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
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Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Se Maria é inteligente, então ela é ansiosa".
Certo		
p → q
	
p ↔ q
	
p ⇔ q
	
p v q
	
p ∧ q
Explicação:
p → q
 	
2.
x2-6x+9 é equivalente a 
	
(x-6)2
	
(x-9)2
	
(x+3)2
	
3(x-1)2
Certo		
(x-3)2
Explicação:
x2-6x+9=(x+3)2
 	
3.
x2+4x+4 é equivalente a :
	
4(x+2)2
	
(x-4)2
Certo		
(x+2)2
	
(x-3)2
	
(x-2)2
Explicação:
x2+4x+4 =(x+2)2
 	
4.
De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que:
p
∨
q
,
¬
p
⟹
.
.
.
	
¬
p
	
nenhuma das alternativas anteriores
Certo		
q
	
p
	
¬
q
Explicação:
Emprego direto da regra de inferência.
 	
5.
A implicação (p --> q) ^ p => q é umapropriedade conhecida como:
	
Silogismo Hipotético
	
Silogismo Disjuntivo
	
Modus Tollens
Certo		
Modus Ponens
	
Princípio da Inconsitênca
Explicação:
Regras de Equivalência
 	
6.
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir:
p
∨
r
,
p
∨
¬
r
⟹
.
.
.
	
¬
p
	
¬
r
	
r
Certo		
p
	
nenhuma das alternativas anteriores
Explicação:
Emprego da simplificação disjuntiva
 	
7.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas implica a conclusão":
Certo		
argumento válido
	
sentença
	
implicação
	
regra de inferência
	
predicado
Explicação:
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144
 	
8.
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Maria é inteligente se e somente se é ansiosa".
Certo		
p ↔ q
	
p → q
	
p v q
	
p ⇔ q
	
p ∧ q
Explicação:
p ↔ q é o símbolo que significa "se e somente se".
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Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Se Maria é inteligente, então ela é ansiosa".
	
p ↔ q
	
p ∧ q
Certo		
p → q
	
p v q
	
p ⇔ q
Explicação:
p → q
 	
2.
Com base nas regras de inferência do cálculo proposicional, complete o texto apresentado a seguir:
p
∨
r
,
p
∨
¬
r
⟹
.
.
.
	
r
	
¬
p
Certo		
p
	
nenhuma das alternativas anteriores
	
¬
r
Explicação:
Emprego da simplificação disjuntiva
 	
3.
A implicação (p --> q) ^ p => q é uma propriedade conhecida como:
	
Silogismo Hipotético
	
Princípio da Inconsitênca
	
Silogismo Disjuntivo
Certo		
Modus Ponens
	
Modus Tollens
Explicação:
Regras de Equivalência
 	
4.
Considere as sentenças: p - "Maria é inteligente"; e q - "Maria é ansiosa". Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta, em linguagem simbólica, a proposição composta "Maria é inteligente se e somente se é ansiosa".
	
p → q
	
p v q
	
p ⇔ q
Certo		
p ↔ q
	
p ∧ q
Explicação:
p ↔ q é o símbolo que significa "se e somente se".
 	
5.
De acordo com a regra de inferência do Silogismo Disjuntivo, temos que:
p
∨
q
,
¬
p
⟹
.
.
.
	
p
	
nenhuma das alternativas anteriores
Certo		
q
	
¬
p
	
¬
q
Explicação:
Emprego direto da regra de inferência.
 	
6.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o conceito definido como "sequência de proposições p1, p2, ... , pn, pn+1, n ∈ N, em que a conjunção das premissas implica a conclusão":
Certo		
argumento válido
	
implicação
	
sentença
	
regra de inferência
	
predicado
Explicação:
Enunciado reflete a definição de argumento válido, conforme descrito em BROCHI, p. 144
 	
7.
x2+8x+16 é equivalente a:
	
(x+8)2
	
2(x+4)2
Certo		
(x+4)2
	
(x+14)2
	
(x-4)2
Explicação:
x2+8x+16=(x+4)2
 	
8.
x2+4x+4 é equivalente a :
	
(x-4)2
	
(x-2)2
	
4(x+2)2
Certo		
(x+2)2
	
(x-3)2
Explicação:
x2+4x+4 =(x+2)2
		
 
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Aluno: MARCELO DE REZENDE CARAM	Matr.: 201907231471
Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Indentifique abaixo, qual sentença é um predicado.
Certo		
x é um número real
	
3,14 é um número real
	
José é Analista
	
Alice é Noroeguesa
	
10 é um número natural
Explicação:
"x é um número real " é predicado pois não sabemo quem é x
 	
2.
Todas as sentenças são predicados, exceto:
	
w é um inteiro positivo
	
x é um número inteiro
Certo		
Ana é uma medalhista
	
y pertence ao conjunto A
	
z é um cachorro
Explicação:
Ana é medalhista é um proposição, pois consiguimos identificar Ana
 	
3.
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+4<6
	
{0}
	
{0,1,2,3}
Certo		
{0,1}
	
{0,1,2}
	
{1}
Explicação:
x+4<6
x<2
 	
4.
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+2<3
	
{0,1}
	
{0,1,2}
	
{-1,0,1}
Certo		
{0}
	
{1}
Explicação:
x+2<3
x<1
 	
5.
Dado o conjunto universo 
U
=
{
a
1
,
a
2
,
.
.
.
,
a
n
}
, temos que a sentença quantificada
∀
x
,
P
(
x
)
, em que x pertence a U, é equivalente a:
	
P
(
a
1
)
∨
P
(
a
2
)
∨
.
.
.
P
(
a
n
)
	
¬
P
(
a
1
)
∨
¬
P
(
a
2
)
∨
.
.
.
¬
P
(
a
n
)
	
¬
P
(
a
1
)
∧
¬
P
(
a
2
)
∧
.
.
.
¬
P
(
a
n
)
Certo		
P
(
a
1
)
∧
P
(
a
2
)
∧
.
.
.
P
(
a
n
)
	
nenhuma das alternativas anteriores
Explicação:
Ref.: A sentença quantificada descrita no enunciado é equivalente a uma conjunção, conforme descrito em BROCHI, p. 162.
 	
6.
Assinale a ÚNICA alternativa que identifica corretamente os dois principais tipos de quantificadores:
	
implicação e equivalência
Certo		
universal e existencial
	
conjunção e condicional
	
argumento e de inferência
	
negação e disjunção
Explicação:
Ver BROCHI, P. 160
 	
7.
Considre N o conjunto Universo qual a solução para 2x+4<6
	
{0,1,2,3}
Certo		
{0}
	
{0,1}
	
{-1,0}
	
{1}
Explicação:
2x+4<6
2x<2
x<1
 	
8.
Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a relação entre os conjuntos universo e verdade em sentenças verdadeiras e quantificadas com o quantificador universal:
Certo		
Os conjuntos verdade e universo são iguais.
	
Nenhuma das alternativas anteriores.
	
Os conjuntos verdade e universo são exclusivos.
	
Os conjuntos verdade e universo são disjuntos.
	
Os conjuntos verdade e universo são complementares.
Explicação:
Ref.: ver BROCHI, p. 161.
		
 
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Disc.: MATEMÁTICA COMPUTAC. 	2020.1 EAD (GT) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 	
1.
Indentifique abaixo, qual sentença é um predicado.
	
10 é um número natural
	
Alice é Noroeguesa
	
José é Analista
Certo		
x é um número real
	
3,14 é um número real
Explicação:
"x é um número real " é predicado pois não sabemo quem é x
 	
2.
Todas as sentenças são predicados, exceto:
	
x é um número inteiro
	
w é um inteiro positivo
	
z é um cachorro
	
y pertence ao conjunto A
Certo		
Ana é uma medalhista
Explicação:
Ana é medalhista é um proposição, pois consiguimos identificar Ana
 	
3.
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+4<6
	
{0,1,2,3}
	
{1}
Certo		
{0,1}
	
{0,1,2}
	
{0}
Explicação:
x+4<6
x<2
 	
4.
Considre N o conjunto Universo qual a solução para x+2<3
	
{0,1}
	
{0,1,2}
	
{1}
	
{-1,0,1}
Certo		
{0}
Explicação: