Lista 1 - Matriz

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GEX102 – Geometria Analítica e Álgebra Linear (GA) 
Lista de exercícios 1 – Matrizes. 
Prof. Sandra Paula Salve Silveira 
 
 
1) Sejam A = (aij)2x3, em que aij = 3i – 2j, B = (bij)2x3, sendo bij = 2 + i + j, C = (cij)3x1, com cij = i.j e 
D = (dij)1x2, com dij =( ) 
 
 
 . Calcule, se possível: 
a. A + B d. –A g. DT 
b. AB e. (2A + B)C h. ABT 
c. CB f. D(–B) 
 
 
2) Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A = AT. Uma matriz B é dita antissimétrica 
quando B = –BT. 
a. Seja A = (
 
 
 
), qual o valor de x para que A seja simétrica? 
b. Determine os valores de x e y a fim de que a matriz B = (
 
 
) seja 
antissimétrica. 
 
 
3) Indique se cada uma das sentenças a seguir é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, 
demonstre usando propriedades da álgebra matricial, caso contrário, use um 
contraexemplo. 
 
a. ( ) ; 
b. ( )( ) ( ) α e β constantes; 
c. ( )( ) ( ); 
d. Se e são matrizes simétricas, então ; 
e. ̅ então ̅; 
f. Se podemos efetuar o produto , então é uma matriz quadrada. 
 
 
4) Determine a matriz na equação matricial: 
 
 (
 
 
) (
 
 
) 
 
 
5) Explique porque podemos dizer que, em geral: 
( ) 
( )( ) 
 
 
 
6) Seja ( ) {
 
 
 
 , (
 
 
 
 
) e . 
Determine [c43]. 
 
 
7) Determine os valores reais de x e y de modo que as matrizes A (
 
 
) (
 
 
) 
comutem.