aol 2 algebra linear

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22/04/2020 Ultra
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Avaliação On-Line 2 (AOL 2) - Questionário
Joao Carlos Avelino da Silva
Pergunta 1 -- /1
Matrizes simétricas e antissimétricas são tipos especiais de matrizes quadradas que apresentam 
propriedades específicas, como as posições entre os elementos da matriz em relação à diagonal principal, 
e podem facilitar a identificação e aplicação delas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes simétricas e antissimétricas, pode-
se se afirmar que:
Uma matriz antissimétrica é definida como a matriz cuja transposta é semelhante à matriz original, mas 
com o sinal invertido para os elementos que a compõem.
Uma matriz simétrica é definida como a matriz resultante do produto entre a matriz original e uma matriz 
identidade de mesma ordem.
10/10
Nota final
Enviado: 22/04/20 12:50 (BRT)
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Uma matriz simétrica é definida como a matriz cuja transposta é idêntica à matriz original.
O determinante de uma matriz simétrica deve ser nulo.
A inversa de uma matriz simétrica é uma matriz antissimétrica.
Pergunta 2 -- /1
Considere um problema matemático envolvendo operações de soma e multiplicação de matrizes e as 
matrizes 
, através do qual a matriz C é calculada a partir das matrizes A e B da seguinte forma: 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação 
escalar, assinale qual alternativa representa corretamente a matriz C:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.1.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 10.10,.PNG
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C
E
C
A
B
D
Pergunta 3 -- /1
Podemos afirmar que, para qualquer matriz quadrada A, quando subtraímos dela a sua matriz transposta, 
obtemos uma terceira matriz que faz parte de uma classe específica de matrizes.
Considerando as informações dadas e os conceitos estudados sobre transposição de matrizes, assinale a 
alternativa que representa corretamente qual o tipo da matriz B resultante da operação A - A = B.T
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Matriz inversa.
Matriz antissimétrica.
Matriz simétrica.
Matriz identidade.
Matriz nula.
Pergunta 4 -- /1
Matrizes quadradas apresentam uma quantidade muito grande de particularidades se comparadas com os 
demais tipos de matrizes, mesmo por que, muitos tipos especiais de matrizes, como matrizes identidade, 
matrizes triangulares, matrizes simétricas e antissimétricas, derivam das matrizes quadradas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes quadradas, identidade e 
triangulares, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) O determinante de matrizes identidade é sempre igual a 1.
II. ( ) Para matrizes quadradas de mesma ordem A e B, é possível realizar operações de multiplicação de 
matrizes A por B e B por A.
III. ( ) Matrizes quadradas de segunda ordem não apresentam determinante.
IV. ( ) O determinante de matrizes triangulares pode ser calculado pelo produto dos elementos da diagonal 
principal.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, V
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F, F, V, F.
V, F, V, F.
F, V, F, V.
F, F, V, V.
Pergunta 5 -- /1
Podemos construir matrizes a partir da manipulação dos índices i e j que representam cada elemento da 
matriz. Por exemplo, se dissermos que os elementos de uma matriz são iguais à soma dos índices i e j, 
podemos dizer que o elemento a11 vale 2 (1 + 1), o elemento a23 vale 5 (2 + 3), e assim 
sucessivamente.
Considere duas matrizes quadradas A e B, de ordem 3, que devem ser construídas da seguinte forma:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes, pode-se afirmar que 
a matriz C é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 11.1.PNG
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E
D
C
A
B
Pergunta 6 -- /1
Considere a matriz 
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 18.PNG
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. A partir de dados previamente fornecidos, sabe-se que a matriz possui determinante igual a 6. No entanto, 
foi perdida a informação de quanto vale o elemento a23 da matriz. Sabemos apenas que ele é um valor 
múltiplo de dois, conforme indicado na matriz fornecida.Para definir qual o valor de x, é preciso montar a 
equação do determinante da matriz. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre 
determinantes, pode-se afirmar que:
x = 3.
x = 0.
x = 1.
x = -1.
x = -2.
Pergunta 7 -- /1
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações 
em conceitos da álgebra linear, como, por exemplo, o estudo de espaços vetoriais para solucionar os mais 
diversos problemas matemáticos.Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, 
analise as afirmativas a seguir.
 
I. Um vetor n x 1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz 
retangular.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1 x n) é um vetor coluna (ou seja, n x 1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x 1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Está correto apenas o que se afirma em:
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I, II e V.
II e IV.
I, III e V.
II e III.
III e IV.
Pergunta 8 -- /1
Uma empresa produz quatro produtos distintos. Temos os valores tabelados de custo de produção e valor 
de venda de cada um deles, de acordo com a tabela seguinte:
Além de conhecermos os custos e o valor de venda, também sabemos quantas unidades de cada produto 
foram vendidas ao longo de seis meses:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.PNG
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.1.PNG
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre multiplicação entre matrizes, pode-se 
afirmar que a matriz que apresente os valores de custo de produção e venda referentes a cada mês 
analisado é:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 17.2.PNG
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C
D
B
A
E
Pergunta 9 -- /1
Desde a antiguidade, o homem sente a necessidade de organizar as informações, como por exemplo,os 
dias da semana. Podemos interpretar como matrizes retangulares os calendários que utilizamos hoje, nos 
quais as linhas representam as semanas do mês e as colunas representam os dias da semana.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes retangulares, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
I. ( ) Em uma matriz retangular, elementos aij tal que i seja igual a j fazem parte da diagonal principal.
II. ( ) Matrizes retangulares são matrizes m n, tal que m é diferente de n, obrigatoriamente.
III. ( ) Para calcular o determinante de uma matriz retangular, é preciso determinar o produto dos valores da 
diagonal principal e da diagonal secundária.
IV. ( ) Matrizes retangulares, quando multiplicadas por matrizes quadradas, resultam em matrizes 
quadradas.
F, V, F, V.
V, F, V, V.
F, V, V, F.
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V, V, F, F.
V, F, V, F.
Pergunta 10 -- /1
De acordo com a definição, a inversa de uma matriz é aquela que, multiplicada pela matriz original, resulta 
em uma matriz identidade. Esta característica de matrizes inversas pode ser aplicada de muitas maneiras 
nas mais diversas áreas das ciências exatas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre matrizes inversas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s).
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
ÁLGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - QUESTÃO 20.PNG
V, F, F, F, V.
F, V, V, V, F.
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F, F, F, F, V.
F, F, V, V, V.
V, V, F, F, F.