Lista 5 Equacoes Reta e Plano com respostas

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GEX102 – Geometria Analítica e Álgebra Linear (GA) 
Lista de exercícios 5 – Equações da Reta e Equações do Plano. 
Prof. Sandra Paula Salve Silveira 
 
 
1) Sejam R = (1,1,0) e S = (-1,0,1). Escreva as equações vetorial, paramétricas e simétrica da 
reta que contém o ponto (1,2,4) e é paralela à reta RS. 
 
2) Escreva as equações nas formas paramétrica e simétrica da reta que contém o ponto A = 
(2,0,-3) e é paralela à reta descrita pelas equações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Escreva as equações na forma simétrica da reta determinada pelo ponto (-1,-4,-2) e pelo 
ponto médio do segmento de extremidades (1,3,5) e (3,-3,1). 
 
4) Escreva equações paramétricas do plano π, utilizando as seguintes informações: 
a. π contém A = (1,2,0) e é paralelo aos vetores e ; 
b. π contém A = (1,1,0) e B = (1,-1,-1) e é paralelo ao vetor ; 
c. π contém A = (1,0,1) e B = (0,1,-1) e é paralelo ao segmento de extremidades 
C = (1,2,1) e D = (0,1,0); 
d. π contém os pontos A = (1,0,1), B = (2,1,-1) e C = (1,-1,0). 
 
5) Escreva as equações gerais dos planos que passam pelo ponto P e tem vetor normal : 
a. P(-1,3,-2) e = (-2,1,-1); 
b. P(2,0,0) e = (0,0,2); 
c. P(0,0,0) e = (1,2,3). 
 
6) Determine a equação do plano que contém a reta 
 
 
 
 
 
 e é perpendicular ao plano . 
 
7) Encontre a equação do plano que é perpendicular à reta 
 
 
 
 
 
 
e passa pelo ponto P(0,1,-1). 
 
8) Determine a equação paramétrica da reta que passa pelo ponto P = (2,1,-1) e é 
perpendicular à reta 
 
 
 
 
 
 
9) Considere as retas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 , 
 tal que r//s. Encontre a equação geral do plano que contém as duas retas. 
 
10) A reta r é interseção dos planos π1 e π2 dadas por 
 
 
Obtenha a interseção de r com o plano . 
 
 
Sugestões de alguns exercícios do livro do Reginaldo 
4.1.4. Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P = (2, 1, 0) e é perpendicular aos planos x + 2y - 
3z + 2 = 0 e 2x - y + 4z - 1 = 0. 
4.1.6. Determine a interseção da reta que passa pela origem e tem vetor diretor V = i + 2j +k com o plano 
2x + y + z = 5. 
4.1.14. Seja r a reta determinada pela interseção dos planos x + y - z = 0 e 2x - y + 3z - 1 = 0. Ache a equação 
do plano que passa por A = (1, 0, -1) e contem a reta r. 
 
Respostas: 
1) ; 
 
 
 
 ; 
 
 
 . 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
5) a) 
b) 
c) 
 
6) 
 
7) 
 
8) 
 
 
 
 
 
9) 
 
10) P=(1,2,3)