Exercícios-Derivada

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Tente resolver os exercícios antes de olhar as respostas!
	 
	1.Calcule a derivada da função e determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no valor de x dado.
	a) 
	b) 
	 
	2.Determine uma equação para a reta tangente ao gráfico da função  no ponto (x,y) = (3,2).
	 
	3. A posição de uma partícula que se desloca ao longo de uma reta coordenada é dada por , com s em metros e t em segundos. Determine a velocidade e a aceleração da partícula para t = 6s. USE O CÁLCULO PARA RESOLVER ESSE EXERCÍCIO.
	 
	4. Analisando o gráfico da figura abaixo, verifique em quais pontos do intervalo [-4,6] a derivada não existe. Justifique sua resposta.
	
	5. Cada uma das figuras mostra o gráfico de uma função em um intervalo fechado D.
		a)
	b)
	
	
	Em que pontos do domínio existe a derivada da função?
Em que pontos do domínio a função é contínua, mas não existe a derivada?
Em que pontos do domínio a função não é contínua e nem diferenciável (ou seja, não existe a derivada)? Justifique cada uma de suas respostas
	 
	6. Determine a derivada das funções dadas.
		a)
	b)
	c)
	d)
	 
	7. Determine a derivada das funções:
	a) 
	i) 
	b) 
	j) 
	c) 
	k) 
	d) 
	l) 
	e) 
	m) 
	f) 
	n) 
	g) 
	o) 
	h) 
	p) 
	 
	8. A relação entre o número de decibéis  e a intensidade de um som I em watts por centímetro quadrado é dada por  Encontre a taxa de variação no número de decibéis quando a intensidade for 10-4 watt por centímetro quadrado.
	 
	9. Na escala Richter, a magnitude R de um terremoto de intensidade I é dada por  em que I0 é a intensidade mínima usada para comparação. Supondo que I0 = 1.
	a) Determine a intensidade do terremoto de 1906 em São Francisco para o qual R = 8,3.
	b) Determine a intensidade do terremoto de 26 de maio de 2006 em Java, Indonésia, para o qual R = 6,3.
	c) Determine o fator pelo qual a intensidade aumenta quando o valor de R é duplicado.
	d) Determine .
	 
	10. Encontre uma equação da reta tangente no ponto indicado.
	a) 
	d) 
	b) 
	e) 
	c) 
	f) 
	 
	11. Quem é b se a inclinação da reta tangente à curva y = bx em x = 0 for 4?
	 
	12. A energia E (em joules) irradiada como onda sísmica a partir de um terremoto de magnitude M na escala Richter é dada pela fórmula log10E = 4,8+1,5M.
	a) Expresse E como função de M
	b) Mostre que quando M cresce 1 unidade, a energia aumenta por um fator de aproximadamente 31.
	c) Calcule 
		
		 
	1.
	a) 
	c) 
	 
	2. 
	 
	3. 
	 
	4. x = 0  ;  x = 1  e  x = 4
	 
	5. a)   ,  nenhum  ,  nenhum
	     b)    ,   nenhum   , x = 0
	 
	6.
	    a) 
	    b) 
	    c) 
	   d) 
	 
	7.
	a) 
	i) 
	b) 
	j) 
	c) 
	k) 
	d) 
	l) 
	e) 
	m) 
	f) 
	n) 
	g) 
	o) 
	h) 
	p) 
	 
	8.
	, então, para I = 10-4, a taxa de variação é aproximadamente 43 429,4 db/w/cm2.
	 
	9.
	a)             
	c) 10R
	b) 
	d) 
	 
	10.
	a) 
	d) 
	b) 
	e) 
	c) 
	f) 
	 
	11.   b = e4
	 
	12.
	      a) E = 104,8+1,5M
	      c)