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UERJ-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS III - FEN 01 03987 
Prof. Rodolfo P3-A 14/06/2012 
1aQUESTÃO: Para a seção transversal e esforços internos atuantes mostrados abaixo, calcular 
o estado de tensões nos pontos “A” e “B” . Determine para cada ponto as tensões principais e 
tensões cisalhantes máximas.( 3,5 pts) 
 
2a QUESTÃO: Em um ponto na superfície de um componente de máquina, as tensões agindo na 
face x de um elemento de tensão são σx e τxy conhecidas (veja a figura). Sabe-se que uma das 
tensões principais σp é de tração e também é conhecida. Determinar: (a) A tensão σy ; (b) As 
tensões normais principais, e suas orientações,representar o elemento; (c) A máxima tensão 
cisalhante e sua respectiva orientação, representar o elemento; (d) As tensões atuantes para 
um giro do estado de tensões, de θ=30° no sentido horário com a horizontal – represente o 
elemento. Dados: σx=-45 MPa; τxy=30 MPa; σp=45 MPa. (2 pts) 
 
3a QUESTÃO : Para a viga biapoiada com balanço da figura abaixo, escreva os esforços 
internos (momento fletor e esforço cortante) em termos de funções de singularidade. 
Determine adicionalmente através da equação diferencial da linha elástica, o deslocamento para 
x=0 m. EI=constante. Dados: a=L; b=3L (2,5 pts) 
 
 
 
4aQUESTÃO : Determine pelo método da Conservação de Energia o deslocamento no ponto 
x=0, pelo Método do trabalho virtual complementar a rotação em x=0 e pelo Segundo Teorema 
de Castigliano a rotação em x=a+b, para a viga de inércia constante acima. Dados: a=L; 
b=3L (3,0 pts) 
 
Figura da 4a 
Questão 
a 
x 
b 
P 
Figura da 4a 
Questão 
a 
x 
b 
P 
M0 
Figura da 1a 
Questão 
250 kN 
A 
B 150 mm 
75 mm 
100 mm 
y 
x 
100 mm 
75 mm 
z 
180 kN 
300 kN.m 
30˚ 
60˚ 
Figura da 2a 
Questão 
τxy 
τxy 
σx 
σy 
UERJ-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS III - FEN 01 03987 
Prof. Rodolfo P3-B 14/06/2012 
1aQUESTÃO: Para a seção transversal e esforços internos atuantes mostrados abaixo, calcular 
o estado de tensões nos pontos “A” e “B” . Determine para cada ponto as tensões principais e 
tensões cisalhantes máximas.( 3,5 pts) 
 
 
2a QUESTÃO: Em um ponto na superfície de um componente de máquina, as tensões agindo na 
face x de um elemento de tensão são σx e τxy conhecidas (veja a figura). Sabe-se que uma das 
tensões principais σp é de tração e também é conhecida. Determinar: (a) A tensão σy ; (b) As 
tensões normais principais, e suas orientações,representar o elemento; (c) A máxima tensão 
cisalhante e sua respectiva orientação, representar o elemento; (d) As tensões atuantes para 
um giro do estado de tensões, de θ=30° no sentido horário com a horizontal – represente o 
elemento. Dados: σx=-50 MPa; τxy=25 MPa; σp=41.81 MPa. (2 pts) 
 
3a QUESTÃO : Para a viga biapoiada com balanço da figura abaixo, escreva os esforços 
internos (momento fletor e esforço cortante) em termos de funções de singularidade. 
Determine adicionalmente através da equação diferencial da linha elástica, o deslocamento para 
x=0 m. EI=constante. Dados: a=L; b=4L (2,5 pts) 
 
 
 
4aQUESTÃO : Determine pelo método da Conservação de Energia o deslocamento no ponto 
x=0, pelo Método do trabalho virtual complementar a rotação em x=0 e pelo Segundo Teorema 
de Castigliano a rotação em x=a+b, para a viga de inércia constante acima. Dados: a=L; 
b=4L (3,0 pts) 
 
 
Figura da 4a 
Questão 
a 
x 
b 
P 
Figura da 4a 
Questão 
a 
x 
b 
P 
M0 
Figura da 2a 
Questão 
τxy 
τxy 
σx 
σy 
Figura da 1a 
Questão 
350 kN 
A 
B 175mm 
75 mm 
125 mm 
y 
x 
125 mm 
75 mm 
z 
190 kN 
400 kN.m 
30˚ 
60˚ 
UERJ-RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS III - FEN 01 03987 
Prof. Rodolfo P3-C 14/06/2012 
1aQUESTÃO: Para a seção transversal e esforços internos atuantes mostrados abaixo, calcular 
o estado de tensões nos pontos “A” e “B” . Determine para cada ponto as tensões principais e 
tensões cisalhantes máximas.( 3,5 pts) 
 
2a QUESTÃO: Em um ponto na superfície de um componente de máquina, as tensões agindo na 
face x de um elemento de tensão são σx e τxy conhecidas (veja a figura). Sabe-se que uma das 
tensões principais σp é de tração e também é conhecida. Determinar: (a) A tensão σy ; (b) As 
tensões normais principais, e suas orientações,representar o elemento; (c) A máxima tensão 
cisalhante e sua respectiva orientação, representar o elemento; (d) As tensões atuantes para 
um giro do estado de tensões, de θ=30° no sentido horário com a horizontal – represente o 
elemento. Dados: σx=-55 MPa; τxy=20 MPa; σp=39.24 MPa. (2 pts) 
 
3a QUESTÃO : Para a viga biapoiada com balanço da figura abaixo, escreva os esforços 
internos (momento fletor e esforço cortante) em termos de funções de singularidade. 
Determine adicionalmente através da equação diferencial da linha elástica, o deslocamento para 
x=0 m. EI=constante. Dados: a=L; b=2L (2,5 pts) 
 
 
 
4aQUESTÃO : Determine pelo método da Conservação de Energia o deslocamento no ponto 
x=0, pelo Método do trabalho virtual complementar a rotação em x=0 e pelo Segundo Teorema 
de Castigliano a rotação em x=a+b, para a viga de inércia constante acima. Dados: a=L; 
b=2L (3,0 pts) 
Figura da 4a 
Questão 
a 
x 
b 
P 
Figura da 4a 
Questão 
a 
x 
b 
P 
M0 
Figura da 2a 
Questão 
τxy 
τxy 
σx 
σy 
Figura da 1a 
Questão 
450 kN 
A 
B 200 mm 
100 mm 
150 mm 
y 
x 
150 mm 
100 mm 
z 
300 kN 
500 kN.m 
30˚ 
60˚