Experiência de Reynolds

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
EME 412P – FENÔMENOS DE TRANSPORTE II – EXPERIMENTAL 
EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS 
 
Prof. Rubenildo Vieira Andrade 
 
 
 
 
 
 
Caio Vinícius Santana Santos – 2016013246 
Fernando Gil Rezende Braga – 2016004292 
Luis Felipe Recchia - 2017000912 
Paula Carbonari – 2016017067 
 
ECI – Turma 03 
 
 
Itajubá 2017 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
O escoamento de vários fluidos em dutos, de vários formatos, a várias velocidades 
é um problema prático na engenharia de fluidos. Sistemas de tubulações são 
encontrados em quase todos os projetos de engenharia, e por isso, foram e têm sito 
estudados extensivamente. 
Em 1883, o cientista Osborne Reynolds desenvolveu um estudo sobre o 
escoamento de fluidos em tubos no qual propôs uma classificação de acordo com a 
características e comportamento do fluido. Reynolds sugeriu que o escoamento 
pudesse ser classificado como laminar (Figura 1), transitório e turbulento (Figura 2). 
Figura 1- Escoamento laminar 
 
Fonte: White, 2011 
Figura 2- Escoamento turbulento 
 
Fonte: White, 2011 
Reynolds baseou essa classificação através de uma relação entre as forças 
inerciais e viscosas que atuam no fluido em um parâmetro adimensional, conhecido 
como número de Reynolds, dada por: 
𝑅𝑒 =
𝜌𝑢𝐷
𝜇
 
(Equação 1) 
 Onde: 
 𝜌 = Massa específica [Kg/m³]; 
 𝑢 = Velocidade média do fluido [m/s]; 
 D = Diâmetro da tubulação [m]; 
 𝜇 -Viscosidade dinâmica ou absoluta [N s/m²]. 
Ainda assim, como a viscosidade cinemática (𝑣) é dada por: 
𝑣 =
𝜇
𝜌
 
(Equação 2) 
O número de Reynolds através da Equação 2 pode ser escrito da seguinte 
forma: 
𝑅𝑒 =
𝑢𝐷
𝑣
 
(Equação 3) 
 Dessa maneira, para Moran 2003 as seguintes faixas de valores do número 
de Reynolds com sua respectiva classificação são mostradas abaixo: 
• 𝑅𝑒 < 2300: Escoamento Laminar, isto é, as partículas percorrem 
trajetórias paralelas; 
• 2300≤ 𝑅𝑒 ≤ 4000: Escoamento de transição; 
• 𝑅𝑒 > 4000: Escoamento turbulento. 
Essas faixas são representativas, podendo variar significativamente com a 
geometria do escoamento, rugosidade superficial e nível de flutuações na corrente de 
entrada. A grande maioria de nossas análises refere-se a escoamento laminar ou 
escoamento turbulento, e normalmente não se deve projetar uma condição de 
escoamento na região de transição (White, 2011). 
 Além disso, vale ressaltar que o fator de atrito (f) - que é um dos parâmetros 
para determinação de perda de carga nos problemas de engenharia- também vária 
com o tipo de escoamento, sendo dependente do número de Reynolds, da rugosidade 
(𝜀) e diâmetro do tubo. Assim, esse fator de atrito pode ser determinado pelas 
seguintes equações: 
 
• Escoamento laminar e tubos lisos e/ou rugosos: 
𝑓 =
64
𝑅𝑒
 
(Equação 4) 
• Escoamento do tipo turbulento para tubos lisos (ex: vidros): 
 
𝑓 = 0,3164𝑅𝑒−0,25 
(Equação 5) 
 
• Região de regime de transição: 
𝑓 = (1,80 × log𝑅𝑒 − 1,5)−2 
(Equação 6) 
• Região de regime turbulento (Equação de Colebrook): 
 
1
√𝑓
= −log⁡(
𝜀/𝐷
3,7
 +
2,51
𝑅𝑒√𝑓
) 
(Equação 7) 
 
Ressaltando que também esse fator de atrito pode ser obtido através do 
diagrama de Moody (em anexo ao final do relatório). 
Por fim, compreender o escoamento de um fluido é essencial para o 
entendimento da teoria vista em sala de aula e futuros projetos. Assim, o experimento 
teve como objetivo visualizar os tipos de escoamento (laminar, turbulento e de 
transição) de fluidos, no caso a água, e determinar o fator de atrito para cada tipo de 
escoamento. Além de visualizar pelo diagrama de Moody essas características. 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
2.1 Material utilizado 
O experimento foi realizado no laboratório de turbina a gás e gaseificação de 
biomassa. Para observar-se os tipos de escoamento utilizou-se um banco de ensaios 
(Figura 3), o qual é composto de um reservatório de água, ligado, por um tubo vertical 
transparente, a outro tubo de diâmetro menor para o escoamento de um filete de 
solução corante em torno do eixo do tubo. A válvula V1 controla a vazão de água, 
enquanto que a V2 controla a injeção do corante. Para determinar a vazão do fluido 
foram utilizadas duas provetas, uma de 250ml, de precisão 1,0ml e outra de 1000ml, 
de precisão 5,0ml (Figura 4) e um cronômetro, de precisão 0,05s (Figura 5). Para ser 
possível determinar a massa específica e a viscosidade do fluido mediu-se a 
temperatura com um termômetro de precisão 0,25°C (Figura 6). 
Figura 3: Banco de ensaios. 
 
Fonte: Adaptado de Sen, 2010 
 
Figura 4: Provetas 
 
Fonte: Autoria própria 
Figura 5: Cronômetro 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Figura 6: Termômetro 
 
Fonte: Autoria própria 
 
2.2 Método aplicado 
 
O experimento consistiu em observar o corante atravessar o tubo transparente. 
Conforme a vazão aumentava, o regime de escoamento mudava (de linear passava 
para de transição e de transição para turbulento). Para determinar a vazão coletou-se 
um certo volume de água em um tempo cronometrado e utilizou a equação 8. O 
procedimento de determinar a vazão foi repetido 10 vezes. Com a massa específica, 
a viscosidade e a vazão da água calculou-se o fator de atrito. 
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
 
Primeiramente abriu-se a válvula que controla a vazão da água. Depois de 
estabilizado, abriu-se a válvula que controla a injeção do corante (manganato de 
potássio e água). Em seguida, fez-se a coleta de um volume (V) arbitrário de água, 
cronometrando o tempo para o cálculo da vazão. Após a coleta de água mediu-se a 
temperatura do líquido para, posteriormente, através de uma tabela, determinar a 
viscosidade cinemática e dinâmica dele. Os resultados foram colocados na tabela 1. 
Durante o procedimento houve alteração da proveta. Até a quinta medição, 
utilizou-se a proveta de 250ml e a partir da sexta, utilizou-se a proveta de 1000ml, pois 
como a vazão aumentou, era preciso uma proveta que suportava maior volume para 
o proceder do experimento. 
Ressaltando que a vazão foi calculada pela seguinte fórmula: 
 
(Equação 8) 
Onde: 
Q = vazão [m³/s]; 
V = volume [m³]. 
t = tempo [s]. 
 A propagação de erro para a vazão foi calculada através da seguinte fórmula: 
(
𝜕𝑄
𝑄
)
2
= (
𝜕𝑉
𝑉
)
2
+ (
𝜕𝑡
𝑇
)
2
 
(Equação 9) 
Onde: 
𝜕𝑄= Incerteza relacionada à vazão; 
𝜕𝑉= Incerteza relacionada ao volume; 
𝜕𝑡= Incerteza relacionada ao tempo. 
 
Tabela 1 – Dados de volume, tempo e cálculo da vazão. 
Ensaios 
V [10-6m³] 
Reservatório 
Tempo 
(±𝟎, 𝟎𝟓)⁡𝒔 
Temperatura 
(±𝟎, 𝟐𝟓) °C 
Q 
[10-6m³/s] 
01 202 ± 1 
32,43 
 
17,5 6,23 ± 0,03 
02 208 ± 1 
19,59 
 
17,0 10,62 ± 0,06 
03 222 ± 1 
9,86 
 
16,5 22,51 ± 0,15 
04 206 ± 1 
7,76 
 
16,5 26,55 ± 0,21 
05 740 ± 5 
9,07 
 
16,5 81,59 ± 0,71 
06 810 ± 5 
8,40 
 
16,5 96,43 ± 0,83 
07 870 ± 5 
7,97 
 
16,5 109,16 ± 0,93 
08 840 ± 5 
6,85 
 
16,5 122,63 ± 1,16 
09 840 ± 5 
6,15 
 
16,5 136,58 ± 1,38 
10 890 ± 5 
6,02 
 
16,5 147,84 ± 1,48 
 
Com os dados da tabela 1, calculou-se velocidade, área do recipiente, 
viscosidade dinâmica e cinemática e o coeficiente de Reynolds. Os resultados foram 
colocados na tabela 4. Sendo que as viscosidades dinâmica e cinemática foram 
determinadas através da tabela 3, Propriedades físicas da água. Essa tabela 
apresenta valores de 10 em 10 ºC, então, foi necessário utilizar o método da 
interpolação (Equação 10) para chegar a um valor aproximado tanto da viscosidade 
dinâmica quantoda cinemática para a temperatura observada no experimento, para 
isso foi feito: 
 
(Equação 10) 
Em que: 
Tmenor: temperatura inferior mais próxima da observada em laboratório; 
Tmaior: temperatura superior mais próxima da observada em laboratório; 
To: temperatura observada em laboratório; 
Vmenor: viscosidade inferior mais próxima da requerida; 
Vmaior: viscosidade superior mais próxima da requerida; 
VR: viscosidade requerida. 
 
Tabela 3 - Propriedades físicas da água. 
 
 
Temperatura 
(°C) 
Massa 
específica 
𝝆 (kg/m³) 
Peso 
específico 
𝜸 (kN/m³) 
Viscosidade 
Dinâmica 𝝁 
(N.s/m²) 
Viscosida
de 
Cinemátic
a 𝝑 (m²/s) 
0 999,9
9 
9,806 1,787 E - 3 1,787 E 
- 6 5 1000 9,807 1,519 E - 3 1,519 E 
- 6 10 999,7 9,804 1,307 E - 3 1,307 E 
- 6 20 998,2 9,789 1,002 E - 3 1,004 E 
- 6 30 995,7 9,765 7,975 E - 4 8,009 E 
- 7 40 992,2 9,731 6,529 E - 4 6,580 E 
- 7 50 988,1 9,690 5,468 E - 4 5,534 E 
- 7 60 983,2 9,642 4,665 E - 4 4,745 E 
- 7 70 977,8 9,589 4,042 E - 4 4,134 E 
- 7 80 971,8 9,530 3,547 E - 4 3,650 E 
- 7 90 965,3 9,467 3,147 E - 4 3,260 E 
- 7 100 958,4 9,399 3,818 E - 4 2,940 E 
- 7 Baseada nos dados do Handbook of Chemistry and Physics, 69ª Ed., CRC Press, 1988. 
Adaptado 
 
A velocidade foi calculada através da fórmula: 
𝑄 =
𝑢
𝐴
 
(Equação 11) 
 
Onde: 
Q = vazão [m³/s]; 
𝑢 = velocidade [m/s]; 
A = área [m²]. 
Como o recipiente era de formato cilíndrico com diâmetro igual a 36mm, a área 
foi determinada por: 
𝐴 = ⁡
𝜋.𝑑2
4
 
(Equação 12) 
 
 
Onde: 
A = área [m²]; 
d = diâmetro [m]. 
Assim, a área foi de A = 1,02. 10-3 m2. 
A propagação de incerteza da velocidade foi calculada pela fórmula: 
(
𝜕𝑢
𝑢
)
2
= (
𝜕𝑄
𝑄
)
2
 
(Equação 13), 
Onde: 
𝜕𝑢: Incerteza da velocidade; 
𝑢: Velocidade; 
𝜕𝑄: Incerteza da vazão; 
𝑄: Vazão; 
Além disso, a propagação de incerteza do número de Reynolds foi calculada 
pela fórmula: 
 (
𝜕𝑅𝑒
𝑅𝑒
)
2
= (
𝜕𝜗
𝜗
)
2
+ (
𝜕𝐷
𝐷
)
2
+(
𝜕𝑢
𝑢
)
2
(Equação 14), 
Onde: 
𝜕𝑅𝑒: Incerteza do número de Reynolds; 
𝑅𝑒: Número de Reynolds; 
𝜕𝜗: Incerteza da viscosidade cinemática; 
𝜗: Viscosidade cinemática; 
𝜕𝐷: Incerteza do diâmetro; 
D: Diâmetro; 
𝜕𝑢: Incerteza da velocidade; 
𝑢: Velocidade; 
 Com a velocidade, o diâmetro, a massa específica e a viscosidade dinâmica, 
pode-se calcular o coeficiente de Reynolds, através da equação 3 
Tabela 4 – Viscosidade dinâmica e cinemática, coeficiente de Reynolds e classificação. 
Ensaios 
𝒖 
 [10-3m/s] 
𝝁 
[103´Pa.s] 
𝝑 
[10-6m²/s] 
Re 
Tipos de 
Escoamento 
01 6,34 ± 0,03 1,078 1,080 211,333 ± 1,096 Laminar 
02 10,80 ± 0,06 1,094 1,095 355,068 ± 1,933 Laminar 
03 22,90 ± 0,16 1,109 1,110 743,027 ± 5,040 Laminar 
04 27,02 ± 0,22 1,109 1,110 876,324 ± 7,070 Laminar 
05 83,05 ± 0,72 1,109 1,110 2693,513 ± 23,488 Transição 
06 98,15 ± 0,84 1,109 1,110 3183,243 ± 27,297 Transição 
07 111,11 ± 0,95 1,109 1,110 3603,567 ± 30,659 Transição 
08 124,82 ± 1,18 1,109 1,110 4048,216 ± 38,129 Turbulento 
09 139,02 ± 1,40 1,109 1,110 4508,756 ± 45,431 Turbulento 
10 150,48 ± 1,51 1,109 1,110 4880,432 ± 48,937 Turbulento 
 
Com o coeficiente de Reynolds e o tipo de escoamento definido, pode-se 
calcular o coeficiente de atrito (f). 
O coeficiente de atrito para o escoamento laminar, transição e turbulento foram 
calculados, respectivamente pelas equações 4, 5 e 6. 
Os resultados foram colocados na tabela 5. 
Tabela 5 – Coeficiente de atrito. 
Ensaios 
Coef. de 
Atrito 
Tipo de 
escoamento 
1 0,3028 Laminar 
2 0,1802 Laminar 
3 0,0861 Laminar 
4 0,073 Laminar 
5 0,0458 Transição 
6 0,0433 Transição 
7 0,0416 Transição 
8 0,0397 Turbulento 
9 0,0386 Turbulento 
10 0,0379 Turbulento 
 
É possível também observar valores de coeficiente de atrito pelo diagrama de 
Moody na figura 7 abaixo. 
 
Figura 7 
 
Diagrama de Moody (adaptado Munson, 2004) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Discussão dos resultados 
 
 Com base nos resultados obtidos construiu-se dois gráficos, sendo o primeiro 
Número de Reynolds x Vazão e o segundo, Fator de Atrito x Número de Reynolds. 
 
Gráfico 1 
 
Fonte: Autoria própria 
 
Gráfico 2 
 
Fonte: Autoria própria 
 
 
 
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
6,23 10,62 22,51 26,55 81,59 96,43 109,16 122,63 136,58 147,84
N
ú
m
e
ro
 d
e
 R
e
y
n
o
ld
s
 (
R
e
)
Vazão (10^-6 m³/s)
Reynolds x Vazão
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
211,3 355,1 743,0 876,3 2693,5 3183,2 3603,6 4048,2 4508,8 4880,4
F
a
to
r 
d
e
 A
tr
it
o
Número de Reynolds (Re)
Fator de Atrito x Reynolds
Com este experimento pode-se perceber a importância do número de Reynolds 
para análise do escoamento de fluidos, uma vez que reúne parâmetros que permitem 
comparar regimes de escoamento com diferentes fluidos, velocidades e em diferentes 
tubos. Analiticamente, através da colocação de um corante em um tubo por onde 
escoava água, percebeu-se como as partículas do fluido se movem no regime laminar, 
seguindo uma trajetória retilínea, transitório e turbulento, onde o corante rapidamente 
se mistura na água em movimento. Observou-se no gráfico que quanto maior era a 
vazão, maior era o número de Reynolds. 
Posteriormente, a partir dos dados quantitativos, obteve-se o número de 
Reynolds para cada um dos ensaios e de fato percebeu-se a correlação entre o 
observado com o uso do corante e os limites estabelecidos entre os regimes de 
escoamento. Por fim, foi possível calcular o fator de atrito para os regimes e, através 
do gráfico, notou-se que para altos números de Reynolds o fator de atrito é menor do 
que para escoamentos com baixa velocidade em regime laminar. Percebeu-se ainda 
que há uma descontinuidade quando ocorre a passagem do regime laminar para o de 
transição, em que o fator de atrito cresce, mas volta a cair conforme aumenta o 
número de Reynolds. Pode-se ressaltar ainda qu,e o diagrama de Moody resume 
todas as funções obtidas por diversos pesquisadores para relacionar o fator de atrito 
com a rugosidade e diâmetro do tubo e seu regime de escoamento, sendo de grande 
utilidade para as análises de mecânica dos fluidos. 
 
 
5. Conclusão 
 
Durante o experimento observou-se o comportamento do filamento de corante 
no interior do tubo. Inicialmente ele se encontrava linear, conforme a vazão 
aumentava, o escoamento tornava-se turbulento. Após o cálculo do número de 
Reynolds, obteve-se resultados coerentes com os observados, os valores 
encontravam-se dentro da variação teórica de cada tipo de escoamento. Isso mostra 
que o ensaio realizado pode ser validado. Como em todo procedimento experimental, 
há erros, nesse caso, ocorreram possivelmente na medição de tempo (para 
determinar a vazão), na leitura do volume, no atrito do fluido contra a parede do tubo, 
etc. Contudo, não foram relevantes, já que não obteve-se erros grotescos, e o 
resultado foi satisfatório. 
Dado que, pelo cálculo do número de Reynolds, conseguiu-se classificar o tipo 
de escoamento do fluido, e o resultado foi coerente com o observado no ensaio. E, 
através da fórmula do fator de atrito de cada tipo de escoamento determinou-se seu 
valor, pode-se concluir que o ensaio foi bem sucedido. 
Nele foi possível aplicar vários conceitos como vazão, fórmula de Reynols, e 
fator de atrito, os quais são de suma importância para o aprendizado na disciplina de 
Fenômenos de Transporte. 
 
ReferênciasBibliográficas 
 
White, Frank M., Viscous Fluid Flow, / 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 2005, ISBN 
9780071244930