Relatório Experimento Reynolds

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EXPERIMENTO REYNOLDS – ENSAIO HIDRODINÂMICO
M. B. NUNES1, T. C de SANTIAGO2 e R. F de SOUZA Jr3
RESUMO – O propósito deste estudo é determinar o número de Reynolds, assim como a determinação experimental da variação do Coeficiente de Atrito para comparação experimental e teórico. Para tal determinação foi realizado um experimento onde observou-se o escoamento de um fluido por um tubo circular e fazendo assim uma análise do tipo de escoamento ali presente, pode haver também algumas Perdas de Carga decorrente de mudanças de fluxos, acessórios ou atrito com a parede. A melhor variável para analisar um escoamento certamente é pelo fator de atrito, quando regime laminar ele depende exclusivamente do número de Reynolds e se for regime turbulento passa a depender tanto do número de Reynolds quando da rugosidade relativa.
Palavras-chave: Reynolds. Coeficiente de Atrito. Perda de Carga
1.INTRODUÇÃO
O número de Reynolds é uma expressão que permite dizer o tipo de escoamento de um fluido, segundo a demonstração de Osborne Reynolds em 1883. (BRUNETTI,2008)
Essa expressão pode ser obtida por meio experimental onde temos um tubo transparente ligado a um reservatório de água, e no final dele encontrasse uma válvula que controla a velocidade de saída dessa água. Para melhor visualização do comportamento da mesma ao longo do tubo é injetado corante azul. Quando a válvula é pouco aberta e escoa lentamente com uma velocidade baixa, nota-se que o corante azul escoa continuamente em linha reta, no entanto se aumentarmos essa velocidade abrindo mais a válvula de descarga, notaremos que esse escoamento do corante azul começa a desaparecer pois ali começaremos a ter uma agitação maior das partículas.
A partir desse experimento conseguimos determinar dois tipos de escoamento:
- Laminar: quando a partícula do fluido é bem definida ao longo do trajeto e temos como exemplo uma torneira pouco aberta, onde conseguimos ter melhor visualização que a água corre como uma lamina sem grande movimentação entre as partículas.
- Turbulento: quando as partículas do fluido não são bem definidas, tendo irregularidades no seu trajeto, tendo como exemplo as adutoras que tem um fluxo de água muito grande.
Segundo (BRUNETTI, 2008) Reynolds verifica que o fato do regime ser laminar ou turbulento depende do valor do número adimensional dado pela equação 1.
Chamada de número de Reynolds essa expressão nos mostra que o tipo de regime ou escoamento depende do conjunto de grandezas e e não somente de cada uma delas. Sendo assim no caso de tubos, seriam observados os seguintes valores sendo Reynolds. (BRUNETTI,2008)
 Re < 2000 Escoamento Laminar
2000 < Re < 2400 Escoamento de Transição
 Re > 2400 Escoamento Turbulento
As perdas de carga causadas por efeitos de atrito fluidodinâmico estão relacionadas ao conhecido fator de atrito de Fanning ou coeficiente de atrito. (FOX et al. 2009). O escoamento em determinadas seções implica em algumas perdas de carga, sejam elas resultado de atrito com a parede, mudança na direção de fluxo ou da presença de acessórios.
A melhor variável para analisar a redução de arrasto em um escoamento, certamente é o fator de atrito 𝑓, o qual é um parâmetro adimensional para calcular a perda de carga em tubulações. No caso de escoamento laminar o fator de atrito depende unicamente do 𝑅𝑒. Para escoamento turbulento, o fator de atrito depende tanto do número de Reynolds como da rugosidade relativa da tubulação (𝜀/𝐷). O diagrama de Moody é a representação gráfica em escala duplamente logarítmica do fator de atrito em função do número de Reynolds e a rugosidade relativa de uma tubulação. Na região de transição, pouco ainda se sabe sobre o comportamento do fator de atrito, tanto analiticamente quanto por simulações computacionais (WHITE, 2011).
2. MATERIAIS E MÉTODOS
2.1 Procedimento Experimental
Neste experimento teremos os seguintes objetivos:
a) Determinar o número de Reynolds através de escoamento em tubos circulares.
b) Determinar experimentalmente e teoricamente a variação do coeficiente de atrito com a vazão em um tubo circular.
Na realização dos ensaios foi utilizado um tudo de vidro circular para escoamento do fluido, sendo este fluido a água em temperatura ambiente. Foram utilizados também uma coluna de pressão e um recipiente graduado para medidas de vazão (RGV) com um cronometro.
O intuito deste experimento é medir a velocidade do fluido com algumas variações para verificar a vazão através do tudo. A velocidade do fluido era controlada por meio de uma válvula que estava localizada no final da tubulação, logo após essa válvula estava localizado um recipiente graduado para medidas de vazão, auxiliado por um cronometro para definir tal vazão de agua na tubulação determinando assim sua velocidade.
Em cada medição realizada era observado o aumento da pressão na tubulação por meio do uso de um manômetro de clorofórmio inclinado a um ângulo de 9°, sendo esses valores obtido em milímetros.
Através desses valores podemos determinar a variação do coeficiente de atrito com a variação da velocidade do fluxo de água.
As agulhas com azul de metileno são utilizadas para a observação dos regimes laminar e turbulento visualmente, porém não houve visualização em relação aos regimes nesse experimento, os mesmos serão apenas observados através dos cálculos.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO	
O experimento de Reynolds foi feito para o ângulo de 9o, e a partir deste ângulo foram obtidas diferentes perdas de cargas (∆P) para diferentes vazões, assim como o número de Reynolds (Re) e o regime de escoamento, e a partir desses valores foi calculado o coeficiente de Fanning (Cf).
Os valores para viscosidade da água bem como sua massa especifica foram obtidos em valores tabelados para a temperatura obtida experimentalmente (22º C), o diâmetro do tubo foi medido com um paquímetro e o comprimento do tubo através de uma trena.
A partir desses valores foi então calculado o coeficiente de Fanning (Cf) teórico e experimental como pode ser observado no gráfico a seguir:
Figura 1: Coeficiente de Fanning em relação ao número de Reynolds
Fonte: Os autores
Comparando o gráfico ao Diagrama de Moody, figura 3 em anexo, podemos concluir que os resultados estão de acordo. Ao observar a curva, pode-se notar que com o aumento da velocidade o fator de atrito diminui, dando inicio a região laminar, após há um pico no gráfico que mostra a região de transição, onde o fator de atrito dispara, em seguida a curva volta a cair, mostrando o regime turbulento onde o fator de atrito diminui novamente com o aumento da velocidade. 
Através desses valores observa-se que o Coeficiente de Fanning experimental, quando comparado com o teórico, apresenta uma diferença bastante grande, sabendo que o coeficiente de atrito experimental leva em conta a perda de carga, comprimento e diâmetro do tudo, velocidade do fluido; o que por sua vez leva a um erro bastante elevado chegando a valores superiores a 90%, este erro elevado também se dá devido a erros de leituras erradas, como por exemplo, a imprecisão na leitura de tempo, bem como pela presença de diversos acessórios ao longo do equipamento, porém ainda com este erro os regimes de escoamento estão coerentes, é possível observar que o regime de escoamento obtido experimentalmente ainda é o mesmo do regime de escoamento teórico, como demonstra o gráfico a seguir:
Figura 2: Log do coeficiente de Fanning X Log de Reynolds
Fonte: Os autores
	No gráfico acima (log-log), podemos ver que as curvas que se referem ao atrito teórico, seu coeficiente angulares estão de acordo com a literatura, no regime laminar o coeficiente de -1 mostra o decaimento da curva como o esperado, e o regime turbulento que ocorre após o pico de transição também apresenta o coeficiente de -0,1119 que mostra uma leva descida. Já os coeficientes das curvas do atrito experimental ficaram positivos, devido aos erros citados anteriormente, houve muitos pontos aleatórios no regime laminar; no regime turbulento o coeficiente é muito pequeno, quase nãoapresentando variação. 
3.1 Equações 
	Para podermos calcular o Coeficiente de Fanning experimental precisamos primeiro calcular a perda de carga além de utilizar outros valores obtidos experimentalmente, como o diâmetro da tubulação e a massa especifica da água para a temperatura do experimento.
	Para calcular a velocidade do fluido primeiro foi calculado a vazão através do tempo obtido e da área da tubulação, a área da tubulação é dada pela equação 1:
 (1)
	
	A vazão foi obtida através dos valores experimentais de volume e tempo, e é dada pela equação 2:
 (2)
	E para se obter a velocidade do fluido foi utilizada a equação 3:
 (3)
	Para calcular a perda de carga foi utilizado o valor da altura do clorofórmio e seu ângulo obtidos experimentalmente, assim como as massas especificas da água e do clorofórmio, e a aceleração da gravidade, que considerada 9,81 m/s2, isso pode ser observado na equação 4:
 (4)
Por fim para chegarmos ao Coeficiente de Fanning experimental se utilizou os valores obtidos experimentalmente para diâmetro e comprimento do tubo bem como a massa especifica da água e a aceleração da gravidade e os valores calculados nas equações anteriores, representado na equação 5:
 (5) 
 Para calcular o coeficiente de Fanning teórico para regime laminar foi utilizado a equação 6:
 (6)
Para calcular o coeficiente de Fanning teórico para regime turbulento foi utilizado a equação 7: 
 (7)
	Para calcular o número de Reynolds foi utilizada a equação 8:
 (8)
	E por ultimo foi calculado o valor do erro entre o coeficiente de Fanning experimental e teórico foi utilizada a equação 9:
 (9) 
4 CONCLUSÃO
As analises feitas a partir do numero de Reynolds e do coeficiente de atrito, mostraram coerência entre a teoria e a prática.
Mesmo obtendo uma grande diferença entre o coeficiente de atrito experimental e o teórico, obtiveram-se dados satisfatórios quando comparados ao diagrama de Moody. Tendo uma linha reta na região laminar, um pico na região de transição e o decaimento na região turbulenta. 
O coeficiente de atrito experimental apresentou grande diferença da teoria, devido a todos os parâmetros que o mesmo avalia, além dos erros que está sujeito. 
De maneira geral, o experimento demonstrou resultados validos e cumpriu com o objetivo proposto. 
5 REFERÊNCIAS
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2. ed. rev. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
WHITE, F. M. Mecânica dos fluidos. Trad. Mario M. Fecchio; Nelson M. Filho. 6. ed. Porto Alegre: Mc Graw Hill. 2011.
FOX, R. W; MCDONALD, A. T; PRITCHARD, P. C. Introdução à Mecânica dos Fluídos. 7. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.710 p.
6 ANEXOS
Anexo 1
Figura 3 – Diagrama de Moody
Cf (Experimental)	503.77468025524774	949.18522072482676	1316.7268663438383	1349.7084641520657	1480.9697524205551	1428.1318917327667	2350.6667546809467	2423.8709096710118	2678.7712921411944	3082.502498987556	3273.3583780136551	3261.9263929914887	3246.807383058735	3583.1135186441043	3634.2344637868841	3791.6032091741381	3827.8617098083182	4049.125392456197	9.1165325561853459E-4	1.2840159803058247E-3	1.0942708184585237E-3	1.549466700210822E-3	1.9832060177464267E-3	3.1309404416387005E-3	1.9260965824625278E-3	1.9139018207814879E-3	1.7249831980728091E-3	1.8554551281800243E-3	1.8095028278642073E-3	1.8917916247602026E-3	2.08942245611316	99E-3	1.8886109655593484E-3	1.9234407571670064E-3	1.92159084849377E-3	1.995891617712841E-3	1.890970289874774E-3	Cf (Teórico)	503.77468025524774	949.18522072482676	1316.7268663438383	1349.7084641520657	1480.9697524205551	1428.1318917327667	2350.6667546809467	2423.8709096710118	2678.7712921411944	3082.502498987556	3273.3583780136551	3261.9263929914887	3246.807383058735	3583.1135186441043	3634.2344637868841	3791.6032091741381	3827.8617098083182	4049.125392456197	3.1760230569534149E-2	1.685656250292426E-2	1.2151343159289575E-2	1.1854411841487392E-2	1.0803731793879645E-2	1.1203447029382594E-2	3.8956471177681529E-2	4.509299726750314E-2	4.3979730708812705E-2	4.2462994307644927E-2	4.1830021312203286E-2	4.1866623378409254E-2	4.1915277293591437E-2	4.0895105503657478E-2	4.075052790	4109331E-2	4.0320949845077475E-2	4.02251261669593E-2	3.9663968844962767E-2	Reynolds
Coeficiente de atrito
Laminar Teo	2.7022363360446668	2.9773509674218035	3.1194956969497967	3.1302399713963882	3.1705461885070347	3.1547683175288777	-1.4981163533887421	-1.7732309847658789	-1.9153757142938721	-1.9261199887404625	-1.9664262058511088	-1.9506483348729535	Turbulento Teo	3.3711910651685901	3.3845094864882967	3.4279356360415529	3.4889034373508392	3.5149935558956553	3.513474156741565	3.5114565248575977	3.5542605675129604	3.5604129425218511	3.5788228821779819	3.5829562395144157	3.6073612261160513	-1.4094203900241802	-1.3458908967964354	-1.3567474341847499	-1.371989384512071	-1.3785119141482751	-1.378132064359753	-1.3776276563887604	-1.3883286670526005	-1.3898667608048236	-1.3944692457188559	-1.395502585052965	-1.4016038317033734	Laminar Exp	2.7022363360446668	2.9773509674218035	3.1194956969497967	3.1302399713963882	3.1705461885070347	-3.0401703127745732	-2.8914295711928268	-2.9608751822011157	-2.8098177528032	648	-2.7026321684356258	Turbulento Exp	3.3711910651685901	3.3845094864882967	3.4279356360415529	3.4889034373508392	3.5149935558956553	3.513474156741565	3.5114565248575977	3.5542605675129604	3.5604129425218511	3.5788228821779819	3.5829562395144157	3.6073612261160513	-2.7153219393408432	-2.7180803443995396	-2.7632151307471142	-2.731549544047319	-2.7424407338462697	-2.7231267015497522	-2.6799737420159611	-2.7238574930634489	-2.7159211856148664	-2.7163390782478531	-2.6998630457677035	-2.7233152945525316	Log Reynolds
Log Coeficiente de Atrito