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Relatório de Laboratório 
Fisica Geral 
 
 
 
 
Professor: Hélio Nogima 
Aluno: Mario Augusto Curvo Tavares Ribeiro 
Turma: 02 
Utilização do Paquímetro e Propagação de 
Erros das Medidas Humanas 
 
Objetivos: Analisar medidas realizadas de um cilindro 
com um paquímetro, estimando as incertezas da medida 
por meio do olho humano, e calculando a propagação de 
erros das medidas individuais feitas para as medidas 
gerais do sólido. Calcular também a compatibilidade de 
resultados com medidas de outro cilindro tiradas por um 
colega. 
 
Introdução à propagação de erros: Partindo do 
princípio de que existe um grau de incerteza relacionado à 
medição de dados por meio de equipamentos que dependem do 
olho humano, a propagação de erros, por definição, diz respeito à 
incerteza que se propaga conforme cálculos que dependem da 
medição forem realizados. Nenhuma medição humana consegue 
resultar no valor real da medida, nem mesmos utilizando 
equipamentos eletrônicos. Por isso, são feitos cálculos levando 
em conta as incertezas das medidas, almejando chegar o mais 
próximo possível dos valores reais, resultando na incerteza final e 
criando o maior grau de precisão para divulgação dos resultados. 
Erro é a diferença entre a medida realizada e o valor real, já a 
incerteza, por definição, é um valor que expressa a confiabilidade 
de um conjunto de dados. Chama-se valor verdadeiro ou valor do 
mensurando ao valor que seria obtido se a medição da grandeza 
fosse feita de maneira perfeita e com instrumentos perfeitos. Por 
isso, deve-se necessariamente associar um erro ou desvio ao 
valor de qualquer medida. 
 
Descrição da experiência 
 
Material utilizado: Nesta experiência, foram utilizados um 
Paquímetro e um Cilindro de alumínio, conforme abaixo.
https://www.gmtatico.com.br/wp-content/uploads/2016/06/cilindro-cromo-sin-ventana-para-uso-universal-marca-aps-300x300.jpg 
 
 
https://projetowae.files.wordpress.com/2012/06/paquimetro.jpg 
 
 
 
 
 
 
Descrição do Paquímetro: O paquímetro é um 
instrumento usado para medir com precisão as dimensões de 
pequenos objetos. Trata-se de uma régua graduada, com 
encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor. O paquímetro 
possui dois bicos de medição, sendo um ligado à escala e o outro 
ao cursor . 
 
Retirada de medidas: Utilizando a parte dos bicos do 
paquímetro, foi tirada a medida de comprimento do cilindro 
(34,95mm). Com as orelhas, foram feitas as medidas do diâmetro 
interno (5,90mm), inserindo o buraco interno do cilindro nas 
mesmas. Utilizando os bicos também, foi realizada a medida do 
diâmetro externo (8,05mm). 
 
Apresentação dos Dados: 
 
 
Comprimento 
(mm) 
Diâmetro Interno 
(mm) 
Diâmetro Externo 
(mm) 
34,95 5,90 8,05 
 
 
Cálculos 
Precisão das medidas individuais: 
COMPRIMENTO: +- 0,142857142% 
DIÂMETRO INTERNO: +- 0,840336134% 
DIÂMETRO EXTERNO: +- 0,61728395% 
Volume total: 
V = π/4 . h. (D²−d²) 
V = π/4 . 34,95 . (8,05² - 5,90²) 
V = π/4 . 34,95 . (64,8025 - 34,81) 
V = π/4 . 34,95 . 29,9925 
V = π . 1048,237875 / 4 
V = 262,0594688 π = 822,8667319 mm³ 
 
Propagação de erros: 
V = π/4 . h. (x−d²) >> x= D² 
σx= 2σD/D = 0,01242236mm² 
 
V = π/4 . h. (x−y) >> y= d² 
σy= 2σd/d = 0,016949152mm² 
 
V = π/4 . h. (u) >> u = x-y 
συ= √((σx)² + (σy)²) 
συ= 0,021014013mm² 
 
V = π/4 . t >> t= h . u 
σt= √((σh/h)² + (σu/u)²) . t 
σt= 0,0071664723 . 1048,237875 = 7,512167695mm³ 
 
V = v >> v= π/4 . t = 0,785 . t 
σv= |0,785| . σt 
σv= 5,897051641mm³ 
 
R: 822,9 +- 5,9mm³ 
 
Área da Base: 
Ab= Abext - Abint = πR² - πr² 
Ab= π . 4,025² - π . 2,95² 
Ab= 50,8699625 - 27,32585 
Ab= 23,5441125mm² 
 
Propagação de Erros: 
Ab= πR² - πx >> x= r² 
σx= 2σr/r = 0,033898305mm² 
 
Ab= πR² - y >> y= πx 
σy= | π|. σx = 0,106440677mm² 
 
Ab= πu - y >> u= R² 
σu= 2σR/R = 0,02484472mm² 
 
Ab= t - y >> t= πu 
σt= | π|. σu = 0,07801242mm² 
 
Ab= a >> a= t - y 
σa= √((σt)² + (σy)²) 
σa= 0,131968009mm² 
 
R: 23,54 +- 0,13 mm² 
 
 
 
 
 
Área Lateral: 
Al= Alext + Alint = 2 πRh + 2πrh 
Al= 2π . 4,025 . 34,95 + 2π . 2,95 . 34,95 
Al= 25,277 . 34,95 + 18,526 . 34,95 
Al= 883,43115 + 647,4837 = 1530,91485mm² 
 
Propagação de Erros: 
Al= 2 πRh + xh >> x= 2πr 
σx= |6,28| . σx = 0,314mm 
 
Al= 2 πRh + y >> y= x.h 
σy= √((σx/x)² + (σh/h)²) . y 
σy= 0,017009421 . 647,4837 = 11,01332339mm² 
 
Al= uh + y >> u= 2 πR 
σu= |6,28| . σR = 0,314mm 
 
Al= t + y >> t= uh 
σt= √((σu/u)² + (σh/h)²) . t 
σt= 0,012504466 . 883,43115 = 11,04683562mm² 
 
Al= a >> a= t + y 
σa= √((σt)² + (σy)²) 
σa= 15,59890603mm² 
 
R: 1530,9 +- 15,6mm² 
 
 
 
Análise e Cálculos de Compatibilidade 
 
Comparar os resultados obtidos nessa medição com os resultados 
obtidos na medição do meu colega Felipe, que obteve os seguintes 
dados: 
V= 1102,9 +- 1,7mm³ 
Ab= 31,25 +- 0,15mm² 
Al= 1446,5 +- 15,74mm² 
 
Comparação de volume: 
Vm= 822,9 +- 5,9mm³ ; Vf= 1102,9 +- 1,7mm³ 
D= 1102,9 - 822,9 = 280 
σ= √((1,7)² + (5,9)²) = 6,140032573 
D/σ= 280/6,140032573 = 45,60236394 
Conclusão: Os resultados obtidos são extremamente discrepantes, 
pois D é muito maior que 3σ 
 
Comparação de Área da Base: 
Abm = 23,54 +- 0,13 mm² ; Abf = 31,25 +- 0,15mm² 
D= 31,25 - 23,54 = 7,71 
σ= √((0,15)² + (0,13)²) = 0,198494332 
D/σ= 7,71/0,198494332 = 38,84241886 
Conclusão: Os resultados obtidos são extremamente discrepantes, 
pois D é muito maior que 3σ 
 
Comparação de Área Lateral: 
Alm= 1530,9 +- 15,6mm² ; Alf= 1446,5 +- 15,74mm² 
D= 1530,9 - 1446,5 = 84,4 
σ= √((15,6)² + (15,74)²) = 22,16094763 
D/ σ= 84,4/22,16094763 = 3,808501396 
Conclusão: Os resultados obtidos são discrepantes, pois D>3σ, mas 
como D<4σ, não é tão discrepante quanto as outras comparações de 
resultados. 
 
Portanto, pode-se concluir que os dois sólidos são cilindros de 
proporções consideravelmente diferentes. 
 
Conclusão 
 
Analisando os resultados e após a verificação dos cálculos, pode-se 
concluir que a propagação de erro é algo que aumenta 
significativamente a incerteza de uma medida e coloca em cheque 
ainda mais a exatidão dos resultados obtidos. Quantos mais cálculos 
são feitos entre medidas incertas, o grau de incerteza aumenta. Isso é 
evidente pois nos cálculos de Volume e Área Lateral temos um grau 
de incerteza muito maior em relação ao da Área da Base, devido à 
quantidade de cálculos entre medidas incertas. Também é evidente 
que a exatidão dosvalores é extremamente dependente da precisão 
na medida, que como, nesse caso, depende da precisão do olho 
humano, um valor satisfatório é dificilmente atingido. 
 
Bibliografia: 
http://www.esalq.usp.br/departamentos/leb/aulas/lce5702/medicao.pdf 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Propaga%C3%A7%C3%A3o_de_erros 
http://paquimetro.reguaonline.com/