Função Afim: conceito, gráfico e aplicações

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Matemática Básica
Prof. Daniel Portinha Alves
Aula 9
Função Afim
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Gráfico
Raiz da função ou Interseção com o eixo x (y=0) isto é, (-b/a , 0)
Interseção com o eixo y (x = 0), ou seja,(0 , b)
O gráfico será sempre uma reta.
Se a> 0 é crescente
Se a< 0 é decrescente
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Gráfico
f(x) = x – 3 f(x) = -x - 3
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Aplicações
Determine o valor de m para que a função 
y = (m-3)x+4 seja crescente.
A função será crescente se a> 0 , então
m – 3 > 0 , logo a função será crescente se 
m > 3
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Aplicações
Obtenha a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,-2).
Como a função é dada por y = ax + b, temos:
 2 = a + b
-2 = 3a + b Resolvendo o sistema temos:
a = -2 e b= 4. Substituindo teremos
y = -2x + 4
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Estudo da variação do sinal
Estudar o sinal de uma função é verificar o comportamento da função f(x) de acordo com a variação de x.
Por exemplo na função y = 2x – 5.
a> 0, então a função é crescente.
Raiz da função = 5/2 = 2,5
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5/2
 ++++++++
 - - - - - - - - -
Estudo da variação do sinal
 y = -2x + 8
a< 0, então a função é decrescente
Raiz da função = -8/-2 = 4
Se x = 4 => f(x) = 0
Se x > 4 => f(x) < 0
Se x < 4 => f(x) > 0
8
4
 ++++++++
 - - - - - - - - -
Estudo da variação do sinal
Seja a função f(x) = ax + b e seja x = k a rais da função, ou seja a interseção com o eixo horizontal se dá no ponto (k,0). Assim:
Se a> 0 teremos Se a < 0 teremos
Se x = k => f(x) = 0 Se x = k => f(x) = 0
Se x < k => f(x) < 0 Se x < k => f(x) > 0 
Se x > k => f(x) > 0 Se x > k => f(x) < 0
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Matemática Básica
Daniel Portinha Alves
Atividade 9
Atividade 1
Determine o valor de m para que a função 
y = (m -4)x + 7 seja decrescente:
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Solução
y = (m -4)x + 7
m -4 < 0 
m< 4
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Atividade 2
Dada a função afim f(x)= 3x – 1, determine os pontos de interseção com os eixos e faça o estudo da variação do sinal da função.
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Solução
Interseção com o eixo x.
x = -b/a => x = 1/3, logo (1/3, 0)
Interseção com o eixo y.
(0,c), isto é, (0, -1)
Função crescente, pois a >0
Se x = 1/3 => f(x) =0
Se x < 1/3 => f(x) < 0
Se x > 1/3 => f(x) > 0
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Atividade 3
O lucro de uma empresa é definido linearmente pela função L(x) = 20x – 1000, onde L(x) é o lucro e x a quantidade de toneladas vendidas. Qual a quantidade vendida para alcançar lucro de 8.000,00 u.m.
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Solução
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L(x) = 20x – 1000
L(x) = 8000
20x – 1000 = 8000
20x = 9000
x = 9000 / 20
X = 450