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Aula 02
Raciocínio Lógico p/ INSS - Técnico do Seguro Social - Com Videoaulas - 2016
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
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TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 02: LÓGICA DE PROPOSIÇÕES (CONTINUAÇÃO) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de questões 26 
3. Lista das questões apresentadas na aula 86 
4. Gabarito 109 
 
Olá! 
 Nesta aula vamos avançar e finalizar o estudo da lógica proposicional. 
Espero que você esteja conseguindo assimilar os conceitos e resolver os exercícios 
com razoável facilidade e, principalmente, rapidez. 
 
 Tenha uma boa aula e, em caso de dúvidas, não hesite em me procurar. 
 
1. TEORIA 
1.1 ARGUMENTAÇÃO 
Veja o exemplo abaixo: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é nordestino 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Temos premissas (a e b) e uma conclusão que deve derivar daquelas 
premissas. Isso é um argumento: um conjunto de premissas e conclusão a elas 
associada. 
 
 Dizemos que um argumento é válido se, aceitando que as premissas são 
verdadeiras, a conclusão é NECESSARIAMENTE verdadeira. Veja que não nos 
interessa aqui questionar a realidade das premissas. Todos nós sabemos que dizer 
TXH� ³WRGR� QRUGHVWLQR� p� ORLUR´� p� XPD� LQYHUGDGH�� 0DV� R� TXH importa é que, se 
assumirmos que todos os nordestinos são loiros, e também assumirmos que José é 
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nordestino, logicamente a conclusão ³José p� ORLUR´� p� YHUGDGHLUD�� H� SRU� LVVR� HVWH�
argumento é VÁLIDO. 
 Uma outra forma de fazer esta análise é pensar o seguinte: se este 
argumento fosse INVÁLIDO, seria possível tornar a conclusão falsa e, 
VLPXOWDQHDPHQWH��WRGDV�DV�SUHPLVVDV�YHUGDGHLUDV��9DPRV�³IRUoDU´�D�FRQFOXVmR�D�VHU�
IDOVD��DVVXPLQGR�TXH�-RVp�1­2�p�ORLUR��)HLWR�LVVR��YDPRV�WHQWDU�³IRUoDU´�DPEDV�DV�
premissas a serem verdadeiras. Começando pela primeira, devemos aceitar que 
³WRGR� QRUGHVWLQR� p� ORLUR´�� 0DV� YHMD� TXH�� VH� DFHLWDUPRV� LVVR�� D� VHJXQGD� SUHPLVVD�
�³MRVp�p�QRUGHVWLQR´��VHULD�automaticamente falsa, pois assumimos que José não é 
loiro, e por isso ele não pode ser nordestino. Repare que não conseguimos tornar a 
conclusão F e ambas as premissas V simultaneamente, ou seja, não conseguimos 
forçar o argumento a ser inválido, o que o torna um argumento VÁLIDO. 
 
 Agora veja este argumento: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é loiro 
Conclusão: Logo, José é nordestino. 
 
 Vamos usar o segundo método que citei, tornando a conclusão falsa e em 
seguida tentando tornar as premissas verdadeiras. Para que a conclusão seja falsa, 
é preciso que José NÃO seja nordestino. Com isso em mãos, vamos tentar tornar as 
premissas V. Para a primeira premissa ser verdade, devemos assumir que todos os 
nordestinos realmente são loiros. E nada impede que a segunda premissa seja 
verdade, e José seja loiro. Ou seja, é possível que a conclusão seja F e as duas 
premissas sejam V, simultaneamente, o que torna este argumento INVÁLIDO. 
 Analisando pelo primeiro método, bastaria você verificar que se todo 
nordestino é loiro, o fato de José ser loiro não implica que ele necessariamente seja 
nordestino (é possível que outras pessoas sejam loiras também). Assim, a 
conclusão não decorre logicamente das premissas, o que faz deste um argumento 
INVÁLIDO. 
 
 Em resumo, os dois métodos de análise da validade de argumentos são: 
 
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1 ± assumir que todas as premissas são V e verificar se a conclusão é 
obrigatoriamente V (neste caso, o argumento é válido; caso contrário, é inválido); 
 
2 ± assumir que a conclusão é F e tentar tornar todas as premissas V (se 
conseguirmos, o argumento é inválido; caso contrário, é válido) 
 
 Vamos praticar um pouco nas questões abaixo. 
 
1. IADES ± CFA ± 2010)Considere os argumentos a seguir. 
Argumento I: Se nevar então vai congelar. Não está nevando. Logo, não vai 
congelar. 
Argumento II: Se nevar então vai congelar. Não está congelando. Logo, não vai 
nevar. 
Assim, é correto concluir que: 
a) ambos são falácias 
b) ambos são tautologias 
c) o argumento I é uma falácia e o argumento II é uma tautologia 
d) o argumento I é uma tautologia e o argumento II é uma falácia 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada argumento: 
 
Argumento I: 
P1 Æ Se nevar então vai congelar. 
P2 Æ Não está nevando. 
Conclusão Æ Logo, não vai congelar. 
 
Vamos imaginar que a conclusão é F. Portanto, vai congelar. Agora vamos 
tentar tornar as premissas Verdadeiras (forçando o argumento a ser inválido). Em 
3��YHPRV�TXH�³QmR�HVWi�QHYDQGR´��$VVLP��D�SULPHLUD�SDUWH�GH�3��³QHYDU´��p�)��GH�
modo que P1 é V também. 
Foi possível ter a conclusão F quando ambas as premissas eram V. Ou seja, 
esse argumento é inválido (falácia). 
 
 
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Argumento II: 
P1 Æ Se nevar então vai congelar. 
P2 Æ Não está congelando. 
Conclusão Æ Logo, não vai nevar. 
Assumindo que a conclusão é F, vemos que vai nevar. Agora vamos tentar 
forçar as premissas a serem verdadeiras. Para P2 ser verdadeira, é preciso que não 
esteja congelando. Porém com isso a condicional de P1 fica VÆ)��SRLV�³QHYDU´�p�9�
H�³YDL�FRQJHODU´�p�)�� 
Ou seja, NÃO foi possível tornar as duas premissas V quando a conclusão 
era F. Isso mostra que este argumento é válido (ou uma tautologia). 
Resposta: C 
 
2. FCC ± ICMS/SP ± 2006) Considere os argumentos abaixo: 
 
Indicando-se os argumentos legítimos por L e os ilegítimos por I, obtêm-se, na 
ordem dada, 
a) L, L, I, L 
b) L, L, L, L 
c) L, I, L, I 
d) I, L, I, L 
e) I, I, I, I 
RESOLUÇÃO: 
 Veja a análise de cada argumento, forçando as premissas a serem V e 
verificando se a conclusão é necessariamente V (tornando o argumento válido / 
legítimo) ou se ela pode ser F (tornando o argumento inválido / ilegítimo): 
 
,��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD��³D´���YHPRV�TXH�³D´�SUHFLVD�VHU�9��1D�VHgunda (aÆb), como 
³D´�p�9��HQWmR�³E´�SUHFLVD�VHU�9�SDUD�D�SUHPLVVD�VHU�9��/RJR��SRGHPRV�FRQFOXLU�TXH�
³E´�p�9��$UJXPHQWR�YiOLGR�OHJtWLPR� 
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,,��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³aD´�p�9��ORJR�³D´�p�)��1D�VHJXQGD��FRPR�³D´�p�
)��³E´�SRGH�VHU�9�RX�)�TXH�D�SUHPLVVa continua verdadeira. Não podemos concluir 
que ~b é V ou F. Argumento inválido/ilegítimo. 
 
,,,��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³aE´�p�9��ORJR�³E´�p�)��1D�VHJXQGD��FRPR�³E´�p�
)��HQWmR�³D´�SUHFLVD�VHU�)�SDUD�TXH�D�SUHPLVVD�VHMD�YHUGDGHLUD��3RUWDQWR��SRGHPRV 
FRQFOXLU�TXH�³aD´�p�9��$UJXPHQWR�YiOLGR�OHJtWLPR� 
 
,9��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³E´�p�9��1D�VHJXQGD��FRPR�³E´�p�9��³D´�SRGH�
ser V ou F e a premissa continua verdadeira. Não podemos concluir o valor lógico 
GH�³D´��$UJXPHQWR�LQYiOLGR�LOHJtWLPR� 
Resposta: C 
 
 Chamamos de silogismo o argumento formado por exatamente 2 premissas e 
1 conclusão, como: 
P1: todo nordestino é loiro (premissa maior ± mais geral); 
P2: José é nordestino (premissa menor ± mais específica) 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Sofisma ou falácia é um raciocínio errado com aparência de verdadeiro. 
Consiste em chegar a uma conclusão inválida a partir de premissas válidas, ou 
mesmo a partir de premissas contraditórias entre si. Por exemplo: 
Premissa 1: A maioria dos políticos é corrupta. 
Premissa 2: João é político. 
Conclusão: Logo, João é corrupto. 
 
 Veja que o erro aqui foi a generalização. Uma coisa é dizer que a maioria dos 
políticos é corrupta, outra é dizer que todos os políticos são corruptos. Não é 
possível concluir que João é corrupto, já que ele pode fazer parte da minoria, isto é, 
do grupo dos políticos que não são corruptos. 
 Observe esta outra falácia: 
 
 
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Premissa 1: Se faz sol no domingo, então vou à praia. 
Premissa 2: Fui à praia no último domingo. 
Conclusão: Logo, fez sol no último domingo. 
 
 A primeira premissa é do tipo condicional, sendo formada por uma condição 
(se faz sol...) e um resultado (então vou à praia). Com base nela, podemos assumir 
que se a condição ocorre (isto é, se efetivamente faz sol), o resultado 
obrigatoriamente tem de acontecer. Mas não podemos assumir o contrário, isto é, 
que caso o resultado ocorra (ir à praia), a condição ocorreu. Isto é, eu posso ter ido 
à praia mesmo que não tenha feito sol no último domingo. 
 
 Quando tratamos sobre argumentos, os dois principais tipos de questões são: 
1- as que apresentam um argumento e questionam a sua validade; 
2- as que apresentam as premissas de um argumento e pedem as conclusões. 
 
 Já tratamos acima sobre o primeiro tipo, e agora vamos nos debruçar sobre o 
segundo. Quando são apresentadas as premissas de um argumento e solicitadas as 
conclusões, você precisa lembrar que para obter as conclusões, é preciso assumir 
que TODAS as premissas são VERDADEIRAS. 
 
 Além disso, você precisa identificar diante de qual caso você se encontra 
(cada um possui um método de resolução): 
 
- caso 1: alguma das premissas é uma proposição simples. 
- caso 2: todas as premissas são proposições compostas, mas as alternativas de 
resposta (conclusões) são proposições simples. 
- caso 3: todas as premissas e alternativas de resposta (conclusões) são 
proposições compostas. 
 
 Vejamos como enfrentar cada uma dessas situações diretamente em cima de 
exercícios. A questão abaixo enquadra-VH� QR� ³FDVR� �´�� SRLV� XPD� GDV� SUHPLVVDV�
fornecidas é uma proposição simples. Neste caso, basta começar a análise a partir 
da proposição simples, assumindo-a como verdadeira, e então seguir analisando as 
demais premissas. 
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3. ESAF ± PECFAZ ± 2013) Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
± se Ana é professora, então Paulo é médico; 
± ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
± Marta não é estudante. 
Sabendo-se que os três itens listados acima são as únicas premissas do argumento, 
pode-se concluir que: 
a) Ana é professora. 
b) Ana não é professora e Paulo é médico. 
c) Ana não é professora ou Paulo é médico. 
d) Marta não é estudante e Ana é Professora. 
e) Ana é professora ou Paulo é médico. 
RESOLUÇÃO: 
 Note que temos 3 premissas, sendo que a última é uma proposição simples: 
P1: se Ana é professora, então Paulo é médico; 
P2: ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
P3: Marta não é estudante. 
 Começamos a análise pela proposição simples P3. Como ela é verdadeira 
(devemos assumir que todas as premissas são V para chegar na conclusão), 
sabemos que Marta não é estudante. Em P2 temos uma disjunção exclusiva. Como 
ao analisar P3 vimos que ³0DUWD�p�HVWXGDQWH´�p�)DOVR��HQWmR� Paulo não é médico 
precisa ser V. 3RU�ILP�HP�3��YHPRV�TXH�³3DXOR�p�PpGLFR´�p�)��GH�PRGR�TXH�³$QD�p�
SURIHVVRUD´�SUHFLVD�VHU�)�WDPEpP��GH�PRGR�TXH�Ana não é professora. 
 Portanto, as conclusões estão sublinhadas acima. Analisando as opções de 
resposta: 
a) Ana é professora (F) Æ falso 
b) Ana não é professora (V) e Paulo é médico (F) Æ falso 
c) Ana não é professora (V) ou Paulo é médico (F) Æ verdadeiro 
d) Marta não é estudante (V) e Ana é Professora (F) Æ falso 
e) Ana é professora (F) ou Paulo é médico (F) Æ falso 
Resposta: C 
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 A próxima questão se enquadra no caso 2, onde todas as premissas são 
proposições compostas, mas as alternativas de resposta (conclusões) contém 
SURSRVLo}HV� VLPSOHV�� 1HVWH� FDVR� p� SUHFLVR� XVDU� XP� DUWLItFLR�� ³FKXWDQGR´� R� YDORU�
lógico de alguma das proposições simples que integram as premissas. Entenda 
como fazer isso a partir da análise desta questão. 
 
4. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Se Ana é pianista, então Beatriz é 
violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é 
violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então 
Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, 
então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente: 
a) piano, piano, piano. 
b) violino, piano, piano. 
c) violino, piano, violino. 
d) violino, violino, piano. 
e) piano, piano, violino. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes proposições compostas como premissas: 
P1: Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. 
P2: Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. 
P3: Se Ana é pianista, Denise é violinista. 
P4: Se Ana é violinista, então Denise é pianista. 
P5: Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. 
 Veja que todas as premissas são proposições compostas. Veja ainda que 
todas as opções de resposta são proposições simples. QXDQGR�WHPRV�³SLDQR��SLDQR��
SLDQR´��SRU�H[HPSOR��YRFr�GHYH�OHU�³$QD�WRFD�SLDQR��%HDWUL]�WRFD�SLDQR��'HQLVH� toca 
SLDQR´. Repare que esta é uma enumeração de proposições simples, e não uma 
~QLFD�SURSRVLomR�FRPSRVWD��SRLV�QmR�WHPRV�RV�FRQHFWLYRV��³H´��³RX´�HWF���� 
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 1HVWH� FDVR� R� PpWRGR� GH� UHVROXomR� FRQVLVWH� HP� ³FKXWDU´� R� YDORU� OyJLFR� GH�
alguma das proposições simples e, a partir daí, verificar o valor lógico das demais ± 
sempre lembrando que todas as premissas devem ser verdadeiras. 
 Chutando que Ana é pianista, em P1 vemos que Beatriz é violinista, caso 
contrário essa premissa não seria verdadeira. Veja que P2 fica verdadeira, pois 
³$QD� p� YLROLQLVWD´� p� )�� (P� 3�� YHPRV� TXH� Denise é violinista, caso contrário essa 
premissa não seria verdadeira��9HMD�TXH�3��ILFD�YHUGDGHLUD��SRLV�³$QD�p�YLROLQLVWD´�p�)��3RUpP�3��ILFD�IDOVD��SRLV�³%HDWUL]�p�YLROLQLVWD´�p�9�H�³'HQLVH�p�SLDQLVWD´�p�)� Veja 
que, com nosso chute inicial (Ana é pianista), não foi possível tornar todas as 
premissas verdadeiras simultaneamente. Onde está o erro? No nosso chute! 
Portanto, precisamos reiniciar a resolução, fazendo outra tentativa. 
 Agora vamos assumir agora que Ana é violinista. Em P2 vemos que Beatriz é 
pianista, e em P4 vemos que Denise é pianista. Nessas condições, P1 e P3 já estão 
YHUGDGHLUDV��SRLV�³$QD�p�SLDQLVWD´�p�)���H�3��WDPEpP��SRLV�³%HDWUL]�p�YLROLQLVWD´�p�)���
Conseguimos tornar todas as premissas verdadeiras, logo Ana, Beatriz e Denise 
tocam, respectivamente: 
- violino, piano e piano. 
Resposta: B 
 
9DPRV� VHJXLU� DGLDQWH� YHQGR� R� QRVVR� ³FDVR� �´�� 1HVWH� WLSR� GH� TXHVWmR� VmR�
fornecidas premissas e solicitadas as conclusões do argumento, mas tanto as 
premissas como as opções de resposta (conclusões) são proposições compostas. 
Este é o caso mais complexo, e também o mais raro em provas. 
Aqui é necessário recorrer a uma solução um pouco diferente, sobre a qual 
trataremos agora, com base no exercício abaixo: 
 
5. ESAF ± ANEEL ± 2004) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não 
desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então, 
a) se jogo, não é feriado. 
b) se não jogo, é feriado. 
c) se é feriado, não leio. 
d) se não é feriado, leio. 
e) se é feriado, jogo. 
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RESOLUÇÃO: 
 Nesta questão todas as premissas são proposições compostas 
(condicionais). E todas as alternativas de resposta (conclusões) também são 
FRQGLFLRQDLV��$TXL�p�³SHULJRVR´�UHVROYHU�XWLOL]DQGR�R�PpWRGR�GH�FKXWDU�R�YDORU�OyJLFR�
de uma proposição simples (você pode até chegar ao resultado certo, por 
coincidência, em algumas questões). 
Para resolver, devemos lembrar do conceito de conclusão, que pode ser 
resumido assim: 
³&RQFOXVmR�GH�XP�DUJXPHQWR�p�XPD�IUDVH�TXH�QXQFD�é F quando todas as 
premissas são 9�´ 
O que nos resta é analisar as alternativas uma a uma, aplicando o conceito 
de Conclusão visto acima. Repare que todas as alternativas são condicionais pÆq, 
que só são falsas quando p é V e q é F. Portanto, o que vamos fazer é: 
- tentar "forçar" a ocorrência de p Verdadeira e q Falsa em cada alternativa 
(com isto, estamos forçando a conclusão a ser F) 
- a seguir, vamos verificar se é possível completar todas as premissas, 
tornando-as Verdadeiras. 
- Se for possível tornar todas as premissas V quando a conclusão é F, 
podemos descartar a alternativa, pois não se trata de uma conclusão válida. 
Vamos lá? 
 
a) Se jogo, não é feriado 
'HYHPRV� IRUoDU� HVWD� FRQFOXVmR� D� VHU� )�� GL]HQGR� TXH� ³MRJR´� p� 9� H� ³QmR� p�
IHULDGR´�p�)��H��SRUWDQWR��³p�IHULDGR´�p�9�� 
CoP�LVVR��SRGHPRV�YHU�QD�SUHPLVVD�³6H�MRJR��QmR�OHLR´�TXH�³QmR�OHLR´�SUHFLVD�
VHU�9�WDPEpP��SRLV�³MRJR´�p�9�� 
'D� PHVPD� IRUPD�� QD� SUHPLVVD� ³6H� QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´� YHPRV� TXH�
³QmR�FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�9��(�FRP�LVVR�³FRPSUHHQGR´�p�)�� 
Portanto, na premisVD� ³6H� QmR� GHVLVWR�� FRPSUHHQGR´�� D� SURSRVLomR� ³QmR�
GHVLVWR´�WDPEpP�GHYH�VHU�)�� 
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3RU� ILP��HP� ³6H�p� IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�� Mi�GHILQLPRV�TXH� ³p� IHULDGR´�p�9��H�
TXH� ³QmR� GHVLVWR´� p� )�� ,VWR� WRUQD� HVWD� SUHPLVVD� )DOVD�� ,VWR� QRV� PRVWUD� TXH� p�
impossível tornar todas as premissas V quando a conclusão é F. Isto é, quando as 
premissas forem V, necessariamente a conclusão será V. Assim, podemos dizer 
que esta é, de fato, uma conclusão válida para o argumento. 
Este é o gabarito. Vejamos as demais alternativas, em nome da didática. 
 
b) Se não jogo, é feriado 
'HYHPRV� DVVXPLU� TXH� �QmR� MRJR�� p� 9� H� ³p� IHULDGR´� p� )�� SDUD� TXH� HVWD�
FRQFOXVmR�WHQKD�YDORU�)DOVR��³MRJR´�p�)�H�³QmR�p�IHULDGR´�p�9�� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��FRPR�³MRJR´�p�)��³QmR�OHLR´�SRGH�VHU�9�RX�)�H�DLQGD�
assim estD�SUHPLVVD�p�9HUGDGHLUD��'D�PHVPD�IRUPD��HP�³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´��
VHQGR� ³p� IHULDGR´� )�� HQWmR� ³QmR� GHVLVWR´� SRGH� VHU� 9� RX� )� H� DLQGD� DVVLP� HVWD�
premissa é Verdadeira. 
(P�³6H�QmR� OHLR��QmR�FRPSUHHQGR´��EDVWD�TXH�³QmR� OHLR´�VHMD�)�H�D�IUDVH� Mi�
pode ser GDGD�FRPR�9HUGDGHLUD�� LQGHSHQGHQWH�GR�YDORU�GH� ³QmR�FRPSUHHQGR´��'D�
PHVPD�IRUPD��HP�³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´��EDVWD�TXH�³QmR�GHVLVWR´�VHMD�)�H�D�
frase já é Verdadeira. 
Veja que é possível tornar todas as premissas V, e, ao mesmo tempo, a 
conclusão F. Portanto, esta não é uma conclusão válida, devendo ser descartada. 
 
c) Se é feriado, não leio 
$VVXPLQGR�TXH� ³p� IHULDGR´�p�9�H�TXH� ³QmR� OHLR´�p�)� �³OHLR´�p�9���SDUD�TXH�D�
conclusão seja falsa, vejamos se é possível tornar todas as premissas Verdadeiras. 
Em ³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´��YHPRV�TXH�³QmR�GHVLVWR´�SUHFLVD�VHU�9��SRLV�
³p�IHULDGR´�p�9��� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��YHPRV�TXH�³MRJR´�SUHFLVD�VHU�)��SRLV�³QmR�OHLR´�p�)��� 
(P� ³6H� QmR� GHVLVWR�� FRPSUHHQGR´�� FRPR� ³QmR� GHVLVWR´� p� 9�� HQWmR�
³FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�ser V. 
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(P� ³6H� QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´�� YHPRV� TXH� HVWD� SUHPLVVD� Mi� p� 9� SRLV�
³QmR�OHLR´�p�)� 
Portanto, é possível ter todas as premissas V e a conclusão F, 
simultaneamente. Demonstramos que esta conclusão é inválida. 
 
d)Se não é feriado, leio 
Rapidamente: ³QmR�p�IHULDGR´�p�9�H�³OHLR´�p�)��³QmR�OHLR´�p�9�� 
(P�³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�Mi�WHPRV�XPD�SUHPLVVD�9��SRLV�³p�IHULDGR´�p�)� 
(P�³6H�QmR�OHLR��QmR�FRPSUHHQGR´��YHPRV�TXH�³QmR�FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�
9��³FRPSUHHQGR´�p�)�� 
(P�³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´� YHPRV�TXH�³QmR�GHVLVWR´�GHYH�VHU�)� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��FRPR�³QmR�OHLR´�p�9��D�IUDVH�Mi�p�9HUGDGHLUD� 
Conseguimos tornar todas as premissas V e a conclusão F, sendo esta 
conclusão inválida. 
 
e) Se é feriado, jogo 
³e�IHULDGR´�p�9��³MRJR´�p�)��³QmR�MRJR´�p�9�� 
³6H�MRJR��QmR�OHLR´�Mi�p�9��SRLV�³MRJR´�p�)��³1mR�OHLR´�SRGH�VHU�9�RX�)� 
³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�Æ ³QmR�GHVLVWR´�SUHFLVD�VHU�9� 
³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´�Æ ³FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�9� 
³6H� QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´� Æ ³QmR� OHLR´� GHYH� VHU� )�� SRLV� ³QmR�
FRPSUHHQGR´�p�)� 
Novamente foi possível ter todas as premissas V e a conclusão F. Conclusão 
inválida. 
Resposta: A 
 
 Certifique-se que você entendeu este método de resolução, baseado no 
FRQFHLWR� GH� ³&RQFOXVmR´�� UHVROYHQGR� D� TXHVWmR� D� VHJXLU� $17(6� GH ler os meus 
comentários! 
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6. FCC ± TCE-PR ± 2011) Considere que as seguintes premissas são verdadeiras: 
 
I. Se um homem é prudente, então ele é competente. 
II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante. 
III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças. 
IV. Se um homem é competente, então ele não é violento. 
 
Para que se obtenha um argumento válido,é correto concluir que se um homem: 
(A) não é violento, então ele é prudente. 
(B) não é competente, então ele é violento. 
(C) é violento, então ele não tem esperanças. 
(D) não é prudente, então ele é violento. 
(E) não é violento, então ele não é competente. 
RESOLUÇÃO: 
 Estamos novamente diante de um caso onde temos várias proposições 
compostas como premissas, e várias conclusões também formadas por proposições 
compostas. Assim, devemos testar cada alternativa de resposta, verificando se 
temos ou não uma conclusão válida. 
Temos, resumidamente, o seguinte conjunto de premissas: 
I. prudente Æ competente 
II. não prudente Æ ignorante 
III. ignorante Æ não esperança 
IV. competente Æ não violento 
 
Uma condicional só é falsa quando a condição (p) é V e o resultado (q) é F. 
Ao analisar cada alternativa, vamos assumir que p é V e que q é F, e verificar se há 
a possibilidade de tornar todas as premissas Verdadeiras. Se isso ocorrer, estamos 
diante de uma conclusão inválida, certo? 
 
a) não violento Æ prudente 
$VVXPLQGR� TXH� ³QmR� YLROHQWR´� p� 9� H� ³SUXGHQWH´� p� )� �³QmR� SUXGHQWH´� p� 9���
temos: 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³SUXGHQWH´�p�)� 
IV. competente Æ nãR�YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�9� 
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II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�9��SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�GHYH�VHU�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�p�9� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
b) não competente Æ violento 
³1mR�FRPSHWHQWH´�p�9�H�³YLROHQWR´�p�)��$VVLP� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��³SUXGHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�9��SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�GHYH�VHU�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
c) violento Æ não esperança 
 6HQGR�³YLROHQWR´�9�H�³QmR�HVSHUDQoD´�)� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³QmR�HVSHUDQoD´�p�)� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��³FRPSHWHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�)� 
I. prudente Æ compHWHQWH��³SUXGHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��Mi�GHILQLPRV�TXH�³QmR�SUXGHQWH´�p�9��H�³LJQRUDQWH´�p�)��
Isto deixa esta premissa Falsa. 
 Não conseguimos tornar todas as premissas V quando a conclusão era F. 
Portanto, essa conclusão é sempre V quando as premissas são V, o que torna esta 
conclusão válida. 
 
d) não prudente Æ violento 
³1mR�SUXGHQWH´�p�9�H�³YLROHQWR´�p�)��/RJR� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³SUXGHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�p�9��SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�p�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�9� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
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e) não violento Æ não competente 
 ³1mR�YLROHQWR´�p�9�H�³QmR�FRPSHWHQWH´�p�)��$VVLP� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��³QmR�YLROHQWR´�p�9��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�9� 
II. não prudente Æ ignorante: se��SRU�H[HPSOR��³QmR�SUXGHQWH´�IRU�)��HVWD�VHQWHQoD�
Mi�p�9��YHMD�TXH�D�VHQWHQoD�,�QmR�LPSHGH�TXH�³QmR�SUXGHQWH´�VHMD�)�� 
III. ignorante Æ QmR� HVSHUDQoD�� VH� ³LJQRUDQWH´� IRU� )�� HVWD� VHQWHQoD� Mi� p� 9� �D�
VHQWHQoD�,,�QmR�LPSHGH�TXH�³LJQRUDQWH´�VHMD�)��� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
Resposta: C 
 
 Antes de avançarmos, trabalhe mais uma questão sobre a VALIDADE de 
argumentos lógicos: 
 
7. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Considere os seguintes argumentos, assinalando V, 
se válidos, ou NV, se não válidos. 
( ) Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
 Ora, laranjas são minerais, logo, o cão não é um mamífero. 
( ) Quando chove, João não vai à escola. 
 Hoje não choveu, portanto, hoje João foi à escola. 
( ) Quando estou de férias, viajo. 
 Não estou viajando agora, portanto, não estou de férias. 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) V ± V ± V 
b) V ± V ± NV 
c) V ± NV ± V 
d) NV ± V ± V 
e) NV ± NV ± NV 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada argumento: 
P1: Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
P2: Ora, laranjas são minerais 
Conclusão: Logo, o cão não é um mamífero. 
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 Para verificar a validade deste argumento, podemos assumir que as 
premissas são verdadeiras e, com isso, observar se a conclusão necessariamente 
será verdadeira. 
 3�� p� XPD� SURSRVLomR� VLPSOHV�� TXH� QRV� GL]� TXH� ³ODUDQMDV� VmR� PLQHUDLV´��
3RUWDQWR��HP�3��YHPRV�TXH�³ODUDQMDV�QmR�VmR�PLQHUDLV´�p�)��GH�PRGR�TXH�³FmR�p�XP�
PDPtIHUR´�SUHFLVD�Ver F para que esta premissa seja verdadeira. Com isso, vemos 
que o cão não é um mamífero, de modo que a conclusão é necessariamente 
verdadeira (isto é, ela decorre das premissas). Portanto, este argumento é VÁLIDO. 
P1: Quando chove, João não vai à escola. 
P2: Hoje não choveu 
Conclusão: Portanto, hoje João foi à escola. 
 (P�3��YHPRV�TXH�³KRMH�QmR�FKRYHX´��(P�3���VDEHPRV�TXH�³FKRYH´�p�)��GH�
PRGR�TXH�3��p�XPD�FRQGLFLRQDO�YHUGDGHLUD��LQGHSHQGHQWH�GR�YDORU�OyJLFR�GH�³-RmR�
QmR� YDL� j� HVFROD´�� ,VWR� p�� HVWD� VHJXQGD� parte pode ser V ou F, de modo que a 
conclusão (João foi à escola) pode ser V ou F. Em outras palavras, a conclusão não 
decorre necessariamente das premissas, de modo que o argumento é INVÁLIDO. 
P1: Quando estou de férias, viajo. 
P2: Não estou viajando agora 
Conclusão: Portanto, não estou de férias. 
 (P�3��YHPRV�TXH�³QmR�HVWRX�YLDMDQGR´��9ROWDQGR�HP�3���YHPRV�TXH�³YLDMR´�p�
)��GH�PRGR�TXH�³HVWRX�GH�IpULDV´�SUHFLVD�VHU�)��$VVLP��p�YHUGDGHLUR�TXH�não estou 
de férias, isto é, esta conclusão decorre das premissas, tornando o argumento 
VÁLIDO. 
 Ficamos com V ± NV ± V. 
Resposta: C 
 
 
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1.2 DIAGRAMAS LÓGICOS 
 Para falarmos sobre diagramas lógicos, precisamos começar revisando 
alguns tópicos introdutórios sobre Teoria dos Conjuntos (que será objeto de análise 
mais detalhada na próxima aula). 
 Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que possuem 
uma característica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, o 
conjunto dos alunos que só tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos que 
possuem pai e mãe vivos. E o conjunto dos que moram com os avós. Note que um 
mesmo aluno pode participar dos três conjuntos, isto é, ele pode tirarapenas notas 
acima de 9, possuir o pai e a mãe vivos, e morar com os avós. Da mesma forma, 
alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem 
pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que não integram 
nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenas 
a mãe e não more com os avós não faria parte de nenhum desses conjuntos. 
 Costumamos representar um conjunto assim: 
 
 No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que compõem o 
conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos que não fazem parte 
de A. Portanto, no gráfico acima SRGHPRV� GL]HU� TXH� R� HOHPHQWR� ³D´� SHUWHQFH� DR�
conjunto A. 
 Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos representá-los, 
em regra, da seguinte maneira: 
 
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 2EVHUYH� TXH� R� HOHPHQWR� ³D´� HVWi� QXPD� UHJLmR� TXH� ID]� SDUWH� DSHQDV� GR�
conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que não é elemento do 
FRQMXQWR�%��-i�R�HOHPHQWR�³E´�ID]�SDUWH�DSHQDV�GR�FRQMXQWR�%� 
 2� HOHPHQWR� ³F´� p� FRPXP� DRV� FRQMXQWRV� $� H� %�� ,VWR� p�� HOH� ID]� SDUWH� GD�
intersecção HQWUH�RV�FRQMXQWRV�$�H�%��-i�R�HOHPHQWR�³G´�QmR�ID]�SDUte de nenhum 
dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos conjuntos A e B 
(complemento é a diferença entre um conjunto e o conjunto Universo, isto é, todo o 
universo de elementos possíveis). 
 Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como vimos 
acima, não temos certeza de que existe algum elemento na intersecção entre eles. 
Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em alguns casos vamos descobrir que 
não há nenhum elemento nessa intersecção, isto é, os conjuntos A e B são 
disjuntos. Assim, serão representados da seguinte maneira: 
 
 Os diagramas lógicos são ferramentas muito importantes para a resolução de 
algumas questões de lógica proposicional. Trata-se da aplicação de alguns 
fundamentos de Teoria do Conjuntos que vimos acima. 
 Podemos utilizar diagramas lógicos (conjuntos) na resolução de questões 
que envolvam proposições categóricas. As proposições que recebem esse nome 
são as seguintes: 
 - Todo A é B 
 - Nenhum A é B 
 - Algum A é B 
 - Algum A não é B 
Vejamos como interpretá-las, extraindo a informação que nos auxiliará a 
resolver os exercícios. 
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- Todo A é B�� YRFr� SRGH� LQWHUSUHWDU� HVVD� SURSRVLomR� FRPR� ³WRGRV� RV�
HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�$�VmR�WDPEpP�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�%´��LVWR�p��R�FRQMXQWR�$�
está contido no conjunto B. 
Graficamente, temos o seguinte: 
 
 Note que, de fato, A B . 
 
- Nenhum A é B: nenhum elemento de A é também elemento de B, isto é, os dois 
conjuntos são totalmente distintos (disjuntos), não possuindo intersecção. Veja isso 
a seguir: 
 
- Algum A é B: esta afirmação nos permite concluir que algum (ou alguns) elemento 
de A é também elemento de B, ou seja, existe uma intersecção entre os 2 
conjuntos: 
 
 
B 
 
A 
 
B 
 
A 
 
B 
 
A 
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- Algum A não é B: esta afirmação permite concluir que existem elementos de A que 
não são elementos de B, ou seja, que não estão na intersecção entre os dois 
conjuntos. Exemplificando, podem existir os elementos ³D´� RX� ³E´� QR� GLDJUDPD�
abaixo: 
 
 
Em exercícios de Diagramas Lógicos, o mais importante é conseguir 
reconhecer, no enunciado, quais são os conjuntos de interesse. Uma questão que 
GLJD��SRU�H[HPSOR��TXH�³WRGRV�RV�JDWRV�VmR�SUHWRV´�H�TXH�³DOJXP�FmR�QmR�p�SUHWR´��
possui 3 conjuntos que nos interessam: Gatos, Cães e Animais Pretos. 
Para começar a resolver a questão, você deve desenhar (ou imaginar) os 3 
conjuntos: 
cães gatos
Animais pretos
 
 
 Note que, propositalmente, desenhei uma intersecção entre os conjuntos. 
Ainda não sabemos se, de fato, existem elementos nessas intersecções. A primeira 
DILUPDomR� �³WRGRV� RV� JDWRV� VmR� SUHWRV´�� GHL[D� FODUR� TXH� WRGRV� RV� HOHPHQWRV� GR�
conjunto dos Gatos são também elementos do conjunto dos Animais Pretos, ou 
seja, Gatos  Animais Pretos. Corrigindo essa informação no desenho, temos: 
 
B 
a 
 
 
A 
b 
 
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cães
gatos
Animais pretos
 
 -i� D� VHJXQGD� DILUPDomR� �³DOJXP� FmR� QmR� p� SUHWR´�� QRV� LQGLFD� TXH� H[LVWHP�
elementos no conjunto dos cães que não fazem parte do conjunto dos animais 
SUHWRV��LVWR�p��H[LVWHP�HOHPHQWRV�QD�UHJLmR�³�´�PDUFDGD�QR�JUiILFR�DEDL[R��&oloquei 
números nas outras regiões do gráfico para interpretarmos o que cada uma delas 
significa: 
cães
gatos
Animais pretos
1
2 3 4
5
6
 
- região 2: é a intersecção entre Cães e Animais Pretos. Ali estariam os cães que 
são pretos (se houverem, pois nada foi afirmado a esse respeito). 
- região 3: é a intersecção entre cães, gatos e animais pretos. Ali estariam os cães 
que são gatos e que são pretos (por mais absurdo que isso possa parecer). 
- região 4: ali estariam os gatos que são pretos, mas não são cães 
- região 5: ali estariam os animais pretos que não são gatos e nem são cães 
- região 6: ali estariam os animais que não são pretos e não são cães nem gatos (ou 
seja, todo o restante). 
 
 Vejamos duas questões para fixarmos o uso de diagramas lógicos: 
 
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8. FUNDATEC ± CREA/PR ± 2010) Dadas as premLVVDV�� ³7RGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�
EDQDQDV�´� H� ³$OJXPDV� ODUDQMDV� QmR� VmR� EDQDQDV�´� $� FRQFOXVmR� TXH� WRUQD� R�
argumento válido é: 
$��³([LVWHP�ODUDQMDV�TXH�QmR�VmR�DEDFD[LV�´� 
%��³1HQKXP�DEDFD[L�p�EDQDQD�´� 
&��³([LVWH�ODUDQMD�TXH�p�EDQDQD�´� 
'��³7RGDV�DV�ODUDQMDV�VmR�EDQDQDV�´� 
(��³1HP�WRGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV�´� 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo os conjuntos dos abacaxis, das bananas e das laranjas, temos: 
- 7RGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV��WRGRV�RV�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³DEDFD[LV´�VmR�
WDPEpP�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³EDQDQDV´�� 
 
 
- AlJXPDV� ODUDQMDV�QmR�VmR�EDQDQDV��DOJXQV�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³ODUDQMDV´�QmR�
ID]HP�SDUWH�GR�FRQMXQWR�³EDQDQDV´��� 
 
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 9HMD�TXH�PDUTXHL�FRP�XP�³[´�D� UHJLmR�RQGH�VDEHPRV�TXH�H[LVWHP� ODUDQMDV�
(pois foi dito que algumas laranjas não são bananas). Analisando as alternativasde 
conclusão: 
$��³([LVWHP�ODUDQMDV�TXH�QmR�VmR�DEDFD[LV�´� 
 &255(72��$V�ODUDQMDV�GD�UHJLmR�³[´�FHUWDPHQWH�QmR�VmR�DEDFD[LV�� 
%��³1HQKXP�DEDFD[L�p�EDQDQD�´� 
 ERRADO. Sabemos que TODOS os abacaxis são bananas. 
&��³([LVWH�ODUDQMD�TXH�p�EDQDQD�´� 
 ERRADO. Sabemos que existe laranja que NÃO é banana, mas não temos 
elementos para afirmar que alguma laranja faz parte do conjunto das bananas. 
'��³7RGDV�DV�ODUDQMDV�VmR�EDQDQDV�´� 
 ERRADO. Sabemos que algumas laranjas NÃO são bananas. 
(��³1HP�WRGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV�´� 
 ERRADO. Sabemos que todos os abacaxis são bananas. 
Resposta: A 
 
9. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Em uma cidade as seguintes 
premissas são verdadeiras: 
Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. 
Então, pode-VH�D¿UPDU�TXH� 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
RESOLUÇÃO: 
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 9DPRV�XWLOL]DU�RV�FRQMXQWRV�GRV�³SURIHVVRUHV´��GRV�³SROtWLFRV´�H�GRV�³ULFRV´��
Temos, a princípio, 
 
 Como nenhum professor é rico, esses dois conjuntos não tem intersecção 
(região em comum). E como alguns políticos são ricos, esses dois conjuntos tem 
intersecção. Corrigindo nosso diagrama, ficamos com a figura abaixo: 
 
 Analisando as opções de resposta: 
a) Nenhum professor é político. Æ ERRADO. Pode haver elementos na intersecção 
entre esses dois conjuntos. 
b) Alguns professores são políticos. Æ ERRADO. Embora possa haver elementos 
nessa intersecção, não podemos garantir que eles de fato existem. Pode ser que 
nenhum professor seja político. 
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c) Alguns políticos são professores. Æ ERRADO, pelos mesmos motivos do item 
anterior. 
d) Alguns políticos não são professores. Æ CORRETO. Os políticos que também 
fazem parte do conjunto dos ricos certamente NÃO são professores. 
e) Nenhum político é professor. Æ ERRADO, pelos mesmos motivos da alternativa 
A. 
Resposta: D 
 
Vamos à nossa bateria de exercícios? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
ATENÇÃO: assim como na aula anterior, vamos começar trabalhando algumas 
questões de outras bancas para que você comece a fixar os conceitos que tratamos 
ao longo desta aula ± afinal em regra as questões do CESPE tem um nível de 
dificuldade superior. Em seguida trabalharemos muitas questões da sua banca! 
 
10. FCC - TRT/4ª ± 2015) 'DGDV� DSHQDV� DV� SURSRVLo}HV� ³QHQKXP� FRQWDGRU� p�
PpGLFR´�H� ³DOJXP�PpGLFR�p�ELyORJR´��GR�SRQWR�GH�YLVWD� da lógica é válido concluir 
que: 
(A) algum biólogo não é contador. 
(B) algum biólogo é contador. 
(C) todo biólogo é médico. 
(D) algum biólogo é contador e não é médico. 
(E) existe biólogo que não é médico. 
RESOLUÇÃO: 
 Com as duas frases dadas, vemos que existe médico que é biólogo. Esses 
médicos que são biólogos certamente não são contadores (pois nenhum contador é 
médico). Assim, vemos que existem biólogos que não são contadores (aqueles 
biólogos que são médicos certamente não são contadores). Isso permite marcar a 
alternativa A. Para as demais alternativas, repare que não temos informações 
suficientes para proferir aquelas afirmações. Em especial, no que se refere à última 
DILUPDomR��D� IUDVH� ³DOJXP�ELyORJR�p�PpGLFR´�QmR� LPSHGH�TXH�72'26�RV�ELyORJRV�
possam ser médicos e, com isso, invalide a afirmativa E. 
Resposta: A 
 
11. FCC ± SEFAZ/PE ± 2015) Na Escola Recife, todo professor de Desenho 
Geométrico ensina também Matemática. Alguns coordenadores, mas não todos, são 
professores de Matemática. Além disso, todos os pedagogos da Escola Recife são 
coordenadores, mas nenhum deles ensina Desenho Geométrico. Somente com 
estas informações, é correto concluir que na Escola Recife, necessariamente, 
(A) pelo menos um pedagogo é professor de Matemática. 
(B) nem todo pedagogo é professor de Matemática. 
(C) existe um professor de Desenho Geométrico que não é coordenador. 
(D) existe um coordenador que não é professor de Desenho Geométrico. 
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(E) todo pedagogo é professor de Desenho Geométrico. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar o seguinte diagrama: 
 
 Repare que, de fato, todos os professores de Desenho também são de 
Matemática, alguns coordenadores são professores de matemática, todos os 
pedagogos são coordenadores, e nenhum pedagogo ensina desenho. 
 Analisando o diagrama, vemos que aqueles coordenadores que são 
pedagogos não são professores de desenho. Ou seja, certamente existem 
coordenadores que não são professores de desenho (aqueles que são pedagogos). 
Resposta: D 
 
12. FCC ± SEFAZ/PI ± 2015) As afirmações a seguir, todas verdadeiras, foram 
feitas pelo chefe do departamento de Imunologia de uma faculdade de medicina, 
referindo-se a eventos que poderiam acontecer no ano de 2014. 
1. Se o projeto for aprovado, o departamento receberá novos computadores e terá 
seu laboratório reformado. 
2 . Se o laboratório for reformado, passará a ter capacidade para processar o 
sangue de 50 pacientes por dia. 
3. Se for possível processar o sangue de 50 pacientes por dia, o número de 
atendimentos diários no ambulatório será duplicado. 
A partir dessas informações, é correto concluir que, se a capacidade de 
processamento de sangue do laboratório do departamento de Imunologia, em 2015, 
é de apenas 25 pacientes por dia, então, necessariamente, 
(A) o departamento não recebeu novos computadores. 
(B) o número de atendimentos diários no ambulatório não foi duplicado. 
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(C) o laboratório do departamento foi reformado. 
(D) o projeto citado pelo chefe do departamento não foi aprovado. 
(E) a capacidade de processamento de sangue do laboratório manteve-se 
constante. 
RESOLUÇÃO: 
 Conforme foi dito no enunciado, a capacidade de processamento do 
laboratório em 2015 é de apenas 25 pacientes por dia. A frase número 2 dizia que 
seu laboratório fosse reformado a capacidade passaria para 50 pacientes por dia. 
Como é essa capacidade permaneceu em 25 pacientes por dia, podemos concluir 
que o laboratório não foi reformado. Voltando na frase de número 1, e sabendo 
que o laboratório não foi reformado, podemos dizer que o trecho " o departamento 
receberá novos computadores e terá seu laboratório reformado" é falso, de modoque para esta proposição condicional ser verdadeira é preciso que o trecho " o 
projeto for aprovado" também seja falso. Isso nos permite concluir que o projeto 
não foi aprovado, de modo que podemos marcar a alternativa D. Observe ainda que 
na frase número 3 o trecho" se for possível processar o sangue de 50 pacientes por 
dia" é falso, o que por si só já torna essa proposição condicional verdadeira, 
independente do fato do número de atendimentos ter sido duplicado ou não. 
Portanto, não podemos concluir nada a respeito da duplicação do número de 
atendimentos. 
Resposta: D 
 
13. FCC ± MANAUSPREV ± 2015) Considere as afirmações sobre Alberto, Bruno, 
César e Dario sendo que cada um toca apenas um instrumento. 
I. Alberto é pianista ou Bruno é saxofonista. 
II. Bruno é saxofonista ou César é violinista. 
III. Se César é violinista, então Dario é clarinetista. 
Dentre essas afirmações, sabe-se que são verdadeiras I e III e que a II é falsa. 
Deste modo, 
(A) Dario é clarinetista e Bruno é saxofonista. 
(B) Se Dario é clarinetista, então Alberto não é pianista. 
(C) César é violinista ou Alberto é pianista. 
(D) Bruno não é saxofonista e Dario não é clarinetista. 
(E) Se César não é violinista, então Bruno é saxofonista. 
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RESOLUÇÃO: 
 Como a segunda afirmação é falsa, podemos dizer que a sua negação é 
verdadeira. Ou seja: 
Bruno não é saxofonista e César não é violinista. 
 
 Sabendo que Bruno não é saxofonista, para que a primeira frase seja 
verdadeira é necessário que Alberto seja pianista. Sabendo que César não é 
violinista, a terceira frase já é uma condicional verdadeira (pois o antecedente é F), 
de modo que Dário pode ser ou não ser clarinetista. Analisando as alternativas de 
resposta: 
(A) Dario é clarinetista e Bruno é saxofonista. 
 Falso, pois Dário pode ser ou não ser clarinetista, e Bruno não é saxofonista. 
(B) Se Dario é clarinetista, então Alberto não é pianista. 
 Falso, pois Alberto é pianista, mesmo que Dário seja efetivamente um 
clarinetista. 
(C) César é violinista ou Alberto é pianista. 
 Essa disjunção é verdadeira, pois sabemos que Alberto é pianista. Este é o 
nosso gabarito. 
(D) Bruno não é saxofonista e Dario não é clarinetista. 
 Não temos certeza se Dário é ou não é clarinetista, de modo que essa 
conjunção pode ser falsa. 
(E) Se César não é violinista, então Bruno é saxofonista. 
 Observando os valores lógicos das proposições que encontramos, esta 
condicional pode ser representada por V-->F, o que é uma condicional falsa. 
Resposta: C 
 
14. FGV ± DPE/MT ± 2015) Considere verdadeiras as afirmações a seguir. 
x Existem advogados que são poetas. 
x Todos os poetas escrevem bem. 
Com base nas afirmações, é correto concluir que 
(A) se um advogado não escreve bem então não é poeta. 
(B) todos os advogados escrevem bem. 
(C) quem não é advogado não é poeta. 
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(D) quem escreve bem é poeta. 
(E) quem não é poeta não escreve bem. 
RESOLUÇÃO: 
 Com as informações fornecidas no enunciado podemos montar o diagrama 
lógico abaixo: 
 
 
 Repare que as pessoas na interseção entre os conjuntos dos advogados e 
dos poetas estão também dentro do conjunto das pessoas que escrevem bem. 
Assim, os advogados que são poetas necessariamente escreve bem. Caso um 
advogado não escreva bem, ele certamente não pode ser um poeta. 
Resposta: A 
 
15. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2013) Se Eva vai à praia, ela bebe 
caipirinha. Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. Se Eva bebe 
caipirinha, ela não vai ao cinema. Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. Segue-
se, portanto, que Eva: 
a) vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
b) não vai à praia, vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
c) vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
d) não vai à praia, não vai ao cinema, não bebe caipirinha. 
e) não vai à praia, não vai ao cinema, bebe caipirinha. 
RESOLUÇÃO: 
 Todas as premissas do enunciado são proposições compostas: 
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P1: Se Eva vai à praia, ela bebe caipirinha. 
P2: Se Eva não vai ao cinema, ela não bebe caipirinha. 
P3: Se Eva bebe caipirinha, ela não vai ao cinema. 
P4: Se Eva não vai à praia, ela vai ao cinema. 
 
 As alternativas de resposta são proposições simples, portanto devemos usar 
R�PpWRGR�GR�³FKXWH´��$VVXPLQGR�TXH�Eva vai à praia é verdadeiro, na premissa P1 
vemos que ela bebe caipirinha��1D�SUHPLVVD�3���FRPR�³HOD�QmR�EHEH�FDLSLULQKD´�p�)��
é preciVR�TXH�³(YD�QmR�YDL�DR�FLQHPD´�WDPEpP�VHMD�)��SRUWDQWR�Eva vai ao cinema. 
Entretanto com isto P3 fica falsa, pois a primeira parte seria V e a segunda seria F. 
Não foi possível tornar todas as premissas verdadeiras. Logo, devemos mudar 
nosso chute. 
 Assumindo que Eva não vai à praia, na premissa P4 vemos que ela vai ao 
cinema�� (P� 3�� YHPRV� TXH� ³HOD� QmR� YDL� DR� FLQHPD´� p� )�� SRUWDQWR� ³(YD� EHEH�
FDLSLULQKD´�GHYH�VHU�)� WDPEpP��RX�VHMD�� Eva não bebe caipirinha. Com isso P2 já 
HVWi�YHUGDGHLUD��SRLV�³HOD�QmR�EHEH�FDLSLULQKD´�p�9��(�3��WDPEpP�Mi�p�YHUGDGHLUD��
SRLV�³(YD�YDL�j�SUDLD´�p�)��$VVLP��IRL�SRVVtYHO�WRUQDU�DV���SUHPLVVDV�YHUGDGHLUDV��R�
que permite concluir que: 
- Eva não vai à praia, vai ao cinema, e não bebe caipirinha. 
Resposta: B 
 
16. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Caso ou compro uma bicicleta. Viajo ou 
não caso. Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. Ora, não vou 
morar em Pasárgada. Assim, 
a) não viajo e caso. 
b) viajo e caso. 
c) não vou morar em Pasárgada e não viajo. 
d) compro uma bicicleta e não viajo. 
e) compro uma bicicleta e viajo. 
RESOLUÇÃO: 
Temos no enunciado as premissas abaixo, sendo que a última é uma proposição 
simples: 
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P1: Caso ou compro uma bicicleta. 
P2: Viajo ou não caso. 
P3: Vou morar em Pasárgada ou não compro uma bicicleta. 
P4: Ora, não vou morar em Pasárgada. 
 Começando a análise pela proposição simples, vemos que não vou morar em 
Pasárgada��9ROWDQGR�HP�3���YHPRV�TXH�³YRX�PRUDU�HP�3DViUJDGD´�p�)��GH�PRGR�
que é preciso ser verdade que não compro uma bicicleta. Em P1 vemos que 
³FRPSUR�XPD�ELFLFOHWD´�p�)��GH�PRGR�TXH�p�SUHFLVR�VHU�YHUGDGH�TXH� caso. Em P2 
YHPRV�TXH� ³QmR�FDVR´�p�)��GH�PRGR�TXH�p�SUHFLVR�VHU�YHUGDGH�TXH� viajo. Assim, 
podemos concluir que: 
- não vou morar em Pasárgada, não compro uma bicicleta, caso e viajo. 
Na alternativa B temos as duas últimas conclusões. 
Resposta: B 
 
17. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é 
prima de Carlos. Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. 
Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. Ora,Leila não é tia de 
Maria. Logo 
a) Marta não é mãe de Rodrigo e Paulo é irmão de Ana. 
b) Marta é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
c) Marta não é mãe de Rodrigo e Natália é prima de Carlos. 
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. 
e) Natália não é prima de Carlos e Marta não é mãe de Rodrigo. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, sendo que a última é uma 
proposição simples: 
P1: Se Paulo é irmão de Ana, então Natália é prima de Carlos. 
P2: Se Natália é prima de Carlos, então Marta não é mãe de Rodrigo. 
P3: Se Marta não é mãe de Rodrigo, então Leila é tia de Maria. 
P4: Ora, Leila não é tia de Maria. 
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 A proposição simples (P4) nos permite concluir que Leila não é tia de Maria. 
(P�3���YHPRV�TXH�³/HLOD�p� WLD�GH�0DULD´�p�)��GH�PRGR�TXH�³0DUWD�QmR�p�PmH�GH�
5RGULJR´�WDPEpP�SUHFLVD�VHU�)��3RUWDQWR��Marta é mãe de Rodrigo. Em P2, vemos 
TXH� ³0DUWD�QmR�p�PmH�GH�5RGULJR´�p�)��GH�PRGR�TXH� ³1DWiOLD�p�SULPD�GH�&DUORV´�
precisa ser F, ou seja, Natália não é prima de Carlos��(P�3���YHPRV�TXH�³1DWiOLD�p�
SULPD�GH�&DUORV´�p�)��GH�PRGR�TXH�³3DXOR�p�LUPmR�GH�$QD´�SUHFLVD�VHU�)��GH�PRGR�
que Paulo não é irmão de Ana. 
 Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa D: 
d) Marta é mãe de Rodrigo e Paulo não é irmão de Ana. 
Resposta: D 
 
18. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Se Marta é estudante, então Pedro 
não é professor. Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. Se Murilo 
trabalha, então hoje não é domingo. Ora, hoje é domingo. Logo, 
a) Marta não é estudante e Murilo trabalha. 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
c) Marta é estudante ou Murilo trabalha. 
d) Marta é estudante e Pedro é professor. 
e) Murilo trabalha e Pedro é professor. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, sendo que a última é uma 
proposição simples: 
P1: Se Marta é estudante, então Pedro não é professor. 
P2: Se Pedro não é professor, então Murilo trabalha. 
P3: Se Murilo trabalha, então hoje não é domingo. 
P4: Ora, hoje é domingo. 
 Neste caso começamos a análise pela proposição simples, que nos mostra 
que hoje é domingo��(P�3���FRPR�³KRMH�QmR�p�GRPLQJR´�p�)��HQWmR�³0XULOR�WUDEDOKD´�
deve ser F, ou seja, Murilo não trabalha��(P�3��VDEHPRV�TXH�³0XULOR�WUDEDOKD´�p�)��
GH�PRGR�TXH�³3HGUR�QmR�p�SURIHVVRU´�GHYH�VHU�)�também, o que implica que Pedro 
é professor��(P�3��YHPRV�TXH�³3HGUR�QmR�p�SURIHVVRU´�p�)��GH�PRGR�TXH�³0DUWD�p�
HVWXGDQWH´�GHYH�VHU�)�WDPEpP��GH�PRGR�TXH�Marta não é estudante. 
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Assim, podemos concluir que: 
- hoje é domingo, Murilo não trabalha, Pedro é professor, e Marta não é estudante. 
 A alternativa B é condizente com essas conclusões: 
b) Marta não é estudante e Murilo não trabalha. 
Resposta: B 
 
19. ESAF ± STN ± 2012) P não é número, ou R é variável. B é parâmetro ou R não 
é variável. R não é variável ou B não é parâmetro. Se B não é parâmetro, então P é 
Q~PHUR��&RQVLGHUDQGR�TXH�WRGDV�DV�D¿UPDo}HV�VmR�YHUGDGHLUDV��FRQFOXL-se que: 
a) B é parâmetro, P é número, R não é variável. 
b) P não é número, R não é variável, B é parâmetro. 
c) B não é parâmetro, P é número, R não é variável. 
d) R não é variável, B é parâmetro, P é número. 
e) R não é variável, P não é número, B não é parâmetro. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, todas elas proposições 
compostas: 
P1: P não é número, ou R é variável. 
P2: B é parâmetro ou R não é variável. 
P3: R não é variável ou B não é parâmetro. 
P4: Se B não é parâmetro, então P é número. 
 Veja que as alternativas de resposta são enumerações de proposições 
VLPSOHV��2X�VHMD��GHYHPRV�XVDU�R�PpWRGR�GR�³FKXWH´�� 
Assumindo que P não é número, em P1 vemos que R não é variável (observe 
TXH� 3�� p�XPD� GLVMXQomR� H[FOXVLYD�� IRUPDGD� SHOR� ³RX´� SUHFHGLGR�GH� YtUJXOD��� &RP�
LVVR��3��H�3��ILFDP�YHUGDGHLUDV��SRLV�³5�QmR�p�YDULiYHO´�p�9��(P�3��YHPRV�TXH�³3�p�
Q~PHUR´� p� )�� GH� PRGR� TXH� ³%� QmR� p� SDUkPHWUR´� SUHFLVD� VHU� )�� RX� VHMD�� B é 
parâmetro. Podemos com isso marcar a alternativa B: 
b) P não é número, R não é variável, B é parâmetro. 
Resposta: B 
 
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20. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Em uma cidade as seguintes 
premissas são verdadeiras: 
Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. 
Então, pode-VH�D¿UPDU�TXH� 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
RESOLUÇÃO: 
 9DPRV�XWLOL]DU�RV�FRQMXQWRV�GRV�³SURIHVVRUHV´��GRV�³SROtWLFRV´�H�GRV�³ULFRV´��
Temos, a princípio, 
 
 Como nenhum professor é rico, esses dois conjuntos não tem intersecção 
(região em comum). E como alguns políticos são ricos, esses dois conjuntos tem 
intersecção. Corrigindo nosso diagrama, ficamos com a figura abaixo: 
 
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 Analisando as opções de resposta: 
a) Nenhum professor é político. Æ ERRADO. Pode haver elementos na intersecção 
entre esses dois conjuntos. 
b) Alguns professores são políticos. Æ ERRADO. Embora possa haver elementos 
nessa intersecção, não podemos garantir que eles de fato existem. Pode ser que 
nenhum professor seja político. 
c) Alguns políticos são professores. Æ ERRADO, pelos mesmos motivos do item 
anterior. 
d) Alguns políticos não são professores. Æ CORRETO. Os políticos que também 
fazem parte do conjunto dos ricos certamente NÃO são professores. 
e) Nenhum político é professor. Æ ERRADO, pelos mesmos motivos da alternativa 
A. 
Resposta: D 
 
21. QUADRIX ± CRN3ª/SP-MS ± 2014) Certa vez uma pessoa afirmou: 
x Todo nutricionista se preocupa com a saúde. 
x Todos que praticam esportes se preocupam com a saúde. 
Com base apenas nas afirmações dessa pessoa, podemos concluir corretamente 
que: 
a) existem pessoas que se preocupam com a saúde, mas que não são nutricionistas 
e não praticam esportes. 
b) todos os nutricionistas praticam esportes. 
c) todos os praticantes de esportes são nutricionistas. 
d) existem nutricionistas que praticam esportes. 
e) não existem nutricionistas que praticam esportes. 
RESOLUÇÃO: 
x Todo nutricionista se preocupa com a saúde. 
x Todos que praticam esportes se preocupam com a saúde. 
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 Com base nessas frases acima sabemos que tanto os nutricionistas como as 
pessoas que praticam esportes se preocupam com saúde. Vejamos as alternativas:a) existem pessoas que se preocupam com a saúde, mas que não são nutricionistas 
e não praticam esportes. 
 Pode ser verdade, pois o enunciado falou que nutricionistas e praticantes de 
esportes se preocupam com saúde. Podem existir outras pessoas que também se 
preocupam com saúde (além dos nutricionistas e dos praticantes de esportes). A 
SULQFtSLR�HX�PDUFDULD�(55$'2�QHVWH� LWHP��SRLV�XPD�FRLVD�p� ³SRGHU�VHU�YHUGDGH´��
outra coisa é afirmarmos com absoluta certeza que EXISTEM outras pessoas que 
também se preocupam com saúde. Mas, em comparação às demais alternativas de 
UHVSRVWD��FRPR�YHUHPRV�DEDL[R���HVWD�p�D�³PHQRV�HUUDGD´��VHQGR�R�JDEDULWR� 
b) todos os nutricionistas praticam esportes. 
 ERRADO, não temos elementos para fazer essa conexão. 
c) todos os praticantes de esportes são nutricionistas. 
 ERRADO, pelo mesmo motivo do item anterior. 
d) existem nutricionistas que praticam esportes. 
 ERRADO, só sabemos que os nutricionistas se preocupam com saúde. 
e) não existem nutricionistas que praticam esportes. 
 ERRADO, nada impede que existam nutricionistas que praticam esporte. 
Resposta: A 
 
22. IDECAN ± AGU ± 2014 ± adaptada) Os candidatos que estão se preparando 
para a realização de provas de concursos públicos costumam chamar a disciplina 
de Direito Tributário de DT, a de Raciocínio Lógico de RL e a de Contabilidade de 
Contaba. Dessa forma, se pela manhã, ao iniciar o dia de estudo, afirma-se que "Se 
não estudo DT, então não estudo Português. Estudo RL, ou estudo Contaba. Estudo 
Português ou não estudo RL. Hoje resolvi não estudar Contaba.", então , é correto 
afirmar que 
 a) estudo RL e estudo DT. 
 b) estudo RL e não estudo DT. 
 c) estudo DT e não estudo Português. 
 d) não estudo DT e estudo Português. 
 e) não estudo Contaba e não estudo DT. 
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RESOLUÇÃO: 
 Temos as premissas: 
P1 : ~DT Æ ~Português (Se não estudo DT, então não estudo Português) 
P2: ou RL ou Contaba (Estudo RL, ou estudo Contaba) 
P3: Português ou ~RL (Estudo Português ou não estudo RL) 
P4: ~Contaba (Hoje resolvi não estudar Contaba) 
 
 Repare que P4 é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos por 
HOD�� 1RWH� DLQGD� TXH� 3�� p� XPD� GLVMXQomR� H[FOXVLYD� �³RX´� SUHFHGLGR� GH� YtUJXOD���
HQTXDQWR�3��p�XPD�GLVMXQomR�VLPSOHV��³RX´��� 
 Para chegar na conclusão devemos assumir que todas as premissas são 
verdadeiras. Assim, ~Contaba é V, de modo que Contaba é F. Em P2 vemos que, 
como Contaba é F, RL precisa ser V. Em P3 vemos que ~RL é F, de modo que 
Português precisa ser V. Em P1 vemos que ~Português é F, de modo que ~DT 
precisa ser F também, ou seja, DT é V. 
 Considerando as conclusões sublinhadas acima, podemos marcar a 
alternativa A: 
estudo RL e estudo DT 
Resposta: A 
 
23. IDECAN ± AGU ± 2014) 6H�p�YHUGDGH�TXH�³DOJXQV�FDQGLGDWRV�VmR�HVWXGLRVRV´�H�
qXH�³QHQKXP�DYHQWXUHLUR�p�HVWXGLRVR´��HQWmR�� WDPEpP�p�QHFHVVDULDPHQWH�YHUGDGH�
que 
 a) algum candidato é aventureiro. 
 b) algum aventureiro é candidato. 
 c) nenhum aventureiro é candidato. 
 d) nenhum candidato é aventureiro. 
 e) algum candidato não é aventureiro. 
RESOLUÇÃO: 
 ,PDJLQH� TXH� WHPRV� RV� FRQMXQWRV� GRV� ³FDQGLGDWRV´�� GRV� ³HVWXGLRVRV´� H� GRV�
³DYHQWXUHLURV´��9HMDPRV�R�TXH�FDGD�XPD�GDV�DILUPDo}HV�GR�HQXQFLDGR�QRV�GL]� 
- alguns candidatos são estudiosos 
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 Esta frase permite concluir que existem elementos em comum entre os 
FRQMXQWRV�GRV�³FDQGLGDWRV´�H�GRV�³HVWXGLRVRV´��LVWR�p��H[LVWHP�HOHPHQWRV�QD�UHJLmR�
marcada com um X no diagrama abaixo: 
 
 
- nenhum aventureiro é estudioso 
 Esta frase permite concluir que não existem elementos em comum entre os 
conjuntRV�GRV�³DYHQWXUHLURV´�H�GRV�³HVWXGLRVRV´��(QWUHWDQWR��UHSDUH�TXH�DLQGD�DVVLP�
SRGH� KDYHU� HOHPHQWRV� HP� FRPXP� HQWUH� RV� FRQMXQWRV� GRV� ³DYHQWXUHLURV´� H� GRV�
³FDQGLGDWRV´�� PRWLYR� SHOR� TXDO� GHVHQKDPRV� HVVHV� GRLV� FRQMXQWRV� HQWUHODoDGRV�
abaixo: 
 
 Vale frisar que NÃO sabemos se existem ou não elementos na região Y, isto 
é, na intersecção entre os conjuntos dos aventureiros e dos candidatos. Vejamos as 
alternativas de resposta desta questão: 
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 a) algum candidato é aventureiro. 
 ERRADO, pois não sabemos se existem elementos na região Y (podem 
existir, mas não temos certeza disso). 
 
 b) algum aventureiro é candidato. 
 ERRADO, pelo mesmo motivo da alternativa anterior (veja que esta 
alternativa trata dos mesmos dois conjuntos). 
 
 c) nenhum aventureiro é candidato. 
 ERRADO, pois da mesma forma que não podemos afirmar que EXISTEM 
elementos na região Y, não podemos afirmar também que NÃO EXISTEM 
elementos nesta região. 
 
 d) nenhum candidato é aventureiro. 
 ERRADO, pelo mesmo motivo da alternativa anterior (veja que esta 
alternativa trata dos mesmos dois conjuntos). 
 
 e) algum candidato não é aventureiro. 
 CORRETO. Repare que os candidatos que estão na região X (aqueles que 
são candidatos e estudiosos ao mesmo tempo) não podem fazer parte do conjunto 
dos aventureiros, pois sabemos que nenhum aventureiro é estudioso. Portanto, 
esses candidatos da região X certamente NÃO são aventureiros. Este é nosso 
gabarito. 
Resposta: E 
 
24. IDECAN ± Pref. Rio Pomba ± 2015) Considere o seguinte argumento lógico: 
p1: Carlos canta ou Pedro não canta; 
p2: Felipe canta se Carlos canta; 
p3: se Pedro canta, Felipe não canta; e, 
p4: Carlos canta. 
Logo, pode-se concluir que: 
A) Pedro e Felipe cantam. 
B) Felipe canta e Carlos não canta. 
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C) Carlos e Felipe cantam, mas Pedro não canta 
D) ao contrário de Pedro, Felipe e Carlos não cantam 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que P4 é uma proposição simples, motivo pelo qual começamos por ela. 
Para chegar nas conclusões, assumimos que todas as premissas são V. Assim 
Carlos canta é V. 
 Voltando em P2, veja que podemos reescrevê-OD� DVVLP�� ³6H� &DUORV� FDQWD��
HQWmR�)HOLSH�FDQWD´��&RPR�³Carlos canta´�p�9��SRGHPRV�FRQFOXLU�TXH�Felipe canta é 
9��(P�3���YHPRV�TXH�³)HOLSH�QmR�FDQWD´�p�)��GH�PRGR�TXH�³3HGUR�FDQWD´�SUHFLVD�
ser F também, logo Pedro não canta. Nem precisamos analisar P1. 
 
 Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa C: 
Carlos e Felipe cantam, mas Pedro não canta 
Resposta: C 
 
25. IDECAN ± EBSERH ± 2015) Considere as seguintes afirmações: 
- Todo gato gosta de passear à noite; e, 
- Existem gatos brancos. 
Dessa forma, é correto afirmar que: 
A) todo gato branco não gosta de passear à noite. 
B) algum gato branco não gosta de passear à noite. 
C) todo gato que gosta de passear à noite é branco. 
D) todo gato que não é branco gosta de passear à noite. 
E) algum gato que não é branconão gosta de passear à noite. 
RESOLUÇÃO: 
 Como todos os gatos gostam de passear à noite, tanto aqueles que são 
brancos como aqueles que não são brancos gostam disso. Portanto, é correto 
afirmar que todo gato que não é branco gosta de passear à noite, como vemos na 
alternativa D. Da mesma forma, seria correto afirmar que todo (ou mesmo que 
algum) gato que é branco gosta de passear à noite. 
Resposta: D 
 
 
 
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26. IDECAN ± PM/PB ± 2015) Considerando que todo C é B, algum A é B, algum C 
é A, algum D é A e nenhum D é B, é correto afirmar que 
A) algum C é D. 
B) algum A é C e D ao mesmo tempo. 
C) dentre os A que também são B, alguns são C. 
D) dentre os D que também são A, alguns são C. 
RESOLUÇÃO: 
 Como todo C é B, podemos dizer que o conjunto C está dentro do (contido 
no) conjunto B. Sabemos ainda que existem interseções entre A e B, entre C e A, 
entre D e A, e NÃO há interseção entre D e B. Temos um diagrama assim: 
 
Repare no diagrama acima que, de fato, eu representei a interseção entre A 
e B, entre A e C, e também entre D e A (lembrando neste último caso que não pode 
haver interseção entre D e B, o que automaticamente faz com que não haja 
interseção entre D e C, que está todo contido em B). 
Desta forma, podemos julgar as alternativas rapidamente: 
A) algum C é D. Æ errado, não há interseção entre esses dois conjuntos. 
B) algum A é C e D ao mesmo tempo. Æ errado, veja que não há interseção comum 
entre A, C e D. 
C) dentre os A que também são B, alguns são C. Æ correto, pois a interseção entre 
A e C também faz parte do conjunto B. 
D) dentre os D que também são A, alguns são C. Æ errado, pois nenhuma parte da 
interseção entre D e A integra também o conjunto C. 
Resposta: C 
C
B
A D
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27. IDECAN ± PM/PB ± 2015) Considere o seguinte argumento lógico: se hoje é 
domingo, Felipe vai à festa. Se Felipe vai à festa, Pedro vai ao cinema. Se Pedro vai 
ao cinema, Alberto dorme mais cedo, às 20h. Logo, se Alberto estava às 22h 
retornando de uma festa onde cantou, brincou e se divertiu durante todo o tempo, 
pode-se afirmar que: 
A) Pedro foi ao cinema. 
B) Alberto e Felipe foram à festa. 
C) hoje é domingo e Pedro não foi ao cinema. 
D) hoje não é domingo e Felipe não foi à festa 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as premissas: 
P1: Se hoje é domingo, Felipe vai à festa. 
P2: Se Felipe vai à festa, Pedro vai ao cinema. 
P3: Se Pedro vai ao cinema, Alberto dorme mais cedo, às 20h. 
P4: Alberto estava às 22h retornando de uma festa 
 P4 é uma proposição simples. Assim, sendo ela verdadeira, Alberto foi à 
festa. Desta formD��HP�3��SRGHPRV�GL]HU�TXH�R� WUHFKR�³$OEHUWR�GRUPH�PDLV�FHGR��
jV� ��K´� p� )�� GH� PRGR� TXH� ³3HGUR� YDL� DR� FLQHPD´� SUHFLVD� VHU� )� WDPEpP�� R� TXH�
permite concluir que Pedro não vai ao cinema��(P�3���FRPR�³3HGUR�YDL�DR�FLQHPD´�
p�)��³)HOLSH�YDL�j�IHVWD´�GHYH�VHU�)�WDmbém, o que indica que Felipe não vai à festa. 
(P�3���FRPR�³)HOLSH�YDL�j�IHVWD´�p�)��³KRMH�p�GRPLQJR´�SUHFLVD�VHU�)��GH�PRGR�TXH�
hoje não é domingo. 
 Com base nas conclusões sublinhadas, podemos marcar a letra D. 
Resposta: D 
 
28. IDECAN ± PM/PB ± 2015) Se Coxinha é inocente, então Macarrão também é 
inocente. Se Boleba é inocente, então Gugão é inocente. Em determinado instante 
da investigação, constatou-se que ou Coxinha é culpado, ou Gugão é culpado. 
Sabe-se que ao final da investigação descobriu-se que Coxinha não é culpado. 
Logo, é correto afirmar que 
A) Boleba e Gugão são inocentes. 
B) Coxinha e Macarrão não são culpados. 
C) Coxinha, Macarrão e Boleba são culpados. 
D) Coxinha e Boleba são inocentes, mas Gugão é culpado. 
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RESOLUÇÃO: 
Temos as premissas: 
P1: Se Coxinha é inocente, então Macarrão também é inocente. 
P2: Se Boleba é inocente, então Gugão é inocente. 
P3: ou Coxinha é culpado, ou Gugão é culpado. 
P4: Coxinha não é culpado. 
 
 Em P4, proposição simples, vemos que Coxinha não é culpado. Voltando na 
disjunção exclusiva de P3, vemos que Gugão é culpado. Na condicional de P2, 
YHPRV�TXH�³%ROHED�p�LQRFHQWH´�SUHFLVD�VHU�)��GH�PRGR�TXH�Boleba é culpado. Em 
3��� FRPR� ³&R[LQKD� p� LQRFHQWH´� p� 9�� SUHFLVDPRV� TXH� Macarrão é inocente seja V 
também. 
 Com as conclusões sublinhadas, marcamos a letra B. 
Resposta: B 
 
29. FCC ± SEPLAN/PI ± 2013) 6H� p� YHUGDGH� TXH� ³QHQKXP� PDFHURQWH� p�
PRPRUUHQJR´� H ³DOJXP� FROHPtGHR� p� PRPRUUHQJR´�� HQWmR� p� QHFHVVDULDPHQWH 
verdadeiro que 
(A) algum maceronte é colemídeo. 
(B) algum colemídeo não é maceronte. 
(C) algum colemídeo é maceronte. 
(D) nenhum colemídeo é maceronte. 
(E) nenhum maceronte é colemídeo. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos desenhar os conjuntos dos macerontes, momorrengos e 
colemídeos. Sabemos que nenhum maceronte é momorrengo, ou seja, não há 
intersecção entre esses dois conjuntos. E que algum colemídeo é momorrengo, ou 
seja, há intersecção entre esses dois. Assim, temos: 
 
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 Repare que certamente há elementos na região 1 (pois algum colemídeo é 
momorrengo), mas não necessariamente na região 2 (não sabemos se algum 
maceronte é colemídeo). 
 Repare que na região 1 temos colemídeos que são também momorrengos, e, 
por isso, não são macerontes. Isso permite afirmar a alternativa B: 
(B) algum colemídeo não é maceronte. 
Resposta: B 
 
30. FGV ± SUDENE/PE ± 2013 ) SabeǦse que 
I. se Mauro não é baiano então Jair é cearense. 
II. se Jair não é cearense então Angélica é pernambucana. 
III. Mauro não é baiano ou Angélica não é pernambucana. 
É necessariamente verdade que 
(A) Mauro não é baiano. 
(B) Angélica não é pernambucana. 
(C) Jair não é cearense. 
(D) Angélica é pernambucana. 
(E) Jair é cearense. 
RESOLUÇÃO: 
 As premissas do enunciado são proposições compostas, e as alternativas de 
resposta são conclusões formadas por proposições simples. Assim, podemos usar o 
PpWRGR�GR�³FKXWH´��$VVXPLQGR�TXH�³0DXUR�QmR�p�EDLDQR´� 
- a premissa I mostra que Jair é cearense; 
- D�SUHPLVVD�,,�Mi�ILFD�YHUGDGHLUD��SRLV�³-DLU�QmR�p�FHDUHQVH´�p�)� 
- D�SUHPLVVD�,,,�Mi�ILFD�YHUGDGHLUD��SRLV�³0DXUR�QmR�p�EDLDQR´�p�9� 
- não foi possível determinar se Angélica é pernambucana ou não. 
 
 6H�DVVXPtVVHPRV�TXH�³0DXUR�p�EDLDQR´� 
- D�SUHPLVVD�,�Mi�ILFD�YHUGDGHLUD��SRLV�³0DXUR�QmR�p�EDLDQR´�p�)� 
- QD�SUHPLVVD�,,,��p�SUHFLVR�TXH�³$QJpOLFD�QmR�p�SHUQDPEXFDQD´�VHMD�9� 
- FRP� LVVR� ³$QJpOLFD� p SHUQDPEXFDQD´� p� )�� GH� PRGR� TXH� ³-DLU não é cearense 
SUHFLVD�VHU�)´� 
 9HMD�TXH��HP�DPERV�RV�FDVRV�DFLPD��FRQVWDWDPRV�TXH�³-DLU�p�FHDUHQVH´�� 
Resposta: E 
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