AULA 4 CURVAS VERTICAIS

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CCE0175-ESTRADAS E TRANSPORTES
Curvas Verticais
PROF. RANGEL
AGOSTO DE 2016
INTRODUÇÃO
O projeto de uma estrada em perfil é
constituído de greides retos, concordados dois a
dois por curvas verticais. Os greides retos são
definidos pela sua declividade, que é a tangente
do ângulo que fazem com a horizontal. Na
prática, a declividade é expressa em
porcentagem.
CURVAS VERTICAIS
INTRODUÇÃO
As exigências mínimas funcionais para curvas
verticais resultam em mudanças de direção
visualmente bruscas. Também em perfil deve ser
abandonado o sistema tangente longa - curva
curta, introduzindo-se a sistemática oposta:
curva longa – tangente curta. Busca-se o
alinhamento curvelíneo contínuo no plano
vertical.
CURVAS VERTICAIS
GREIDE
• Consiste na representação do eixo da rodovia
segundo o eixo vertical
• O projeto em perfil ou projeto altimétrico.
• Recomenda-se que a escala vertical seja dez vezes a
escala horizontal.
• As rampas e inclinações são dadas em percentual.
CURVAS VERTICAIS
GREIDE
CURVAS VERTICAIS
As curvas verticais podem ser:
• Côncavas
• Convexa
CURVAS VERTICAIS
CURVAS VERTICAIS
Greides ascendentes rampas positivas i (+)
Greides descendentes rampas negativas i (-)
PONTOS NOTÁVEIS
CURVAS VERTICAIS
CURVAS VERTICAIS
Comprimento da curva vertical: L ou Lv
•Obtido sobre a projeção horizontal da curva
•Curva vertical mais utilizada: parábola do 2° Grau
CURVAS VERTICAIS
Variação total da declividade do greide (g):
•g = i1 –i2
•g > 0 - curva convexa
•g < 0 - curva côncava
“Raio” da curva Vertical
• Parábola simples é uma curva muito próxima a uma
circunferência.
Lv = Rv.g = Rv. (i1 – i2)
CURVAS VERTICAIS
Curvas Convexas
CURVAS VERTICAIS
Curvas Côncavas
CURVAS VERTICAIS
PARÁBOLA DE 2° GRAU
PARÁBOLA SIMÉTRICA AO PIV
• PCV E PTV são eqüidistantes ao PIV;
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
• Na origem do sistema de eixos:
x = 0; y = 0 e c = 0
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
• Derivada da curva em PCV = inclinação da reta tangente
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
• Derivada da curva em PTV = inclinação da reta tangente
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
Equação Geral da Parábola
𝒚= −𝒈 .𝒙²+𝒊𝟏.𝒙
2L
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
FLECHA DA PARÁBOLA
PROPRIEDADES
PARÁBOLA DE 2° GRAU
PONTO MÁXIMO OU MÍNIMO DA PARÁBOLA
PROPRIEDADES
VÉRTICE
PONTOS NOTÁVEIS
CURVA VERTICAL
CURVA CÔNVEXA
CURVA VERTICAL
CURVA CÔNCAVA
CURVA VERTICAL
EXERCÍCIO
Dada a curva abaixo, sabe-se que o Rv = 3.000m e a distância de
visibilidade de parada é 98m, pede-se para calcular o grau da
curva, o comprimento L, Estacas e Cotas do PCV, PTV e do Vértice
da Parábola (V) e cotas do Greide nas Estacas 75 e 83.
O parâmetro de curvatura K
Raio mínimo
Exercício de Fixação
A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi
efetuado com uma parábola. Calcule o raio mínimo e o raio no
PCV e PTV.
Exercício de Fixação
A concordância vertical de dois trechos retos de um greide foi
efetuado com uma parábola. Calcule o raio mínimo e o raio no
PCV e PTV.
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
• No projeto de um greide rodoviário existem critérios
técnicos que estabelecem limitações quanto aos
comprimentos máximos e mínimos das curvas verticais.
• Os critérios a serem adotados são:
– Critério do mínimo valor absoluto
– Critério da máxima aceleração centrífuga admissível
– Critério da drenagem
– Critério da distância de visibilidade: curvas convexas e
côncavas
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério do mínimo valor absoluto
• A prática rodoviária indica que curvas verticais muito
curtas, mesmo que atendam aos outros critérios, geram
greides com má aparência, muito angulosos.
• O DNIT recomenda que o comprimento deve ser tal que
o usuário leve pelo menos 2 segundos percorrendo a
curva vertical.
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério da máxima aceleração centrífuga admissível ou 
critério de conforto
• A aceleração radial num ponto de uma curva vertical é 
calculada:
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério da máxima aceleração centrífuga admissível ou 
critério de conforto
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Exercício de Fixação
De acordo com os critérios preconizados no DNIT, em condições de
relevo, com elevado padrão de conforto, calcule o comprimento
mínimo obedecendo o critério de conforto.
Lmin = 268,8m
Exercício de Fixação
De acordo com os critérios preconizados no DNIT, em condições de
relevo, com reduzido padrão de conforto, calcule o comprimento
mínimo obedecendo o critério de conforto.
Lmin = 80,8m
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério da Drenagem
• > 1,0%
• Obedecer o valor mínimo absoluto de 0,350 %.
• Nos casos em que a declividade for zero, o DNIT permite
que se mantenha o greide em no mínimo 0,350% em
valor absoluto numa extensão máxima de 30,0m.
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Nesta situação deve-e utilizar o valor máximo do
parâmetro K acima do qual podem ocorrer problemas com
a drenagem.
Cálculo do comprimento das 
Concordâncias
Critério da distância de visibilidade
Pode ser dividido em duas partes:
• Curvas convexas 
• Curvas côncavas
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade
Nas curvas convexas, a linha de visada de um motorista
é interrompida devido a curvatura da pista.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade - convexas
Duas situações podem ocorrer:
• O motorista está dentro da curva e enxerga o obstáculo
que também está dentro da curva.
• O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo
que está depois da curva
Cálculo do comprimento das Concordâncias
O motorista está dentro da curva e enxerga o obstáculo
que também está dentro da curva.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo
que está depois da curva.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
O motorista está antes da curva e enxerga o obstáculo
que está depois da curva.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
A distância de visibilidade de parada pode ser calculada:
Cálculo do comprimento das Concordâncias
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE PARADA
Cálculo do comprimento das Concordâncias
DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE DE ULTRAPASSAGEM
Exercício de Fixação
Calcular o comprimento mínimo da parábola a ser utilizada para a
concordância de dois trechos retos de respectivamente 6,00% e
1,00%, supondo uma estrada com velocidade diretriz de 80hm.h-¹ e
elevado padrão. CURVA CONVEXA
COLOCAR OS CALCULOS
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade-côncavas
Nas curvas côncavas, durante o dia não há limitação.
Durante a noite, fica limitada a área iluminada pelos
faróis.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade-côncavas
Pode ocorrer duas situações:
– Os faróis do veículo e o ponto mais distante
iluminado estão dentro da curva.
– Os faróis do veículo que está fora da curva , iluminam
o ponto mais distante após a curva
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade-côncavas
– Os faróis do veículo que está fora da curva, iluminam
o ponto mais distante após a curva.
Cálculo do comprimento das Concordâncias
Critério da distância de visibilidade-côncavas
– Os faróis do veículo e o ponto mais distante
iluminado estão dentro da curva.
Exercício de Fixação
Calcular o comprimentomínimo da parábola a ser utilizada
para a concordância de dois trechos retos de
respectivamente 6,00% e 1,00%, supondo uma estrada com
velocidade diretriz de 80hm.h-¹ e elevado padrão. CURVA
CONCAVA
Até Quarta