Lista 1 - Derivada da Função Implícita e Regra de L'Hospital

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UNIVERSIDADE SÃO JUDAS TADEU 
 
DATA: 
nnnnnnnn 
CURSO: ENGENHARIA TURMA: 
 
 
 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO INTEGRAL DEPTO DE CÁLCULO INTEGRAL 
 
 
 
 
 
 
ALUNO:....................................................................................
................................................ 
................................................................................ 
R.A.: ................... 
 (EM LETRA DE FORMA) 
ASSINATURA DO ALUNO: .............................................................................. 
 
 LISTA Nº: 01 
 
 
DERIVADA DA FUNÇÃO IMPLÍCITA 
Derive: 
1) 𝒙𝒚𝟐 − 𝒙𝟐𝒚 + 𝒙𝟐 + 𝟐𝒚𝟐 = 𝟎 RESPOSTA: 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
−𝒚𝟐+𝟐𝒙𝒚−𝟐𝒙
𝟐𝒙𝒚−𝒙𝟐+𝟒𝒚
 
2) 𝒙𝟒𝒚𝟑 − 𝟑𝒙𝒚 = 𝟔𝟎 RESPOSTA: 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
−𝟒𝒙𝟑𝒚𝟑+𝟑𝒚
𝟑𝒚𝟐𝒙𝟒−𝟑𝒙
 
3) 𝒙𝟑 − 𝒚𝟑 = 𝟒𝒙𝒚 RESPOSTA: 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝟒𝒚−𝟑𝒙𝟐
−𝟑𝒚𝟐−𝟒𝒙
 
4) √𝒙 −√𝒚 = 𝟔 RESPOSTA: 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= √
𝒚
𝒙
 
5) 𝒔𝒆𝒏 (
𝒙𝟐
𝟐
+ 𝟐) + 𝒄𝒐𝒔 (𝟐 −
𝒚𝟐
𝟐
) = 𝟎 RESPOSTA: 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
−𝒙𝒄𝒐𝒔(
𝒙𝟐
𝟐
+𝟐)
𝒚𝒔𝒆𝒏(𝟐−
𝒚𝟐
𝟐
)
 
 6) 𝒙(𝒙 + 𝟔) + 𝒚𝟐 − 𝟒𝒚 + 𝟏𝟓 = 𝟎 RESPOSTA: 
𝒅𝒚
𝒅𝒙
= −
(𝒙+𝟑)
𝒚−𝟐
 
 7) Determine a equação da reta tangente à curva 𝟐𝒙𝒚𝟐 − 𝒙𝟑 + 𝒚 = 𝒙+ 𝟖, no ponto A(1,2). 
 RESPOSTA: 𝒚 − 𝟐 = −
𝟒
𝟗
(𝒙 − 𝟏) 
 
REGRAS DE L’HOSPITAL 
 
Resolver, usando as regras de L´Hospital: 
1) lim𝑥→2
2−𝑥
𝑥2−4
 RESPOSTA: −
𝟏
𝟒
 
2) lim𝑥→0
𝑠𝑒𝑛3𝑥
2𝑥
 RESPOSTA: 
𝟑
𝟐
 
3) lim𝑥→𝜋
2
1−𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
 RESPOSTA: zero 
4) lim𝑥→0
2𝑒𝑥−2
𝑥3
 RESPOSTA: +∞ 
5) lim𝑥→0
𝑥2
1−𝑐𝑜𝑠𝑥
 RESPOSTA: 2 
6) lim𝑥→+∞
−𝑥
𝑒𝑥
 RESPOSTA: zero 
7) lim𝑥→0+ 𝑥𝑙𝑛𝑥 RESPOSTA: zero